Phân tích điều khiển LQR kết hợp bộ quan sát trạng thái ESO với điều khiển phi tuyến cho hệ hai vật

ốn 
 Trong đó đặt: thông qua phương pháp mô phỏng. Bởi vì mômen tải TL có 
 dạng bậc thang, dẫn đến hệ truyền động dễ thay đổi đột 
 x z x x 
 z ;; z 1 s q u u ngột, thậm chí sẽ gây hiện tượng dao động xoắn dẫn đến 
  s
 v z2 v vs hệ thống mất ổn định. Vì vậy cần đưa thêm hệ số phản hồi 
 Vậy mô hình trạng thái viết dưới dạng ma trận (7) được kd cho mômen tải sẽ cải thiện đặc tính hệ thống. 
 viết thành lại: Từ ma trận AB, thay A A,B B , giữ nguyên Q bằng 
 z Az Bq (8) cách giải phương trình Riccati trong matlab ta được ma 
 trận P và thay vào phương trình (4) sẽ tìm được K. 
 Với: 
 3.2. Thiết kế bộ quan sát trạng thái mở rộng ESO 
 1 
 0 0 0 1 Theo tài liệu [19, 20] thì bộ quan sát trạng thái với mô 
 J 
 M J hình như (13): 
 M 
 Ks 0 K s 0 
 AB ; 0 xˆ Ax ˆ Bu L() y y ˆ
 1 (13) 
 0 0 0 0 yˆ Cx ˆ
 JL 
 0 Trong đó: A, B là ma trận của biến trạng thái và điều 
 1 0 0 0 
 khiển, L là ma trận độ lợi quan sát cần được lựa chọn phù 
 Qua công thức (8) cho thấy kết quả thiết kế là bằng việc hợp; C là ma trận đầu ra; xˆ, y ˆ là ước lượng biến trạng thái x 
 xác định sai lệch của trạng thái tĩnh biến trạng thái và biến 
 và đầu ra y ;( y yˆ ) là sai số quan sát thể hiện sự khác nhau 
 điều khiển. Vì vậy vấn đề thiết kế sẽ được đưa về dạng bài 
 toán phản hồi trạng thái tối ưu LQR. giữa ngõ ra đo được thực tế y(t) và ngõ ra yˆ Cx ˆ ; Thành 
 Từ công thức (8) thì hàm chất lượng J và đầu vào điều phần thêm vào L() y yˆ cung cấp một sự điều chỉnh chủ 
 khiển q được viết như công thức (9): động ngay khi sai số của sự quan sát là khác 0. 
52 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ● Tập 57 - Số 3 (6/2021) Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn 
 P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 SCIENCE - TECHNOLOGY 
 Vì vậy bộ quan sát trạng thái được thiết kế sao cho sai biết, có thể đươc ước lượng bằng bộ quan sát trạng thái 
số ước lượng e(t) →0 khi t →∞, bằng cách tính toán ma mở rộng. 
trận L sao cho sai số ước lượng e(t) ổn định tiệm cận khi tất Khi đó, các giá trị của các trạng thái hệ thống sẽ được 
cả các nghiệm của phương trình đạo hàm sai số e nằm tính toán lại là x T* và giá trị mô men tải sẽ được tính 
bên trái mặt phẳng phức. Sai số ước lượng e(t) đóng vai trò x
 theo (18). 
là đáp ứng của bộ quan sát. 
 KK JJ
 Bộ quan sát có hai tín hiệu vào là u, y và một tín hiệu ra là ˆ **s s ML
 TL [()] x 4 x 2 (18) 
 xˆ . Mục đích của bộ quan sát là tạo ra ước lượng xˆ sao cho JJKM L s
 xˆ()() t x t khi t →∞. Nhớ rằng ta chưa biết trạng thái đầu Vì vậy mô hình quan sát được đưa về dạng công thức 
x(0). Do vậy, ta phải cung cấp ước lượng đầu cho bộ quan (19): 
sát. Sai số ước lượng của bộ quan sát được định nghĩa: ****
 x A x B u Eh
 (19) 
 x()()() t x t xˆ t (14) **
 y C x
 Bộ quan sát được thiết kế sao cho x() t 0 khi t→∞. 
