Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 5: Kiểm định giả thuyết thống kê - Nguyễn Thị Thu Thủy

yn2 ), ta tính được giá trị quan
 sát của tiêu chuẩn kiểm định:
 x − y
 uqs =   (5.18)
 σ2 σ2
 1 + 2
 n1 n2
Bước 4 Xét xem uqs có thuộc Wα hay không để kết luận:
 (a) Nếu uqs ∈ Wα thì bác bỏ giả thuyết H0.
 (b) Nếu uqs ∈/ Wα thì chưa có cơ sở để bác bỏ giả thuyết H0.
 2 2
5.4.2 Trường hợp phương sai σ1 , σ2 chưa biết, cỡ mẫu n1 < 30, n2 < 30
 2 2 2
Giả sử σ1 = σ2 = σ .
Bước 1 Chọn tiêu chuẩn kiểm định:
 X − Y − (µ1 − µ2)
 T =   (5.19)
 (n − 1)S2 + (n − 1)S2  1 1 
 1 1 2 2 +
 n1 + n2 − 2 n1 n2
 Nếu giả thuyết H0 đúng thì
 X − Y
 T =   (5.20)
 (n − 1)S2 + (n − 1)S2  1 1 
 1 1 2 2 +
 n1 + n2 − 2 n1 n2
5.4. So sánh hai kỳ vọng của hai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn 134
MI2020-KỲ 20192–TÓM TẮT BÀI GIẢNG Nguyễn Thị Thu Thủy–SAMI-HUST
 Nếu giả thiết hai biến ngẫu nhiên gốc có phương sai giống nhau thì thống kê T trong
 (n +n −2)
 (5.20) có phân phối Student với n1 + n2 − 2 bậc tự do, T ∼ T 1 2 .
Bước 2 Miền bác bỏ giả thuyết H0 được xác định phụ thuộc vào thuyết đối H1 như sau:
 H0 H1 Miền bác bỏ Wα
  (n1+n2−2)  (n1+n2−2) 
 µ1 = µ2 µ1 6= µ2 − ∞; −t α ∪ t α ; +∞
 1− 2 1− 2
  (n1+n2−2) 
 µ1 = µ2 µ1 > µ2 t1−α ; +∞
  (n1+n2−2)
 µ1 = µ2 µ1 < µ2 − ∞; −t1−α
 (n1+n2−2) (n1+n2−2)
 trong đó t α và t − được xác định từ bảng phân phối Student (Phụ lục 4).
 1− 2 1 α
Bước 3 Từ mẫu cụ thể Wx = (x1, x2,..., xn1 ), Wy = (y1, y2,..., yn2 ), ta tính được giá trị quan
 sát của tiêu chuẩn kiểm định:
 x − y
 tqs =   (5.21)
 (n − 1)s2 + (n − 1)s2  1 1 
 1 1 2 2 +
 n1 + n2 − 2 n1 n2
Bước 4 Xét xem uqs có thuộc Wα hay không để kết luận:
 (a) Nếu uqs ∈ Wα thì bác bỏ giả thuyết H0.
 (a) Nếu uqs ∈/ Wα thì chưa có cơ sở để bác bỏ giả thuyết H0.
Chú ý 5.3. Trường hợp mẫu cặp (xi, yi), i = 1, 2, . . . , n ta có thể thiết lập hiệu zi = xi − yi và
đưa về bài toán kiểm định giả thuyết H0 : E(Z) = 0, (Z = X − Y), đối thuyết H1 : E(Z) 6= 0
hoặc H1 : E(Z) > 0 hoặc H1 : E(Z) < 0.
Ví dụ 5.6. Để so sánh hai chế độ bón phân cho một loại cây trồng A, trên 8 mảnh ruộng người
ta chia mỗi mảnh thành hai nửa: nửa thứ nhất áp dụng phương pháp bón phân I, nửa thứ
hai theo phương pháp bón phân II (với các chế độ chăm sóc khác nhau). Sau khi thu hoạch ta
được số liệu về năng suất loại cây trồng A như sau:
 Mảnh 1 2 3 4 5 6 7 8
 Năng suất nửa thứ nhất 5 20 16 22 24 14 18 20
 Năng suất nửa thứ hai 15 22 14 25 29 16 20 24
Đánh giá xem hai chế độ bón phân có giống nhau không với mức ý nghĩa 1%. Biết rằng năng
suất loại cây trồng A (sau hai phương pháp bón phân) có phân phối chuẩn và có cùng phương
sai.
