Đề thi giữa học kỳ môn Đại số tuyến tính - Ca 2 - Năm học 2017-2018 - Đại học Bách khoa thành phố Hồ Chí Minh (Có đáp án)

 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2017-2018 
 Khoa Khoa học ứng dụng – Toán ứng dụng Môn thi: Đại số tuyến tính – Ca 2 
 Ngày thi: 19/11/2017 
 Đề chính thức Thời gian làm bài: 45 phút 
 (Đề thi 20 câu|3 trang) 
Câu 1: Cho = { , , } là cơ sở của , 푡 ∈ . Khẳng định nào sau đây không luôn đúng? 
 A. ( ) = ({ ,푡}) B. { , , ,푡} PTTT. 
 C. Hạng của { , + , + + } bằng 3. D. { , , + 푡} ĐLTT. 
 + − = 
Câu 2: Tìm m để HPT {2 + + 3 = − + 1 có nghiệm duy nhất. 
 3 + + = 2 − 1
 A. ≠ 1 B. ≠ 7 C. = 1 D. = 7 
Câu 3: Cho họ vector = { , , , 푡}, ( ) = ({ , , }). Khẳng định nào sau đây luôn đúng? 
 A. là THTT của { , , 푡}. B. Các câu khác sai. 
 C. sinh ra không gian 3 chiều. D. ({2 + , − , } = ( ). 
Câu 4: Cho ∈ 3(푅) thỏa det(−(2 ) ) = 2. Tính det ( .푃2 ). 
 A. −2 B. −4 C. −1 D. 4 
 1 0 0
Câu 5: Cho = . (1 1 0). Khẳng định nào sau đây sai: 
 2 0 1
 1→ 1+ 2
 → +2 
 A. ( ) = ( ) B. →1 1 2 C. det( ) = det( ) D. = 
Câu 6: Cho , , ∈ 3, khả nghịch. Khẳng định nào sau đây không đúng? 
 A. + = 0 → = 0. B. = → = . 
 C. = 0 → = 0. D. = → = . 
Câu 7: 
 + − + 푡 = 1
 2 + + 2 − 3푡 = −1
 Cho HPT { . Khẳng định nào luôn đúng? 
 3 + 2 + − 2푡 = 0
 + 2 − 5 + 6푡 = 4
 A. Hệ vô nghiệm. B. Hệ có VSN theo 2 tham số. 
 C. Hệ có 1 nghiệm. D. Hệ có VSN theo 1 tham số. 
 3+4푖
Câu 8: Cho = . Tính module của 2017 
 5−12푖
 2017 52017
 A. 1 B. Các câu khác sai. C. D. 
 13 2017
 3
Câu 9: Trong 푅 , cho cơ sở = {(1; 1; 2),(2; 1; 3),(1; 2; 2)} và = (3; 1;5). Tìm [ ] 
 2 4 −5 3
 A. ( 1 ) B. (1) C. ( 2 ) D. ( 1 ) 
 −1 2 3 −1
Câu 10: Cho , , ∈ 푛 là các ma trận khả nghịch. Ma trận thỏa + 2 = + . Khẳng định nào sau 
đây luôn đúng? 
 A. = ( − )−1( − 2 ) B. Cả 3 câu trên đều sai. 
 C. = ( − 2 )( − )−1 D. ( + )−1(2 − ) 
Câu 11: 
 + + + 푡 = 0
 Tìm m để hệ { 2 + 3 + 4 + ( + 1)푡 = 0 có nghiệm duy nhất. 
 3 + 5 + (2 + 5) + (3 − 2)푡 = 0
 A. = 3 B. ∀ C. ≠ 3 D. ∄ 
Câu 12: Cho = . . Khi tăng hàng 2 của lên 3 lần, ma trận thay đổi ra sao? 
 A. Hàng 2 giảm 3 lần. B. Hàng 2 tăng 3 lần 
 C. Cột 2 giảm 3 lần. D. Cột 2 tăng 2 lần. 
Câu 13: Cho hệ gồm m PT tuyến tính và n ẩn số có dạng = có nghiệm duy nhất . Khẳng định nào sau 
đây đúng? 
 A. ( ) = 푛 B. A vuông khả nghịch. 
 C. > 푛 D. ≤ 푛 
Câu 14: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các số phức { = 푒 +2푖 ∈ | ∈ 푅} là 
 A. Đường tròn. B. Tập rỗng. C. Đường thẳng. D. Nửa đường thẳng. 
Câu 15: Cho ∈ 2 3, = 5 4, = 푌 . Tìm kích cỡ ma trận 푌. 
 A. 푌 ∈ 3 3 B. Đáp án khác. C. 푌 ∈ 3 5 D. 푌 ∈ 3 4 
Câu 16: Cho là một ma trận vuông cấp 2017 khác 0. Khẳng định nào sau đây luôn đúng? 
 A. det( ) ≠ 0 B. 2 ≠ 0 C. ( ) ≠ 0 D. 푡 ( ) ≠ 0 
Câu 17: Cho = { + 2 + ; + + ; + 3 + 2 } và 퐹 = { + ; + ; + + } là hai cơ sở của không 
gian vector . Tìm ma trận chuyển tọa độ từ → 퐹 
 2 −1 0 0 1 0 1 0 1 0 2 1
 A. ( 0 0 1) B. ( 1 0 −1) C. (1 0 2) D. (1 0 0) 
 −1 1 0 −1 0 2 0 1 0 0 1 1
Câu 18: 
 1 2
 1 −1 
 Cho = 3 −2 và = . .Tìm phần tử hàng 2, cột 1 của ma trận . 
 4 5
 ( −1 0 )
 A. 4 B. Đáp án khác. C. 13 D. 15 
Câu 19: 
 − + 2 = 1
 Tìm để hệ { 2 − 2 + = 1 − vô số nghiệm. 
 − + + (5 − 2 ) = 3 − 6
 7
 A. = 3 ∪ = 9 B. Đáp án khác. C. ≠ 4 D. ≠ 
 2
Câu 20: Trong 푅3, cho = {(2;1; 1), (1;2; 3), (5; 1;0)} và vector = ( ;4; 11). Tìm tất cả các giá trị thực 
của để là THTT của 
 A. = −13 B. Đáp án khác. C. = 4 D. = 11 
 Đáp án được biên soạn bởi Ban chuyên môn CLB CTCT- Chúng Ta Cùng Tiến* 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 D B D C D A B B A B 
 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
 D B B D C C A D A A 
*Đáp án mang tính chất tham khảo