Bài giảng Tin học ứng dụng nâng cao - Chương: Bài toán tối ưu - Lê Viết Mẫn

 Bài toán tối ưu
 v 1.1 - 04/2013
 Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn 1 Bài toán tối ưu
Wednesday, May 8, 13
 Dạng tổng quát
 F c X c X c X Max / Min /Value
 Hàm mục tiêu = 1 1 + 2 2 ++ n n →
 ⎧
 Các ràng buộc a11X1 + a12 X2 ++ a1n Xn ≤ b1
 ⎪
 ⎪ 
 ⎪
 ⎨ ak1X1 + ak2 X2 ++ akn Xn ≥ bk ,∀i, j,k,m,n ∈Z
 ⎪ 
 ⎪
 ⎪ am1X1 + am2 X2 ++ amn Xn = bm
 ⎩
 • Trong đó :
 là các hệ số của hàm mục tiêu, có thể biểu thị cho lợi nhuận hoặc chi phí
 là các hệ số của các phương trình ràng buộc, có dạng bất đẳng thức hoặc đẳng 
 thức
 X = ( X 1 , X 2 , ... X n ) gọi là lời giải chấp nhận được khi nó thoả mãn tất cả các ràng buộc
 X * = ( X 1 *, X 2 *, ... X n *) gọi là lời giải tối ưu nếu giá trị hàm mục tiêu tại đó tốt hơn giá 
 trị của hàm mục tiêu tại các phương án khác
 Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn 2 Bài toán tối ưu
Wednesday, May 8, 13
 Dạng bài toán
 • Bài toán khẩu phần ăn
 • Phải mua các loại thức ăn như thế nào để tổng chi phí bỏ ra là ít nhất mà 
 vẫn đáp ứng được yêu cầu về dinh dưỡng
 • Bài toán lập kế hoạch sản xuất
 • Phải sản xuất mỗi loại sản phẩm là bao nhiêu sao cho tổng lợi nhuận thu 
 được từ việc bán các sản phẩm lớn nhất trong điều kiện nguyên liệu hiện có
 • Bài toán vận tải
 • Lập kế hoạch vận chuyển để tiền cước là nhỏ nhất, với điều kiện là mỗi cửa 
 hàng đều nhận đủ hàng và mỗi kho đều trao hết hàng
 • Bài toán đầu tư
 • Lập kế hoạch đầu tư để cực đại hoá lợi tức trong khi đảm bảo một số yêu 
 cầu đặt ra
 Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn 3 Bài toán tối ưu
Wednesday, May 8, 13
 Bài toán sản xuất (1/2)
 Bài toán : Một nông dân cần qui hoạch sản xuất nông nghiệp trồng 
 tối ưu trên mảnh đất của mình. Vấn đề đặt ra là nên trồng bao nhiêu 
 tấn lúa mì và bao nhiêu tấn lúa gạo để có lợi nhuận lớn nhất trong 
 điều kiện hạn chế về đất, nước và con người. Các số liệu cụ thể về 
 diện tích đất, nước và nhân công để sản xuất và khả năng tối đa của 
 mỗi yếu tố được cho trong bảng sau :
 Số liệu Lúa gạo Lúa mì Khả năng max
 Diện tích (Ha/tấn) 2 3 50
 Lượng nước (1000 m3/tấn) 6 4 90
 Nhân công (công.tấn) 20 5 250
 Lợi nhuận (USD/tấn) 18 21
 Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn 4 Bài toán tối ưu
Wednesday, May 8, 13
 Bài toán sản xuất (2/2)
 Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn 5 Bài toán tối ưu
Wednesday, May 8, 13
 Bài toán đầu tư
 Bài toán : Nhà đầu tư chứng khoán Chí Phèo đang phân tích kế 
 hoạch đầu tư toàn bộ số tiền $750.000 vào các loại trái phiếu của 
 các Công ty được đánh giá theo bảng sau :
 Trái phiếu Suất thu lợi Số năm Đánh giá 
 của công ty hàng năm đáo hạn Trái phiếu
 ACME Chemical 8.65% 11 1-Cực kỳ tốt