5.4. So sánh hai kỳ vọng của hai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn 135
MI2020-KỲ 20192–TÓM TẮT BÀI GIẢNG Nguyễn Thị Thu Thủy–SAMI-HUST
Lời giải Ví dụ 5.6
Cách 1: Gọi X, Y lần lượt là năng suất loại cây trồng A ở nửa thứ nhất, thứ hai (sử dụng hai
 2 2
phương pháp bón phân tương ứng). Ta có X ∼ N (µ1, σ1 ), Y ∼ N (µ2, σ2 ). Đây là bài toán so
sánh hai kỳ vọng của hai biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn trường hợp chưa biết phương
 2 2
sai, mẫu cỡ n1 = n2 = 8 < 30 và σ1 = σ2 .
 Bước 1: Đặt giả thuyết H0 : µ1 = µ2, đối thuyết H1 : µ1 6= µ2.
 X − Y
 Bước 2: Chọn tiêu chuẩn kiểm định T =   nếu H0 đúng.
 (n − 1)S2 + (n − 1)S2  1 1 
 1 1 2 2 +
 n1 + n2 − 2 n1 n2
 Vì X và Y có cùng phương sai, nên T ∼ T (n1+n2−2).
 (n1+n2−2) (14)
 Bước 3: Với α = 0, 05 tra bảng phân phối Student được t α = t = 2, 977. Miền bác
 1− 2 0,995
 bỏ giả thuyết H0 là
  (n1+n2−2)  (n1+n2−2) 
 Wα = − ∞; −t α ∪ t α ; +∞ = (−∞; −2, 977) ∪ (2, 977; +∞).
 1− 2 1− 2
 2
 Bước 4: Từ số liệu đã cho tính được n1 = n2 = 8, x = 17, 375, s1 = 35, 125, y = 20, 625,
 2
 s2 = 28, 5535 suy ra giá trị quan sát
 x − y −3, 25
 tqs =   = = −1, 2314.
 (n − 1)s2 + (n − 1)s2  1 1  2, 6391
 1 1 2 2 +
 n1 + n2 − 2 n1 n2
 Bước 5: Vì tqs = −1, 2314∈ / Wα nên chưa có cơ sở để bác bỏ giả thuyết H0, hay có thể xem hai
 phương pháp bón phân cho kết quả như nhau với mức ý nghĩa 1%.
Cách 2: Đặt Z = X − Y, thiết lập hiệu zi = xi − yi, i = 1, . . . , 8 với
 xi 5 20 16 22 24 14 18 20
 yi 15 22 14 25 29 16 20 24
 zi -10 -2 2 -3 -4 -2 -2 -2
Ta đưa về bài toán kiểm định giả thuyết H0 : µZ = 0, đối thuyết H1 : µZ 6= 0, µZ = E(Z).
 2 2
5.4.3 Trường hợp phương sai σ1 , σ2 chưa biết, cỡ mẫu n1 ≥ 30, n2 ≥ 30
Bước 1 Chọn tiêu chuẩn kiểm định:
 X − Y − (µ1 − µ2)
 U =   (5.22)
 S2 S2
 1 + 2
 n1 n2
5.4. So sánh hai kỳ vọng của hai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn 136
MI2020-KỲ 20192–TÓM TẮT BÀI GIẢNG Nguyễn Thị Thu Thủy–SAMI-HUST
 Nếu giả thuyết H0 đúng thì µ1 − µ2 = 0 và
 X − Y
 U =   (5.23)
 S2 S2
 1 + 2
 n1 n2
 Như đã biết U ∼ N (0; 1).
Bước 2 Miền bác bỏ giả thuyết H0 được xác định cho ba trường hợp như sau:
 H0 H1 Miền bác bỏ Wα
 µ = µ µ 6= µ (−∞; −u α ) ∪ (u α ; +∞)
 1 2 1 2 1− 2 1− 2
 µ1 = µ2 µ1 > µ2 (u1−α; +∞)
 µ1 = µ2 µ1 < µ2 (−∞; −u1−α)
 trong đó u1−α/2 và u1−α được xác định từ bảng giá trị hàm phân phối chuẩn tắc Φ(x)
 (Phụ lục 3).
