Bài giảng Nguyên lý máy - Chương 7: Cơ cấu bánh răng - Nguyễn Chí Hưng

hiệu αw.
 Ta có: r
 bi
 cos w ' (i=1,2)
 rLi
 -Khoảng cách trục: a = O1P + O2P = rL1 + rL2
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
 7.1. Đại cương
 7.1.3. Biên dạng răng thân khai
 rb1 rb1
 rb2
 rb2
 rrb1 b2
rL1 ; r L2
 cos ww cos
 O2 P r L2 rb2
=> i12 
 O1 P r L1 r b1
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
 7.1. Đại cương
 7.1.3. Biên dạng răng thân khai
 Khi thay đổi khoảng cách tâm O1O2 thì bán kính các vòng
lăn đều thay đổi, nhƣng có thể thấy tỷ số truyền của cặp biên
dạng thân khai vẫn không đổi ( do rb1 và rb2 là các giá trị
không đổi).
 Tính chất đó chính là khả năng dịch trục của cặp biên dạng
thân khai.
 -Ý nghĩa : trong thực tế khi lắp ráp có khả năng sai số về
khoảng cách trục so với thiết kế, nhƣng khi sử dụng cặp biên
dạng răng thân khai thì vẫn đảm bảo đƣợc sự ăn khớp và
đảm bảo tỷ số truyền bằng hằng.
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
 7.2. Các điều kiện ăn khớp của cặp bánh răng thân khai
 7.2.1. Điều kiện ăn khớp đúng của cặp bánh răng thân khai
-Sự ăn khớp của cặp bánh răng thân khai
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
 7.2. Các điều kiện ăn khớp của cặp bánh răng thân khai
 7.2.1. Điều kiện ăn khớp đúng của cặp bánh răng thân khai
- Điều kiện ăn khớp đúng của cặp
bánh răng thân khai:
-Để có thể thực hiện đƣợc một tỷ
số truyền bằng hằng, hai cặp biên
dạng đối tiếp của hai bánh răng
phải luôn tiếp xúc với nhau trên
đoạn ăn khớp.
- Mỗi bánh răng gồm của nhiều
đƣờng thân khai cách đều nhau
với khoảng cách lần lƣợt là tn1 và
tn2.
So sánh tn1 và tn2 ?
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
 7.2. Các điều kiện ăn khớp của cặp bánh răng thân khai
 7.2.1. Điều kiện ăn khớp đúng của cặp bánh răng thân khai
So sánh tn1 và tn2 ?
+ tn1 < tn2 tức là các đƣờng thân khai
trên bánh răng 1 gần nhau hơn trên
bánh 2 suy ra có thời điểm mà hai
đƣờng thân khai liên tiếp của bánh
răng 1 nằm giữa hai đƣờng thân
khai liên tiếp của bánh răng 2. Do
đó dẫn tới hiện tƣợng cặp bánh
răng bị kẹt, không truyền đƣợc
chuyển động.
+ tn1 > tn2 : các đƣờng thân khai trên
bánh răng 1 xa nhau hơn trên bánh
2.
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
 7.2. Các điều kiện ăn khớp của cặp bánh răng thân khai
 7.2.1. Điều kiện ăn khớp đúng của cặp bánh răng thân khai
Ta thấy khi cặp biên dạng đầu tiên
L1, L2 bắt đầu ra khớp (điểm ăn
khớp M B-là điểm giới hạn của đoạn
ăn khớp) nhƣng cặp biên dạng kế
tiếp L’1, L’2 chƣa vào khớp do tn1 >
tn2 tức là bánh răng 1 phải quay
thêm một góc nữa để L’1, L’2 bắt
đầu tiếp xúc. Trong khoảng thời gian
này hai bánh răng không tiếp xúc tại
bất kỳ điểm nào và không truyền
đƣợc chuyển động nữa. Điều này
làm cho bánh răng 2 (bánh bị dẫn)
chuyển động gián đoạn và gây nên
hiện tƣợng va đập.
 + tn1 = tn2 : hai bánh răng ăn khớp
liên tục.