 Trong đó: 
Nếu hệ quan sát được thì ta luôn tìm được ma trận L sao 
 0 1 0 0 1/ J 0
  M 
cho sai số ước lượng x() t ổn định tiệm cận. Sai số ước 
 0 0 1 0 0 0
lượng x() t đóng vai trò là đáp ứng của bộ quan sát. A*** ,;, B E C  0 0 0 1 
 0 0 0 1 K/ J2 0 
 s M 
 Đạo hàm sai số ước lượng (14) có kết quả như sau: 0 0 0 0 0 1 
 ˆ ˆ 
 x A()()() x x LC x x A LC x (15) 4. MÔ PHỎNG VÀ PHÂN TÍCH KẾT QUẢ 
 Để tìm được ma trận khuếch đại quan sát L sao cho tất Kết quả mô phỏng được thực hiện theo thông số hệ 
cả các nghiệm của phương trình sI () A LC 0 nằm bên truyền động động cơ không đồng bộ ghép mềm với phụ 
trái mặt phẳng phức. tải như bảng 1. 
 Có thể chứng minh được rằng x() t 0 khi t→∞ với Bảng 1. Thông số dùng trong các mô phỏng 
mọi ước lượng sai số x() 0 ban đầu nếu tất cả các nghiệm Thông số Ký hiệu Giá trị 
đặc trưng của phương trình: sI () A LC 0 nằm bên trái Tốc độ định mức ω 285rad/s 
 Hệ số nhớt IM B 0,0022Nm/rad/s 
mặt phẳng phức. Như vậy, mục tiêu thiết kế bộ quan sát là M
tìm ma trận khuếch đại quan sát L sao cho tất cả các Hệ số nhớt tải BL 0,051Nm/rad/s 
 2
nghiệm của phương trình sI () A LC 0 nằm bên trái Mô-men quán tính IM JM 0,00641kgm 
 2
mặt phẳng phức. Vì vậy, luôn tìm được ma trận L nếu hệ Mô-men quán tính tải JL 0,00523kgm 
quan sát được. Hệ số cứng trục Ks 0,28Nm/rad 
 Đối với hệ hai vật để ước lượng biến trạng thái và nhiễu Hệ số giảm chấn Bs 0,015Nm/rad/s 
tải thì cần sử dụng ma trận chuyển đổi T như công thức Với kịch bản mô phỏng và nội dung đánh giá như sau: 
(16): 
 Tại t = 0,1s tăng tốc đến giá trị định mức 10rad/s với giả 
 1 0 0 thiết quá trình từ hóa đã hoàn thành. 
 T 0 J 0 (16) 
 M Tại t = 1s đóng tải định mức (đầy tải TL= 15Nm). 
 1 0 JM/ K s 4.1. Đánh giá kết quả bộ điều khiển tốc độ LQR 
 Đặt x* T 1 x . Vậy phương trình không gian trạng thái Giả thiết quá trình từ hóa đã hoàn thành, các biến trạng 
được viết lại như công thức (17). thái tốc độ động cơ, tải, mô-men tải, mô-men trục nối 
 chính xác, bộ điều khiển LQR được xác định như Q và R: 
 x** x T/ J
 1 2 M M 1000 0 0 0 
 ** 
 x2 x 3 0 0 0 0
 ** 2 Q ; R 1 
  4
 x3 x 4 K s T M/ J M (17) 0 0 10 0 
 * 3
 x4 h 0 0 0 10 
 *
 y x1 Kết quả ma trận phản hồi trạng thái tính toán như K: 
 6 6 6
 *** ,.,.. 
 K k1 k 2 k 3 k 4  0 2 10 0 0 01 10 5 10 
 Trong đó: x1,, x 2 x 3 các biến trạng thái và thành phần 
 KJKK/ T Kết quả mô phỏng đáp ứng tốc độ động cơ và tốc độ tải 
nhiễu x** (), s M s x s L h là trạng thái chưa 
 4JJJJ 2 của bộ điều khiển được thể hiện qua hình 3. Từ kết quả mô 
 MLML phỏng hình 3 nhận thấy đáp ứng tốc độ động cơ và tải của 
 Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn Vol. 57 - No. 3 (June 2021) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 53
 KHOA H ỌC CÔNG NGHỆ P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 
 bộ điều khiển LQR đã dập tắt dao động cộng hưởng, tuy ra kết quả mô phỏng đáp ứng sai số mô-men tải, mô-men 
 nhiên vẫn còn dao động nhỏ với độ quá điều chỉnh 10%, tại trục nối thực với giá trị ước lượng được thể hiện qua hình 6 
 thời điểm khởi động và 20% tại thời điểm đóng tại định và 7. 
