Giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê toán học

Chúng ta sống và làm việc trong một môi trường có nhiều biến động. Người sản

xuất và kinh doanh cần dự báo được chính xác ngày mai thị trường sẽ ra sao, thị hiếu,

nhu cầu của khách hàng thế nào. Lý thuyết xác suất là công cụ quan trọng để mô tả,

nghiên cứu thị trường. Chương này sẽ giới thiệu các khái niệm và một số công thức

tính xác suất cơ bản nhất.

1.1. Giải tích tổ hợp

Từ lâu, trong đời sống con người đã gặp và giải quyết các bài toán tổ hợp. Những

kiến thức về tổ hợp có nhiều ứng dụng trong khoa học và thực tiễn, đặc biệt là các ứng

dụng trong máy tính, vi mạch, quy hoạch toán học, toán kinh tế,

Trong phần này, chúng tôi giới thiệu một số kiến thức cơ bản nhất của giải tích tổ

hợp có ứng dụng trong lý thuyết xác suất.

1.1.1. Quy tắc đếm

a. Quy tắc cộng

Công việc A có thể thực hiện bằng m phương án khác nhau hoặc A1, hoặc A2 ,

, hoặc Am . Mỗi phương án Ai có ni cách thực hiện. Số cách để thực hiện công việc A

là

Ví dụ 1.1: Một nhóm có 15 sinh viên gồm 5 nam và 10 sinh viên nữ. Chọn ngẫu nhiên

từ nhóm đó ra một sinh viên làm nhóm trưởng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?

Giải:

Công việc của ta là chọn 1 sinh viên làm nhóm trưởng, công việc này có 2

phương án thực hiện:

- Phương án 1: Nhóm trưởng là sinh viên nam – có 5 cách chọn.

- Phương án 2: Nhóm trưởng là sinh viên nữ – có 10 cách chọn.

Vậy số cách để chọn một sinh viên là nhóm trưởng là: n = 5 + 10 = 15 (cách)

b. Quy tắc nhân

Công việc A được chia thành m công đoạn A , ,., 1 2 A Am . Ứng với mỗi cách thực

hiện công đoạn Ai có ni+1 cách thực hiện công đoạn Ai+1. Số cách để thực hiện công

việc A là

Ví dụ 1.2: Một doanh nhân dự định đi từ Kiên Giang tới Hà Nội, qua Thành phố Hồ

Chí Minh. Hỏi ông ta có bao nhiêu cách đi, biết rằng từ Kiên Giang tới Thành phố Hồ7

Chí Minh có thể dùng một trong ba phương tiện: ô tô, tàu thủy, máy bay; từ Thành phố

Hồ Chí Minh tới Hà Nội có thể dùng một trong bốn phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu

thủy, máy bay.

Giải

Công việc A: đi từ Kiên Giang tới Hà Nội được chia thành 2 công đoạn

- Công đoạn 1: đi từ Kiên Giang Thành phố Hồ Chí Minh, có 3 cách thực

hiện.

- Công đoạn 2: đi từ Thành phố Hồ Chí Minh tới Hà Nội , có 4 cách thực

hiện.

Vậy số cách đi từ Kiên Giang tới Hà Nội là: 3.4 12 = (cách)

Download

Trang 1

Trang 2

Trang 3

Trang 4

Trang 5

Trang 6

Trang 7

Trang 8

Trang 9

Trang 10

Tải về để xem bản đầy đủ

162 trang xuanhieu 3060

Download

Bạn đang xem 10 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê toán học", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

Tóm tắt nội dung tài liệu: Giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê toán học

