Ứng dụng phương pháp tối ưu bề mặt đáp ứng và thiết kế thử nghiệm Box-Behnken nhằm tối ưu hóa thiết kế nứt vỉa thủy lực cho đối tượng miocene dưới, mỏ Bạch Hổ

ên NPV. thí nghiệm 9.1 (Modde 9.1) được sử dụng để phân tích ảnh 
 hưởng của các hệ số của các biến và sự tương tác lên NPV 
 (Hình 2). Các hệ số của các biến và các hệ số là kết quả từ sự 
 80 tương tác của các biến được trình bày trong Bảng 9.
 70 10.2. Ảnh hưởng của độ nhớt lên NPV
 60 Hình 5 cho thấy NPV tăng mạnh khi độ nhớt của dung 
NPV (triệu USD) dịch nứt vỉa tăng từ 70 cp lên 450 cp và sau đó NPV chỉ 
 50 tăng nhẹ khi độ nhớt tăng từ 450 cp lên 800 cp (Rahman và 
 cộng sự, 2007). Điều này do độ nhớt dung dịch nứt vỉa tăng 
 200 400 600 800 1000 1200 1400 dẫn đến sự gia tăng chiều rộng khe nứt (Valko's & Econo-
 Chiều dài khe nứt (ft) mides, 1995; Economides, 1994) và dung dịch nứt vỉa có độ 
 Hình 8. Ảnh hưởng của chiều dài khe nứt lên NPV. nhớt cao cũng làm tăng tổng chi phí xử lý nứt vỉa thủy lực. 
 DẦU KHÍ - SỐ 5/2021 33
THĂM DÒ - KHAI THÁC DẦU KHÍ
10.3. Ảnh hưởng của nồng độ hạt chèn lên NPV cứu còn cho thấy sản lượng dầu cộng dồn (thùng) tăng 
 khi chiều dài khe nứt tăng làm dẫn suất của khe nứt tăng. 
 Hình 6 cho thấy ảnh hưởng của nồng độ hạt chèn lên 
 Hình 8 trình bày một mối quan hệ phi tuyến tương đối 
NPV: NPV tăng mạnh khi nồng độ hạt chèn EOJ (ppg) tăng 
 giữa chiều dài khe nứt với NPV. Trong khoảng từ 90 - 795 
(dẫn đến tăng độ dẫn suất khe nứt). Ngoài ra, giá trị độ dẫn 
 ft, giá trị hiện tại ròng của nứt vỉa thủy lực tăng từ 38 triệu 
suất còn phụ thuộc vào sự phân bố hạt chèn trong khe 
 USD lên 75,17 triệu USD, tức là tăng đến 37,17 triệu USD. 
nứt, loại hạt chèn, áp suất đóng. Đáng chú ý là nồng độ hạt 
 Kết quả này là do dẫn suất khe nứt tăng mạnh khi chiều 
chèn EOJ tăng từ 8 ppg lên 10 ppg thì giá trị lợi nhuận ròng 
 dài khe nứt tăng, tác động đến NPV. Trong khoảng từ 795 
NPV cũng tăng từ 72,5 triệu USD lên 75,9 triệu USD.
 - 1500 ft, NPV tăng nhẹ từ 75,17 triệu USD lên 88,1 triệu 
10.4. Ảnh hưởng của lưu lượng bơm lên NPV USD, do mức độ dẫn suất khe nứt tăng ít hơn khi chiều dài 
 của khe nứt dài hơn. Ngoài ra, tổng chi phí xử lý nứt vỉa 
 Hình 7 biểu diễn mối quan hệ của NPV với lưu lượng thủy lực bao gồm dung dịch nứt vỉa yêu cầu, khối lượng 
bơm của nứt thủy lực. Trong khoảng lưu lượng bơm từ 16 hạt chèn yêu cầu đều tăng lên khi tăng chiều dài khe nứt, 
- 30 thùng/phút, NPV chỉ tăng thêm 2,5 triệu USD, từ 72,8 khiến NPV tăng chậm lại. 
