Nghiên cứu quá trình tiện rotor của bơm chân không trục vít có bước vòng chia thay đổi trên máy tiện CNC

rotor 
trên mặt cắt ngang r
1
 là quỹ tích của véc tơ r
2
 trong 
hệ tọa độ S
1
 có thể biểu thị bằng phương trình:
rj(uj) = [xj(uj) yj(uj) 0 1]T , (j = 1, 2) (1)
Trong đó uj là tham số hình học của rotor.
Ma trận chuyển đổi hệ tọa độ từ S
2
 tới S
1
được biểu diễn như sau: 
 r
1
 = M
12
$ r
2
 (2)
Véc tơ tiếp tuyến đơn vị và véc tơ pháp tuyến 
đơn vị có thể được biểu diễn như sau:
. ( )
( )
t r r
r
u u
u
1
1 1
1
2 2
2
2 2
2
= (3)
n
1
 = k#t
1
 (4)
Cơ bản dựa trên lý thuyết bánh răng, phương 
trình ăn khớp giữa hai rotor ăn khớp có thể được 
biểu diễn như sau:
( , )f u n r 01 2 2 1 2 1$ 2z = =z (5)
Cuối cùng, đường cong bao hình của quỹ tích 
r
1
 thu được bằng cách giải phương trình ăn khớp 
(5). Đường cong bao hình của rotor 1 (r
1
) được biểu 
diễn trên mặt cắt ngang có thể thu được bằng cách 
giải hệ phương trình (6). Đường ăn khớp của các 
rotor, r
c1
 , được biểu diễn trong phương trình (7):
( , )
( , )
u
f u
r r
0 
1 1 2 2
1 2 2
z
z
=
=
* (6)
 ( , ) ( ) ( , )u ur M rc f1 2 2 1 1 1 2 2$z z= - (7)
2.2. Mô hình toán học của rotor trục vít gia công 
trên máy tiện
Hình 2. Mặt cắt dọc trục của rotor với: (a) bước ren 
vít không đổi (b) bước ren vít thay đổi
ISSN 2354-0575
Journal of Science and Technology10 Khoa học & Công nghệ - Số 17/Tháng 3 - 2018
Quá trình tiện để tạo hình biên dạng răng 
của rotor cần hai chuyển động đồng thời: chuyển 
động ngang của dụng cụ cắt dọc trục quay rotor và 
chuyển động quay rotor quanh trục của nó. Vận tốc 
ngang của dao tiện thay đổi khi tiện rotor có bước 
ren vít thay đổi. Vận tốc ngang có thể được tính 
toán dựa trên sự khác nhau biên dạng trục tại mọi 
mặt cắt. Biên dạng theo phương dọc trục của rotor 
với bước vòng chia không đổi và thay đổi biểu diễn 
như Hình 2(a) và 2(b).
Như Hình 3, v
zi
 là vận tốc ngang của dao tiện 
và phụ thuộc vào bước vòng chia và tốc động quay 
của rotor. z
1,3
 là trục quay của rotor trục vít, 3i là 
góc quét của rotor trục vít. Hệ tọa độ S
1
(x
1
,y
1
) và 
S
3
(x
3
,y
3
) được gắn cố định với mặt cắt ngang và mặt 
cắt dọc trục của rotor tương ứng. Lưỡi cắt của mảnh 
hợp kim thẳng hàng với một trong các điểm của biên 
dạng dọc trục tại mọi thời điểm. Bởi vì có nhiều mặt 
cắt tương ứng với sự thay đổi của trục quay, các 
mảnh hợp kim được sắp xếp tuần tự theo biên dạng 
dọc trục dựa trên chiều cao trục y và không thay đổi 
trên mặt cắt dọc trục của rotor. Do đó, vận tốc ngang 
v
zi
 phụ thuộc vào bước ren vít của rotor. Biên dạng 
dọc trục của rotor có thể được thiết lập từ công thức 
(6) và biểu diễn trong công thức (8):
 r
3
 = M
31
.r
1
 (8)
Trong đó M
31
 là ma trận chuyển đổi tọa độ, w là phụ 
thuộc vào bước ren vít của rotor (gọi là đường cong 
vị trí). Nó được xác định là w = p 3i nếu bước vòng 
chia của rotor không đổi, và w là một đường cong 
nếu bước vòng chia của rotor thay đổi.
z1,3
x1
y1
O1
x3
y3
O3
θ3
w
Dao tiện
vzi
Hình 3. Hệ tọa độ của rotor trục vít và dao tiện
2.3. Bố trí vị trí lưỡi dao tiện
Hình 4 thể hiện quá trình tiện gia công phôi. 
