Bài giảng Kiến trúc máy tính - Chương 8: Hệ đếm - Nguyễn Thị Phương

+ Chương 8
 Hệ đếm
+
 NỘI DUNG
 1. Hệ đếm
 a) Hệ thập phân
 b) Hệ nhị phân
 c) Hệ thập lục phân
 2. Chuyển đổi giữa các hệ đếm
 a) Hệ thập phân – Hệ nhị phân
 b) Hệ thập phân – Hệ thập lục phân
 c) Hệ nhị phân – Hệ thập lục phân
+
 1. Hệ đếm
  Hệ đếm là một tập các ký hiệu (bảng chữ số) để biểu 
 diễn các số và xác định giá trị của các biểu diễn số.
  Phân loại:
  Hệ đếm không vị trí
  Hệ đếm có vị trí
  Các hệ đếm thông dụng
+
 Hệ đếm có vị trí
  Nguyên tắc chung
  Cơ số của hệ đếm là số ký hiệu được dùng
  Trọng số bất kỳ của một hệ đếm là 푖 (i là số nguyên âm hoặc 
 dương) giúp phân biệt giá trị biểu diễn của các chữ số khác nhau
  Mỗi số được biểu diễn bằng một chuỗi các chữ số, trong đó số 
 ở vị trí thứ 푖 có trọng số 푖
  Dạng tổng quát của một số trong hệ đếm có cơ số r là 
 . . . 3 2 1 0. −1 −2 −3 . . . 
  Giá trị của chữ số ai là 1 số nguyên trong khoảng 0 < ai < r. 
  Dấu chấm giữa a0 và a-1 được gọi là radix point.
+ 5
 Biểu diễn số
  Biểu diễn tổng quát:
  Trong một số trường hợp, ta phải thêm chỉ số để tránh nhầm lẫn giữa
 biểu diễn của các hệ đếm.
 Ví dụ: 3610 , 368 , 3616
  Số quan trọng nhất (MSB): Chữ số ngoài cùng bên trái (mang giá trị 
 lớn nhất)
  Số ít quan trọng nhất (LSB): Chữ số ngoài cùng bên phải
+
 1. Hệ đếm
 a. Hệ thập phân
  Dựa trên 10 chữ số thập phân (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) để biểu diễn 
 các số. Cơ số = 10
  Ví dụ: 8310, 472810, 
  Phân bố trọng số:
 Vị trí  3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 
 Trọng 
  103 102 101 100 10−1 10−2 10−3 10−4 
 số
 83 = (8 * 101) + (3 * 100)
 4728 = (4 * 103) + (7 * 102) + (2 * 101) + (8 * 100)
 442.256 = (4 * 102) + (4 + 101) + (2 * 100) + (2 * 10-1) + (5 * 10-2) + (6 * 10-3)
+
 1. Hệ đếm
 b. Hệ nhị phân
  Hai chữ số, 1 và 0 
  Cơ số 2
  Chữ số 1 và 0 trong ký hiệu nhị phân có cùng ý nghĩa như 
 trong ký hiệu thập phân:
 02 = 010
 12 = 110
  Để biểu diễn các số lớn hơn, mỗi chữ số trong một số nhị phân 
 có giá trị phụ thuộc vào vị trí của nó :
 1 0
 102 = (1 * 2 ) + (0 * 2 ) = 210
 1 0
 112 = (1 * 2 ) + (1 * 2 ) = 310
 2 1 0
 1002 = (1 * 2 ) + (0 * 2 ) + (0 * 2 ) = 410
 Các giá trị phân số được biểu diễn bằng số mũ âm của cơ số:
 3 0 -1 -3
 1001.101 = 2 + 2 + 2 + 2 = 9.62510
+
 Nhị phân sang thập phân:
  Nhân mỗi chữ số nhị phân 
 với 2i và cộng vào kết quả
 Thập phân sang nhị phân:
  Đổi riêng phần nguyên và 
 phần thập phân
 2. Chuyển đổi hệ thập phân và nhị phân
 a. Phần nguyên:
 Bài toán: Đổi số nguyên thập phân N thành dạng 
 nhị phân. Phần 
 Đầu tiên chia N cho 2 được N và phần dư R :
 1 0 nguyên
 N = 2 * N1 + R0 R0 = 0 or 1
 Tiếp theo, chia N1 cho 2 thu được số mới là N2 và 
 số dư mới R1:
 N1 = 2 * N2 + R1 R1 = 0 or 1
 Sao cho
 2 1
 N = 2(2N2 + R1) + R0 = (N2 * 2 ) + (R1 * 2 ) + R0
 Nếu tiếp tục
+ N2 = 2N3 + R2
 Ta có
 3 2 1
 N = (N3 * 2 ) + (R2 * 2 ) + (R1 * 2 ) + R0
 Continued . . .
 Do N >N1 > N2 . . . , tiếp tục chia thì cuối cùng sẽ tạo ra 
 thương số Nm-1 = 1 và phần dư Rm-2 bằng 0 hoặc 1. Phần 
 Khi đó nguyên
 m-1 m-2 2 1
 N = (1 * 2 )+ (Rm-2 * 2 )+ . . . + (R2 * 2 ) + (R1 * 2 ) + R0
 là dạng nhị phân của N. 
 Kết luận: Chuyển đổi phần nguyên từ cơ số 10 
 sang cơ số 2 bằng cách chia lặp đi lặp lại số 
 đó cho 2. Phép chia dừng lại khi kết quả lần 
 chia cuối cùng bằng 0. 
