Giáo trình Xác suất thống kê - Phần 2

3.1. LÝ THUYẾT MẪU

3.1.1. Khái niệm về mẫu ngẫu nhiên, thống kê mô tả

Trong thực tế, người ta thường phải nghiên cứu một tập hợp các phần tử đồng

nhất theo một hay nhiều dấu hiệu định tính hoặc định lượng đặc trưng cho các phần tử

đó. Chẳng hạn, một doanh nghiệp phải nghiên cứu tập hợp các khách hàng của nó thì

dấu hiệu định tính có thể là mức độ hài lòng của khách hàng đối với sản phẩm hoặc

dịch vụ của doanh nghiệp, còn dấu hiệu định lượng là nhu cầu của khách hàng về số

lượng sản phẩm của doanh nghiệp.

Để nghiên cứu tập hợp các phần tử này theo một dấu hiệu nhất định đôi khi

người ta sử dụng phương pháp nghiên cứu toàn bộ, tức là thống kê toàn bộ tập hợp đó

và phân tích từng phần tử của nó theo dấu hiệu nghiên cứu. Chẳng hạn để nghiên cứu

dân số của một nước theo các dấu hiệu như tuổi tác, trình độ văn hoá địa bàn cư trú, cơ

cấu nghề nghiệp . . . có thể tiến hành tổng điều tra dân số và phân tích từng người theo

các dấu hiệu trên, từ đó tổng hợp thành dấu hiệu chung cho toàn bộ dân số của nước

đó. Tuy nhiên trong thực tế phương pháp này gặp phải những khó khăn chủ yếu sau:

- Nếu quy mô của tập hợp quá lớn thì việc nghiên cứu toàn bộ sẽ đòi hỏi nhiều

chi phí vật chất và thời gian.

- Nhiều khi cũng do quy mô của tập hợp quá lớn nên có thể xảy ra trường hợp

tính trùng hoặc bỏ sót các phần tử của nó.

- Do quy mô nghiên cứu lớn mà trình độ tổ chức nghiên cứu lại hạn chế dẫn đến

các sai sót trong quá trình thu thập thông tin ban đầu, hạn chế độ chính xác của kết quả

phân tích.

- Trong nhiều trường hợp không thể nắm được toàn bộ các phần tử của tập hợp

cần nghiên cứu, do đó không thể tiến hành nghiên cứu toàn bộ được. . . . . . . . .

Vì thế trong thực tế phương pháp nghiên cứu toàn bộ thường chỉ được áp dụng

đối với các tập hợp có quy mô nhỏ, còn chủ yếu người ta áp dụng phương pháp nghiên

cứu không toàn bộ, đặc biệt là phương pháp nghiên cứu chọn mẫu. Phương pháp này

chủ trương từ tập hợp cần nghiên cứu chọn ra một số phần tử (gọi là mẫu), phân tích

các phần tử này và dựa vào đó mà suy ra các kết luận về tập hợp cần nghiên cứu. G

sử theo một phương pháp nào đó từ tổng thể lấy ra n phần tử tạo nên mẫu kích thước

n. Nếu mẫu được chọn ra một cách ngẫu nhiên và xử lý bằng các phương pháp xác

suất thì vừa thu được các kết luận một cách nhanh chóng, đỡ tốn kém mà vẫn đảm bảo

độ chính xác cần thiết.

Việc thu thập, sắp xếp và trình bày các số liệu của tổng thể hoặc một mẫu gọi là

thống kê mô tả. Còn việc sử dụng thông tin của mẫu để tiến hành các suy đoán, kết

luận về tổng thể gọi là thống kê suy diễn.

Download

Trang 1

Trang 2

Trang 3

Trang 4

Trang 5

Trang 6

Trang 7

Trang 8

Trang 9

Trang 10

Tải về để xem bản đầy đủ

96 trang xuanhieu 4460

Download

Bạn đang xem 10 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Xác suất thống kê - Phần 2", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

