Bài giảng Nguyên lý máy - Chương 2: Phân tích động học cơ cấu phẳng - Nguyễn Chí Hưng

 Chương 2
PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC 
 CƠ CẤU PHẲNG
 GV: TS. Nguyễn Chí Hưng 
 BM: Cơ sở thiết kế máy và robot
 Email: hungnc-sme@mail.hut.edu.vn
 Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
Mục đích
 Xác định các quan hệ hình học và chuyển động của
các điểm và các khâu trên cơ cấu
 2 B CC Tay quay con 
 trượt
 1 1 2
 B 3
 A A
 CC 4
 3 C
 4 Culit B 2 C
 C
 2 1 3
 B A E
 C
 4
 1 3
 D F
 A 4 5
 D CC hỗn hợp bốn khâu bản lề - tay
 CC Bốn khâu bản lề quay con trượt
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
 Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
 Phương pháp
• Phương pháp đồ thị động học.
• Phương pháp họa đồ véc tơ.
• Phương pháp giải tích.
 Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
 2.1. Phương pháp đồ thị động học
 2.1.1. Bài toán vị trí và quỹ đạo
 CC tay quay con trượt
 Đồ thị chuyển vị
 1
 w1
 2
3
 Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
 2.1. Phương pháp đồ thị động học
 2.1.1. Bài toán vị trí và quỹ đạo
Các bước thực hiện
• Chọn tỷ xích của họa đồ là l
• Tính độ dài các đoạn biểu diễn tương ứng với kích thước các
 khâu.
• Vẽ quỹ đạo của tâm khớp B thuộc khâu dẫn 1, đó là đường tròn
 tâm A bán kính AB = lAB/l .
• Chia vòng tròn (A, AB) ra n phần bằng nhau bởi các điểm Bi (i = 0
  n ). Trong ví dụ này, để đơn giản ta chọn n = 8.
 Vẽ các vị trí ABi của tay quay.
• Gọi Ci là vị trí của con trượt 3 tương ứng với vị trí ABi của tay
 quay. Ta có nhận xét:
 . Kích thước khâu 2 không đổi nên BiCi = BC
 . Ci nằm trên đường Ax.
 Nối các đoạn BiCi, ta có họa đồ chuyển vị của cơ cấu.
 Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
 2.1. Phương pháp đồ thị động học
 2.1.1. Bài toán vị trí và quỹ đạo
Tìm quỹ đạo của các điểm trên cơ cấu
• Giả sử ta cần xác định quỹ đạo của điểm M là trung điểm của BC
 thuộc khâu 2.
• Trên họa đồ chuyển vị, đánh dấu các vị trí Mi (i = 0  n). Nối các
 điểm Mi bằng một đường cong mềm  quỹ đạo của điểm M.
Đồ thị chuyển vị
• Giả sử ta lập đồ thị S( ) biểu diễn quan hệ giữa chuyển vị S của
 con trượt 3 và góc quay của khâu dẫn 1.
• Chọn vị trí ABo (Bo nằm trên đường thẳng Ax) làm chuẩn thì góc
 quay của tay quay là i =  BiABo.
• Đoạn CoCi chính là đoạn biểu diễn cho c.vị của con trượt tương
 ứng với góc quay i. Chuyển vị thực của con trượt là Si = l.CoCi.
• Biểu diễn các cặp giá trị ( i,Si) trên hệ tọa độ SO , với các tỷ xích
 trên các trục là S và   được đồ thị chuyển vị của con trượt 3.
 Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
 2.1. Phương pháp đồ thị động học
 2.1.2. Bài toán vận tốc, gia tốc
Tính vận tốc, gia tốc
 Với cơ cấu một bậc tự do và khâu dẫn là tay quay như trên
 ta đã xác định được quan hệ giữa chuyển vị của các khâu và
 tọa độ của các điểm với góc quay của khâu dẫn là những
 quan hệ hàm số:
 11 t 
 (2.1)
 SS 1 
 xxMM 1 
 (2.2)
 yyMM 1 
 đạo hàm đạo hàm
 Vị trí Vận tốc Gia tốc
 Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
 2.1. Phương pháp đồ thị động học
 2.1.2. Bài toán vận tốc, gia tốc
 2.1.2.1. Biểu thức tính
Biểu thức vận tốc dx dx d dx
