Phương pháp nghịch đảo để thu được dòng điện phân cực trong thời gian rất ngắn từ phép đo quang phổ điện môi trên vật liệu PEN

 hồi quy lần lượt từng phần, phần thực và phần ảo Hình 4 giới thiệu kết quả hồi quy hằng số điện môi 
 của hằng số điện môi. Phương trình Cole-Cole từng phần phức tại -80oC. Chỉ duy nhất đỉnh β xuất hiện trong cửa sổ 
 được rút ra từ công thức (3) như sau: đo, nhưng chúng ta cũng quan sát thấy một điểm “gãy” 
 tại 102Hz, điều này gắn liền với bản chất vật lý của đỉnh β, 
 n Dε.cos(φ) κ πs
 i i (4) đó là sự xếp chồng của hai quá trình đối xứng, β và β [17]. 
 ε'(ω) ε  1/2 s cos 1 2
 i 1 ε0 ω 2
 biπ 1 bi 2b i Hakme và đồng tác giả [18] đã nghiên cứu về hai quá trình 
 1 2 ωτi sin ωτ i 
 2 đối xứng này và phát hiện ra rằng, độ lớn của đỉnh β2 phụ 
 thuộc mạnh mẽ vào độ ẩm chứa trong mẫu thử vật liệu, 
 n Dε .sin(φ ) κ πs
 i i (5) trong khi độ lớn của đỉnh β1 phụ thuộc vào tỉ suất và nhiệt 
 ε"(ω) 1/2 s sin
 i 1 ε ω 2 độ kéo căng vật liệu. Việc hồi quy dữ liệu của phép đo 
 biπ 1 bi 2b i 0
 o
 1 2 ωτi sin ωτ i quang phổ điện môi tại -80 C bằng hai đỉnh β và β cho 
 2 1 2
 một kết quả chính xác rất cao với cả phần thực và phần ảo 
 Với của hằng số điện môi phức. Tuy nhiên ở các nhiệt độ cao 
 hơn, ảnh hưởng của quá trình β1 gần như không còn, 
 bi π 1 bi 
 ωτi cos để đơn giản quy trình hồi quy, chúng tôi chỉ dùng 
 2
 φi arctan (6) một hàm số Cole-Cole để hồi quy đỉnh β của hằng số điện 
 bi π 1 bi 
 1 ωτ sin môi phức. 
 i 
 2 Hằng số điện môi phức tại 50oC chủ yếu được xếp 
 Chi tiết của quy trình hồi quy ngoại suy dữ liệu của chồng bởi hai cơ chế β và β*. Kết quả hồi quy tại nhiệt độ 
 phép đo quang phổ điện môi đã được trình bày trong một này được giới thiệu trên hình 5, trong đó đỉnh β được ngoại 
 nghiên cứu trước đó [19]. Trong bài báo này, chúng tôi suy từ việc hồi quy tại những nhiệt độ thấp hơn. Kết quả 
 minh họa hai kết quả của quy trình hồi quy ngoại suy tại hồi quy hằng số điện môi ԑ’ luôn có sai số dưới 5% tại tất cả 
 nhiệt độ -80 và 50°C. các nhiệt độ. 
32 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ● Tập 57 - Số 3 (6/2021) Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn 
 P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 SCIENCE - TECHNOLOGY 
 0.05
 n Dε
 Thi nghiem 50°C Với: D()ω i (10) 
 Hoi quy Cole-Cole  bi
 0.04 i 1 1 jωτi 
 
 Thực hiện phép biến đổi Fourier ngược đối với hàm D , 
 0.03
 1
  D()()tj TF D ω  , ta thu được độ dịch chuyển điện 
 " 0.02
  tích trong miền thời gian như công thức (11). 
 0.01 D()()()*() tj ε 0 ε E t j D t j E t j (11) 
 0.00 Dấu * trong công thức (11) biểu thị một tích chập (một 
 phép biến đổi tích phân đặc biệt), tj là các thời điểm tương 
 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ứng với sự chia nhỏ trong miền tần số khi biến đổi Fourier 
 log(f/Hz) ngược. Giả sử dùng N điểm để chia nhỏ đều miền tần số. 