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
 7.2. Các điều kiện ăn khớp của cặp bánh răng thân khai
 7.2.1. Điều kiện ăn khớp đúng của cặp bánh răng thân khai
Vậy để thỏa mãn điều kiện ăn
khớp đúng thì :
 tn1 = tn2 = tn
-Các thông số trên là các
thông số chế tạo nên : “Ăn
khớp đúng chỉ phụ thuộc việc
chế tạo”.
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
 7.2. Các điều kiện ăn khớp của cặp bánh răng thân khai
 7.2.2. Điều kiện ăn khớp trùng của cặp bánh răng thân khai
-Nhận xét: trên lý thuyết
các cặp biên dạng thân
khai thỏa mãn điều kiện ăn
khớp đúng sẽ liên tiếp tiếp
xúc tại điểm ăn khớp M và
truyền đƣợc tỷ số truyền
bằng hằng. Tuy nhiên trong
thực tế các đƣờng thân
khai này bị giới hạn bởi hai
đƣờng tròn chân răng và
đỉnh răng tức là ta có các
đoạn thân khai.
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
 7.2. Các điều kiện ăn khớp của cặp bánh răng thân khai
 7.2.2. Điều kiện ăn khớp trùng của cặp bánh răng thân khai
- Điều kiện ăn khớp trùng của cặp bánh răng thân khai:
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
 7.2. Các điều kiện ăn khớp của cặp bánh răng thân khai
 7.2.2. Điều kiện ăn khớp trùng của cặp bánh răng thân khai
Khi cặp biên dạng L1, L2 ra khớp tại
B cặp biên dạng tiếp theo L’1, L’2
nếu chƣa vào khớp tiếp xúc với
nhau, thì các cặp biên dạng L1, L2
phải tiếp tục ăn khớp với nhau
trong một khoảng thời gian nhất
định nữa (ngoài biên dạng thân
khai L1). Trong thời gian này việc
ăn khớp của L1, L2 diễn ra ngoài
đoạn ăn khớp AB do đó tỷ số truyền
của cặp bánh răng thay đổi và bánh
bị dẫn quay với tốc độ khácchậm
dần cho tới khi có sự tiếp xúc giữa
hai đoạn L’1, L’2.
Để tránh hiện tƣợng này các cặp biên dạng phải thỏa mãn điều
kiện ăn khớp trùng : tn1 = tn2 = tn < AB
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
 7.2. Các điều kiện ăn khớp của cặp bánh răng thân khai
 7.2.2. Điều kiện ăn khớp trùng của cặp bánh răng thân khai
 AB
Đặt  
 tn
thì điều kiện ăn khớp trùng sẽ là:
  1
ε - hệ số trùng khớp
-Gọi t0 là bƣớc răng trên vòng cơ
sở thì theo tính chất của đƣờng
thân khai ta có:
 t01=tn1 ; t02=tn2
-Vì bƣớc trên vòng cơ sở t0i (i=1,2)
là thông số chế tạo nên chỉ cần
chọn các bánh răng có cùng thông
số chế tạo t0. Khi đã thỏa mãn điều
kiện ăn khớp đúng ta có:
Hệ số trùng khớp phụ thuộc vào: - thông số chế tạo 
 - lắp ráp (khoảng cách trục).
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
 7.2. Các điều kiện ăn khớp của cặp bánh răng thân khai
 7.2.3. Điều kiện ăn khớp khít
-Khi nào cặp bánh răng truyền chuyển động đƣợc theo hai
chiều (đảo chiều chuyển động)?
 Điều kiện ăn khớp khít
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.2. Các điều kiện ăn khớp của cặp bánh răng thân khai
7.2.3. Điều kiện ăn khớp khít
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
 7.3. Các thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai
 7.3.1. Cách hình thành biên dạng thân khai
Chép hình
 - Biên dạng thân khai có đƣợc là do chép lại hình dáng 
của lƣỡi cắt
 - Kiểu dao dùng để chép hình: dao phay ngón, dao 
phay đĩa.