 v MMM ..1 w
 xM 1
 dS dSd 1 dS dt d 11 dt d
v .. w (2.3)
 1  dy dy d dy
 dt d 11 dt d v MMM ..1 w
 yM 1
 dt d 11 dt d
Biểu thức gia tốc
 dSddS22 d dS dS dS
 a 22 w1...  1 w 1
 dt dt dt dt d 1 d 1 d 1
 d22 xdd dx dx dx d x
 a MMMMM w...  w
 xM 22 1 1 1
 dt dt dt dt d 1 d 1 d 1
  (2.4)
 d22 ydd dy dy dy d y
 a MMMMM w...  w
 yM 22 1 1 1
 dt dt dt dt d 1 d 1 d 1
 Trong trường hợp khâu dẫn quay đều ω1 = const, ε = 0  thu gọn ?
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
 2.1. Phương pháp đồ thị động học
 2.1.2. Bài toán vận tốc, gia tốc
 2.1.2.2. Đạo hàm đồ thị
Từ việc dựng hình cơ cấu xác định quỹ đạo ta dựng đồ thị quan hệ vị trí 
các khâu và tọa độ các điểm đối với vị trí khâu dẫn. Đạo hàm đồ thị này 
tìm vận tốc, gia tốc của các khâu và các điểm cần tìm.
 Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
 2.2. Phương pháp họa đồ vector
 2.2.1. Cách giải hệ phương trình véc tơ bằng hoạ đồ véc tơ
Hệ phương trình véc tơ
 m m12 m  mn () a
 ''' 
 m m12 m  mn () b
 '
 Các véc tơ: m,, m11 m chung gốc
 '
 Các véc tơ: m,, mnn m chung ngọn
 Từ đó ta thấy nếu trong phương trình (a) biết hoàn toàn các 
 m, m ,..., m m
 véc tơ 1 2 (n 1) còn véc tơ n biết phương; 
 trong phương trình (b) biết hoàn toàn các véc tơ m''', m ,..., m
 1 2 (n 1)
 còn véc tơ m' biết phương.
 n 
  Ta có thể dùng hoạ đồ véc tơ để giải tìm véc tơ m
 Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
 2.2. Phương pháp họa đồ vector
 2.2.2. Quan hệ vận tốc và gia tốc của các điểm 
Quan hệ vận tốc
 Hai điểm A, B trên cùng khâu
 VA Trong đó
 B vv,
 V ABlà vận tốc tuyệt đối các 
 B điểm B, A
 VBA 
 w vBA là vận tốc tương đối của 
 B khi quay quanh điểm A,
 vBA BA, chiều theo chiều quay 
 A VA
 của w,vlBA w. AB
 vB v A v BA
 Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
 2.2. Phương pháp họa đồ vector
 2.2.2. Quan hệ vận tốc và gia tốc của các điểm 
Quan hệ vận tốc
 Hai điểm Bi và Bk trùng nhau tức thời trên hai khâu i và k
 (i, k nối với nhau bằng khớp tịnh tiến)
 i r Trong đó
 V 
 Bi Bk vv,
 BBiklà vận tốc tuyệt đối các điểm
 trên hai khâu
 r
 k v là vận tốc trong chuyển động
 B
 i Bk
 tương đối của Bi với Bk,
 Bi Bk
 // phương tịnh tiến giữa khâu i và 
 khâu k.
 k= i
 wk= wi r
 vBB v v
 i k BiBk
Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong 
 bài toán xác định vận tốc
Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong 
 bài toán xác định vận tốc
 Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
 2.2. Phương pháp họa đồ vector
 2.2.2. Quan hệ vận tốc và gia tốc của các điểm 
Quan hệ gia tốc của các điểm
Khi hai điểm A, B trên cùng khâu
 Trong đó
 aA aa,
 B t ABlà gia tốc tuyệt đối các
 aBA điểm A,B.
 n
 aBA 
 aBA là gia tốc trong chuyển
 aBA a B động tương đối của B
  quanh A
 n
 w aBA hướng từ B → A, là
 A a A thành phần gia tốc pháp
 tuyến (hướng tâm);
 nt 
a a a a a a n 2
 B A BA A BA BA alBA w AB
 Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
 2.2. Phương pháp họa đồ vector
 2.2.2. Quan hệ vận tốc và gia tốc của các điểm 
Quan hệ gia tốc của các điểm
Hai điểm Bi và Bk trùng nhau tức thời trên hai khâu i và k
 i Trong đó
 r r 
 a VB B aa,