+Lấy các số dư theo chiều đảo ngược cho ta số 
 nhị phân cần tìm.
+
 Ví dụ về chuyển đổi 
 từ thập phân sang 
 nhị phân cho phần 
 nguyên
 Số nhị phân 0.b-1b-2b-3 . . . với bi = 0 or 1 có giá trị
 -1 -2 -3
 (b-1 * 2 ) + (b-2 * 2 ) + (b-3 * 2 ) . . .
 Có thể viết lại thành
 -1 -1 -1 
 2 * (b-1 + 2 * (b-2 + 2 * (b-3 + . . . ) . . . ))
 Bài toán: Đổi số F (0 < F < 1) từ thập phân sang nhị 
 phân. Biết rằng F có thể được biểu diễn dưới dạng Phần 
 -1 -1 -1 
 F = 2 * (b-1 + 2 * (b-2 + 2 * (b-3 + . . . ) . . . ))
 Nếu nhân F với 2, thu được, thập 
 2 * F = b + 2-1 * (b + 2-1 * (b + . . . ) . . . )
 -1 -2 -3 phân
 Tư biểu thức đó, ta thấy rằng phần nguyên của (2 * 
 F), phải bằng 0 hoặc 1 vì 0 < F < 1, đơn giản là b . 
+ -1
 Vì thế ta có thể nói (2 * F) = b-1 + F1, với 0 < F1 < 1 
 và trong đó 
 -1 -1
 F1 = 2-1 * (b-2 + 2 * (b-3 + 2 * (b-4 + . . . ) . . . ))
 Để tìm b−2, ta lặp lại quá trình này. Tại mỗi bước, 
 phần phân số của kết quả bước trước được nhân 
 với 2. Continued . . .
 Kết luận: Nhân liên tiếp phần phân số của 
 số thập phân với 2. Lấy tuần tự phần 
 nguyên của tích thu được sau mỗi lần nhân 
 là kết quả cần tìm. Phần phân số của tích
 được sử dụng làm số bị nhân trong bước 
 tiếp theo. Phần 
 thập 
 phân
+ 
+
 Ví dụ về chuyển đổi 
 từ thập phân sang 
 nhị phân cho phần 
 phân số
+
 5. Hệ thập lục phân (Hexadecimal)
  Các chữ số nhị phân được nhóm thành các nhóm bốn bit
 được gọi là nibble
  Mỗi tổ hợp có thể có của bốn chữ số nhị phân được biểu diễn 
 bằng 1 ký tự, như sau :
 0000 = 0 0100 = 4 1000 = 8 1100 = C
 0001 = 1 0101 = 5 1001 = 9 1101 = D
 0010 = 2 0110 = 6 1010 = A 1110 = E
 0011 = 3 0111 = 7 1011 = B 1111 = F
  Bởi vì 16 ký tự được sử dụng, biểu diễn này được gọi là hệ thập 
 lục phân và 16 ký tự đó là chữ số thập lục phân
  Ví dụ
 1 0 1 0
 2C16 = (216 * 16 ) + (C16 * 16 ) = (210 * 16 ) + (1210 * 16 ) = 44
+
 Bảng 8.3
 Thập phân, nhị 
 phân, và thập lục 
 phân
Biểu diễn thập lục phân
 Không chỉ được dùng 
 để biểu diễn các số 
nguyên mà còn là một 
biểu diễn ngắn gọn để 
 biểu diễn dãy số nhị Lý do sử dụng biểu 
 phân bất kỳ diễn thập lục phân:
 Trong hầu hết máy 
 tính, dữ liệu nhị phân Rất dễ dàng chuyển 
 Ngắn gọn hơn ký 
 chiếm theo bội của 4 đổi giữa nhị phân và 
 hiệu nhị phân bit, tương đương với 
 bội của một số thập lục thập lục phân
 phân duy nhất
+ Tổng kết
 Hệ số đếm
 Chương 8 
  Chuyển đổi giữa nhị 
  Hệ đếm phân và thập phân
  Phần nguyên
  Hệ thập phân
  Phần phân số
  Hệ nhị phân
  Biểu diễn thập lục phân
 Bài tập (1)
1/ Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần: (1.1)2, (1.4)10, (1.5)16
2/ Đổi giá trị biểu diễn
a) 548 sang hệ cơ số 5 b) 3124 sang hệ cơ số 7
3/ Đổi các số nhị phân sau ra số trong hệ thập phân:
a) 001100 b) 011100 c) 101010
d)11100.011 e) 110011.10011 f) 1010101010.1
4/ Đổi các số thập phân sau ra số trong hệ nhị phân:
a) 64 b) 100 c) 255
d) 34.75 e) 25.25 f) 27.1875
 Bài tập (2)
5/ Đổi các số thập lục phân sau ra số trong hệ thập phân:
a) B52 b) ABCD
c) D3.E d) 1111.1 e) EBA.C
6/ Đổi các số thập phân sau ra số trong hệ thập lục phân:
a) 2560 b) 6250 c) 16245
d) 204.125 e) 255.875 f) 631.25
7/ Đổi các số thập lục phân sau ra số trong hệ nhị phân:
a) 568 b) A74 c) 1F.C d) 239.4
8/ Đổi các số nhị phân sau ra số trong hệ thập lục phân:
a) 1001.1111 b) 110101.011001
c) 101001111.111011