Bao hình
 - Biên dạng thân khai có đƣợc là do một họ đƣờng 
cong bao hình.
 - Biên dạng bị bao có thể là đƣờng thân khai hoặc 
đƣờng thẳng (là dạng suy biên của đƣờng thân khai)
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.3. Các thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai
7.3.1. Cách hình thành biên dạng thân khai
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
 7.3. Các thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai
 7.3.2. Tạo biên dạng thân khai bằng phương pháp bao hình
 Sự ăn khớp của thanh răng và bánh răng thân khai
 rb
 B
 A
 Giả sử có các đoạn thẳng song song cách đều nhau một khoảng Δ
= tN là khoảng cách giữa các biên dạng thân khai liên tiếp.
 Các đoạn thẳng này tạo với phƣơng thẳng đứng một góc α = α0,
cũng làăngóccủakhớpbánh răng thân khai.
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
 7.3. Các thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai
 7.3.2. Tạo biên dạng thân khai bằng phương pháp bao hình
 Sự ăn khớp của thanh răng và bánh răng thân khai
Kiểm tra định lý cơ bản về ăn khớp cho cặp biên dạng
 -Cặp biên dạng đang tiếp xúc tại điểm M.
 -Từ M kẻ pháp tuyến chung của cặp biên dạng nn’
 -Gọi P = nn’  Oy (Oy theo phƣơng thẳng đứng)
 Trong ΔOPN ta có:
 ON
 OP =
 cos 
 Do ON = rb = const, α = α0= const.
 OP = const
 Điểm P cố định
 Thỏa mãn định lý ăn khớp
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
 7.3. Các thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai
 7.3.2. Tạo biên dạng thân khai bằng phương pháp bao hình
Sự ăn khớp của thanh răng và bánh răng thân khai
  Kiểm tra điều kiện ăn khớp đúng:
 Do ta chọn khoảng cách giữa các đƣờng thẳng Δ=tN nên điều 
 kiện ăn khớp đúng đƣợc thỏa mãn.
  Kiểm tra điều kiện ăn khớp trùng:
 Ta có hệ số trùng khớp: 
 AB
  1
 tn
 thỏa mãn đk.
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
 7.3. Các thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai
 7.3.2. Tạo biên dạng thân khai bằng phương pháp bao hình
Quan hệ động học giữa thanh răng và bánh răng
Khi cạnh răng tịnh tiến một đoạn ds 
= m0, bánh răng quay một góc dφ, 
ta có:
 aa' MM'
 d 
 rb
 rrbb
Do đó: ds
 v ds ds m
 dt 0 r
  d d aa ' MM ' b
 dt rb
 mr0b
 rb const
 m0 cos cos
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
 7.3. Các thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai
 7.3.2. Tạo biên dạng thân khai bằng phương pháp bao hình
Quan hệ động học giữa thanh răng và bánh răng
Trong quá trình ăn khớp, vận tốc 
tịnh tiến của thanh răng và vận tốc 
góc của bánh răng có một tỷ lệ nhất 
định:
 v r rb
 b
  cos
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
 7.3. Các thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai
 7.3.2. Tạo biên dạng thân khai bằng phương pháp bao hình
Cách tạo biên dạng thân khai bằng thanh răng
-Xét chuyển động tƣơng đối giữa thanh răng với bánh răng, các 
cạnh bánh răng sẽ đứng yên và các cạnh thanh răng sẽ có một loạt 
các vị trí hợp thành những họ đƣờng thẳng có bao hình là các cạnh 
răng thân khai
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
 7.3. Các thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai
 7.3.2. Tạo biên dạng thân khai bằng phương pháp bao hình
Cách tạo biên dạng thân khai bằng thanh răng
- Cho phôi quay tròn với vận tốc ω.
 +Cho thanh răng tịnh tiến với vận tốc v.
 + ω và v thỏa mãn quan hệ :
 v r
 b
  cos
- Tập hợp các đƣờng thẳng sẽ tạo nên một họ đƣờng thẳng có bao 
hình là đƣờng thân khai cạnh răng.