Bước 3 Từ mẫu cụ thể Wx = (x1, x2,..., xn1 ), Wy = (y1, y2,..., yn2 ), ta tính được giá trị quan
 sát của tiêu chuẩn kiểm định:
 x − y
 uqs =   (5.24)
 s2 s2
 1 + 2
 n1 n2
Bước 4 Xét xem uqs có thuộc Wα hay không để kết luận.
 (a) Nếu uqs ∈ Wα thì bác bỏ giả thuyết H0.
 (b) Nếu uqs ∈/ Wα thì chưa có cơ sở để bác bỏ giả thuyết H0.
Ví dụ 5.7. Hai máy tự động dùng để cắt những thanh kim loại do cùng một kỹ thuật viên
phụ trách và căn chỉnh. Từ mỗi máy lấy ra 31 thanh kim loại để kiểm tra và thu được kết quả
sau:
 Máy 1: Trung bình mẫu là 12 cm, độ lệch chuẩn hiệu chỉnh là 1,2 cm.
 Máy 2: Trung bình mẫu là 12,3 cm, độ lệch hiệu chỉnh là 1,4 cm.
Với mức ý nghĩa α = 0, 01 có thể cho rằng chiều dài của các thanh kim loại do máy 2 sản xuất
khác chiều dài do máy 1 sản xuất hay không. Biết chiều dài thanh kim loại do các máy sản
xuất có phân phối chuẩn.
5.4. So sánh hai kỳ vọng của hai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn 137
MI2020-KỲ 20192–TÓM TẮT BÀI GIẢNG Nguyễn Thị Thu Thủy–SAMI-HUST
Lời giải Ví dụ 5.7 Gọi X, Y lần lượt là chiều dài các thanh kim loại do máy 1, 2 sản xuất. Khi đó
 2 2
X ∼ N (µ1, σ1 ), Y ∼ N (µ2, σ2 ). Đây là bài toán so sánh hai kỳ vọng của hai biến ngẫu nhiên
có phân phối chuẩn trường hợp chưa biết phương sai, mẫu cỡ n1 = n2 = 31 > 30.
 Bước 1: Đặt giả thuyết H0 : µ1 = µ2, đối thuyết H1 : µ1 6= µ2.
 X − Y
 Bước 2: Chọn tiêu chuẩn kiểm định U =   nếu giả thuyết H0 đúng. U ∼ N (0, 1).
 S2 S2
 1 + 2
 n1 n2
 Bước 3: Với α = 0, 01 tra bảng giá trị hàm phân phối chuẩn tắc được u α = u = 2, 58.
 1− 2 0,995
 Miền bác bỏ giả thuyết H0 là
 Wα = (−∞; −u α ) ∪ (u α ; +∞) = (−∞; −2, 58) ∪ (2, 58; +∞).
 1− 2 1− 2
 Bước 4: Từ số liệu đã cho ta có n1 = n2 = 31, x = 12, s1 = 1, 2, y = 12, 3, s2 = 1, 4, suy ra giá
 trị quan sát
 x − y 12 − 12, 3
 uqs =   =  = −0, 9085.
 s2 s2 1, 44 1, 94
 1 + 2 +
 n1 n2 31 31
 Bước 5: Vì uqs = −0, 9085∈ / Wα nên chưa có cơ sở để bác bỏ giả thuyết H0, hay có thể xem
 chiều dài các thanh kim loại do hai nhà máy sản xuất là như nhau với mức ý nghĩa 1%.
Chú ý 5.4. (a) Nếu cỡ mẫu n1, n2 nhỏ thì ta phải thêm giả thuyết biến ngẫu nhiên gốc tuân
 theo phân phối chuẩn; nếu n1 và n2 khá lớn ta có thể bỏ giả thiết chuẩn của đầu bài.
 (b) Hai đối thuyết µ1 > µ2 và µ1 < µ2 dễ dàng chuyển đổi cho nhau bằng cách thay đổi thứ
 tự của hai mẫu.
