Đề thi giữa học kỳ môn Đại số tuyến tính - Ca 2 - Đề 2013 - Năm học 2013-2014 - Đại học Bách khoa thành phố Hồ Chí Minh (Có đáp án)

 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013-2014
 Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng Môn thi: Đại Số Tuyến Tính - Ca 2
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 45 phút.
 (Đề thi 20 câu / 2 trang)
 Đề 2013
 Câu 1. Trong mặt phẳng phức, tập hợp {z = 1 + iea+2i|a ∈ R} là
 A Đường tròn . B Đường thẳng . C Nửa đường thẳng . D Các câu khác sai.
  ¨  ¨  ¨  ¨
 Câu
 2.©Trong không gian véc tơ
V©, cho tập sinh M = {x, y,
 z}©phụ thuộc tuyến tính. Khẳng
 © định nào sau đây luôn
 đúng?
 A dim(V ) < 3. B {2x, x + y} độc lập tuyến tính.
  ¨  ¨
 C z là tổ hợp tuyến tính của x, y. D r(M) = 3.
 ¨© 
 ©  ¨
 2 5
 Câu
 3.©Xét phương trình z z¯ = 1 trong số phức. Số nghiệm
 của© phương trình là
 A 1 . B 2 . C 3 . D Các câu khác sai.
  ¨  ¨
  ¨  ¨
 Câu
 4.© −1 5 m
 © 
 © 
 ©
 Cho A = .  1 3 2 . Tìm m để r(PA) = 1.
 −1 1 3
 A m = 0 . B m = 8 . C m 6= 0 . D m 6= 8.
  ¨  ¨
  ¨    ¨
 Câu
 5.© 
 © 1
 1© 2 1 
 ©
 2 2 3 −1
 Tìm m để hạng của ma trận A bằng 3, với A =  
 1 1 3 4 
 3 3 4 m
 A m = −3 . B m 6= −3 . C m = 0 . D m 6= 0.
  ¨  ¨  ¨  ¨
 Câu
 6.©Cho {x, y, z} là cơ sở của
 © KGVT V . Tìm m để họ véc
 © tơ {x + y, 2x + 3y + z, x
+©mz} cũng là cơ sở của
 V .
 A m = −1 . B m 6= −1 . C ∀m . D @m.
  ¨  ¨  ¨  ¨
 
 Câu 7. x + x + x = 1,
 © 
1© 2 3 
 © 
 ©
 Cho hệ phương trình −x1 + mx2 + (2m + 1)x3 = 2 . Tìm m để hệ có vô số nghiệm.
 
 x1 + 2x2 + (m + 1)x3 = m
 A m = −1 . B m = 2 . C m = 2 ∨ m = −1 . D Các câu khác sai.
  ¨  ¨  ¨  ¨
 Câu 8. 1 3
 ©Tìm ma trận X thỏa XA
+©I = AT ,A = .
 © 
 ©
 2 5
  4 −2  9 2
 A . B . C @X . D Các câu khác sai.
  ¨ −7 5  ¨ −3 0  ¨  ¨
 Câu
 9.©Trong không gian véc tơ
V©, cho {x, y} độc lập tuyến
 tính© và véc tơ z. Khẳng định
 nào© sau đây luôn đúng?
 A r(2x, x + y, 2x − 3y + z) = 2 . B {x, y} sinh ra V .
  ¨  ¨
 C {x + y, y + z, z − x} phụ thuộc tuyến tính. D Các câu khác sai.
 ¨© 
 ©¨
Câu
 10.©Cho M = {x, y, z} là tập sinh của không gian véc tơ
V©. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
 A r(M) = 2 . B dim(V ) = 3 . C M phụ thuộc tuyến tính.
  ¨  ¨  ¨
 D Các câu khác sai .
 © 
 © 
 ©
  ¨  
Câu
 11.© 1 2 0
 Cho ma trận A =  2 4 1 . Số hạng hàng 1, cột 2 của A−1 là
 −1 3 m
 2m 2m
 A 2m . B . C − . D Các câu khác sai.
  ¨  ¨5  ¨ 5  ¨
 © 
 © 
 © 
 ©
 Trang 1/2- Đề 2013
Câu 12. 1 − i 1 
 Cho A = . Tính module của det(A4).
 2 2 + i
 A 1. B 2 . C 4 . D 16 .
  ¨  ¨  ¨  ¨
Câu
 13.©Cho A ∈ M3 khả nghịch.
 © Khẳng định nào sau đây luôn
 © đúng? 
 ©
 A r(PA) < 3 . B APA = |A|.I . C PP = A . D Các câu khác sai.
  ¨  ¨  ¨ A  ¨
 