Phôi được kẹp chặt bởi mâm kẹp và quay với vận 
tốc góc ~ . Quá trình tiện được sử dụng để gia công 
các phôi có trục quay riêng.
Hình 4. Quá trình tiện để gia công phôi
Trong quá trình tiện, lưỡi dao tiện thực hiện 
hai chuyển động cắt: chuyển động cắt hướng kính 
( fR ) và chuyển động cắt dọc trục ( fZ ), như Hình 
6. Thông thường, chuyển động cắt hướng kính (fR) 
được thiết lập trước khi thực hiện chuyển động cắt 
dọc trục (fZ). Chuyển động cắt hướng kính (fR) được 
giữ cố định đến quá trình cắt tiếp theo. Do đó chuyển 
động cắt hướng kính có thể được quyết định bởi tính 
toán tâm của lưỡi dao trong mỗi quá trình cắt. Chiều 
cao của chuyển động cắt hướng kính (fR) được chia 
thành các lượng nhỏ ~R RN1 và ~R RN1 được dùng 
để xác định vị trí tâm lưỡi cắt theo phương hướng 
kính fR trong mỗi lần cắt. Sự thay đổi vận tốc cắt 
dọc trục v
zi
 trong quá trình gia công rotor trục vít có 
thể thu được bằng cách sử dụng G34 của mã G hoặc 
đọc chỉ số thay đổi của bước tiến dọc trục trực tiếp 
qua mã M gọi từ chương trình con.
Biên dạng theo phương dọc trục của rotor 
với bước vòng chia thay đổi là khác trong mọi mặt 
cắt dọc trục tương ứng với các góc quét 3i khác 
nhau. Để tính toán vị trí của các lưỡi cắt, biên dạng 
dọc trục của rotor trong mặt cắt dọc trục mong 
muốn cần được cho trước. Theo Hình 5, hình ở góc 
trên bên trái biểu diễn biên dạng dọc trục của rotor 
trục vít với bước vòng chia không đổi còn hình ở 
góc trên bên phải biểu diễn biên dạng dọc trục của 
rotor với bước vòng chia thay đổi. Biên dạng theo 
phương dọc trục được thể hiện bằng màu đỏ. Hiển 
nhiên, biên dạng dọc trục của rotor với bước vòng 
chia thay đổi là khác nhau tại mỗi rãnh răng. Tuy 
nhiên, rotor với bước vòng chia không đổi có biên 
dạng ở các rãnh răng là giống nhau.
Mặt cắt dọc trục của rotor có thể được tính 
toán bằng cách sử dụng phương trình (8) và biểu 
diễn dưới dạng các điểm rời rạc. Véc tơ vị trí của 
biên dạng dọc trục, r
3
, được viết lại như trong 
phương trình (9):
{ , } { , }w r w x yr j j4 4 32 32= - = - + (9)
Với: j = 1,2. Nếu góc quét 3i trong khoảng 
từ 0 đến 4r thì wj = w1 còn nếu góc quét 3i lớn hơn 
4r thì wj = w2.
ISSN 2354-0575
Khoa học & Công nghệ - Số 17/Tháng 3 - 2018 Journal of Science and Technology 11
Hình 5. Biên dạng dọc trục của rotor trục vít
Như biểu diễn trong Hình 6, giả thiết lưỡi cắt 
là đường tròn 2D và tọa độ tâm của lưỡi cắt được 
xác định là {R, z} và tọa độ R = R
N
 đã biết. Do đó, 
tọa độ z có thể tính được. Do biên dạng dọc trục của 
rotor khá phức tạp nên không thể tiện một lần rotor 
với một lưỡi cắt. Vì vậy cần nhiều hơn một cách bố 
trí dao theo phương R và các lưỡi cắt với bán kính 
dao khác nhau là cần thiết.