triệu USD lên 75,3 triệu USD. Như trong Hình 4, chiều rộng 
của khe nứt trung bình tỷ lệ thuận với lưu lượng bơm. Do 10.6. Tối ưu các thông số sử dụng phương pháp bề mặt 
đó, lưu lượng bơm tăng dẫn đến tăng chiều rộng khe nứt đáp ứng (RSM)
trung bình, tăng độ dẫn suất của khe nứt và kết quả là làm 
 Biểu đồ đường được tạo ra từ mô hình đầy đủ hiển thị 
tăng NPV.
 trong công thức (23) để dự báo mối quan hệ giữa các biến 
10.5. Ảnh hưởng của chiều dài khe nứt lên NPV độc lập và sự tương tác lên NPV. Biểu đồ các bề mặt đáp 
 ứng và các biểu đồ đường cho thấy ảnh hưởng lên NPV của 
 Meng và Brown (1987) nghiên cứu rằng NPV của nứt 4 thông số gồm hệ số thất thoát, lưu lượng bơm, thời gian 
vỉa thủy lực tăng khi chiều dài của khe nứt tăng. Nghiên bơm và nồng độ hạt chèn EOJ, tương ứng biểu diễn trong 
 Hình 9. Biểu đồ mô tả ảnh hưởng của các thông số lên NPV.
 Hình 10. Biểu đồ bề mặt mô tả ảnh hưởng của các biến lên NPV.
34 DẦU KHÍ - SỐ 5/2021 
 PETROVIETNAM
 Bảng 10. Đánh giá sự tương quan giữa NPV tính toán và NPV dự đoán
 Độ nhớt Lưu lượng bơm Nồng độ hạt chèn Chiều dài khe nứt NPV tính toán NPV dự đoán Tỷ lệ sai số 
 TT 
 (cp) (thùng/phút) (ppg) (ft) (Triệu USD) (Triệu USD) (%) 
 1 70 16 9 795 66,49 66,96 0,23 
 2 800 16 9 795 75,17 75,09 0,04 
 3 70 30 9 795 68,78 69,22 0,22 
 4 800 30 9 795 77,69 77,58 0,05 
 5 435 23 8 90 41,14 41,1 0,02 
 6 435 23 10 90 43,11 43,56 0,23 
 7 435 23 8 1500 84,15 84,06 0,05 
 8 435 23 10 1500 87,4 87,8 0,2 
 9 70 23 9 90 38 37,12 0,44 
 10 800 23 9 90 43,49 43,72 0,11 
 11 70 23 9 1500 79,23 79,08 0,08 
 12 800 23 9 1500 88,01 88,97 0,48 
 13 435 16 8 795 71,16 71,39 0,12 
 14 435 30 8 795 73,61 73,74 0,06 
 15 435 16 10 795 74,51 74,46 0,03 
 16 435 30 10 795 77,02 76,87 0,07 
 17 70 23 8 795 66,12 66,68 0,28 
 18 800 23 8 795 74,82 74,82 0 
 19 70 23 10 795 69,33 69,68 0,18 
 20 800 23 10 795 78,24 78,03 0,1 
 21 435 16 9 90 41,37 41,38 0,01 
 22 435 30 9 90 42,77 43,09 0,16 
 23 435 16 9 1500 84,35 84,31 0,02 
 24 435 30 9 1500 86,95 87,36 0,2 
 25 435 23 9 795 74,35 74,48 0,07 
 Các thông số tối ưu 758,758 27,5 9,98 1491 91,6 91,48 0,06 
 0,6 lượng bơm 27,5 thùng/phút, nồng độ hạt chèn EOJ là 9,98 ppg, 
 và chiều dài khe nứt 1.491 ft. Các thông số tối ưu cần phải xem xét 
 0,5
 trước khi áp dụng cho thiết kế tối ưu nhằm đạt NPV tối đa thông 
 0,4 qua kiểm tra sự đúng đắn của mô hình công thức (23).
