Tài liệu Olympic Đại số

1 Định thức 1.1 Phép thế Định nghĩa 1.1. Cho X = {1; 2;.; }, n> 1. Một sóng ánh 3:X, X, gọi là một phép thế trên Xn. Nếu ở là ánh Tạ đồng nhất gọi là phép thế đồng nhất.

Một phép thể thỏa (6) = j, zj) = i, 3(k) = k, Vk + i, j(i + 3) gọi là một chuyển trí, ký hiệu là: (i, j).

Tập tất cả các phép thế của X, ký hiệu là S. .

i 2 Một phép thế có thường được ký hiệu

3 . " ).

g(1) (2) (3) . ơ(n)) (1 2 3 4 5 (1 2 3 4 5 Ví dụ: |

-10

) = (2,4). 1 du: 3 1 2 5 4 ) 1 4 3 2 5 Định nghĩa 1.2 Cho ở là một phép thế trên An. Nếu tồn tại i,j:1 ơi) thì ((i), ơi) gọi là một nghịch thế.

(1 2 Ví dụ: Phép thế 3

3

có 2 nghịch thế là (3, 1), (3,2).

Định nghĩa 1.3 Dấu của phép thế g(ký hiệu là sign(s)) bằng 1 nếu số nghịch thế là chẵn (ở gọi là phép thế chẵn) và bằng -1 nếu số nghịch thế là lẻ ( gọi là phép thế lẻ).

(1 Ví dụ: Phép thế (

2 Ma: Fhephe 4 3 1 2)

3 4

) có 5 nghịch thế nên sig(G) = -1.