5.5 So sánh hai tỷ lệ
5.5.1 Bài toán
Bài toán 5.4. Giả sử p1, p2 tương ứng là tỷ lệ các phần tử mang dấu hiệu A nào đó của tổng
thể thứ nhất và tổng thể thứ hai. Mẫu của tổng thể thứ nhất: Thực hiện n1 phép thử độc lập
cùng điều kiện, có m1 phép thử xảy ra sự kiện A. Mẫu của tổng thể thứ hai: Thực hiện n2 phép
thử độc lập cùng điều kiện, có m2 phép thử xảy ra sự kiện A. Hãy so sánh p1 với p2.
Cặp giả thuyết đặt ra là:
 Giả thuyết H0 p1 = p2 p1 = p2 p1 = p2
 Đối thuyết H1 p1 6= p2 p1 > p2 p1 < p2
5.5. So sánh hai tỷ lệ 138
MI2020-KỲ 20192–TÓM TẮT BÀI GIẢNG Nguyễn Thị Thu Thủy–SAMI-HUST
5.5.2 Các bước tiến hành
Đặt
 m + m
 f = 1 2 . (5.25)
 n1 + n2
Bước 1 Chọn tiêu chuẩn kiểm định:
 ( f1 − f2) − (p1 − p2)
 U =   (5.26)
  1 1 
 f (1 − f ) +
 n1 n2
 Nếu giả thuyết H0 đúng thì p1 = p2 và
 f1 − f2
 U =   (5.27)
  1 1 
 f (1 − f ) +
 n1 n2
 Ta có U ∼ N (0; 1).
Bước 2 Miền bác bỏ giả thuyết H0 được xác định phụ thuộc vào thuyết đối H1 như sau:
 H0 H1 Miền bác bỏ Wα
 p = p p 6= p (−∞; −u α ) ∪ (u α ; +∞)
 1 2 1 2 1− 2 1− 2
 p1 = p2 p1 > p2 (u1−α; +∞)
 p1 = p2 p1 < p2 (−∞; −u1−α)
 trong đó u1−α/2 và u1−α được xác định từ bảng giá trị hàm phân phối chuẩn tắc Φ(x)
 (Phụ lục 3).
Bước 3 Từ mẫu thu thập, ta tính được giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định:
 f1 − f2
 uqs =   (5.28)
  1 1 
 f (1 − f ) +
 n1 n2
 m1 m2 m1 + m2 n1. f1 + n2. f2
 với f1 = , f2 = , f = = .
 n1 n2 n1 + n2 n1 + n2
Bước 4 Xét xem uqs có thuộc Wα hay không để kết luận.
 (a) Nếu uqs ∈ Wα thì bác bỏ giả thuyết H0.
 (b) Nếu uqs ∈/ Wα thì chưa có cơ sở để bác bỏ giả thuyết H0.
5.5. So sánh hai tỷ lệ 139
MI2020-KỲ 20192–TÓM TẮT BÀI GIẢNG Nguyễn Thị Thu Thủy–SAMI-HUST
Ví dụ 5.8. Từ kho đồ hộp thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1000 hộp để kiểm tra thấy có 20 hộp bị
hỏng. Từ kho đồ hộp thứ hai lấy ngẫu nhiên 900 hộp kiểm tra thấy 30 hộp bị hỏng. Hỏi chất
lượng bảo quản của 2 kho có thực sự giống nhau hay không với mức ý nghĩa 5%.
Lời giải Ví dụ 5.8 Gọi p1, p2 lần lượt là tỷ lệ hộp hỏng ở kho đồ hộp thứ nhất và thứ hai tương
ứng. Đây là bài toán so sánh hai tỷ lệ.
 Bước 1: Đặt giả thuyết H0 : p1 = p2, đối thuyết H1 : p1 6= p2.
 f1 − f2
 Bước 2: Chọn tiêu chuẩn kiểm định U =   nếu giả thuyết H0 đúng. Ta
  1 1 
 f (1 − f ) +
 n1 n2
 thấy U ∼ N (0, 1).
 Bước 3: Với α = 0, 05 tra bảng giá trị hàm phân phối chuẩn tắc được u1−α/2 = 1, 96. Miền bác
 bỏ giả thuyết H0 là:
 Wα = (−∞; −u α ) ∪ (u α ; +∞) = (−∞; −1, 96) ∪ (1, 96; +∞).