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
 7.3. Các thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai
 7.3.2. Tạo biên dạng thân khai bằng phương pháp bao hình
Thanh răng sinh
- Là thanh răng dùng để tạo hình bánh răng thân khai
Các thông số cơ bản của thanh răng sinh:
+ Bƣớc răng p0 : là khoảng cách giữa hai cạnh cùng phía của hai 
răng nối tiếp nhau đo trên đƣờng thẳng bất kỳ song song với 
đƣờng trung bình. Cùng với khái niệm bƣớc răng có một thông sốp 
nữa của thanh răng là modul của thanh răng đƣợc tạo ra là: m 0
 0 
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
 7.3. Các thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai
 7.3.2. Tạo biên dạng thân khai bằng phương pháp bao hình
Thanh răng sinh
+ Góc áp lực của thanh răng α0 là góc tạo giữa đƣờng vuông góc 
 0
của cạnh bên của răng với đƣờng trung bình. Trong thực tế α0=20
 0
hoặc α0=15 .
+ Chiều cao răng h0 là khoảng cách giữa các đƣờng đỉnh và chân 
răng : h0 = 2,5m0
+ Chiều cao đỉnh răng h’0 và chiều cao chân răng h”0 lần lƣợt là 
khoảng cách từ đƣờng đỉnh răng và đƣờng chân răng đến đƣờng 
trung bình: h’0 = h”0 = 1,25m0
+Chiều cao các phần lƣợn ở đỉnh răng và chân răng c0 = 0,25m0
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
 7.3. Các thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai
 7.3.2. Tạo biên dạng thân khai bằng phương pháp bao hình
 Vòng chia
 Đƣờng chia
+ Bán kính vòng chia đƣợc ký hiệu là r, có giá trị trị tùy thuộc vận 
tốc của thanh răng và bánh răng r=v/w
Các thông số chế tạo bánh răng thân khai đƣợc xác định trên vòng 
chia của nó:
Bƣớc trên vòng chia p = p0
Môđun m = p/p = m0
Góc áp lực cosα= rb/r
Số răng Z = 2r/m
Độ dịch dao delta và hệx=delta/m số dịch dao 
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
 7.3. Các thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai
 7.3.3. Các thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai
Độ dịch dao δ
Các trƣờng hợp 
 2. x>0 : ta có bánh răng dịch dao dƣơng
 x
 x
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
 7.3. Các thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai
 7.3.3. Các thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai
Độ dịch dao δ
Các trƣờng hợp 
 3. x <0 : ta có bánh răng dịch dao âm
 x
 x
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
 7.4. Hiện tượng cắt lẹm chân răng - Số răng tối thiểu
 7.4.1. Hiện tượng cắt lẹm chân răng
Hiện tượng cắt lẹm chân răng
-Sự cắt chân răng: chính là sự lấn chân răng trong quá trình cắt giữa bánh răng dao 
và bánh răng phôi.
- Khi đó đỉnh dao lấn sâu vào biên dạng của bánh răng phôi làm mất đi một phần biên 
dạng ở chân bánh răng đƣợc cắt.
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.4. Hiện tượng cắt lẹm chân răng - Số răng tối thiểu
7.4.1. Hiện tượng cắt lẹm chân răng
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.4. Hiện tượng cắt lẹm chân răng - Số răng tối thiểu
7.4.1. Hiện tượng cắt lẹm chân răng
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.4. Hiện tượng cắt lẹm chân răng - Số răng tối thiểu
7.4.1. Hiện tượng cắt lẹm chân răng
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.4. Hiện tượng cắt lẹm chân răng - Số răng tối thiểu
7.4.1. Hiện tượng cắt lẹm chân răng
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
 7.4. Hiện tượng cắt lẹm chân răng - Số răng tối thiểu
 7.4.2. Số răng tối thiểu và hệ số dịch giao tối thiểu
Số răng tối thiểu và hệ số dịch 
giao tối thiểu 
Gọi:
+ l là khoảng cách từ đỉnh lý thuyết rb
của thanh răng đến đƣờng chia.