 Mỗi đoạn chia trong miền tần số sẽ là Δf = fmax/(N-1). Số 
 (a) điểm cần tình toán trong phép biến đổi Fourier ngược là 2N 
 và đoạn chia trong miền thời gian sẽ bằng: 
 4.3
 1 1
 DT . 
 4.2 2ND f 2fmax
 Khi đó: t = jΔT 
 4.1 j
 ' Lấy đạo hàm theo thời gian của độ dịch chuyển điện tích, 
 
 4.0 ta sẽ thu được dòng điện phân cực: 
 D() t
 j()()()() t ε ε δ t D t E t (12) 
 3.9 d jt 0 j j j
 3.8 Trong đó, δ(tj) là một xung Delta-Dirac. 
 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Mục đích bây giờ là thu được dòng điện ở thời gian rất 
 -6 -1
 log(f/Hz) ngắn (từ 10 đến 10s) tương ứng với dải tần số đo (10 đến 
 6
 (b) 10 Hz). Thực hiện phép nghịch đảo trong một dải tần số 
 rộng như vậy đòi hỏi số lượng rất lớn các điểm để chia nhỏ 
 Hình 5. Phần ảo (a) và phần thực (b) của hằng số điện môi phức của vật liệu 
 dải tần số này sao cho nhận được kết quả chính xác. Trong 
PEN tại 50oC: dữ liệu thực nghiệm và kết quả hồi quy 
 các lần thử nghiệm phép nghịch đảo với số lượng điểm 
3.2. Phép nghịch đảo tần số - thời gian chia khác nhau, chúng tôi thấy rằng nếu số lượng điểm chia 
 Sau khi mô hình hóa kết quả của phép đo quang phổ chưa đạt đến một mức nhất định, thì các dòng điện nhận 
điện môi bằng các hàm số thực nghiệm Cole-Cole, chúng được không trùng nhau khi số lượng điểm chia khác nhau. 
tôi đi sẽ tích hợp mô hình hóa này vào phép nghịch đảo để Để nhận được dòng điện chính xác, chúng tôi luôn lấy kết 
thu được dòng điện trong miền thời gian. Quá trình nghịch quả là dòng điện, không còn thay đổi cho dù số lượng điểm 
đảo xuất phát từ phương trình Maxwell-Ampere trong hệ chia tăng lên. Tuy nhiên thời gian tính toán với một số 
phương trình Maxwell: lượng lớn điểm chia trong dải tần số rộng đang xét lớn hơn 
 D() t nhiều. Chính vì vậy, trước hết, chúng tôi đã chia nhỏ dải tần 
 J()() t j t (7) số xét thành các dải tần số nhỏ hơn và sau đó, thực hiện 
 T c t
 phép nghịch đảo trên từng dải tần số nhỏ này. 
 Trong đó: J là dòng điện tổng, j là dòng điện dẫn và D 
 T c Hình 6 giới thiệu một ví dụ về hàm D()t với miền thời 
là độ dịch chuyển điện tích gây ra bởi quá trình phân cực. 
Độ dịch chuyển điện tích trong miền tần số được biểu thị gian rộng nhận được từ dữ liệu của phép đo quang phổ điện 
như sau: môi trên vật liệu PEN tại -80°C. Từ kết quả hồi quy dữ liệu 
 thực nghiệm trên hình 4, ta thực hiện phép biến đổi Fourier 
 * 20
 D()()()ω ε0 ε ω E ω (8) ngược cho năm dải tần số, mỗi dải chứa 2 điểm chia, xác 
 7 5 3 1 -
 Thay phần phân cực (cơ chế tích thoát) trong phương định bởi các tần số lớn nhất sau: fmax = 10 , 10 , 10 , 10 , 10
 1
trình (3) vào (8), biểu thức của độ dịch chuyển điện tích Hz. Với mỗi dải tần số này, chúng tôi chỉ lựa chọn một đoạn 
được viết thành công thức (9). thời gian tương ứng có độ chính xác cao nhất, Δlog(T) = 2 với 
 ví dụ này. Cuối cùng, việc ghép các đoạn thời gian này sẽ thu 
 n
 Dεi được phản hồi trong miền thời gian với thời gian rất nhanh, 
 D()()()ω ε0 ε E ω ε 0 E ω
  bi 1/3s. Nếu so sánh với việc thực hiện phép nghịch đảo trong 
 i 1 1 jωτi (9) 
 duy nhất dải tần số [0, 107] Hz chứa 224 điểm, mặc dù đem lại 
 D()()
 ε0  ε ω E ω cùng một kết quả chính xác nhưng thời gian tính toán lâu 
 Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn Vol. 57 - No. 3 (June 2021) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 33
 KHOA H ỌC CÔNG NGHỆ P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 
 hơn nhiều, là 294s. Nếu dùng từ 225 điểm chia, thời gian tính như đồng nhất với mỗi nhiệt độ. Và các dòng điện tại -80 và 
 toán trở nên vô cùng lớn. 50oC cũng tách rời nhau. 