Câu 14. 2x − 3x − x = 1
 © 
 © 1 2 3 
 © 
 ©
 Tìm m để hệ phương trình x1 − 2x2 + x3 = 2 là hệ Cramer
 
 3x1 + x2 − mx3 = 3
 A m = 0. B m = 18 . C m 6= 0 . D m 6= 18 .
  ¨  ¨  ¨  ¨
 3 3
Câu
 15.©Trong R , cho M = {(1;
 2;© 1), (3; 2; −1), (0; 4; 3), (5;
 2;©m)}. Tìm m để M là tập
 sinh© của R .
 A m = −3. B m 6= −3 . C ∀m ∈ R . D @m .
  ¨  ¨  ¨  ¨
Câu
 16.©Cho A, B ∈ M3. Khẳng
 định© nào sau đây luôn đúng?
 © 
 ©
 A r(A + B) = r(A) + r(B) . B |A + B| = |A| + |B| .
  ¨  ¨
 C tr(A + B) = tr(A) + tr(B). D Các câu khác sai .
 ¨© 
 ©¨
 
Câu 17. x + 2x + x − 3x = 0
 ©  1 2 3 4 
 ©
 Tìm m để hệ phương trình 2x1 + mx2 + x3 + 3x4 = 0 có nghiệm không tầm thường.
 
 −x1 + 4x2 + mx3 + x4 = 0
 A m = 0 . B m 6= 0. C ∀m ∈ R . D @m .
  ¨  ¨  ¨  ¨
Câu
 18.©Trong không gian véc tơ
V©, cho M = {x, y} độc lập
 tuyến© tính và z ∈ V . Khẳng
 định© nào sau đây không
 luôn đúng?
 A r(x, y, z) = 2 . B dim(V ) ≥ 2 . C Mọi tập sinh của V có không ít hơn 2 véc tơ.
  ¨  ¨  ¨
 D Nếu dim(V ) = 2 thì {x, y, z} là tập sinh của V .
 ¨© 
 © 
 ©
 A ∈ M |A| = 2 det(2P )
Câu
 19.©Cho 3 thỏa . Tính 2A .
 A 27 . B 28 . C 211 . D Các câu khác sai.
  ¨  ¨  ¨  ¨
Câu
 20.©Trong không gian véc tơ
V©, cho M = {x, y, z} có họ
 con© độc lập tuyến tính cực
 đại© là {x, y}. Khẳng định
 nào sau đây luôn đúng?
 A y là tổ hợp tuyến tính của {x, z} . B {x + y, x + z} độc lập tuyến tính .
  ¨  ¨
 C z không là tổ hợp tuyến tính của {x, y}. D Các câu khác sai .
 ¨© 
 ©¨
 © 
 © CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
 PGS. TS. Nguyễn Đình Huy
 Trang 2/2- Đề 2013
 Đề 2013 ĐÁP ÁN
Câu 1. C Câu 4. B Câu 8. A Câu 11. B Câu 15. C Câu 18. A
  ¨  ¨  ¨  ¨  ¨  ¨
 © Câu 5. 
B © 
 © Câu 12. 
C © 
 © 
 ©
Câu 2. A  ¨ Câu 9. C  ¨ Câu 16. C Câu 19. C
  ¨ Câu 6. 
B ©  ¨ Câu 13. 
B ©  ¨  ¨
 ©  ¨ 
 ©  ¨ 
 © 
 ©
Câu 3. C Câu 7. 
B © Câu 10. D Câu 14. 
D © Câu 17. C Câu 20. D
  ¨  ¨  ¨  ¨  ¨  ¨
 © 
 © 
 © 
 © 
 © 
 ©
 Trang 1/2- Đề 2013