 0,000039 0,000232 0,000944 0,002893 
19 0,000001 0,000012 0,000085 0,000397 0,001370 
20 0,000004 0,000030 0,000159 0,000617 
21 0,000001 0,000010 0,000061 0,000264 
22 0,000003 0,000022 0,000108 
23 0,000001 0,000008 0,000042 
24 0,000003 0,000016 
25 0,000001 0,000006 
26 0,000002 
27 0,000001 
 156 
 x2
 1 
 Bảng 2 : Giá trị của hàm Gauss f(x) e 2
 2π 
 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
0,0 0,3989 3989 3989 3986 3986 3984 3982 3980 3977 3973 
0,1 3970 3965 3961 3956 3951 3945 3939 3932 3925 3918 
0,2 3910 3902 3894 3885 3876 3867 3857 3847 3836 3825 
0,3 3814 3802 3790 3778 3765 3752 3739 3726 3712 3697 
0,4 3683 3668 9653 3637 3621 3605 3589 3572 3555 3538 
0,5 3521 3503 3485 3467 3448 3929 3410 3391 3372 3352 
0,6 3332 3312 3292 3271 3251 3230 3209 3187 3166 3144 
0,7 3123 3101 3079 3056 3034 3011 2989 2966 2943 2920 
0,8 2897 2874 2850 2827 2803 2780 2756 2732 2709 2685 
0,9 2661 2637 2613 2589 2565 2541 1516 2492 2468 2444 
1,0 0,2420 2396 2371 2347 2323 2299 2275 2251 2227 2203 
1,1 2179 2155 2131 2107 2083 2059 2036 2012 1989 1965 
1,2 1942 1919 1895 1872 1849 1826 1804 1781 1758 1736 
1,3 1714 1691 1669 1647 1626 1604 1582 1561 1539 1518 
1,4 1497 1476 1456 1435 1415 1394 1374 1354 1334 1315 
1,5 1295 1276 1257 1238 1219 1200 1182 1163 1145 1127 
1,6 1109 1092 1074 1057 1040 1023 1006 0989 0973 0957 
1,7 0940 0925 0909 0893 0878 0863 0848 0833 0818 0804 
1,8 0790 0775 0761 0748 0734 0721 0707 0694 0681 0669 
1,9 0656 0644 0632 0620 0608 0596 0584 0573 0562 0551 
2,0 0,0540 0529 0519 0508 0498 0488 0478 0468 0459 0449 
2,1 0440 0431 0422 0413 0404 0396 0388 0379 0371 0363 
2,2 0355 0347 0339 0332 0325 0317 0310 0303 0297 0290 
2,3 0283 0277 0270 0264 0258 0252 0246 0241 0235 0229 
2,4 0224 0219 0213 0208 0203 0198 0194 0189 0184 0180 
2,5 0175 0171 0167 0163 0158 0154 0151 0147 0143 0139 
2,6 0136 0132 0129 0126 0122 0119 0116 0113 0110 0107 
2,7 0104 0101 0099 0096 0093 0091 0088 0086 0084 0081 
2,8 0079 0077 0075 0073 0071 0069 0067 0065 0063 0061 
2,9 0060 0058 0056 0055 0053 0051 0050 0048 0047 0046 
3,0 0,0044 0043 0042 0040 0039 0038 0037 0036 0035 0034 
3,1 0033 0031 0031 0030 0029 0028 0027 0026 0025 0025 
3,2 0024 0023 0022 0022 0021 0020 0020 0019 0018 0018 
3,3 0017 0017 0016 0016 0015 0015 0014 0014 0013 0013 
3,4 0012 0012 0012 0011 0011 0010 0010 0010 0009 0009 
3,5 0009 0008 0008 0008 0008 0007 0007 0007 0007 0006 
3,6 0006 0006 0006 0006 0006 0005 0005 0005 0005 0004 
3,7 0004 0004 0004 0004 0004 0004 0003 0003 0003 0003 
3,8 0003 0003 0003 0003 0003 0002 0002 0002 0002 0002 
3,9 0002 0002 0002 0002 0002 0002 0002 0002 0001 0001 
 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
 157 
 t2
 1 x 2
 Bảng 3 : Bảng hàm Lap – la - xơ Φ(x) e dt 
 2π 
 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
0,0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359 
0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753 
0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141 
