Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 3: Các đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên và véctơ ngẫu nhiên

Chương 3.Các đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên và véctơ ngẫu nhiên. 
§1 Kỳ vọng 
1. Định nghĩa 
Định nghĩa 1.1: Giả sử 
Định nghĩa 1.2: Giả sử X là liên tục và có hàm mật độ là 
Ý nghĩa :kỳ vọng E(X) là giá trị trung bình của X 
2. Tính chất: (1) E(C) = C,(2) E(CX) = C.E(X) ,C là hằng số 
 (3) E(X+Y) = E(X) + E(Y) 
 (4) X, Y độc lập suy ra E(XY) = E(X).E(Y) 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
1 
Xác Suất Thống Kê. Chương 3 
@Copyright 2010 
§2: PHƯƠNG SAI 
1.Định nghĩa 2.1 :Phương sai của đại lượng ngẫu nhiên X 
là: 
Định lý 2.1 : 
+ nếu X rời rạc 
+ nếu X liên tục 
2. Tính chất : (1) D(C) = 0 ; (2) D(CX) = 
 (3) X,Y độc lập suy ra D(X+Y) = D(X)+D(Y) 
 (4) D(C+ X) = D(X), với C là hằng số 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
2 
Xác Suất Thống Kê. Chương 3 
@Copyright 2010 
3. Độ lệch: 
§3.Các đặc trưng khác của đại lượng ngẫu nhiên 
1.Mod X(giá trị của X ứng với xác suất lớn nhất) 
Định nghĩa 3.1: Giả sử X rời rạc và 
Định nghĩa 3.2: Giả sử X liên tục và có hàm , ta có 
2. Med X(medium – trung vị X) 
Định nghĩa 3.3: 
Định lý 3.1: Nếu X liên tục thì 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
3 
Xác Suất Thống Kê. Chương 3 
@Copyright 2010 
3.Moment 
Định nghĩa 3.4: Moment cấp k cuả đại lượng ngẩu nhiên X đối với số a là 
a = 0: moment gốc 
a = E(X):moment trung tâm. 
4. Hệ số nhọn và hệ số bất đối xứng(xem SGK) 
Ví dụ 3.1: 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
4 
Xác Suất Thống Kê. Chương 3 
@Copyright 2010 
Mod X =0 
Med X 
Ví dụ 3.2 :Cho X có bảng phân phối xác suất như sau 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
5 
Xác Suất Thống Kê. Chương 3 
@Copyright 2010 
Mod X = 1 
Med X =m 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
6 
Xác Suất Thống Kê. Chương 3 
@Copyright 2010 
. 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
7 
Xác Suất Thống Kê. Chương 3 
@Copyright 2010 
.Ví dụ 3.3 : Cho X có bảng phân phối xác suất sau: 
 X 2 5 7 
 P 0,4 0,3 0,3 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
8 
Xác Suất Thống Kê. Chương 3 
@Copyright 2010 
Cách dùng máy tính bỏ túi ES 
Mở tần số(1 lần): Shift Mode Stat On(Off) 
Nhập: Mode Stat 1-var 
 2 0,4 
 5 0,3 
 7 0,3 
 AC: báo kết thúc nhập dữ liệu 
Cách đọc kết quả : Shift Stat Var 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
9 
Xác Suất Thống Kê. Chương 3 
@Copyright 2010 
Cách dùng máy tính bỏ túi MS :Vào Mode chọn SDXóa dữ liệu cũ : SHIFT CLR SCL = 
 Cách nhập số liệu : 
 2; 0,4 M+ 
 5; 0,3 M+ 
 7; 0,3 M+ 
Cách đọc kết quả : 
 SHIFT S – VAR 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
10 
Xác Suất Thống Kê. Chương 3 
@Copyright 2010 
Ví dụ 3.4: 
 Tung cùng 1 lúc 5 con xúc xắc cân đối,đồng chất .Gọi X là tổng số điểm nhận được. Hãy tính E(X), D(X) 
Giải: Gọi Xi là số điểm của con xúc xắc thứ i 
Xi độc lập 
X1 16 
P 1/61/6 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
11 
Xác Suất Thống Kê. Chương 3 @Copyright 2010 
§4: Kỳ vọng của hàm 
1.Trường hợp rời rạc: 
2.Trường hợp liên tục: 
Ví dụ 4.1: 
Cho 
Tìm kỳ vọng và phương sai của Y= sinX. 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
12 
Xác Suất Thống Kê. Chương 3 
@Copyright 2010 
§5: Kỳ vọng của hàm 
1.Trường hợp rời rạc: 
Ví dụ 5.1: 
2.Trường hợp liên tục:(X,Y)liên tục và có hàm mật độ f(x,y) 
Ví dụ 5.2: 
 ,nếu 
 ,nếu trái lại 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
13 
Xác Suất Thống Kê. Chương 3 
@Copyright 2010 
HÌNH 5.1 
 y 
 1 
 0 1 X 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
Xác Suất Thống Kê. Chương 3 
@Copyright 2010 
14 
. 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
15 
Xác Suất Thống Kê. Chương 3 
@Copyright 2010 
§6: Các đặc trưng của vectơ ngẫu nhiên 
1.Kỳ vọng: E(X,Y) = (E(X),E(Y)) 
2. Hiệp phương sai (covarian): 
Định nghĩa 6.1: cov(X,Y) = E[(X - E(X)).(Y – E(Y))] 
Định lý 6.1: cov(X,Y) = E(XY) – E(X).E(Y) 
Tính chất: (1) X,Y độc lập thì cov(X,Y) = 0 
 (2) cov(X,X) = D(X) 
 (3) cov 
 (4) cov 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
16 
Xác Suất Thống Kê. Chương 3 
@Copyright 2010 
3. Hệ số tương quan 
Định nghĩa 6.2: 
Tính chất: (1) X,Y độc lập 
 (2) 
 (3) 
Ý nghĩa: Hệ số đặc trưng cho sự ràng buộc tuyến tính giữa X và Y: càng gần1, thì X,Y càng gần có quan hệ tuyến tính. 
4. Ma trận tương quan : 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
17 
Xác Suất Thống Kê. Chương 3 @Copyright 2010 
Ví dụ 6.1: 
Cho các biến ngẫu nhiên có phương sai đều bằng 1: 
Tìm hệ số tương quan của 2 biến ngẫu nhiên: 
 và 
Giải: 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
18 
Xác Suất Thống Kê. Chương 3 @Copyright 2010 
5. Cách dùng máy tính bỏ túi 
a)Loại ES: MODE STAT a+bx 
 AC 
Cách đọc kết quả: 
SHIFT STAT VAR 
SHIFT STAT VAR 
SHIFT STAT VAR 
SHIFT STAT VAR 
SHIFT STAT REG 
SHIFT STAT SUM 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
19 
Xác Suất Thống Kê. Chương 3 @Copyright 2010 
b) Loại MS: MODE REG LIN 
Cách xóa dữ liệu cũ : SHIFT CLR SCL = 
Cách nhập dữ liệu : 
Cách đọc kết quả: 
SHIFT S-VAR 
SHIFT S-VAR 
SHIFT S-VAR 
SHIFT S-VAR 
SHIFT S-VAR 
SHIFT S-SUM 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
20 
Xác Suất Thống Kê. Chương 3 @Copyright 2010