Đề tài Xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan từ bài toán tự luận - Nguyễn Thị Duyên

 Trường Đại học sư phạm Huế 
 Khoa Toán 
 XÂY DỰNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 
KHÁCH QUAN TỪ BÀI TOÁN TỰ LUẬN 
 Sinh viên: Nguyễn Thị Duyên 
 Mã SV: 13S1011022 
 Lớp: Toán 4T 
 Huế, ngày 12 tháng 4 năm 2017 
 Hiện nay, ở kỳ thi THPT Quốc gia, môn Toán đã được thay đổi từ hình thức 
thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm khách quan. Sự thay đổi hình thức đánh 
giá này được cho là hợp lý. Tuy vẫn còn nhiều nhược điểm, song trắc nghiệm 
khách quan có nhiều ưu điểm vượt trội để đánh giá thí sinh trên quy mô toàn quốc 
như việc chấm điểm diễn ra nhanh và khách quan hơn, kiểm tra được trên một diện 
rộng kiến thức trong thời gian ngắn, quan trọng nhất là đánh giá được các mức độ: 
nhận biết, thông hiểu, vận dụng. 
 Tuy hình thức đánh giá đã được đổi mới sang trắc nghiệm nhưng trong hệ 
thống SGK dành cho THPT hiện hành đa số các bài toán đều được đưa ra dưới 
hình thức tự luận, chỉ có một số ít ỏi các câu hỏi trắc nghiệm nằm ở phần ôn tập 
chương song vẫn chưa được phong phú, đa dạng. 
 Vì vậy chúng ta có thể đặt ra câu hỏi có thể chuyển các bài toán tự luận 
thường gặp thành các câu hỏi dưới dạng trắc nghiệm được hay không. Câu trả lời 
là có thể. Vậy làm thể nào để chuyển từ bài toán tự luận sang hệ thống các câu hỏi 
trắc nghiệm. Nhiều người cho rằng đơn giản chỉ cần từ bài toán tự luận thêm vào 
các đáp án lựa chọn thì sẽ thành một câu hỏi trắc nghiệm nhưng làm như vậy vô 
tình ta bỏ qua nhiều đơn vị kiến thức có thể khai thác và phân tích được thành câu 
hỏi được đưa ra trong giả thuyết bài toán tự luận. 
 Do vậy, ta cần phải khai thác tối đa các kiến thức có trong bài toán tự luận từ 
đó làm cơ sở xậy dựng thành một hệ thống các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 
theo các mức độ từ dễ đến khó, và theo mức độ tư duy của học sinh (nhận biết, 
thông hiểu, vận dụng). 
 Bài viết dưới đây sẽ cho chúng ta xem một vài ví dụ cụ thể về việc xậy dựng 
các câu hỏi trắc nghiệm khách quan từ bài toán tự luận. 
CHỦ ĐỀ: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 
Đầu tiên, ta xét ví dụ sau: 
Ví dụ 1: Cho hình chóp �. ���� có đáy ���� là hình vuông có cạnh � biết �� 
vuông góc với đáy ���� và (���) hợp với đáy (����) một góc 600. Tính thể 
tích khối chóp �. ����. 
Phân tích bài toán: Nhiệm vụ đầu tiên của học sinh là sử dụng các dữ kiện đề cho 
để thành lập một mô hình toán. Bước này liên quan đến kiến thức về khả năng vẽ 
hình không gian ở đây là hình biểu diễn của một hình trong không gian cụ thể là 
hình biểu diễn của một hình vuông trong không gian là hình bình hành. Giả sử rằng 
học sinh có kiến thức này và khả năng này em sẽ vẽ một hình như sau: 
 S
 A B
 D C
Sau đó, học sinh này cần phải xác định rõ góc giữa hai mặt phẳng (���) và 
(����) là góc nào bằng cách sử dụng kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng chính 
là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. Ở bài toán 
này cụ thể ta có: 
 �� ⊥ ��
 } ⇒ (���) ⊥ �� ⇒ �� ⊥ �� 
 �� ⊥ ��
Suy ra, 
 (���) ∩ (����) = ��
 �� ⊥ �� } ⇒ ((���), (����)) = ���̂ = 600 
 �� ⊥ ��
Tiếp theo, học sinh cần phải nhớ được công thức tính thể tích khối đa diện cụ thể ở 
bài toán này là thể tích khối chóp là: 
 1
 � = �ℎ 
 3
trong đó: �: diện tích đáy 
 ℎ: độ dài chiều cao của khối chóp. 