 Bi Bk i k BBkilà gia tốc tuyệt đối các điểm A,B.
 avk 2.w
 BBBBi k i k
 k là gia tốc Cô-ri-ô-lít trong chuyển
 k động tương đối của Bk và Bi. Do
 B B a r k
 i k BiBk w  v nên av 2.w . và
 BBik BBBBi k i k
 chiều là chiều của v r quay đi 900
 BBik
 k= i theo chiều quay của ω.
 =
 wk wi r
 aBB là gia tốc trong chuyển động
 kr ik
 a a a a tương đối của Bi với Bk
 BBBBBBi k i k i k
Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong 
 bài toán xác định gia tốc
Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong 
 bài toán xác định gia tốc
Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong 
 bài toán xác định gia tốc
Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong 
 bài toán xác định gia tốc
Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong 
 bài toán xác định gia tốc
Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong 
 bài toán xác định gia tốc
Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong 
 bài toán xác định gia tốc
Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong 
 bài toán xác định gia tốc
Kết luận
Phân tích động học bằng phương pháp tâm 
 vận tốc tức thời
 C
 V
 B B
 13 2
 3
 V 1
 A13
 4
 P
 13 A D
 Hình 2-12
Phân tích động học bằng phương pháp tâm 
 vận tốc tức thời
Ví dụ phân tích động học bằng phương pháp 
 tâm vận tốc tức thời
Ví dụ phân tích động học bằng phương pháp 
 tâm vận tốc tức thời
 Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
 2.3. Phương pháp véc tơ – giải tích
 2.3.1. Bài toán vị trí
Phương trình lược đồ động
 Phương trình vectơ của lược đồ động
 Cơ cấu bốn khâu phẳng toàn khớp thấp có dạng một tứ giác. Nếu biểu
diễn các cạnh của đa giác lược đồ động này bằng các vectơ nối tiếp nhau ta
sẽ được một chuỗi vectơ khép kín.
 Gọi là vectơ thứ i của chuỗi, y
ta có phương trình vectơ sau:
 4 
 4 l 3
 l 0 le 0 (2.5) 2
  i   ii e2
 i 1 i 1 
 l 2
 e - vector đơn vị chỉ phương 1 e
 i e 3
 1 
 li - chiều dài vector li 1
 Phương trình hình chiếu l 4
 4
 ex l 3
 l cos 0 no
  i i 
 i 1 x 4
 (2.6) e4
 4 eo
 l sin 0
  i i O eo x
 i 1
 Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
 2.3. Phương pháp véc tơ – giải tích
 2.3.1. Bài toán vị trí
 y
Tọa độ các đỉnh của đa giác lược đồ động
 y j
 2,(2.16)
 Các đỉnh của đa giác lược đồ động được ký 2
 y1, j
 hiệu bằng các số 0, 1, 2, 3 theo quy ước sau: l
 Đỉnh số i là gốc của véctơ . Như vậy đỉnh số
 y 0
 0 bao giờ cũng ứng với khớp bản lề nối 0, j
 khâu dẫn với giá. no
 y 3
 Gọi x0, y0 là tọa độ của đỉnh số không trong 3, j
 hệ tọa độ gắn liền với giá. Tọa độ của đỉnh
 O x j e x j x j x j
 số k của đa giác lược đồ động khi đó sẽ 0, o 1, 2, 3, x
 Hình 2-19
 bằng:
 k
 xki x0i l cos 
 i 1
 (k 0,1, 2, 3)
 k
 yki y0i l sin 
 i 1
 Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
 2.3. Phương pháp véc tơ – giải tích
 2.3.2. Bài toán vận tốc
Phương trình vận tốc
 Phương trình vectơ vận tốc
 33 
 d dlii de
 Đạo hàm (2.5): li e i  e i l i 0
 dtii 11  dt dt
 3
 dl de d 
 i  ii (w l n l e ) 0 (2.6)
Với li và nniw i i ta có:  i i i i i
 dt dt dt i 1
 Phương trình hình chiếu vận tốc
 3
 3
 (w l n l e ) e 0 
 x e0  i i i i i 0 (lli cos i w i i sin i ) 0
 i 1 i 1
 (2.6) (2.7)
 3  3
  