 )
 0,3
 10.7. Kiểm tra mô hình
 Sai số (% 0,2
 Để kiểm tra mức độ chính xác của 4 thông số tối ưu, nghiên 
 0,1 cứu tiến hành đánh giá NPV lớn nhất tại 4 thông số tối ưu theo 
 0 mô hình 23 so với NPV lớn nhất tại 4 thông số tối ưu theo phần 
 0102030
 Số thử nghiệm theo Box-Behnken mềm Modde 5.0. Mô hình trong công thức (23) biểu diễn mối 
 quan hệ của 4 biến đã mã hóa với giá trị tính toán NPV. Mô 
 Hình 11. Sai số giữa giá trị NPV tính toán so với NPV dự đoán. 
 hình trong công thức (24) thể hiện mối quan hệ của 4 thông số 
Hình 9 và 10. Dự đoán giá trị lớn nhất NPV được giới 
 ban đầu chưa mã hóa với giá trị tính toán NPV như sau:
hạn bằng bề mặt đáp ứng bao phủ trên hình elip nhỏ 
nhất. Các đường bao elip sẽ được tạo ra một cách rõ NPV = 4,51750 + 0,0202740X + 0,301661X + 3,53813X
ràng khi có sự tương tác giữa các biến độc lập. Đường + 0,0565675X -1,53250 ×10 -0,00467687X -0,136667X
bao 2 chiều (2D) và biểu đồ bề mặt đáp ứng 3 chiều -2,05556 × 10 + 2,25049 ×10 + 0,000143836X
(3D) cho thấy khu vực tối đa cho NPV thu được ở các + 3,196351× 0 + 0,00214286X
thông số tối ưu có trong Hình 9 và 10. Một khu vực 
 + 6,07903 × 10 + 0,000453901X (24)
tối ưu hóa sẽ được xác định bởi diện tích hình elip 
nhỏ nhất màu đỏ trong Hình 9 tại đó NPV tối đa đạt Hình 11 cho thấy tỷ lệ sai số là 0,06% giữa NPV tối đa tính 
91,6 triệu USD tương ứng với độ nhớt 758,758 cp, lưu toán đạt 91,48 triệu USD so với NPV tối đa đạt 91,6 triệu USD theo 
 DẦU KHÍ - SỐ 5/2021 35
THĂM DÒ - KHAI THÁC DẦU KHÍ
phần mềm Modde 5.0. Điều đó cho thấy các thông số tối ưu [6] K.D. Mahrer, “A review and perspective on far-field 
bao gồm độ nhớt 758,758 cp, lưu lượng bơm 27,5 thùng/ hydraulic fracture geometry studies”, Journal of Petroleum 
phút, nồng độ hạt chèn EOJ là 9,98 ppg và chiều dài khe Science and Engineering, Vol. 24, pp. 13 - 28, 1999.
nứt 1.491 ft được dùng để thiết kế cho phương án này. [7] C.W. Hopkins, “The importance of in-situ-stress 
11. Kết luận profiles in hydraulic-fracturing applications”, Journal of 
 Petroleum Technology, Vol. 49, No. 9, pp. 944 - 948, 1997. 
 - Sự tương tác các thông số độ nhớt, lưu lượng bơm, DOI:10.2118/38458-JPT.
nồng độ hạt chèn và chiều dài khe nứt với nhau đều tác 
 [8] N.R. Warpinski, R.A. Schmidt, and D.A. Northrop, 
động đến NPV trong thiết kế nứt vỉa thủy lực.
 “In-situ stresses: The predominant influence on hydraulic 
 - Các thông số độ nhớt, lưu lượng bơm, nồng độ hạt fracture containment”, Journal of Petroleum Technology, 
chèn và chiều dài khe nứt đều ảnh hưởng đến tăng NPV, Vol. 34, pp. 653 - 664, 1982. DOI: 10.2118/8932-PA.
trong đó chiều dài khe nứt ảnh hưởng tăng mạnh nhất. [9] Dora Patricia Resterepo, Pressure behavior of a 
 - Thiết kế nứt vỉa thủy lực được tối ưu theo tiêu chí system containing multiple vertical fractures. University of 
tối đa NPV, trong đó thiết kế các thông số trước khi tiến Oklahoma, USA, 2008.
hành nứt vỉa thủy lực rất quan trọng nhờ hiệu quả kinh [10] M. King Hubbert and David G. Willis, “Mechanics 
tế mà nó mang lại. Kết quả chỉ ra rằng các thông số tối of hydraulic fracturing”, Petroleum Transactions, AIME, 
ưu cho nghiên cứu này là độ nhớt 758,758 cp, lưu lượng Vol. 210, pp. 153 - 168, 1957.