Hình 6. Biên dạng cắt dọc trục tại các mặt cắt và 
chiều sâu cắt khác nhau
Cho quá trình cắt, do vị trí của R
N
 theo 
phương R đã biết nên vị trí y của tâm đường tròn 
cũng có thể tính được. Vị trí x của tâm đường tròn 
được tính bằng cách tìm điểm tiếp xúc giữa đường 
tròn này và biên dạng dọc trục. Vì đường tròn này 
tiếp tuyến tới biên dạng dọc trục nên véc tơ pháp 
tuyến đơn vị phải đi qua tâm tròn. Tọa độ tâm
{ , }x ykN kN của lưỡi cắt có thể được biểu diễn như sau:
{ , } ( ) ( )x y t Cr tr n, ,kN kN k i arc k i arc5 5$= + (10)
Trong đó, bán kính lưỡi cắt là Cr và N biểu 
diễn số lần cắt. Tham số t
arc
 có được bằng cách giải 
phương trình y R 0kN N- = . Thay thế, xkN với giá trị 
t
arc
 vào phương trình 10 thì tọa độ tâm của lưỡi cắt 
có thể xác định được chính xác.
3. Ví dụ và thảo luận
Ví dụ này cung cấp kết quả tính toán rotor 
với bước vòng chia thay đổi. Giới hạn sai lệch cho 
phép của rotor với bước vòng chia thay đổi phải 
nhỏ hơn 0.01mm. Để tiến hành bố trí vị trí lưỡi cắt 
dao tiện trong quá trình tiện, ba bán kính khác nhau 
của lưỡi cắt được chọn lần lượt là 2.5mm, 0.4mm 
và 0.2mm. Tốc độ quay trục chính của máy tiện là 
300 rpm. Các tham số liên hệ cho trước được liệt kê 
trong Bảng 1.
Bảng 1. Vị trí lưỡi cắt để gia công rotor với bước 
vòng chia thay đổi
Kích thước cơ bản của rotor Giá trị
Bước vít cực đại (mm) 104
Bước vít cực tiểu (mm) 36
Góc quét (o) 1440
Số răng của rotor 2
Chiều dài rotor (mm) 314
Bố trí vị trí lưỡi cắt
Sai lệch cho phép (mm) 0.01
Số mặt cắt dọc trục của rotor 501
Tốc độ trục chính (rpm) 300
Bán kính lưỡi cắt (mm) 2.5, 0.4, 0.2
Số đoạn epicycloid mở rộng ( f
R 
) 157
Số đoạn đường cong thức tạp ( f
R 
) 157
Tổng số lần cắt 314
Bởi vì có 501 biên dạng dọc trục nên không 
thể biểu diễn tất cả kết quả. Do đó, kết quả mặt cắt 
dọc trục được chọn ứng với góc quét bằng 0o, 360o, 
720o, 1080o và 1440o. Vị trí lưỡi cắt được biểu diễn 
như trong Hình 7. Do lưỡi cắt bán kính 2.5mm quá 
lớn để cắt đường tròn chân biên dạng nên lưỡi cắt 
nhỏ hơn được yêu cầu. Như biểu diễn trong Hình 
7, đường tròn đỏ biểu diễn lưỡi cắt với bán kính 
2.5mm, đường tròn xanh lá cây biểu diễn lưỡi cắt 
với bán kính 0.4mm và màu xanh biểu diễn lưỡi cắt 
với bán kính 0.2mm cho cắt vòng tròn chân răng. Số 
quá trình cắt được chọn N = 157 khi cắt phần đường 
cong epicycloid mở rộng và đoạn đường cong phức 
tạp. Tổng số lần cắt trong quá trình gia công là 314. 