0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.6517 
0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879 
0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224 
0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549 
0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852 
0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133 
0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.8389 
1,0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621 
1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.8830 
1,2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015 
1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177 
1,4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.9319 
1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.9441 
1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.9545 
1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0.9633 
1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 0.9706 
1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 0.9767 
2,0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817 
2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.9857 
2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.9890 
2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.9916 
2.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 0.9936 
2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.9952 
2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 0.9964 
2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973 0.9974 
2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980 0.9981 
2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 0.9986 
3.0 0.998650 0.998694 0.998736 0.998777 0.998817 0.998856 0.998893 0.998930 0.998965 0.998999 
3.1 0.999032 0.999065 0.999096 0.999126 0.999155 0.999184 0.999211 0.999238 0.999264 0.999289 
3.2 0.999313 0.999336 0.999359 0.999381 0.999402 0.999423 0.999443 0.999462 0.999481 0.999499 
3.3 0.999517 0.999534 0.999550 0.999566 0.999581 0.999596 0.999610 0.999624 0.999638 0.999651 
3.4 0.999663 0.999675 0.999687 0.999698 0.999709 0.999720 0.999730 0.999740 0.999749 0.999758 
3.5 0.999767 0.999776 0.999784 0.999792 0.999800 0.999807 0.999815 0.999822 0.999828 0.999835 
3.6 0.999841 0.999847 0.999853 0.999858 0.999864 0.999869 0.999874 0.999879 0.999883 0.999888 
3.7 0.999892 0.999896 0.999900 0.999904 0.999908 0.999912 0.999915 0.999918 0.999922 0.999925 
3.8 0.999928 0.999931 0.999933 0.999936 0.999938 0.999941 0.999943 0.999946 0.999948 0.999950 
3.9 0.999952 0.999954 0.999956 0.999958 0.999959 0.999961 0.999963 0.999964 0.999966 0.999967 
 158 
 Bảng 4 : Bảng phân vị  2 P(X > 2(n, )) với X  2 (n) 
Bậc 0.005 0.010 0.025 0.050 0.500 0.950 0.975 0.990 0.9950 
1 7.8794 6.6349 5.0239 3.8415 0.4549 0.0039 0.00098 0.00016 0.000039 
2 10.5966 9.2103 7.3778 5.9915 1.3863 0.1026 0.0506 0.0201 0.0100 
3 12.8382 11.3449 9.3484 7.8147 2.3660 0.3518 0.2158 0.1148 0.0717 
4 14.8603 13.2767 11.1433 9.4877 3.3567 0.7107 0.4844 0.2971 0.2070 