bơm 27,5 thùng/phút, nồng độ hạt chèn EOJ là 9,98 ppg 
 [11] Nguyen Binh Thi Thanh, Tomochika Tokunaga, 
và chiều dài khe nứt 1.491 ft.
 and Akihiko Okui, “In-situ stress and pore pressure fields 
Lời cảm ơn in the North Cuu Long basin, offshore Vietnam”, SPE 
 Asia Pacific Conference on Integrated Modelling for Asset 
 Nghiên cứu này được tài trợ bởi Trường Đại học Dầu 
 Management, Kuala Lumpur, Malaysia, 29 - 30 March 2004.
khí Việt Nam trong khuôn khổ đề tài mã số GV2006.
 [12] M.Y. Lee and B.C. Haimson, “Statistical evaluation 
Tài liệu tham khảo of hydraulic fracturing stress measurement parameters”, 
 [1] H.Z. Meng and K.E. Brown, “Coupling of International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences 
production forecasting, fracture geometry requirements & Geomechanics, Vol. 26, No. 6, pp. 447 - 456, 1989.
and treatment scheduling in the optimum hydraulic [13] I.M. Breckels and H.A.M Van Eekelen, “Relationship 
fracture design”, SPE/DOE Joint Symposium on Low between horizontal stress and depth in sedimentary 
Permeability Reservoirs, Denver, Colorado, 18 - 19 May 1987. basins”, Journal of Petroleum Technology, Vol. 34, No. 9, 
DOI: 10.2118/16435-MS. pp. 2191 - 2199, 1982. DOI: 10.2118/10336-PA.
 [2] Tamir M. Aggour and Micheal J. Economides, [14] T. K. Perkins and L.R. Kern, “Widths of hydraulic 
“Optimization of the performance of high-permeability fractures”, Journal of Petroleum Technology, Vol. 13, No. 9: 
fractured wells”, SPE Formation Damage Control pp. 937 - 949, 1961. DOI: 10.2118/89-PA.
Conference, Lafayette, Louisiana, 18 - 19 February 1998. DOI: [15] R.P. Nordgren, “Propagation of a vertical 
10.2118/39474-MS. hydraulic fracture”, Society of Petroleum Engineers Journal, 
 [3] R.A. Langedijk, S. Al-Naabi, H. Al-Lawati, R. Vol. 12, No. 4, pp. 306 - 314, 1972. DOI: 10.2118/3009-PA.
Pongratz, M.P Elia, and T. Abdulrab, “Optimization [16] Z. Rahim and S.A. Holditch, “Using a three-
of hydraulic fracturing in a deep, multilayered, gas- dimensional concept in a two-dimensional model to 
condensate reservoir”, SPE Annual Technical Conference predict accurate hydraulic fracture dimensions”, Journal of 
and Exhibition, Dallas, Texas, 1 - 4 October 2000. DOI: Petroleum Science and Engineering, Vol. 13, pp. 15 - 27, 1995.
10.2118/63109-MS.
 [17] M.M. Hossain, “Reservoir stimulation by hydraulic 
 [4] Z. Yang, D.G. Crosby, and A.K. Khurana, fracturing: Complexities and remedies with reference to 
“Multivariate optimization of hydraulic fracture design”, initiation and propagation of induced and natural fractures”, 
Australian Petroleum Production and Exploration University of New South Wales, Sydney, 2001.
Association Journal, Vol. 42, pp. 516 - 527, 1996.
 [18] G.C. Howard and C.R. Fast, “Optimum fluid 
 [5] M.J. Economides, R. Oligney, and P.Valko, “Unified characteristics for fracture extension”, Drilling and 
fracture design”. Orsa Press, 2002. Production Practices, New York, 1957. 
36 DẦU KHÍ - SỐ 5/2021 
 PETROVIETNAM
 [19] Peter Valkó and Michael J. Economides, Hydraulic designed experiments (3rd edition). John Wiley and Sons, 
fracture mechanics. John Wiley and Sons. 1995. 2008.
 [20] K.G. Nolte, “Determination of proppant and [29] George Edward Pelham Box and Norman R. 
fluid schedules from fracturing pressure decline”, SPE Draper, Empirical model building and response surfaces. 