 5
 mức và thời gian xác lập là 0,25s trong cả hai trường hợp 2.5 10
 Tˆ
 khởi động và đóng tải định mức vào hệ thống. 2 L ˆ
 TTLL 
 12 1.5
 10rad/s 1
 10 ]
 m
 . 0.5
 N
 8 wL-LQR [
 s m
 / w -LQR 0
 d
 a
 r 6 -0.5
 -1
 4
 -1.5
 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
 2 Time[s] 
 0
 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Hình 6. Đáp ứng tốc mô-men tải Tˆ và sai số mô-men TT ˆ 
 Time[s] L LL
 105
 Hình 3. Đáp ứng tốc độ động cơ và phụ tải bộ điều khiển LQR 4
 ˆ
 Tsh
 3 TT ˆ
 4.2. Đánh giá kết quả bộ quan sát trạng thái mở rộng sh sh
 ESO 2
 ]
 m
 . 1
 N
 Thông số mô phỏng và kịch bản mô phỏng, bộ điều [
 khiển tốc độ LQR như phần 4.1. Các tham số của bộ quan 0
 sát trạng thái mở rộng ESO thu được như sau: -1
 -2
 3 2 6 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
 w0 1000;.;.;  1 4w 0 410  2 6w 610
 0 Time[s] 
  4w3 4.;. 10 9  w 4 10 12 ˆ ˆ
 30 4 0 Hình 7. Đáp ứng tốc mô-men trục nối Tsh và sai số mô-men trục nối TTsh sh 
 Kết quả mô phỏng đáp ứng ước lượng tốc độ động cơ Từ kết quả mô phỏng hình 6 và 7 nhận thấy rằng tại 
 và sai số giữa tốc độ thực với giá trị ước lượng tốc độ động thời điểm ban đầu (tại t = 0s) đáp ứng ước lượng mô-men 
 cơ tại hình 4 và đáp ứng ước lượng tốc độ tải và sai số giữa tải và mô-men trục nối xuất hiện dao động tương đối lớn 
 tốc độ thực với giá trị ước lượng tốc độ qua hình 5. (40%), tuy nhiên các đáp ứng ước lượng mô-men này sau 
 12 0,3s nhanh chóng bám sát với giá trị thực, bên cạnh đó đáp 
 10 ứng sai lệch ước lượng mô-men cũng cho thấy giá trị sai 
 ˆ
 8 m lệch nhanh chóng giảm về 0 sau 0,3s. Với trường hợp đóng 
 m ˆ m
 s
 / 6
 d tải định mức tại t = 1s, kết quả giá trị mô-men ước lượng 
 a
 r 4 tương tự như đáp ứng ước lượng mô-men tải và mô-men 
 2 xoắn, tuy có sự dao động nhưng là giá trị nhỏ và nhanh 
 0 chóng bám sát giá trị thực. Qua đó nhận thấy rằng bộ quan 
 -2
 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 sát biến trạng thái này cho kết quả đáng tin cậy, thực hiện 
 Time[s]
 thiết kế nhanh, đơn giản. 