5 16.7496 15.0863 12.8325 11.0705 4.3515 1.1455 0.8312 0.5543 0.4117 
6 18.5476 16.8119 14.4494 12.5916 5.3481 1.6354 1.2373 0.8721 0.6757 
7 20.2777 18.4753 16.0128 14.0671 6.3458 2.1673 1.6899 1.2390 0.9893 
8 21.9550 20.0902 17.5345 15.5073 7.3441 2.7326 2.1797 1.6465 1.3444 
9 23.5894 21.6660 19.0228 16.9190 8.3428 3.3251 2.7004 2.0879 1.7349 
10 25.1882 23.2093 20.4832 18.3070 9.3418 3.9403 3.2470 2.5582 2.1559 
11 26.7568 24.7250 21.9200 19.6751 10.3410 4.5748 3.8157 3.0535 2.6032 
12 28.2995 26.2170 23.3367 21.0261 11.3403 5.2260 4.4038 3.5706 3.0738 
13 29.8195 27.6882 24.7356 22.3620 12.3398 5.8919 5.0088 4.1069 3.5650 
14 31.3193 29.1412 26.1189 23.6848 13.3393 6.5706 5.6287 4.6604 4.0747 
15 32.8013 30.5779 27.4884 24.9958 14.3389 7.2609 6.2621 5.2293 4.6009 
16 34.2672 31.9999 28.8454 26.2962 15.3385 7.9616 6.9077 5.8122 5.1422 
17 35.7185 33.4087 30.1910 27.5871 16.3382 8.6718 7.5642 6.4078 5.6972 
18 37.1565 34.8053 31.5264 28.8693 17.3379 9.3905 8.2307 7.0149 6.2648 
19 38.5823 36.1909 32.8523 30.1435 18.3377 10.1170 8.9065 7.6327 6.8440 
20 39.9968 37.5662 34.1696 31.4104 19.3374 10.8508 9.5908 8.2604 7.4338 
21 41.4011 38.9322 35.4789 32.6706 20.3372 11.5913 10.2829 8.8972 8.0337 
22 42.7957 40.2894 36.7807 33.9244 21.3370 12.3380 10.9823 9.5425 8.6427 
23 44.1813 41.6384 38.0756 35.1725 22.3369 13.0905 11.6886 10.1957 9.2604 
24 45.5585 42.9798 39.3641 36.4150 23.3367 13.8484 12.4012 10.8564 9.8862 
25 46.9279 44.3141 40.6465 37.6525 24.3366 14.6114 13.1197 11.5240 10.5197 
26 48.2899 45.6417 41.9232 38.8851 25.3365 15.3792 13.8439 12.1981 11.1602 
27 49.6449 46.9629 43.1945 40.1133 26.3363 16.1514 14.5734 12.8785 11.8076 
28 50.9934 48.2782 44.4608 41.3371 27.3362 16.9279 15.3079 13.5647 12.4613 
29 52.3356 49.5879 45.7223 42.5570 28.3361 17.7084 16.0471 14.2565 13.1211 
30 53.6720 50.8922 46.9792 43.7730 29.3360 18.4927 16.7908 14.9535 13.7867 
31 55.0027 52.1914 48.2319 44.9853 30.3359 19.2806 17.5387 15.6555 14.4578 
32 56.3281 53.4858 49.4804 46.1943 31.3359 20.0719 18.2908 16.3622 15.1340 
33 57.6484 54.7755 50.7251 47.3999 32.3358 20.8665 19.0467 17.0735 15.8153 
34 58.9639 56.0609 51.9660 48.6024 33.3357 21.6643 19.8063 17.7891 16.5013 
35 60.2748 57.3421 53.2033 49.8018 34.3356 22.4650 20.5694 18.5089 17.1918 
36 61.5812 58.6192 54.4373 50.9985 35.3356 23.2686 21.3359 19.2327 17.8867 
37 62.8833 59.8925 55.6680 52.1923 36.3355 24.0749 22.1056 19.9602 18.5858 
38 64.1814 61.1621 56.8955 53.3835 37.3355 24.8839 22.8785 20.6914 19.2889 
39 65.4756 62.4281 58.1201 54.5722 38.3354 25.6954 23.6543 21.4262 19.9959 
40 66.7660 63.6907 59.3417 55.7585 39.3353 26.5093 24.4330 22.1643 20.7065 
45 73.1661 69.9568 65.4102 61.6562 44.3351 30.6123 28.3662 25.9013 24.3110 
50 79.4900 76.1539 71.4202 67.5048 49.3349 34.7643 32.3574 29.7067 27.9907 
 159 
 Bảng 5 : Bảng phân vị Student P(T< t) = p với t  t(n) 
n\p 0.800 0.850 0.875 0.900 0.925 0.950 0.975 0.990 0.995 0.9995 
 1 1.3764 1.9626 2.4142 3.0777 4.1653 6.3138 12.7062 31.8205 63.6567 636.619 