Hình 7. Kết quả vị trí lưỡi cắt gia công rotor với 
bước vòng chia thay đổi
ISSN 2354-0575
Journal of Science and Technology12 Khoa học & Công nghệ - Số 17/Tháng 3 - 2018
Kết quả của sai lệch pháp tuyến biên dạng 
dọc trục của phần đường cong epicycloid mở rộng 
và phần đường cong phức tạp được biểu diễn trong 
Hình 8 và 9 tương ứng. Sai lệch pháp tuyến của 
quá trình gia công bởi lưỡi cắt có bán kính 2.5mm 
được vẽ màu đỏ. Đường màu xanh lá cây và xanh 
nước biển biểu diễn sai lệch pháp tuyến quá trình 
gia công bởi lưỡi cắt với bán kính 0.4mm và 0.2mm. 
Đường chấm màu đen biểu diễn sai lệch lớn nhất 
bằng 0.01mm. Như kết quả thu được thì sau quá 
trình gia công sử dụng lưỡi cắt với bán kính 0.4mm 
và 0.2mm, sai lệch lớn nhất này là chấp nhận được. 
Cuối cùng tất cả sai lệch đều trong giới hạn 0.01mm.
Hình 8. Sai lệch pháp tuyến biên dạng dọc trục của 
phần đường cong epicycloid mở rộng
Hình 9. Sai lệch pháp tuyến biên dạng dọc trục của 
phần đường cong phức tạp
Đường cong liên hệ vận tốc và thời gian của 
mỗi lưỡi cắt có thể thu được bằng cách tính đạo hàm 
bậc nhất của đường cong liên hệ vị trí và thời gian 
theo biến thời gian. Khi không xét đến hướng vận 
tốc thì đường cong liên hệ giữa vận tốc và thời gian 
cho mỗi lưỡi cắt được vẽ trên cùng một hình. Vùng 
đệm 0.1 giây được thêm vào điểm đầu và điểm cuối 
của đường cong vận tốc-thời gian. Đường cong vận 
tốc và thời gian được biểu diễn như Hình 10. Đường 
cong vận tốc-thời gian gần tương tự đường cong 
với bước vòng chia thay đổi nhưng có một số khác 
biệt nhỏ giữa chúng. Khác nhau lớn hơn giữa đường 
cong vận tốc-thời gian và đường cong có bước vòng 
chia thay đổi tại vị trí đoạn đường cong phức tạp. 
Theo quan hệ vận tốc-thời gian, tổng số lần cắt của 
quá trình gia công bằng 314. Do đó biên dạng rotor 
có thể được hoàn thành trong khoảng 6 phút. 
Rung động ảnh hưởng rất lớn tới quá trình 
gia công. Thay đổi đột ngột gia tốc dụng cụ cắt có 
thể dẫn đến việc lưỡi cắt mài mòn không đều và 
dẫn đến quá trình cắt không đều. Đó là lý do cần 
điều khiển chuyển động bao gồm rung động hạn chế 
chức năng. Trong ngành chế tạo máy, vấn đề rung 
động được chú ý ngoài vận tốc và gia tốc. Rung 
động thường được xét đến khi có kích động tập 
trung. Thiết bị đo rung động được gọi là Jerkmeter. 
Đường cong rung động của mỗi lưỡi cắt có thể được 
tính toán cho đạo hàm bậc ba của đường cong vị 
trí-thời gian với biến thời gian. Như biểu diễn trong 
Hình 11, quan sát đường cong rung động ta thấy giá 
trị cực đại tại 0,4s trên trục nằm ngang. Bởi vì rung 
động là lớn nên đường cong có bước vòng chia thay 
đổi cần phải được điều chỉnh.
Hình 10. Đường cong quan hệ vị trí-thời gian của 
lưỡi cắt dụng cụ trong quá trình tiện
Hình 11. Rung động của lưỡi cắt dụng cụ trong quá 
trình tiện
ISSN 2354-0575
Khoa học & Công nghệ - Số 17/Tháng 3 - 2018 Journal of Science and Technology 13
4. Kết luận
Từ các ví dụ mô phỏng số, một số kết luận 
được đưa ra như sau: 
• Một mô hình toán học khả thi và đơn giản 
được đưa ra để gia công rotor trục vít với bước thay 
đổi. Phương pháp này cũng có thể áp dụng cho các 
rotor trục vít có bước không đổi hoặc các chi tiết trụ 
tròn có rãnh xoắn.