 1− 2 1− 2
 2
 Bước 4: Theo đầu bài n = 1000, n = 900, m = 20, m = 30, f = ,
 1 2 1 2 1 100
 3 n1 f1 + n2 f2 20 + 30 5
 f2 = , f = = = , suy ra
 90 n1 + n2 1900 190
 f1 − f2
 uqs =   = −1, 8129.
  1 1 
 f (1 − f ) +
 n1 n2
 Bước 5: Kết luận: Vì uqs = −1, 8129∈ / Wα nên chưa có cơ sở để bác bỏ giả thuyết H0, nghĩa là
 có thể xem chất lượng bảo quản của hai kho hàng là như nhau với mức ý nghĩa 5%.
Ví dụ 5.9. Một bệnh viện điều trị loại bệnh A theo hai phương pháp. Sau một thời gian thấy
kết quả như sau:
 Trong 102 bệnh nhân điều trị phương pháp I có 82 bệnh nhân khỏi bệnh.
 Trong 98 bệnh nhân điều trị phương pháp II có 69 bệnh nhân khỏi bệnh.
Hỏi có phải phương pháp I điều trị tốt hơn phương pháp II hai hay không với mức ý nghĩa
5%.
Lời giải Ví dụ 5.9 Gọi p1, p2 lần lượt là tỷ lệ bệnh nhân khỏi bệnh khi điều trị bằng phương
pháp I và II tương ứng. Đây là bài toán so sánh hai tỷ lệ.
 Bước 1: Đặt giả thuyết H0 : p1 = p2, đối thuyết H1 : p1 > p2.
5.5. So sánh hai tỷ lệ 140
MI2020-KỲ 20192–TÓM TẮT BÀI GIẢNG Nguyễn Thị Thu Thủy–SAMI-HUST
 f1 − f2
 Bước 2: Chọn tiêu chuẩn kiểm định U =   nếu giả thuyết H0 đúng. Ta
  1 1 
 f (1 − f ) +
 n1 n2
 thấy U ∼ N (0, 1).
 Bước 3: Với α = 0, 05 tra bảng giá trị hàm phân phối chuẩn tắc được u1−α = 1, 65. Miền bác
 bỏ giả thuyết H0 là Wα = (u1−α; +∞) = (1, 65; +∞).
 Bước 4: Theo đầu bài n1 = 102, n2 = 98, m1 = 82, m2 = 69,
 82 69 n1 f1 + n2 f2 82 + 69 151
 f1 = , f2 = , f = = = , suy ra
 102 98 n1 + n2 102 + 98 200
 f1 − f2
 uqs =   = 1, 641.
  1 1 
 f (1 − f ) +
 n1 n2
 Bước 5: Vì uqs = 1, 641∈ / Wα nên chưa có cơ sở để bác bỏ giả thuyết H0, nghĩa là chưa thể
 xem phương pháp I điều trị tốt hơn phương pháp II với mức ý nghĩa 5%.
Ví dụ 5.10 (Đề thi cuối kỳ 20191). Để điều tra doanh thu của các gia đình kinh doanh loại mặt
hàng A tại địa phương B, người ta khảo sát 100 gia đình kinh doanh loại mặt hàng này trong
một tháng của năm 2019 thu được bảng số liệu
 Doanh thu (triệu VNĐ) 25 30 35 40 45 50 55 60 65
 Số gia đình 4 9 17 25 20 10 8 4 3
 (a) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng doanh thu trung bình/tháng của các gia đình kinh
 doanh loại mặt hàng A tại địa phương B.
 (b) Một tài liệu thống kê cho biết doanh thu trung bình/tháng của các gia đình kinh doanh
 loại mặt hàng A tại địa phương B là 40 triệu VNĐ. Hãy cho kết luận về tài liệu nói trên
 với mức ý nghĩa 5%.
 (c) Điều tra doanh thu của 200 gia đình kinh doanh loại mặt hàng A ở địa phương C người
 ta tính được doanh thu trung bình/tháng là 43 triệu VNĐ và độ lệch tiêu chuẩn mẫu
 hiệu chỉnh là 8,912 triệu VNĐ. Doanh thu trung bình loại mặt hàng A ở địa phương C
 và B (với số liệu ở Câu 4) có như nhau hay không? Hãy kết luận với mức ý nghĩa 1%.