+ Q là hình chiếu của N lên OP.
-Điều kiện không cắt lẹm chân răng 
đƣợc viết dƣới dạng l ≤ PQ
 PQ PNsin (OPsin )sin 
 1
 (rsin )sin mzsin 2 
 2
và l = m – xm = m(1-x)
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
 7.4. Hiện tượng cắt lẹm chân răng - Số răng tối thiểu
 7.4.2. Số răng tối thiểu và hệ số dịch giao tối thiểu
 1
Nên ta có: (1-x) ≤ zsin2 
 2
 z ≥ 17(1- x)
 2
 (Với α =200 sin2α )
 17
 Đây chính là điều kiện để tránh hiện tƣợng cắt lẹm chân răng.
 +Nếu chọn trƣớc x thì số răng z phải thỏa mãn:
 z ≥ zmin = 17(1- x) 
 điều kiện số răng tối thiểu
 +Nếu chọn trƣớc z thì hệ số dịch dao x phải thỏa mãn:
 17 z
 xx 
 min 17
 điều kiện hệ số dịch dao tối thiểu
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.4. Hiện tượng cắt lẹm chân răng - Số răng tối thiểu
7.4.3. Phương trình ăn khớp khít. Các chế độ ăn khớp
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.4. Hiện tượng cắt lẹm chân răng - Số răng tối thiểu
7.4.3. Phương trình ăn khớp khít. Các chế độ ăn khớp
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.4. Hiện tượng cắt lẹm chân răng - Số răng tối thiểu
7.4.3. Phương trình ăn khớp khít. Các chế độ ăn khớp
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.4. Hiện tượng cắt lẹm chân răng - Số răng tối thiểu
7.4.3. Phương trình ăn khớp khít. Các chế độ ăn khớp
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.4. Hiện tượng cắt lẹm chân răng - Số răng tối thiểu
7.4.3. Phương trình ăn khớp khít. Các chế độ ăn khớp
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
 7.4. Hiện tượng cắt lẹm chân răng - Số răng tối thiểu
 7.4.3. Phương trình ăn khớp khít. Các chế độ ăn khớp
Các chế độ ăn khớp
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.4. Hiện tượng cắt lẹm chân răng - Số răng tối thiểu
7.4.3. Phương trình ăn khớp khít. Các chế độ ăn khớp
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
 7.4. Hiện tượng cắt lẹm chân răng - Số răng tối thiểu
 7.4.3. Phương trình ăn khớp khít. Các chế độ ăn khớp
Các chế độ ăn khớp
c. x =x1+ x2<0: Khi đó cặp bánh răng dịch chỉnh âm
 -Vì x =x1+ x2<0 ta có:
 invαL<invα αL<α 
 -Bán kính vòng lăn:
 cos 
 rL r.
 cos L
 -Khoảng cách trục: 
 m cos 
 a (z12 z )
 2 cos L
 Vì αL<α nên ta có:
 m
 a (z z )
 2 12
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.4. Hiện tượng cắt lẹm chân răng - Số răng tối thiểu
7.4.3. Phương trình ăn khớp khít. Các chế độ ăn khớp
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.4. Hiện tượng cắt lẹm chân răng - Số răng tối thiểu
7.4.3. Phương trình ăn khớp khít. Các chế độ ăn khớp
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.4. Hiện tượng cắt lẹm chân răng - Số răng tối thiểu
7.4.3. Phương trình ăn khớp khít. Các chế độ ăn khớp
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.5. Bánh răng thẳng, bánh răng nghiêng
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.5. Bánh răng thẳng, bánh răng nghiêng
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.5. Bánh răng thẳng, bánh răng nghiêng
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.5. Bánh răng thẳng, bánh răng nghiêng
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.5. Bánh răng thẳng, bánh răng nghiêng
 Chương 7 CƠ CẤU BÁNH RĂNG
7.5. Bánh răng thẳng, bánh răng nghiêng