Tóm tắt nội dung tài liệu: Giáo trình Xác suất thống kê - Phần 2

01 0099 0096 0093 0091 0088 0086 0084 0081 
 2,8 0079 0077 0075 0073 0071 0069 0067 0065 0063 0061 
 2,9 0060 0058 0056 0055 0053 0051 0050 0048 0047 0046 
 3,0 0,0044 0043 0042 0040 0039 0038 0037 0036 0035 0034 
 3,1 0033 0031 0031 0030 0029 0028 0027 0026 0025 0025 
 3,2 0024 0023 0022 0022 0021 0020 0020 0019 0018 0018 
 3,3 0017 0017 0016 0016 0015 0015 0014 0014 0013 0013 
 3,4 0012 0012 0012 0011 0011 0010 0010 0010 0009 0009 
 3,5 0009 0008 0008 0008 0008 0007 0007 0007 0007 0006 
 3,6 0006 0006 0006 0006 0006 0005 0005 0005 0005 0004 
 3,7 0004 0004 0004 0004 0004 0004 0003 0003 0003 0003 
 3,8 0003 0003 0003 0003 0003 0002 0002 0002 0002 0002 
 3,9 0002 0002 0002 0002 0002 0002 0002 0002 0001 0001 
 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
182 Giáo trình Xác suất thống kê 
 t2
 1 x 2
Bảng 3 : HÀM LAPLACE Φ(x) e dt 
 2π 
 X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
 0,0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359 
 0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753 
 0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141 
 0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.6517 
 0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879 
 0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224 
 0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549 
 0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852 
 0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133 
 0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.8389 
 1,0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621 
 1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.8830 
 1,2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015 
 1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177 
 1,4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.9319 
 1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.9441 
 1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.9545 
 1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0.9633 
 1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 0.9706 
 1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 0.9767 
 2,0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817 
 2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.9857 
 2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.9890 
 2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.9916 
 2.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 0.9936 
 2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.9952 
 2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 0.9964 
 2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973 0.9974 
 2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980 0.9981 
 2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 0.9986 
 3.0 0.998650 0.998694 0.998736 0.998777 0.998817 0.998856 0.998893 0.998930 0.998965 0.998999 
 3.1 0.999032 0.999065 0.999096 0.999126 0.999155 0.999184 0.999211 0.999238 0.999264 0.999289 
 3.2 0.999313 0.999336 0.999359 0.999381 0.999402 0.999423 0.999443 0.999462 0.999481 0.999499 