Từ công thức này học sinh phải đi tìm các yếu tố còn thiếu dựa vào các dữ kiện 
ban đầu mà đề cho. Cụ thể là xác định diện tích đáy ���� bằng công thức diện 
tích hình vuông: 
 2
 ����� = � 
Và xác định chiều cao của khối chóp chính là cạnh �� (vì theo giả thuyết ta có �� 
vuông góc với mặt đáy ����). Tam giác ��� vuông tại � nên ta có: 
 ��
 ������̂ = ⇒ �� = ������̂. �� = ���600. � = �√3. 
 ��
Cuối cùng, các em chỉ cần thay các yếu tố vừa tìm được vào công thức tính thể tích 
như trên và tính toán bằng máy tính cầm tay. 
Qua các phân tích trên, chúng ta có thể thấy bài toán đang cố gắng để làm nhiều 
thứ cùng một lúc. Nếu các em thất bại ở ngay bước đầu, câu hởi tự luận sẽ không 
thể cho ta biết điều gì về khả năng của học sinh về các khía cạnh khác của câu hỏi. 
Bên cạnh đó, trắc nghiệm khách quan có thể giúp chúng ta khắc phục nhược điểm 
đó, chính là giúp tìm ra những phần nào của câu hỏi học sinh có thể trả lời được. 
Vấn đề đặt ra là người viết câu hỏi trắc nghiệm xây dựng một loạt các câu hỏi để 
kiểm tra tất cả các khía cạnh có thể phân tích được của bài toán gốc, từ đó có thể 
xây dựng được nhiều câu hỏi trắc nghiệm khác nhau tùy theo yêu cầu về mức độ tư 
duy của học sinh. 
Cụ thể, xét bài toán trên ta có thể phân tích thành nhiều câu hỏi trắc nghiệm theo 
các cấp độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng như sau: 
  Nhận biết: 
Câu 1: Khối chóp đều �. ���� có mặt đáy là hình: 
 A. Hình bình hành 
 B. Hình chữ nhật 
 C. Hình thoi 
 D. Hình vuông 
Với câu hỏi này có thể giúp kiểm tra kiến thức về hình chóp. Đa số học sinh 
thường chỉ học các công thức để giải các bài toán mà bỏ qua phần lý thuyết vì vậy 
các câu hỏi lý thuyết như thế này giúp học sinh cải thiện được tình trạng đó. 
Câu 2: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy � và chiều cao ℎ là; 
 �
 A. � = �� 
 �
 B. � = �ℎ 
 1
 C. � = �ℎ 
 2
 3
 D. � = √ �ℎ 
 2
Ở câu hỏi này chủ yếu củng cố cho học sinh công thức tính diện tích khối chóp. 
Câu hỏi này có thể được hỏi dưới một hình thức khác như sau: 
 1
Câu 3: Khối đa diện nào sau đây có công thức tính thể tích là � = �ℎ (trong đó 
 3
� là diện tích đáy, ℎ là chiều cao): 
 A. Khối lăng trụ 
 B. Khối chóp 
 C. Khối lập phương 
 D. Khối hộp chữ nhật 
 1
Câu 4: Cho một khối chóp có thể tích bằng �. Khi giảm lần diện tích đa giác đáy 
 3
thì thể tích khối chóp lúc đó bằng: 
 �
 A. 