 Nghiên cứu này đem đến những thông tin liên quan 
 4 -80°C
 đến hiện tượng phân cực, ở đây thể hiện qua dòng điện 
 2 ngoài, trong một miền thời gian rất ngắn - không đo được 
 bởi các kỹ thuật đo dòng điện hiện tại. Trong thời gian dài, 
 0 o o
 dòng điện tại 50 C lớn hơn dòng điện tại -80 C. Nhưng khi 
  thu được dòng điện trong thời gian rất ngắn, chúng ta thấy 
 ( -2 rằng đều đó không đúng trong toàn bộ miền thời gian. Ở 
 log o
 -4 thời gian rất ngắn, dòng điện tại -80 C lại lớn hơn dòng 
 điện tại 50oC. Điều này được giải thích nếu như ta quan sát 
 -6 sự biến thiên của tổn hao điện môi theo tần số. Độ rộng 
 7 5 3 1 -1 *
 0-10 Hz 0-10 Hz 0-10 Hz 0-10 Hz 0-10 Hz của đỉnh β2 trong hình 4 nhỏ hơn độ rộng của đỉnh β trong 
 -8
 hình 5, có nghĩa là ảnh hưởng của cơ chế tích thoát β2 kém 
 -6 -4 -2 0 2 4 *
 hơn β ở các tần số xa tần số tích thoát (tần số mà tổn hao 
 log(t/s)
 điện môi đạt giá trị lớn nhất). Hơn nữa, tại -80oC, chỉ tồn tại 
 o *
 Hình 6. Phương pháp chia miền tần số trong phép biến đổi chuỗi Fourier ngược chủ yếu cơ chế β, trong khi tại 50 C là cả hai cơ chế β và β . 
 Điều đó dẫn đến sự thay đổi độ dốc của dòng điện phân 
 4. SỰ TƯƠNG QUAN GIỮA KẾT QUẢ CỦA PHÉP ĐO 
 cực tại 10-3 s tại 50oC. 
 QUANG PHỔ ĐIỆN MÔI VÀ PHÉP ĐO DÒNG ĐIỆN TẠI 
 ĐIỆN TRƯỜNG YẾU 5. KẾT LUẬN 
 Trong phần này, chúng tôi xem xét sự tương quan giữa Phần thực (hằng số điện môi) và phần ảo (tổn hao điện 
 dòng điện trong khoảng thời gian rất ngắn thu được từ môi) của hằng số điện môi phức -thu được từ phép đo 
 phép nghịch đảo tần số-thời gian với dòng điện đo được ở quang phổ điện môi trên vật liệu PEN trong cửa sổ tần số 
 -6 1 o
 thời gian dài dưới điện trường yếu, từ đó xác thực được độ [10 , 10 Hz] và cửa sổ nhiệt độ [-100, 200 C] có liên quan 
 chính xác của phép nghịch đảo. Để có được sự tương quan, chặt chẽ đến hiện tượng phân cực thể hiện qua các cơ chế 
 *
 cả hai loại dòng điện này đều phải do quá trình phân cực tích thoát β, β và α. Cơ chế dẫn điện σ cũng được quan sát 
 trong vật liệu PEN gây ra. Dòng điện trong thời gian nhận thấy trên kết quả của phép đo tại những nhiệt độ cao (> 
 o
 được từ phép đo APC trên vật liệu PEN [20]. Trong phép đo 150 C). Phép nghịch đảo tần số - thời gian được thực hiện 
 APC, điện trường đặt lên điện môi là rất yếu để đảm bảo trên dữ liệu thực nghiệm giúp thu được dòng điện phân 
 -6 -1
 hiện tượng điện dẫn chưa được kích hoạt, nhờ đó dòng cực trong khoảng thời gian rất ngắn [10 , 10 s] với sự trợ 
 điện thu điện là dòng thuần phân cực. giúp của các hàm số Cole-Cole và một phép biến đổi 
 10-5 Fourier ngược. Dòng điện trong thời gian rất ngắn này cho 
 AP C -80°C thấy sự tương quan rất tốt với dòng điện trong thời gian 
 -1
 10-7 TF -80°C dài đo được bởi phương pháp APC. Chúng ta nhận thấy 
 AP C 50°C
 -1 nhiều thông tin gắn liền với hiện tượng phân cực định 
 10-9 TF 50°C
 ) hướng có thể thu được và lý giải. 