Lời giải Ví dụ 5.10
(a) Gọi X(triệu VNĐ/tháng) là biến ngẫu nhiên chỉ doanh thu của các gia đình kinh doanh
 mặt hàng A của địa phương B. Ký hiệu E(X) = µX. Đây là bài toán ước lượng khoảng
 của kỳ vọng trường hợp chưa biết phương sai, mẫu cỡ n = 100 > 30.
5.5. So sánh hai tỷ lệ 141
MI2020-KỲ 20192–TÓM TẮT BÀI GIẢNG Nguyễn Thị Thu Thủy–SAMI-HUST
 X − µ √
 Chọn thống kê U = X n. Thống kê U ∼ N (0, 1).
 SX
  
 sX sX
 Áp dụng khoảng tin cậy đối xứng x − u1− α √ ; x + u1− α √ .
 2 n 2 n
 Với γ = 95%, u α = u = 1, 96. Từ bảng số liệu tính được n = 100, x = 42, 4, sX =
 1− 2 0,975
 9, 2245, suy ra khoảng tin cậy cần tìm (40, 592 ; 44, 208).
 Vậy doanh thu trung bình của các gia đình kinh doanh loại mặt hàng A tài địa phương B là
 từ 40,592 triệu đồng/tháng đến 44,208 triệu đồng/tháng với độ tin cậy 95%.
(b) Đây là bài toán kiểm định giả thuyết của kỳ vọng trường hợp chưa biết phương sai, mẫu
 cỡ n = 100 > 30.
 Kiểm định cặp giả thuyết H0 : µX = µ0, H1 : µX 6= µ0, µ0 = 40.
 X − µ √
 Chọn thống kê U = 0 n. Thống kê U ∼ N (0, 1).
 SX
 Với α = 5%, miền bác bỏ H0 là Wα = (−∞; −u1−α/2) ∪ (u1−α/2;+∞) = (−∞; −1, 96) ∪
 (1, 96; +∞).
 Từ bảng số liệu tính được n = 100, x = 42, 4, sX = 9, 2245, suy ra giá trị quan sát uqs =
 x − µ √ 42, 4 − 40, 0
 0 n = × 10 ' 2, 6018.
 sX 9, 2245
 Vì uqs = 2, 6018 ∈ Wα nên bác bỏ H0, chấp nhận H1, nghĩa là tài liệu thống kê chưa có cơ sở
 với mức ý nghĩa 5%.
(c) Gọi Y(triệu đồng/tháng) là biến ngẫu nhiên chỉ doanh thu của các gia đình ở địa phương
 C. Ký hiệu E(Y) = µY. Đây là bài toán so sánh hai giá trị trung bình của hai tổng thể
 trường hợp chưa biết phương sai, mẫu cỡ n = 100 > 30 và m = 200 > 30.
 Kiểm định cặp giả thuyết H0 : µX = µY, H1 : µX 6= µY.
 X − Y
 Chọn thống kê U = . Thống kê U ∼ N (0, 1) khi H đúng.
 q 2 2 0
 SX SY
 n + m
 Với α = 5%, miền bác bỏ H0 là Wα = (−∞; −u1−α/2) ∪ (u1−α/2;+∞) = (−∞; −2, 575) ∪
 (2, 575; +∞).
 Từ bảng số liệu tính được n = 100, x = 42, 4, sX = 9, 2245, m = 200, y = 43, sY = 8, 912 suy
 x − y
 ra giá trị quan sát uqs = ' −0, 5371.
 q 2 2
 sX sY
 n + m
 Vì uqs = −0, 5371∈ / Wα nên chấp nhận H0, nghĩa là doanh thu trung bình mặt hàng A ở địa
 phương C và B là như nhau mức ý nghĩa 5%.
5.5. So sánh hai tỷ lệ 142
Ôn tập
TUẦN 15
Giới thiệu phần mềm xử lý số liệu thống kê thông dụng
Giới thiệu
Ứng dụng giải bài toán ước lượng tham số
Ứng dụng giải bài toán kiểm định giả thuyết
Ôn tập
 143