 3.3 0.999517 0.999534 0.999550 0.999566 0.999581 0.999596 0.999610 0.999624 0.999638 0.999651 
 3.4 0.999663 0.999675 0.999687 0.999698 0.999709 0.999720 0.999730 0.999740 0.999749 0.999758 
 3.5 0.999767 0.999776 0.999784 0.999792 0.999800 0.999807 0.999815 0.999822 0.999828 0.999835 
 3.6 0.999841 0.999847 0.999853 0.999858 0.999864 0.999869 0.999874 0.999879 0.999883 0.999888 
 3.7 0.999892 0.999896 0.999900 0.999904 0.999908 0.999912 0.999915 0.999918 0.999922 0.999925 
 3.8 0.999928 0.999931 0.999933 0.999936 0.999938 0.999941 0.999943 0.999946 0.999948 0.999950 
 3.9 0.999952 0.999954 0.999956 0.999958 0.999959 0.999961 0.999963 0.999964 0.999966 0.999967 
Trƣờng ĐHSPKT Nam Định 183 
Bảng 4: PHÂN PHỐI KHI BÌNH PHƢƠNG P(X > 2(n, )) với X  2 (n) 
 Bậc 0.005 0.010 0.025 0.050 0.500 0.950 0.975 0.990 0.9950 
 1 7.8794 6.6349 5.0239 3.8415 0.4549 0.0039 0.00098 0.00016 0.000039 
 2 10.5966 9.2103 7.3778 5.9915 1.3863 0.1026 0.0506 0.0201 0.0100 
 3 12.8382 11.3449 9.3484 7.8147 2.3660 0.3518 0.2158 0.1148 0.0717 
 4 14.8603 13.2767 11.1433 9.4877 3.3567 0.7107 0.4844 0.2971 0.2070 
 5 16.7496 15.0863 12.8325 11.0705 4.3515 1.1455 0.8312 0.5543 0.4117 
 6 18.5476 16.8119 14.4494 12.5916 5.3481 1.6354 1.2373 0.8721 0.6757 
 7 20.2777 18.4753 16.0128 14.0671 6.3458 2.1673 1.6899 1.2390 0.9893 
 8 21.9550 20.0902 17.5345 15.5073 7.3441 2.7326 2.1797 1.6465 1.3444 
 9 23.5894 21.6660 19.0228 16.9190 8.3428 3.3251 2.7004 2.0879 1.7349 
 10 25.1882 23.2093 20.4832 18.3070 9.3418 3.9403 3.2470 2.5582 2.1559 
 11 26.7568 24.7250 21.9200 19.6751 10.3410 4.5748 3.8157 3.0535 2.6032 
 12 28.2995 26.2170 23.3367 21.0261 11.3403 5.2260 4.4038 3.5706 3.0738 
 13 29.8195 27.6882 24.7356 22.3620 12.3398 5.8919 5.0088 4.1069 3.5650 
 14 31.3193 29.1412 26.1189 23.6848 13.3393 6.5706 5.6287 4.6604 4.0747 
 15 32.8013 30.5779 27.4884 24.9958 14.3389 7.2609 6.2621 5.2293 4.6009 
 16 34.2672 31.9999 28.8454 26.2962 15.3385 7.9616 6.9077 5.8122 5.1422 
 17 35.7185 33.4087 30.1910 27.5871 16.3382 8.6718 7.5642 6.4078 5.6972 
 18 37.1565 34.8053 31.5264 28.8693 17.3379 9.3905 8.2307 7.0149 6.2648 
 19 38.5823 36.1909 32.8523 30.1435 18.3377 10.1170 8.9065 7.6327 6.8440 
 20 39.9968 37.5662 34.1696 31.4104 19.3374 10.8508 9.5908 8.2604 7.4338 
 21 41.4011 38.9322 35.4789 32.6706 20.3372 11.5913 10.2829 8.8972 8.0337 
 22 42.7957 40.2894 36.7807 33.9244 21.3370 12.3380 10.9823 9.5425 8.6427 
 23 44.1813 41.6384 38.0756 35.1725 22.3369 13.0905 11.6886 10.1957 9.2604 
 24 45.5585 42.9798 39.3641 36.4150 23.3367 13.8484 12.4012 10.8564 9.8862 
 25 46.9279 44.3141 40.6465 37.6525 24.3366 14.6114 13.1197 11.5240 10.5197 
 26 48.2899 45.6417 41.9232 38.8851 25.3365 15.3792 13.8439 12.1981 11.1602 
 27 49.6449 46.9629 43.1945 40.1133 26.3363 16.1514 14.5734 12.8785 11.8076 
 28 50.9934 48.2782 44.4608 41.3371 27.3362 16.9279 15.3079 13.5647 12.4613 
 29 52.3356 49.5879 45.7223 42.5570 28.3361 17.7084 16.0471 14.2565 13.1211 
 30 53.6720 50.8922 46.9792 43.7730 29.3360 18.4927 16.7908 14.9535 13.7867 