 2 1.0607 1.3862 1.6036 1.8856 2.2819 2.9200 4.3027 6.9646 9.9248 31.5991 
 3 0.9785 1.2498 1.4226 1.6377 1.9243 2.3534 3.1824 4.5407 5.8409 12.9240 
 4 0.9410 1.1896 1.3444 1.5332 1.7782 2.1318 2.7764 3.7469 4.6041 8.6103 
 5 0.9195 1.1558 1.3009 1.4759 1.6994 2.0150 2.5706 3.3649 4.0321 6.8688 
 6 0.9057 1.1342 1.2733 1.4398 1.6502 1.9432 2.4469 3.1427 3.7074 5.9588 
 7 0.8960 1.1192 1.2543 1.4149 1.6166 1.8946 2.3646 2.9980 3.4995 5.4079 
 8 0.8889 1.1081 1.2403 1.3968 1.5922 1.8595 2.3060 2.8965 3.3554 5.0413 
 9 0.8834 1.0997 1.2297 1.3830 1.5737 1.8331 2.2622 2.8214 3.2498 4.7809 
10 0.8791 1.0931 1.2213 1.3722 1.5592 1.8125 2.2281 2.7638 3.1693 4.5869 
11 0.8755 1.0877 1.2145 1.3634 1.5476 1.7959 2.2010 2.7181 3.1058 4.4370 
12 0.8726 1.0832 1.2089 1.3562 1.5380 1.7823 2.1788 2.6810 3.0545 4.3178 
13 0.8702 1.0795 1.2041 1.3502 1.5299 1.7709 2.1604 2.6503 3.0123 4.2208 
14 0.8681 1.0763 1.2001 1.3450 1.5231 1.7613 2.1448 2.6245 2.9768 4.1405 
15 0.8662 1.0735 1.1967 1.3406 1.5172 1.7531 2.1314 2.6025 2.9467 4.0728 
16 0.8647 1.0711 1.1937 1.3368 1.5121 1.7459 2.1199 2.5835 2.9208 4.0150 
17 0.8633 1.0690 1.1910 1.3334 1.5077 1.7396 2.1098 2.5669 2.8982 3.9651 
18 0.8620 1.0672 1.1887 1.3304 1.5037 1.7341 2.1009 2.5524 2.8784 3.9216 
19 0.8610 1.0655 1.1866 1.3277 1.5002 1.7291 2.0930 2.5395 2.8609 3.8834 
20 0.8600 1.0640 1.1848 1.3253 1.4970 1.7247 2.0860 2.5280 2.8453 3.8495 
21 0.8591 1.0627 1.1831 1.3232 1.4942 1.7207 2.0796 2.5176 2.8314 3.8193 
22 0.8583 1.0614 1.1815 1.3212 1.4916 1.7171 2.0739 2.5083 2.8188 3.7921 
23 0.8575 1.0603 1.1802 1.3195 1.4893 1.7139 2.0687 2.4999 2.8073 3.7676 
24 0.8569 1.0593 1.1789 1.3178 1.4871 1.7109 2.0639 2.4922 2.7969 3.7454 
25 0.8562 1.0584 1.1777 1.3163 1.4852 1.7081 2.0595 2.4851 2.7874 3.7251 
26 0.8557 1.0575 1.1766 1.3150 1.4834 1.7056 2.0555 2.4786 2.7787 3.7066 
27 0.8551 1.0567 1.1756 1.3137 1.4817 1.7033 2.0518 2.4727 2.7707 3.6896 
28 0.8546 1.0560 1.1747 1.3125 1.4801 1.7011 2.0484 2.4671 2.7633 3.6739 
29 0.8542 1.0553 1.1739 1.3114 1.4787 1.6991 2.0452 2.4620 2.7564 3.6594 
30 0.8538 1.0547 1.1731 1.3104 1.4774 1.6973 2.0423 2.4573 2.7500 3.6460 
35 0.8520 1.0520 1.1698 1.3062 1.4718 1.6896 2.0301 2.4377 2.7238 3.5911 
40 0.8507 1.0500 1.1673 1.3031 1.4677 1.6839 2.0211 2.4233 2.7045 3.5510 
45 0.8497 1.0485 1.1654 1.3006 1.4645 1.6794 2.0141 2.4121 2.6896 3.5203 
50 0.8489 1.0473 1.1639 1.2987 1.4620 1.6759 2.0086 2.4033 2.6778 3.4960 
55 0.8482 1.0463 1.1626 1.2971 1.4599 1.6730 2.0040 2.3961 2.6682 3.4764 
60 0.8477 1.0455 1.1616 1.2958 1.4582 1.6706 2.0003 2.3901 2.6603 3.4602 
65 0.8472 1.0448 1.1607 1.2947 1.4567 1.6686 1.9971 2.3851 2.6536 3.4466 
70 0.8468 1.0442 1.1600 1.2938 1.4555 1.6669 1.9944 2.3808 2.6479 3.4350 
75 0.8464 1.0436 1.1593 1.2929 1.4544 1.6654 1.9921 2.3771 2.6430 3.4250 
80 0.8461 1.0432 1.1588 1.2922 1.4535 1.6641 1.9901 2.3739 2.6387 3.4163 
85 0.8459 1.0428 1.1583 1.2916 1.4527 1.6630 1.9883 2.3710 2.6349 3.4087 