 -1
 -11
 m
 . 10 Trong những nghiên cứu sau, chúng tôi sẽ đi khai thác 
 S
 ( những thông tin về hiện tượng phân cực trên dòng điện 
 10 -13
 J/E J/E trong thời gian rất ngắn thu được để hiểu rõ hơn về cơ chế 
 10 -15 dẫn điện cũng như tích hợp vào quá trình mô hình hóa vật 
 liệu cách điện rắn dưới các ứng suất điện - nhiệt. 
 10 -17
 10-6 10 -5 10-4 10 -3 10-2 10 -1 100 10 1 10 2 10 3 
 t (s) 
 Hình 7. Dòng điện phân cực chuẩn hóa tại thời gian rất ngắn và thời gian dài TÀI LIỆU THAM KHẢO 
 Trên hình 7 là các dòng điện phân cực trong một dải tần [1]. G. Teyssèdre, C. Laurent, G.C. Montanari, F. Palmieri, A. See, L.A. 
 số rất rộng [10-6, 103s] tương ứng với hai nhiệt độ được Dissado, J.C. Fothergill, 2001. Charge distribution and electroluminescence in 
 chọn để minh họa là -80 và 50°C. Với mỗi nhiệt độ, có một cross-linked polyethylene under dc field. Journal of Physics D: Applied Physics, 34, 
 dòng điện tại thời gian rất ngắn [10-6, 101s] thu được bởi 2830-2844. 
 phép nghịch đảo đối với hằng số điện môi phức, đo được [2]. N. Saidi-Amroun, S. Berdous, M. Bendaoud, 2004. Measured and 
 bởi phép đo quang phổ điện môi; và một dòng điện tại thời simulated transient current in polyethylene terephthalate films below and above 
 gian dài [3, 1000s] đo được bởi phép đo APC dưới điện the glass transition temperature. Proceedings of the 2004 IEEE International 
 trường yếu. Chúng tôi nhận thấy rằng một sự tương quan Conference on Solid Dielectrics (ICSD), Toulouse, France. 1, 137-140. 
 rất tốt giữa hai loại dòng điện này. Các phần dòng điện [3]. S. Le Roy, G. Teyssedre, C. Laurent, G.C. Montanari, F. Palmieri, 2006. 
 trong dải thời gian chung [3, 10s] của hai phương pháp gần Description of charge transport in polyethylene using a fluid model with a constant 
34 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ● Tập 57 - Số 3 (6/2021) Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn 
 P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 SCIENCE - TECHNOLOGY 
mobility: fitting model and experiments. Journal of Physics D: Applied Physics, 39, [20]. M. Q. Hoang, M. Q. Nguyen, 2018. Polarization and Conduction 
1427-1436. Processes of PEN Film under Thermo - Electrical Stresses. Journal of Science and 
 [4]. V. V. Duong, 2002. Vat lieu dien - dien tu. Vietnam National University Ho Technology, Hanoi University of Industry, No. 48, p. 53-58. 
Chi Minh City Press. 