 31 55.0027 52.1914 48.2319 44.9853 30.3359 19.2806 17.5387 15.6555 14.4578 
 32 56.3281 53.4858 49.4804 46.1943 31.3359 20.0719 18.2908 16.3622 15.1340 
 33 57.6484 54.7755 50.7251 47.3999 32.3358 20.8665 19.0467 17.0735 15.8153 
 34 58.9639 56.0609 51.9660 48.6024 33.3357 21.6643 19.8063 17.7891 16.5013 
 35 60.2748 57.3421 53.2033 49.8018 34.3356 22.4650 20.5694 18.5089 17.1918 
 36 61.5812 58.6192 54.4373 50.9985 35.3356 23.2686 21.3359 19.2327 17.8867 
 37 62.8833 59.8925 55.6680 52.1923 36.3355 24.0749 22.1056 19.9602 18.5858 
 38 64.1814 61.1621 56.8955 53.3835 37.3355 24.8839 22.8785 20.6914 19.2889 
 39 65.4756 62.4281 58.1201 54.5722 38.3354 25.6954 23.6543 21.4262 19.9959 
 40 66.7660 63.6907 59.3417 55.7585 39.3353 26.5093 24.4330 22.1643 20.7065 
184 Giáo trình Xác suất thống kê 
Bảng 5 : PHÂN PHỐI STUDENT: P(T< t) = p với t  t(n) 
 n\p 0.800 0.850 0.875 0.900 0.925 0.950 0.975 0.990 0.995 0.9995 
 1 1.3764 1.9626 2.4142 3.0777 4.1653 6.3138 12.7062 31.8205 63.6567 636.619 
 2 1.0607 1.3862 1.6036 1.8856 2.2819 2.9200 4.3027 6.9646 9.9248 31.5991 
 3 0.9785 1.2498 1.4226 1.6377 1.9243 2.3534 3.1824 4.5407 5.8409 12.9240 
 4 0.9410 1.1896 1.3444 1.5332 1.7782 2.1318 2.7764 3.7469 4.6041 8.6103 
 5 0.9195 1.1558 1.3009 1.4759 1.6994 2.0150 2.5706 3.3649 4.0321 6.8688 
 6 0.9057 1.1342 1.2733 1.4398 1.6502 1.9432 2.4469 3.1427 3.7074 5.9588 
 7 0.8960 1.1192 1.2543 1.4149 1.6166 1.8946 2.3646 2.9980 3.4995 5.4079 
 8 0.8889 1.1081 1.2403 1.3968 1.5922 1.8595 2.3060 2.8965 3.3554 5.0413 
 9 0.8834 1.0997 1.2297 1.3830 1.5737 1.8331 2.2622 2.8214 3.2498 4.7809 
 10 0.8791 1.0931 1.2213 1.3722 1.5592 1.8125 2.2281 2.7638 3.1693 4.5869 
 11 0.8755 1.0877 1.2145 1.3634 1.5476 1.7959 2.2010 2.7181 3.1058 4.4370 
 12 0.8726 1.0832 1.2089 1.3562 1.5380 1.7823 2.1788 2.6810 3.0545 4.3178 
 13 0.8702 1.0795 1.2041 1.3502 1.5299 1.7709 2.1604 2.6503 3.0123 4.2208 
 14 0.8681 1.0763 1.2001 1.3450 1.5231 1.7613 2.1448 2.6245 2.9768 4.1405 
 15 0.8662 1.0735 1.1967 1.3406 1.5172 1.7531 2.1314 2.6025 2.9467 4.0728 
 16 0.8647 1.0711 1.1937 1.3368 1.5121 1.7459 2.1199 2.5835 2.9208 4.0150 
 17 0.8633 1.0690 1.1910 1.3334 1.5077 1.7396 2.1098 2.5669 2.8982 3.9651 
 18 0.8620 1.0672 1.1887 1.3304 1.5037 1.7341 2.1009 2.5524 2.8784 3.9216 
 19 0.8610 1.0655 1.1866 1.3277 1.5002 1.7291 2.0930 2.5395 2.8609 3.8834 
 20 0.8600 1.0640 1.1848 1.3253 1.4970 1.7247 2.0860 2.5280 2.8453 3.8495 
 21 0.8591 1.0627 1.1831 1.3232 1.4942 1.7207 2.0796 2.5176 2.8314 3.8193 
 22 0.8583 1.0614 1.1815 1.3212 1.4916 1.7171 2.0739 2.5083 2.8188 3.7921 
 23 0.8575 1.0603 1.1802 1.3195 1.4893 1.7139 2.0687 2.4999 2.8073 3.7676 
 24 0.8569 1.0593 1.1789 1.3178 1.4871 1.7109 2.0639 2.4922 2.7969 3.7454 
 25 0.8562 1.0584 1.1777 1.3163 1.4852 1.7081 2.0595 2.4851 2.7874 3.7251 
 26 0.8557 1.0575 1.1766 1.3150 1.4834 1.7056 2.0555 2.4786 2.7787 3.7066 
 27 0.8551 1.0567 1.1756 1.3137 1.4817 1.7033 2.0518 2.4727 2.7707 3.6896 
 28 0.8546 1.0560 1.1747 1.3125 1.4801 1.7011 2.0484 2.4671 2.7633 3.6739 
 29 0.8542 1.0553 1.1739 1.3114 1.4787 1.6991 2.0452 2.4620 2.7564 3.6594 