90 0.8456 1.0424 1.1578 1.2910 1.4519 1.6620 1.9867 2.3685 2.6316 3.4019 
95 0.8454 1.0421 1.1574 1.2905 1.4513 1.6611 1.9853 2.3662 2.6286 3.3959 
100 0.8452 1.0418 1.1571 1.2901 1.4507 1.6602 1.9840 2.3642 2.6259 3.3905 
 0.8416 1.0364 1.1503 1.2815 1.4395 1.6448 1.9600 2.3264 2.5758 3.2905 
 160 
 Bảng 6 : Bảng phân vị Phi – sơ P X < F α = α = 0,95 
 n12 ,n 
 n1 
n2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
 1 161,14 199,5 215,7 224,6 230,2 234,0 236,8 238,9 240,5 
 2 18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,35 19,37 19,38 
 3 10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81 
 4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00 
 5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77 
 6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10 
 7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 
 8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 
 9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 
10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 
11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90 
12 4,75 3,89 3,49 3,26 3,11 3,00 2,91 2,85 2,80 
13 4,67 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 2,71 
14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76 2,70 2,65 
15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,71 2,64 2,59 
16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54 
17 4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,61 2,55 2,49 
18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46 
19 4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,54 2,48 2,42 
20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 2,39 
21 4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37 
22 4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,46 2,40 2,34 
23 4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,44 2,37 2,32 
24 4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,42 2,36 2,30 
25 4,24 3,39 2,99 2,76 2,60 2,49 2,40 2,34 2,28 
30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,33 2,27 2,21 
40 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 2,12 
60 4,00 3,15 2,76 2,53 2,37 2,25 2,17 2,10 2,04 
120 3,92 3,07 2,68 2,45 2,29 2,17 2,09 2,02 1,96 
 3,84 3,00 2,60 2,37 2,21 2,10 2,01 1,94 1,88 
 161 
 TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Tống Đình Quỳ (2003), Giáo trình xác suất thống kê, NXB Đại học quốc gia Hà 
Nội. 
2. Tống Đình Quỳ (2003), Hướng dẫn giải bài tập xác suất thống kê, NXB Đại học 
quốc gia Hà Nội. 
3.Đào Hữu Hồ (2006), Xác suất thống kê, NXB Đại học quốc gia Hà Nội. 
4. Đào Hữu Hồ (2007), Hướng dẫn giải các bài toán xác suất - thống kê, NXB Đại 
học quốc gia Hà Nội. 
5. Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh (1999), Lý thuyết xác suất và thống kê toán. 
NXB Khoa học kỹ thuật. 
6. Trần Thái Ninh (2002), Hướng dẫn giải bài tập xác suất và thống kê toán, NXB 
thống kê. 
 162

File đính kèm:

giao_trinh_ly_thuyet_xac_suat_va_thong_ke_toan_hoc.pdf