 DynaStar 9.50% 10 3-Tốt
 Eagle Vision 10.00% 6 4-Khá tốt
 MicroModeling 8.75% 10 1-Cực kỳ tốt
 OptiPro 9.25% 7 3-Tốt
 Sabre Systems 9.00% 13 2-Rất tốt
 Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn 6 Bài toán tối ưu
Wednesday, May 8, 13
 Bài toán đầu tư
 Nhằm bảo vệ khoản đầu tư, nhà đầu tư quyết định đầu tư không quá 
 25% tiền vào bất kỳ trái phiếu nào và phải đầu tư ít nhất là 50% của 
 tổng số tiền vào trái phiếu dài hạn (có năm đáo hạn lớn hơn hay 
 bằng 10 năm). Các trái phiếu DynaStar, Eagle Vision và OptiPro có 
 suất thu lợi cao nhất tuy nhiên không được đầu tư vào 3 loại trái 
 phiếu này quá 35% của tổng số tiền vì chúng có rủi ro cao (rủi ro 
 cao khi được đánh giá từ 3-Tốt trở xuống tại cột Đánh giá trái phiếu 
 ở bảng trên)
 Chí Phèo cần xác định phải đầu tư như thế nào để cực đại hoá lợi 
 tức trong khi đảm bảo thoả mãn các qui định nêu ra như phần trên.
 Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn 7 Bài toán tối ưu
Wednesday, May 8, 13
 Bài toán đầu tư
 Xác định các biến : số tiền đầu tư vào mỗi loại trái phiếu
 Đặt X1 : là tổng số tiền đầu tư vào Acme Chemical
 X2 : là tổng số tiền đầu tư vào DynaStar
 X3 : là tổng số tiền đầu tư vào Eagle Vision
 X4 : là tổng số tiền đầu tư vào MicroModeling
 X5 : là tổng số tiền đầu tư vào OptiPro
 X6 : là tổng số tiền đầu tư vào Sabre Systems
 Xác định hàm mục tiêu : cực đại hoá lợi tức đầu tư
 0.0865X1 + 0.095X2 + 0.10X3 + 0.0875X4 + 0.0925X5 + 0.09X6 → Max
 Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn 8 Bài toán tối ưu
Wednesday, May 8, 13
 Bài toán đầu tư
 Xác định các ràng buộc
 • Tổng đầu tư phải bằng $750.000
 X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 = 750.000
 • Đảm bảo không đầu tư quá 25% của tổng số tiền vào một loại trái phiếu nào đó 
 (25%*750.000 = 187.500). Ta có 6 ràng buộc sau :
 X1, X2 , X3, X4 , X5 , X6 ≤ 187.500
 • Phải đầu tư ít nhất 50% tiền vào các trái phiếu dài hạn (50%*750.000 = 375.000). Các 
 trái phiếu có số năm đáo hạn lớn hơn hay bằng 10 năm là X1, X2, X4, X6.
 X1 + X2 + X4 + X6 ≥ 375.000
 • Đầu tư không quá 35% tiền (35%*750.000 = 262.500) vào các trái phiếu DynaStar (X2), 
 Eagle Vision (X3) và OptiPro (X5)
 X2 + X3 + X5 ≤ 262.500
 • Vì các biến là tiền đầu tư nên phải lớn hơn hay bằng 0
 X1, X2 , X3, X4 , X5 , X6 ≤ 187.500
 Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn 9 Bài toán tối ưu
Wednesday, May 8, 13
 Bài toán đầu tư
 Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn 10 Bài toán tối ưu
Wednesday, May 8, 13
 Bài toán đầu tư
 Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn 11 Bài toán tối ưu
Wednesday, May 8, 13
 Cảm ơn sự chú ý
 Câu hỏi ?
 Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn 12 Bài toán tối ưu
Wednesday, May 8, 13