 30 0.8538 1.0547 1.1731 1.3104 1.4774 1.6973 2.0423 2.4573 2.7500 3.6460 
 35 0.8520 1.0520 1.1698 1.3062 1.4718 1.6896 2.0301 2.4377 2.7238 3.5911 
 40 0.8507 1.0500 1.1673 1.3031 1.4677 1.6839 2.0211 2.4233 2.7045 3.5510 
 45 0.8497 1.0485 1.1654 1.3006 1.4645 1.6794 2.0141 2.4121 2.6896 3.5203 
 50 0.8489 1.0473 1.1639 1.2987 1.4620 1.6759 2.0086 2.4033 2.6778 3.4960 
 55 0.8482 1.0463 1.1626 1.2971 1.4599 1.6730 2.0040 2.3961 2.6682 3.4764 
 60 0.8477 1.0455 1.1616 1.2958 1.4582 1.6706 2.0003 2.3901 2.6603 3.4602 
 65 0.8472 1.0448 1.1607 1.2947 1.4567 1.6686 1.9971 2.3851 2.6536 3.4466 
 70 0.8468 1.0442 1.1600 1.2938 1.4555 1.6669 1.9944 2.3808 2.6479 3.4350 
 75 0.8464 1.0436 1.1593 1.2929 1.4544 1.6654 1.9921 2.3771 2.6430 3.4250 
 80 0.8461 1.0432 1.1588 1.2922 1.4535 1.6641 1.9901 2.3739 2.6387 3.4163 
 85 0.8459 1.0428 1.1583 1.2916 1.4527 1.6630 1.9883 2.3710 2.6349 3.4087 
 90 0.8456 1.0424 1.1578 1.2910 1.4519 1.6620 1.9867 2.3685 2.6316 3.4019 
 95 0.8454 1.0421 1.1574 1.2905 1.4513 1.6611 1.9853 2.3662 2.6286 3.3959 
 100 0.8452 1.0418 1.1571 1.2901 1.4507 1.6602 1.9840 2.3642 2.6259 3.3905 
 Ơ 0.8416 1.0364 1.1503 1.2815 1.4395 1.6448 1.9600 2.3264 2.5758 3.2905 
Trƣờng ĐHSPKT Nam Định 185 
 PHỤ LỤC 1 
 HƢỚNG DẪN SỬ DỤNG MỘT SỐ HÀM TRONG EXCEL 
1. Giải tích tổ hợp 
 k %k
 An PERMUT(n,k) An POWER(n,k) 
 k
 Cn COMBIN(n,k) Pn FACT(n) 
 A4 PERMUT(20,4)=116280
Ví dụ: 20 
 7
 C18 COMBIN(18,7) 31824
2. Phân phối nhị thức 
Cho X ~ B(n, p) ta cần tính P(X x) hoặc P(X x) thì ta có thể dùng công thức: 
 P(X x) BINOMDIST(x,n,p,false)
 P(X x) BINOMDIST(x,n,p,true)
(trong công thức trên có thể thay false và true bởi 0 và 1) 
Ví dụ: Cho X ~ B(10; 0.4) ta cần tính P(X 6);P(X 4) . 
 P(X 6) BINOMDIST(6,10,0.4,0) 0.111477
 P(X 4) BINOMDIST(4,10,0.4,1) 0.633103
3. Phân phối Poisson 
Cho X ~ P(  ) ta cần tính hoặc thì ta có thể dùng công thức: 
 P(X x) POISSON(x,  ,0)
 P(X x) POISSON(x,  ,1)
Ví dụ: Cho X ~ P(2) ta cần tính P(X 3);P(X 4) . 
 P(X 3) POISSON(3,2,0) 0.180447
 P(X 4) POISSON(4,2,1) 0.947347
4. Phân phối chuẩn 
 Để tính giá trị của hàm mật độ f(x) và hàm phân phối F(x) của X ~ N(2 ) ta 
 dùng hàm NORMDIST: 
 (x  2
 1 2
 f (x) e2 NORMDIST(X,  
  2
 (t  2
 x 
 1 2
 F(x) P(X x) e2 dt NORMDIST(x,  
  2 
186 Giáo trình Xác suất thống kê 
 Để tính ngƣợc của phân phối chuẩn, có nghĩa để tìm x từ biểu thức: 
 (t  2
 x 
 1 2
 F(x) e2 dt p 
  2 
 Ta dùng hàm: x = NORMINV(p, 
 Để tính các giá trị của hàm phân phối chuẩn tắc X ~ N(0, 1): 
 xt2
 1 
 Hàm phân phối Laplace: (x) e2 dt NORMSDIST(x) 
 2 
 Ví dụ: (0.1) NORMSDIST(0.1) 0.539828 
 Để tính hàm ngƣợc của phân phối chuẩn tắc, tức là tìm x từ biểu thức 
 t2
 x 
 1 2
 G(x) e2 dt p 
 2 
 ta dùng hàm: x = NORMSINV(p). 
 Ví dụ: Cho  (x) 0.975, tìm x = ? 
 x NORMSINV(0.975) 1,959964; 1.96 
 2
 Nếu X ~ N( ) ta cần tính P(X x) hoặc P(x12 X x ) thì ta có thể dùng 
 hàm: 
 P(X x) NORMDIST(x,  
 P(x1 X x 2 ) NORMDIST(x 2 ,  NORMDIST(x 1 ,  
 Nếu X ~ N(0 1) ta cần tính hoặc thì ta có thể dùng hàm: 
 P(X x) NORMSDIST(x,  
 P(x1 X x 2 ) NORMSDIST(x 2 ,  NORSMDIST(x 1 ,  
 Nếu ta cần tính P( X   ) thì ta có thể dùng hàm: 
 