 [5]. C. Menguy, 1997. Mesure des caractéristiques des matériaux isolants 
solides. Techniques de l’Ingénieur, traité Génie électrique, D 2 310. AUTHORS INFORMATION 
 [6]. F. Alvarez, A. Alegría, J. Colmenero, 1991. Relationship between the Hoang Mai Quyen1, Nguyen Manh Quan1, Nguyen Duy Minh2 
time-domain Kohlrausch-Williams-Watts and frequency-domain Havriliak-Negami 1Faculty of Electrical Engineering, Hanoi University of Industry 
relaxation functions. Physical Review B, Vol. 44, pp. 7306‑7312. 2Electric Power University 
 [7]. J.M. Alison, R.M. Hill, 1994. A model for bipolar charge transport, 
trapping and recombination in degassed crosslinked polyethene. Journal of Physics 
D: Applied Physics, Vol. 27, pp. 1291‑1299. 
 [8]. Novocontrol Technologies, 2010. Alpha-A High resolution Dielectric, 
Conductivity, Impedance and Gain Phase Modular Measurement System. 
 [9]. Novocontrol Technologies, 2014. Alpha-A, Alpha and Beta High 
Performance Dielectric, Conductivity and Electrochemical Impedance Analyzers. 
 [10]. R. Eveson, W.A. MacDonald, D. MacKerron, A. Hodgson, R. Adam, K. 
Rakos, K. Rollins, R. Rustin, M.K. Looney, J. Stewart, M. Asai, K. Hashimoto, 2008. 
Optimising Polyester Films for Flexible Electronic Applications. SID Int. Symp. Dig. 
Tech. Papers, 39, 1431-1434. 
 [11]. J.C. Cañadas, J.A. Diego, M. Mudarra, J. Belana, R. Díaz-Calleja, M.J. 
Sanchis, C. Jaimés, 1999. Relaxational study of poly(ethylene-2,6-naphthalene 
 ‑
dicarboxylate) by t.s.d.c., d.e.a. and d.m.a. Polymer, Vol. 40, pp. 1181 1190. 
 [12]. A. Nogales, Z. Denchev, T.A. Ezquerra, 2000. Influence of the Crystalline 
Structure in the Segmental Mobility of Semicrystalline Polymers: Poly(ethylene 
naphthalene-2,6-dicarboxylate). Macromolecules, Vol. 33, pp. 9367‑9375. 
 [13]. B. Schartel, J.H. Wendorff, 1995. Dielectric investigations on secondary 
relaxation of polyarylates: comparison of low molecular models and polymeric 
compounds. Polymer, Vol. 36, pp. 899‑904. 
 [14]. H. Dörlitz, H.G. Zachmann, 1997. Molecular mobility in poly(ethylene- 
2,6-naphthalene dicarboxylate) as determined by means of deuteron NMR. Journal 
 ‑
of Macromolecular Science, Part B, Vol. 36, pp. 205 219. 
 [15]. J. Belana, M. Mudarra, J. Calaf, J.C. Cañadas, E. Menendez, 1993. TSC 
study of the polar and free charge peaks of amorphous polymers. IEEE Transactions 
on Electrical Insulation, Vol. 28, pp. 287‑293. 
 [16]. https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/ifft.html 
 [17]. S.P. Bravard, R.H. Boyd, 2003. Dielectric Relaxation in Amorphous 
Poly(ethylene terephthalate) and Poly(ethylene 2,6-naphthalene dicarboxylate) 
and Their Copolymers. Macromolecules, Vol. 36, pp. 741-748. 
 [18]. C. Hakme, I. Stevenson, L. David, G. Boiteux, G. Seytre, A. Schönhals, 
2005. Uniaxially stretched poly(ethylene naphthalene 2,6-dicarboxylate) films 
studied by broadband dielectric spectroscopy. Journal of Non-Crystalline Solids, 
Vol. 351, pp. 2742‑2752. 
 [19]. M. Q. Hoang, L. Boudou, S. Le Roy, G. Teyssèdre, 2014. Implementation 
of polarization processes in a charge transport model using time and frequency 
domain measurements on PEN films. 9ème conférence de la Société Française 
d’Electrostatique, Toulouse, France, 27-29 août 2014. 
 Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn Vol. 57 - No. 3 (June 2021) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 35