 9
 �
 B. 
 6
 �
 C. 
 �
 �
 D. 
 27
Đối với các câu hỏi ở mức độ nhận biết thường để kiểm tra các kiến thức về lý 
thuyết, định nghĩa, khái niệm, công thức, ký hiệu, mà không đòi hỏi khả năng tư 
duy ở học sinh. Thông thường trong các đề thi trắc nghiệm đây là phần cho điểm 
giúp các học sinh yếu kém đạt điểm. 
  Thông hiểu: 
Câu 5: Cho hình chóp �. ���� có đáy ���� là hình vuông có cạnh � biết �� 
vuông góc với đáy ���� và mặt bên (���) hợp với đáy một góc 600. Thể tích 
khối chóp �. ���� bằng: 
 ��√�
 A. 
 �
 B. 3�3√3 
 �3 3
 C. √ 
 6
 D. �3√3 
Đối với các câu hỏi trắc nghiệm, các đáp án nhiễu thường cũng có vẻ hợp lý dùng 
để đánh lừa học sinh, tránh tính trạng học sinh dùng phương pháp loại trừ để suy ra 
đáp án câu hỏi. 
Ở câu hỏi này, đáp án đúng là A. Các đáp án nhiễu B, C, D chủ yếu là học sinh sai 
ở bước xác định công thức thể tích hoặc diện tích: 
B: Nhầm lẫn ��.���� = 3�ℎ 
 1
C: Nhầm lẫn � = �2 
 ���� 2
D: Nhầm lẫn ��.���� = �ℎ 
  Vận dụng: 
Câu 6: Cho hình chóp �. ���� có đáy ���� là hình vuông có cạnh � biết �� 
vuông góc với đáy ���� và mặt bên (���) hợp với đáy một góc 600. Khoảng 
cách từ � đến (���) bằng: 
 �√�
 A. 
 �
 B. �√3 
 �√3
 C. 
 4
 D. Không thể xác định được 
Đối với câu hỏi này, yêu cầu học sinh phải tư duy tìm tòi phương pháp của lời giải 
khi không có gợi ý ở trong câu hỏi như mục thông hiểu. 
Quay trở lại câu hỏi này, ta cần xác định khoảng cách từ � đến (���). Để tính 
khoảng cách người ta thường dựa vào công thức tính thể tích: 
 1
 � = � . �(�, (���)) 
 �.��� 3 ���
 3�
 ⇒ �(�, (���)) = �.��� 
 ����
 1
 Ta thấy, � = � nên ta có S
 �.��� 2 �.����
 �3 3
 thể tính được � = √ . 
 �.��� 6
 �� �
 Và, �� = = = 2� 
 ������̂ 0,5
 1 1 2
 ⇒ ���� = ��. �� = . 2�. � = � 
 2 2 A B
 �3√3
 3. � 3
 Suy ra, �(�, (���)) = 6 = √ . 
 �2 2
 D C
Vậy đáp án của câu hỏi này là đáp án A. 
Với các đáp án nhiễu, người ra đề cũng cần đưa ra một cách hợp lý nhằm đánh lừa 
các học sinh. Cụ thể, 
Đáp án B: Học sinh cho rằng ��.��� = ��.���� . 
Đáp án C: Học sinh nhớ nhầm ���� = ��. �� 
Còn nhiều trường hợp sai khác vẫn đưa ra các kết quả như trên, do đó chú ý khi 
làm bài trắc nghiệm cần phải hết sữa chú ý. 
Đáp án D: Nhiều học sinh yếu kém cho rằng nếu câu hỏi không gợi ý rõ nêu rõ 
tường minh phương pháp thì chính là không thể xác định được đáp án vì thiếu 
thông tin cần thiết. 
Trên đây là một ví dụ cơ bản về việc xây dựng các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 
theo các mức độ tư duy nhận biết, vận dụng, thông hiểu từ một bài toán tự luận 
thường gặp. 
Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều ���. �′�′�′ có cạnh đáy bằng �. Gọi G là 
trọng tâm tam giác ��� biết �′� = �. Tính thể tích khối lăng trụ trên theo a ? 
Phân tích bài toán: 
 A' C'
 Nhiệm vụ đầu tiên cũng như quan trọng nhất của 
 học sinh khi giải một bài toán hình không gian 
 chính là vẽ hình một cách chính xác và trực quan B'
 nhất. Ở bài toán này để vẽ hình đúng, học sinh cần 
 nắm được thế nào là hình lăng trụ tam giác đều, 
 cũng như cách xác định trọng tâm một tam giác. 
 Giả sử học sinh có kiến này và khả năng này em sẽ 
 A C
 vẽ một hình bên. G
 H
 B
Sau đó, học sinh cần phải phân tích bài toán, xác định các thông tin cần có từ đó 
đưa ra phương pháp giải quyết. Ở bài toán này, đầu tiên các em phải xác định được 
công thức tính thể tích khối lăng trụ: 
 � = �ℎ 
trong đó �: diện tích đáy 
 ℎ: chiều cao của khối lăng trụ. 
Vậy để tính ����.�′�′�′ ta cần tính ���� và ��′. 
 �2 3
Tam giác ��� đều nên � = √ . 
 ��� 4
Vì ���. �′�′�′ là lăng trụ tam giác đều nên ��′ ⊥ (���), suy ra ��′ ⊥ ��. 
 1 6
Do đó, ��′ = √�′�2 − ��2 = √�2 − �2 = � √ . 
 3 3
Cuối cùng, các em chỉ việc ráp vào công thức thể tích và tính toán bằng máy tính 
cầm tay. Qua phân tích trên ta thấy rõ rang câu hỏi đang cố gắng để làm nhiều thứ 
cùng một lúc. 
Nếu các em thất bại ngay ở bước vẽ hình cụ thể là xác định khái niệm khối lăng trụ 
tam giác đều thì ta không thể biết them được điều gì về khả năng của học sinh ở 
các khía cạnh khác của câu hỏi. Sau đây là một số ví dụ về các câu hỏi trắc nghiệm 
được xây dựng dựa vào bài toán trên nhằm khai thác tối đa các kiến thức của học 
sinh tùy vào các mức độ tư duy: 
  Nhận biết: 
Câu 1: Hình lăng trụ tam giác đều là hình : 
 A. Lăng trụ có đáy là tam giác đều 
 B. Lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều 
 C. Lăng trụ có tất cả các cạnh bằng nhau 
 D. Lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau 
Câu hỏi này giúp học sinh củng cố lại kiến thức về hình lăng trụ, đây cũng chính là 
một giả thuyết quan trọng của bài toán đưa ra nhằm xác định đúng chiều cao của 
khối lăng trụ. 
  Thông hiểu: 
Câu 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều ���. �′�′�′ có cạnh đáy bằng �. Gọi G là 
trọng tâm tam giác ��� biết �′� = �. Chiều cao của khối lăng trụ trên bằng: 
 �√�
 A. 
 �
 � 33
 B. √ 
 6
 �
 C. 
 2
 D. � 
Theo như phân tích ở trên, ta tính xác định được chiều cao của khối lăng trụ đã cho 
 � 6
là ��′ = √ . Vậy đáp án của bài toán là A. 
 3
Các phương án nhiễu B, C, D khai thác những sai lầm của học sinh khi giải quyết 
vấn đề như các kiến thức về trọng tâm tam giác, xác định sai chiều cao của khối 
trụ. 
Câu 3: Cho hình lăng trụ tam giác đều ���. �′�′�′ có cạnh đáy bằng �. Gọi G là 
trọng tâm tam giác ��� biết �′� = �. Thể tích khối lăng trụ trên bằng: 
 ��√�
 A. 