• Phương pháp đưa ra là linh hoạt để gia 
công biên dạng của rotor trục vít, điều chỉnh phân 
bố khe hở và duy trì đường ăn khớp tốt hơn. 
• Thay đổi vận tốc của dụng cụ cắt tương 
ứng với thời gian được tính toán và nội suy bởi các 
đường cong mặt cắt như đường Spline. Theo các kết 
quả mô phỏng thì phương pháp tiện đưa ra là khả thi 
và linh hoạt. Tuy nhiên quá trình thực nghiệm cần 
được tiến hành để kiểm tra tuổi thọ dụng cụ và độ 
chính xác gia công.
Lời cảm ơn
Nghiên cứu này được tài trợ bởi Trung tâm 
Nghiên cứu Ứng dụng Khoa học và Công nghệ, 
Trường Đại học Sư phạm kỹ thuật Hưng Yên, đề tài 
mã số UTEHY.T018.P1718.03.
Tài liệu tham khảo
[1]. Ozawa, O., Gas exhaust system and pump cleaning system for a semiconductor manufacturing. 
Kashiyama Industry Co., Ltd., Tokyo, US Patent No. 5443644, 1995.
[2]. Litvin, F.L. and Fuentes, A., Gear Geometry and Applied Theory (2nd ed.). Cambridge 
University Press, Cambridge, 2004.
[3]. Becher, U.F., Twin Screw Rotors and Displacement Machines Containing the Same. U. S. Patent 
No. 6702558B2, 2004.
[4]. Boral, P., and Nieszporek T., The Problems of the Design and Engineering of Variable-Pitch 
Cone Worms. International Journal of Modern Manufacturing Technologies, 2013, 5(1), pp. 25-30.
[5]. Yan, H.S., Cheng, H.Y., Geometric Design and Machining of Variable Pitch Lead Screw with 
Swinging and Translating Meshing Rollers. JSME International Journal, 1997, 40(1), pp. 120-127.
[6]. Yan, H.S., Cheng, H.Y., The Generation of Variable Pitch Lead Screws by Profiles of Pencil 
Grinding Wheels. International Journal of Mathematical and Computer Modeling, 1997, 25(3), pp. 
91-101.
[7]. Han, M., Li, S., Deng, L.T., Study on the Computer Numerical Control Process of Variable 
Pitch, Groove Depth and Groove Width Screw. Advanced Materials Research, 2011, 201, pp. 85-88.
[8]. Yan, H.S., and Liu, J.Y., Geometric Design and Machining of Variable Pitch Lead Screws with 
Cylindrical Meshing Elements. ASME Transactions, Journal of Mechanical Design, 1993, 115(3), 
pp. 490-495.
[9]. Lee, J.N., Huang, C.B., Chen, T.C., Tool path generation method for four-axis NC machining of 
helical rotor. Journal of Achievements in Materials and Manufacturing Engineering, 2008, 31(2), 
pp. 510-517.
A MANUFACTURING METHOD FOR GENERATING A VARIABLE-PITCH ROTOR
OF TWIN-SCREW CACUUM PUMP
Abstract:
The twin-screw dry vacuum pump is widely used in low and medium-low vacuum applications. Its 
core element consists of a pair of rotors rotating in opposite direction on parallel axes. Screw rotors with 
uniform pitch are usually finished by the form grinding method, but the rotors with variable pitch are not. The 
advantage of variable pitch twin-screw vacuum pump is the high energy efficiency due to high volumetric 
compression ratio when transporting gas from inlet to outlet. In this paper, a novel manufacturing process 
for generating the tooth profile of the screw rotor with variable pitch by CNC lathe turning is proposed. The 
initial position, trajectory of turning tool and profile error of the manufactured screw rotors are derived and 
verified numerically. A numerical example is presented to validate the proposed method. The simulation 
results reveal that the proposed CNC turning process is feasible and flexible.
Keywords: Screw rotors; turning process; variable pitch; twin-screw vacuum pump.