Production Engineering, Vol. 1, No. 4, pp. 255 - 265, 1986. John Wiley & Sons, 1987.
DOI: 10.2118/13278-PA. [30] G.E.P. Box George and D.W. Behnken, "Some new 
 [21] Robert S. Schechter, Oil well stimulation. Prentice three level designs for the study of quantitative variables", 
Hall, 1991. Technometrics, Vol. 2, No. 4, pp. 455 - 475, 1960. DOI: 
 [22] M.B. Smith, Hydraulic Fracturing. Second Edition, 10.2307/1266454. 
Tulsa, OK: NSI Technologies, 1997. [31] Samyak Jain, Andrew Richard Prestridge, Paul 
 [23] Michael J. Economides, A. Daniel Hill, Christine Dellorusso, Nghi Chinh Nguyen, Duong Danh Lam and 
Ehlig-Economides, and Ding Zhu, Petroleum production Vuong Quoc Hung, “Case study from 12 successful years 
systems. Prentice Hall PTR, New Jersey, 1994. of high temperature fracturing in Bach Ho field offshore 
 Vietnam”, Production and Operations Symposium, Oklahoma 
 [24] P. Valko, R.E. Oligney, and M.J. Economides, “High 
 City, Oklahoma, USA, 2007. DOI: 10.2118/106712-MS.
permeability fracturing of gas wells”, Petroleum Engineer 
International, Vol. 71, No. 1, 1998. [32] M.M. Rahman, M.K. Rahman, and S.S. Rahman, 
 “Optimizing treatment parameters for enhanced 
 [25] M.J. Economides, P.P. Valko, and X. Wang, “Recent 
 hydrocarbon production by hydraulic fracturing”, Journal 
advances in production engineering”, Journal of Canadian 
 of Canadian Petroleum Technology, Vol. 42, No. 6, 2003. 
Petroleum Technology, Vol. 40, No. 10, pp. 35 - 44, 2001. 
 DOI: 10.2118/03-06-02.
DOI:10.2118/01-10-01.
 [33] Ngoc T.B. Nguyen, Cuong T.Q. Dang, Wisup 
 [26] J.A. Cornell, How to apply response surface 
 Bae, and Taemoon Chung, “Integrating geological 
methodology (2nd edition). American Society for Quality 
 characterization and historical production analysis to 
Control, 1990.
 optimize field management of Lower Miocene reservoir 
 [27] D.C. Montgomery, Design and Analysis of 
 in White Tiger field, Vietnam”, Journal of Canadian 
Experiments (5th edition). John Wiley & Sons, 2001.
 Petroleum Technology, Vol. 49, No. 5, pp. 8 - 18, 2010. DOI: 
 [28] Raymond H. Myers, Douglas C. Montgomery, 10.2118/137045-PA.
and Christine M. Anderson-Cook, Response surface 
 [34] Vietsovpetro, "Sơ đồ công nghệ hiệu chỉnh Khai 
methodology: Process and product optimization using 
 thác và xây dựng mỏ Bạch Hổ". 2013.
 APPLICATIONS OF RESPONSE SURFACE METHODOLOGY 
 AND BOX-BEHNKEN DESIGN TO OPTIMISE FRACTURE TREATMENT 
 DESIGN FOR LOWER MIOCENE RESERVOIRS, BACH HO FIELD
Nguyen Huu Truong, Ha Nhu Y
Petrovietnam University
Email: truongnh@pvu.edu.vn 
Summary
 The paper presents the results of application of the response surface method and the Box-Behnken design of experiments to investigate 
the influence of hydraulic fracturing parameters on the economic performance after fracture treatment in the Lower Miocene reservoirs 
of Bach Ho field. The four parameters comprising viscosity of fracturing fluid, pump rate, proppant concentration, and fracture length are 
optimised by maximising net present value (NPV). The NPV is calculated based on the cumulative oil production at the post fractured and the 
based case under transient flow behaviour for a three-year period. From the results of the sensitivity analysis, it is possible to evaluate the 
main parameters that affect the net present value (NPV), as well as the interaction of the parameters to the NPV. 
Key words: Response Surface Methodology, Box-Behnken design, hydraulic fracturing, Lower Miocene, Bach Ho field.
 DẦU KHÍ - SỐ 5/2021 37