 �
 �3 11
 B. √ 
 8
 �3 3
 C. √ 
 8
 �3 3
 D. √ 
 4
Đối với câu hỏi này đòi hỏi học sinh tính toán nhiều bước, đầu tiên xác định chiều 
cao, diện tích đáy và cuối cùng thay vào công thức tính thể tích, ta sẽ được đáp án 
là A. 
Các sai lầm khi tính toán chiều cao của lăng trụ như đã đề cập đến ở câu hỏi trên dĩ 
nhiên sẽ kéo theo sai lầm ở câu hỏi này. Dựa vào điều đó, giáo viên có thể đưa ra 
các phương án nhiễu như trên. 
  Vận dụng: 
Câu 4: Tỉ số thể tích khối chóp �′�′�′�� và khối lăng trụ ���. �′�′�′ là: 
 3
 A. 
 2
 �
 B. 
 �
 1
 C. 
 3
 1
 D. 
 2
Đáp án của câu hỏi này là đáp án B. 
Đầu tiên, ta cần xác định ��′�′�′�� = ? 
 Cách 1: Tính trực tiếp A' C'
 Gọi � là trung điểm ��. 
 Ta có: B'
 �� ⊥ ��
 } ⇒ �� ⊥ (�′�′��) 
 �� ⊥ ��′
 Hay, �� chính là chiều cao của khối chóp 
 �′�′�′��. A
 G C
 1
 Suy ra, � = ��. � 
 �′�′�′�� 3 �′�′�� H
 B
 1 � 3 � 6 �3 2
 = . √ . �. √ = √ . 
 3 2 3 6
 Tu 
Từ đó, ta có thể xác định được tỉ số: 
 �3√2
 � 2
 �′��� = 6 = 
 ����.�′�′�′ �3√2 3
 4
Cách 2: Tính gián tiếp thông qua ��′��� 
 1 1 � 6 �2 3 �3 2
Ta có, � = . ��′. � = . √ . √ = √ 
 �′��� 3 ��� 3 3 4 12
 �3√2
 � 1
 ⇒ �′��� = 12 = 
 ����.�′�′�′ �3√2 3
 4
 ��′�′�′�� 1 2
Mà, ��′��� + ��′�′�′�� = ����.�′�′�′ nên = 1 − = 
 ����.�′�′�′ 3 3
Các sai lầm học sinh dễ mắc dẫn đến đáp án nhiễu là: 
 �
Đáp án A: Nhầm tỉ số thành ���.�′�′�′ nên dẫn đến kết quả bị nghịch đảo. Do đó 
 ��′�′�′��
học sinh cần chú ý đọc kỹ yêu cầu câu hỏi. 
Đáp án C: Học sinh cho rằng ��′��� = ��′�′�′�� 
 1
mà � + � = � nên suy ra kết quả là . 
 �′��� �′�′�′�� ���.�′�′�′ 2
Đáp án D: Vẫn sai lầm ��′��� = ��′�′�′�� nhưng học sinh có tính toán tương tự 
 �3√2
 ��′��� 12 1 1
như phần giải đúng ở cách 2 ra được = �3 2 = . Suy ra đáp án là . 
 ����.�′�′�′ √ 3 3
 4
Ở các câu hỏi vận dụng giúp kích thích khả năng tư duy của học sinh, không còn 
gò bó rập khuôn như các câu hỏi thông hiểu. 
Như vây, trên đây là hai ví dụ thực tế cách xây dựng các câu hỏi trắc nghiệm khách 
quan từ một bài toán tự luận. Nguyên tắc xây dựng chính là khai thác tối đa các 
kiến thức có chứa trong bài toán tự luận để hình thành một hệ thống các câu hỏi 
trắc nghiệm theo các mức độ từ dễ đến khó và theo các cấp độ tư duy của học sinh 
(nhận biết, thông hiểu, vận dụng).