 Hình 4. Đáp ứng tốc độ động cơ ωˆ và sai số tốc độ ω ωˆ 
 m m m 4.3. Đánh giá kết quả bộ điều khiển LQR kết hợp ESO 
 12 với tựa phẳng 
 10
 ˆ 12
 8 L 10rad/s
 LL ˆ
 s 10
 / 6
 d
 a
 r 4 8 wL-Flatness
 s L
 / w -LQR
 d
 2 a
 r 6
 0
 4
 -2
 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
 Time[s] 2
 0
 Hình 5. Đáp ứng tốc độ động cơ ωˆ L và sai số tốc độ ωLL ωˆ 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
 Time[s] 
 Từ kết quả mô phỏng hình 4 và 5 cho thấy rằng đáp ứng 
 Hình 8. Đáp ứng tốc độ động cơ theo tựa phẳng và LQR&ESO 
 ước lượng tốc độ động cơ và tải có đáp ứng tốt. Tại thời 
 điểm ban đầu đáp ứng sai lệch đáp ứng ước lượng tốc độ Kết quả mô phỏng của hai phương pháp điều khiển 
 động cơ và tải đều có sự sai lệch của tốc độ động cơ và tốc được thực hiện theo kịch bản mô phỏng và thông số hệ 
 độ thực, tuy nhiên sự sai lệch nhanh chóng giảm dần về 0 truyền động như phần 4.1 và kết quả so sánh đáp ứng tốc 
 sau 0,3s. Điều này chứng tỏ rằng giá trị ước lượng đã bám độ động cơ - tải theo phương pháp điều khiển LQR kết hợp 
 sát với giá trị đo trực tiếp. Khi đóng tải định mức tại t = 1s với bộ quan sát ESO với tựa phẳng được thể hiện qua hình 
 giá trị ước lượng vẫn tồn tại dao động nhỏ 2% và nhanh 8 và 9. Qua hình 8 và 9 nhận thấy đáp ứng tốc độ động cơ - 
 chóng bám sát giá trị thực (0,25s). Bên cạnh đó bài báo đưa tải của bộ điều khiển LQR&ESO vẫn tồn tại quá điều chỉnh 
54 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ● Tập 57 - Số 3 (6/2021) Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn 
 P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 SCIENCE - TECHNOLOGY 
tốc độ nhỏ 10%, thời gian xác lập chậm 0,2s tại thời điểm [8]. G. Zhang, J. Furusho, 2000. Speed control of two-inertia system byPI/PID 
khởi động và đưa tải định mức vào hệ thống so với bộ điều control. IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 47, no. 3, pp. 603–609. 
khiển tựa phẳng (không có độ quá điều chỉnh, thời gian xác [9]. Hori, H. Sawada, Y. Chun, 1999. Slow resonance ratio control for vibration 
lập 0,1s), tuy nhiên thiết kế bộ điều khiển tốc độ theo suppression and disturbance rejection intorsional system. IEEE Trans. Ind. 
nguyên lý tựa phẳng phức tạp và nhiều điều kiện ràng Electron., vol. 46, no. 1, pp. 162–168. 
buộc hơn theo phương pháp điều khiển LQR. [10]. R. Dhaouadi, K. Kubo, 1999. A nonlinear control method for good 
 12
 10rad/s dynamic performance elastic drives. IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 46, no. 4, pp. 
 10 868–870 
 8 wm-Flatness
 s m
 / w -LQR
 d [11]. K. Michels, F. Klawonn, R. Kruse, A. Nürnberger, 2006. Fuzzy Control- 
 a
 r 6 Fundamentals, Stability and Design of Fuzzy Controllers. New York: Springer. 
 4 [12]. R. Peter, I. Schoeling, B. Orlik, 2003. Robust output-feedback H1 control 
 2 with a nonlinear observer for a two-mass system. IEEE Trans. Ind. Appl., vol. 39, 
 0
 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 no. 3, pp. 637–645 
 Time[s]
 [13]. Dannehl J., Fuchs FW., 2006. Flatness-based control of an induction 
 Hình 9. Đáp ứng tốc độ tải theo tựa phẳng và LQR&ESO machine fed via voltage source inverter - concept, control design and performance 
5. KẾT LUẬN analysis. IECON 2006 - 32nd annual conference on IEEE industrial electronics, pp. 
 Bộ điều khiển LQR kết hợp bộ quan sát ESO là một giải 5125-5130. 
pháp điều khiển hệ hai vật đã mang lại hiệu quả nhất định [14]. Le Anh Tuan, Nguyen Phung Quang, 2004. Perspective of using the 
về khắc phục hiện tượng dao động của khớp mềm và tăng backstepping method to design the nonlinear controller for squirel-cage induction 
độ bền vững, giảm sự cồng kềnh của hệ thống và chi phí motor, implementing steps. Automation Today, Vol. 1+2 (41-42), 43-49. 