 P( X   ) 2* NORMSDIST 1 
 
5. Phân phối Student 
 Nếu T ~ t(k), để tính P(T > t0), t0 > 0 thì dùng hàm 
 P(T > t0) = TDIST(t0, k, 1) 
 Chú ý: Nếu t0 t0) = 1 - P(T > -t0) với - t0 > 0 
 Nếu T ~ t(k), để tính P( T t00 ),t 0 thì dùng hàm: 
Trƣờng ĐHSPKT Nam Định 187 
 P T t00 TDIST(t ,k,2) 
 Nếu T ~ t(k), để tìm t tk (1 sao cho P(X t 1 ta dùng công thức 
 t tk (1 TINV(2*  k) 
6. Phân phối Khi bình phƣơng 
 22 22
 Nếu ~ (k) , để tính P( 0 ) thì dùng hàm 
 2 2 2
 P( 02 ) CHIDIST(  ,k) 
 2 22
 Nếu , để tìm X(k sao cho P( k ( )) thì dùng hàm 
 2
 k ( CHIINV(  k) 
7. Tính các đặc trƣng mẫu 
Chú ý: 
 - Chỉ dùng cho mẫu đơn (x1, x2, . . . , xn). 
 - Nếu mẫu tổng quát ta có thể coi giá trị xi xuất hiện ni lần là ni giá trị đơn xi. 
 - Coi các giá trị x1, x2, . . . ,xn) nằm trong một cột của bảng tính Excel, chẳng hạn 
 cột A. 
 1 n
 Trung bình mẫu: x  xi AVERAGE(A 1 : A n ) 
 n i1 
 n
 Phƣơng sai mẫu hiệu chỉnh: s2 x 2 (x) 2 STDVE(A : A ) ^ 2 
 n1 1n
 2
 Độ lệch mẫu hiệu chỉnh: s s STDVE(A1n : A ) 
8. Ƣớc lƣợng cho kỳ vọng 
 Cho mẫu ngẫu nhiên kích thƣớc n, độ tin cậy 1 , ta tính độ chính xác theo công 
 thức: 
 
  u CONFIDENCE(  n) 
 n 2
 s
  u CONFIDENCE(  s  n) 
 n 2
9. Ƣớc lƣợng phƣơng sai 
 2
 Để tính giá trị (n 1)s ta dùng hàm DEVSQ(x1, x2, . . . , xn) có nghĩa: 
 2
 (n 1)s DEVSQ(A1n : A ) 
188 Giáo trình Xác suất thống kê 
 PHỤ LỤC 2 
 HƢỚNG DẪN SỬ DỤNG TÍNH TOÁN THỐNG KÊ TRÊN MÁY TÍNH 
1. Tính các đặc trƣng số của đại lƣợng ngẫu nhiên rời rạc 
Ta có thể sử dụng tính toán thống kê trên các máy tính bỏ túi CASIO 500MS, 
570MS, 500ES, 570ES, ... để tính kỳ vọng, phƣơng sai và độ lệch chuẩn của đại 
lƣợng ngẫu nhiên rời rạc 
Ví dụ: Xét đại lƣợng ngẫu nhiên rời rạc X có phân phối nhƣ sau: 
 X 0 1 2 
 P 2/15 8/15 1/3 
Trƣờng ĐHSPKT Nam Định 189 
190 Giáo trình Xác suất thống kê 
2. Tính các đặc trƣng mẫu 
Trƣờng ĐHSPKT Nam Định 191 
192 Giáo trình Xác suất thống kê 
Trƣờng ĐHSPKT Nam Định 193

File đính kèm:

giao_trinh_xac_suat_thong_ke_phan_2.pdf