Giáo trình Toán Chuyên đề (Bản đẹp)

1.1. Chuẩn bị

1.1.1. Tích Đề-các

+ Định nghĩa 1.1 Cho họ gồm n tập {4}}-( n là số nguyên dương). Tích Đề-các của họ đã cho là một tập, ký hiệu là A x A2 A 3 An, mỗi phần tử của nó là một bộ có thứ tự gồm n thành phần (a1, a2,., an), trong đó đi € Ai Với i=1,2,.,n.

Ví dụ 1.1 Cho A = {a, b, c}, A2 = {1,2} khi đó:

A x A2 = {(a,1); (, 2); (6,1); (1, 2); (c,1); (c, 2)}

Az x A2 = {(1, a); (2.a); (1,b); (2,6); (1,c); (2.c)} Vậy A A A + A x A. Chú ý: Nếu A = A = = A, = A, thay cho ký hiệu A x A, X X A, ta dùng ký hiệu A”. •Ví dụ 1.2 R" = {(11.12.In), I; ER, i = 1,2,.,n}.

1.1.2. Ánh xạ

+ Định nghĩa 1.2 Cho hai tập khác rỗng X,Y. Một ánh xạ f từ X vào Y là một quy tắc cho phép với mỗi phần tử z + X xác định duy nhất một phần tử y = f(x) + Y, ký hiệu: f: X +Y hoặc g= f(z). Trong định nghĩa trên

•X được gọi là tập nguồn của ánh xạ f •y được gọi là tập đích của ánh xạ • y = f(z) gọi là ảnh của qua ánh xạ f, I gọi là tạo ảnh của y = f(z). • Giả sử Ac X, khi đó f(A) = {f(z) :IE A)} gọi là ảnh của A qua ánh xạ . • Giả sử BcY, Khi đó - (B) = {x : y = f(x) + B)} gọi là nghịch ảnh của B bởi f

+ Định nghĩa 1.3 Cho f: X =Y là một ánh xạ

1. f là đơn ánh nếu 1, 2 & 3 và thứ 2 thì f(x)= f(x)