 (w l n l e ) n 0 (lli sin i w i i cos i ) 0
 x n0  i i i i i 0 
 i 1 i 1
 
 Từ (2.7)  lii,w (giải bài toán vận tốc)
 Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
 2.3. Phương pháp véc tơ – giải tích
 2.3.3. Bài toán gia tốc
Phương trình gia tốc
 Nội dung của bài tính gia tốc là cho trước kích thước động
các khâu, vị trí khâu dẫn, vận tốc góc và gia tốc góc của khâu
dẫn, cần phải xác định gia tốc của tất cả các khâu của cơ cấu.
Gia tốc của một khâu coi như xác định khi ta biết:
 - Hoặc gia tốc góc của nó và gia tốc dài của một điểm bất kỳ
trên nó.
 - Hoặc gia tốc dài của hai điểm trên khâu
 Để giải bài tính gia tốc trước hết phải giải xong bài tính vị trí
và vận tốc, do đó khi giải bài tính gia tốc tất cả các đại lượng
 
 lli,,, w i i i đều đã biết.
 Phương trình vectơ gia tốc
 d 3 
 Lấy đạo hàm theo t các hạng  (2.8)
 (wil i n i l i e i ) 0
 thức vế trái của (2.6) ta được: dt i 1
 Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
 2.3. Phương pháp véc tơ – giải tích
 2.3.3. Bài toán gia tốc
Phương trình gia tốc
 Đặt d dl
 w , i l
 idt i dt i
 dn 
 i w e
 dt ii
 3 
 2   (2.9)
 (2.8)  ( wiiil e  iii l n 2 w iii l n l ii e ) 0
 i 1
 Với w2le là véctơ gia tốc pháp tuyến hướng tâm
 i i i
 iln i i là véctơ gia tốc tiếp tuyến
  
 2wiln i i là véctơ gia tốc gia tốc Côriôlít
  
 leii là véctơ gia tốc tương đối giữa hai điểm khác 
 khâu và hiện thời trùng nhau
 Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
 2.3. Phương pháp véc tơ – giải tích
 2.3.3. Bài toán gia tốc
Phương trình gia tốc
 Sau khi giải bài tính vị trí và bài tính vận tốc thì các đại lượng
sau đây trong phương trình (2.7) đã biết:
 - Các véctơ enii,
 
 - Các đại lượng wii, l
 Trong sáu đại lượng còn lại có mặt trong phương trình (2.9)
  chỉ có ba đại lượng khác không, trong đó đã
 ii,li ( 1, 2, 3) 1
cho. Do đó phương trình (2.9) chỉ có hai ẩn và như vậy có
nghiệm xác định.
 Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
 2.3. Phương pháp véc tơ – giải tích
 2.3.3. Bài toán gia tốc
Phương trình hình chiếu của gia tốc
 3
 2  
 x e0 ( wiil cos iii  l sin i 2 w ii l sin ii l cos i ) 0( a )
 i 1
(2.9)
 3
 2  
 x n0 ( wiil sin iii  l cos i 2 w ii l cos ii l sin i ) 0( b )
 i 1
 (2.10)
 Sau khi giải hệ phương trình (2.10) ta xác định được giá trị
của hai đại lượng  và giá trị của đã cho trong giả thiết
 lii, 
ta có thể suy ra trong mỗi khâu gia tốc dài của hai điểm hoặc
gia tốc góc của nó và gia tốc dài của một điểm thuộc nó, tức là
bài tính gia tốc đã giải xong.
Bài tập chương 2
Ví dụ và bài tập
Ví dụ và bài tập
Ví dụ và bài tập
Ví dụ và bài tập
 lAB=lAC
 3
 C
Ví dụ và bài tập
Ví dụ và bài tập
 Ví dụ và bài tập
Bài 3:
Tính vận tốc và gia tốc điểm F trong cơ cấu 
máy sàng lắc nếu tay quay quay đều với 
vận tốc góc w1 = 20rad/s tại vị trí AB và 
CD thẳng đứng, BC nằm ngang. Cho biết 
kích thước các khâu: 
Ví dụ và bài tập
Ví dụ và bài tập
Ví dụ và bài tập
Ví dụ và bài tập
Ví dụ và bài tập
Ví dụ và bài tập
Ví dụ và bài tập
Ví dụ và bài tập
Ví dụ và bài tập
Ví dụ và bài tập
Ví dụ và bài tập
Ví dụ và bài tập
Ví dụ và bài tập