thiết bị đo lường mà vẫn đảm bảo thông số quan sát chính [15]. Vo Thanh Ha, Nguyen Tung Lam, Vo Thu Ha, 2021. Hardware-in-the-
xác và việc thực hiện thiết kế bộ điều khiển dễ dàng hơn so loop based comparative analysis of speed controllers using nonlinear control for 
với điều khiển tựa phẳng. Tuy nhiên kết quả đáp ứng tốc độ two-mass system using induction motor drive fed by voltage source inverter with 
vẫn còn độ quá điều chỉnh, thời gian xác lập chậm hơn so ideal control performance of stator current. Bulletin of Electrical Engineering and 
với phương pháp tựa phẳng. Đây là một công trình nghiên Informatics, Vol.10 N02, page: 569-579. 
cứu khoa học đã góp phần thêm vào việc hoàn thiện các [16]. Satish Choudhary, Santosh Kumar Sharma, Vivek Shrivastava, 2016. 
nghiên cứu điều khiển tốc độ hệ hai vật trong lý thuyết. Modelling of Speed Controller for Industrial Applications: A Two Mass Drive System. 
 LỜI CẢM ƠN 978-1-4673-8962-4/16/$31.00 @2016 IEEE. 
 Nghiên cứu này được tài trợ bởi đề tài cấp trường Đại [17]. T. Orlowska-Kowalska, K. Szabat, 2007. Control of the drive system with 
học Giao thông vận tải, mã số: T2021-DT-010. stiff and elastic couplings using adaptive neuro-fuzzy approach. IEEE Trans. Ind. 
 Electron., vol. 54, no. 1, pp. 228–240. 
 [18]. Nguyen Doan Phuoc, 2009. Ly thuyet dieu khien tuyen tinh. Science and 
 Technics Publishing House, Hanoi. 
 TÀI LIỆU THAM KHẢO 
 [19]. Weiwen Wang, Zhiqiang Gao, 2003. A Comparison Study of Advanced 
 [1]. Arellano-Padilla, G. M. Asher, M. Sumner, 2006. Control of a State Observer Design Techniques. American Control Conference. 
dynamometer for dynamic emulation of mechanical loads with stiff and flexible 
shafts. IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 53, no. 4, pp.1250–1260. [20]. D. Schröder, 2000. Intelligent Observer and Control Design for Nonlinear 
 Systems, Springer, ISBN 978-3-662-04117-8. 
 [2]. Do Kien Quoc, 2009. Suc ben vat lieu. Vietnam National University Ho Chi 
Minh City Press. 
 [3]. Mohd Yakub, Abdul Qadir, B.A. Aminudin, 2012. Comparative Study on 
Control Method for Two-Mass Systems. International Jounal on advanced Science AUTHORS INFORMATION 
Engineering Information Technology, Vol. 2, No. 3 ISSN: 2088-5334. Vo Thanh Ha1, Nguyen Tung Lam2, Duong Anh Tuan3 
 [4]. G. Zhang, J. Furusho, 2000. Speed control of two-inertia system byPI/PID 1Faculty of Eletrical and Electronic, University Transport and Communications 
control. IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 47, no. 3, pp. 603–609. 
 2School of Electrical Engineering, Hanoi University of Science and Technology 
 [5]. Ghazanfer Shahgholian, Jawad Faiz, Pegah Shafaghi, 2009. Analysis and 
 3Faculty of Electrical Engineering, Hanoi University of Industry 
Simulation of Speed Control for Two-Mass Resonant System. Second International 
Conference on Computer and Electrical Engineering. 
 [6]. K. Szabat, T. Orlowska-Kowalska, 2007. Vibration suppression in two- 
mass drive system using PI speed controller and additional feedbacks - Comparative 
study. IEEE Trans.Ind. Electron., vol. 54, no. 2, pp. 1193–1206. 
 [7]. M. A. Valenzuela, J. M. Bentley, R. D. Lorenz, 2005. Evaluation of 
torsional oscillations in paper machine sections. IEEETrans. Ind. Appl., vol. 41, no. 
2, pp. 493–501. 
 Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn Vol. 57 - No. 3 (June 2021) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 55