Đề tài Quá trình ra đề kiểm tra 1 tiết chương Góc lượng giác và công thức lượng giác Đại số 10

 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC HUẾ 
 KHOA TOÁN HỌC 
 ------◦○◦------ 
 DƯƠNG MINH HOÀNG 
Đề tài: 
QUÁ TRÌNH RA ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 
 CHƯƠNG GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ 
 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 
 ĐẠI SỐ 10 
 Học phần: Đánh giá kết quả giáo dục của học sinh 
 Huế, 11/2017 
 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC HUẾ 
 KHOA TOÁN HỌC 
 ------◦○◦------ 
 DƯƠNG MINH HOÀNG 
Đề tài: 
QUÁ TRÌNH RA ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 
 CHƯƠNG GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ 
 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 
 ĐẠI SỐ 10 
 Học phần: Đánh giá kết quả giáo dục của học sinh 
 Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Đăng Minh Phúc 
 Lớp : Toán 3T 
 Huế, 11/2017 
 LỜI GIỚI THIỆU 
 Đánh giá trong giáo dục toán có vai trò quyết định giúp nâng cao chất lượng học 
tập, đánh giá giúp quyết định việc dạy sẽ tiến hành như thế nào, học sinh học được cái gì 
và học như thế nào, Việc đánh giá trong giáo dục nói chung và giáo dục toán nói riêng 
cần phải thực hiện thường xuyên và liên tục. Trong giáo dục toán, kiểm tra 45 phút vào 
mỗi cuối chương học giúp giáo viên kiểm tra được kiến thức toán học thuộc vào chương 
đó, vừa gúp học sinh tổng kết được những kiến thức mình đã được trong chương vừa 
học. 
 Trong chủ đề này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách ra đề kiểm tra 45 phút cho học sinh lớp 
10 chương góc lượng giác và công thức lượng giác dưới hình thức trắc nghiệm kết hợp 
tự luận, từ đó thấy được quy trình ra đề để kiểm tra 45 phút là như thế nào để phù hợp 
với học sinh và mục tiêu dạy học. 
 Lần đầu tiên làm đề kiểm tra, chắc chắn không tránh khỏi những sai sót, em rất 
mong nhận được những ý kiến đóng góp chân thành từ thầy và các bạn. 
 Huế, ngày 27 tháng 11 năm 2017 
 Dương Minh Hoàng 
 1 
 MỤC LỤC 
Nội dung Trang 
 LỜI GIỚI THIỆU.........................................................................................................1 
 I. Mục đích, yêu cầu đề kiểm tra...........................................................................3 
 1. Về kiến thức.................................................................................................3 
 2. Về kỹ năng....................................................................................................3 
 II. Mục tiêu dạy học của chương góc lượng giác và công thức lượng giác............3 
 1. Mục tiêu chương...........................................................................................3 
 2. Mức độ nhận thức chương............................................................................4 
 III. Bảng đặc trưng...................................................................................................6 
 1. Bảng ma trận nội dung-mức độ chương........................................................6 
 2. Mô tả nội dung bài kiểm tra...........................................................................7 
 IV. Đề kiểm tra.........................................................................................................7 
 1. Trắc nghiệm..................................................................................................7 
 2. Tự luận.........................................................................................................9 
 IV. Đáp án và thang điểm......................................................................................10 
 1.Trắc nghiệm..................................................................................................10 
 2.Tự luận..........................................................................................................10 
 TÀI LIỆU THAM KHẢO...........................................................................................12 
 2 
I. Mục đích, yêu cầu đề kiểm tra 
 1. Về kiến thức: kiểm tra học sinh các kiến thức về các giá trị lượng giác, các 
 công thức lượng giác. 
 2. Về kỹ năng: kiểm tra học sinh về kỹ năng tính giá trị lượng giác cũng như biến 
 đổi lượng giác. 
II. Mục tiêu dạy học của chương góc lượng giác và công thức lượng giác 
 1. Mục tiêu chương 
 Chương Chủ đề Kiến thức Kỹ năng Thái độ 
 6 
 Góc 1. Cung và - Biết hai đơn vị đo - Biết đổi đơn vị góc Rèn 
 lượng góc lượng góc và cung tròn là từ độ sang radian và luyện 
 giác và giác. độ và radian. ngược lại. tính 
 công - Hiểu khái niệm - Tính được độ dài chính 
 thức đường tròn lượng cung tròn khi biết số xác, cẩn 
 lượng giác; góc và cung đo của cung. thận. 
 giác lượng giác; số đo - Biết cách xác định Khả 
 của góc và cung điểm cuối của cung năng vận 
 lượng giác. lượng giác và tia cuối dụng vào 
 của một góc lượng bài toán 
 giác hay một họ góc thực 
 lượng giác trên tiễn. 
 đường tròn lượng 
 giác. 
 2. Giá trị -Hiểu khái niệm - Xác định được giá 
 lượng giác giá trị lượng giác trị lượng giác của một 
 của một góc của một góc góc khi biết số đo của 
 (cung). (cung); bảng giá trị góc đó. 
 lượng giác của một - Xác định được dấu 
 số góc thường gặp. các giá trị lượng giác 
 - Hiểu được hệ của cung AM khi 
 thức cơ bản giữa điểm cuối M nằm ở 
 các giá trị lượng các góc phần tư khác 
 giác của một góc. nhau. 
 - Biết quan hệ giữa - Vận dụng được các 
 các giá trị lượng hằng đẳng thức lượng 
 giác của các góc có giác cơ bản giữa các 
 liên quan đặc biệt: giá trị lượng giác của 
 bù nhau, phụ nhau, một góc để tính toán, 
 đối nhau, hơn kém chứng minh các hệ 
 nhau góc . thức đơn giản. 
 - Biết ý nghĩa hình - Vận dụng được 
 học của tan và cot công thức giữa các 
 giá trị lượng giác của 
 3 
 các góc có liên quan 
 đặc biệt: bù nhau, phụ 
 nhau, đối nhau, hơn 
 kém nhau góc vào 
 việc tính giá trị lượng 
 giác của góc bất kì 
 hoặc chứng minh các 
 đẳng thức. 
 3. Công thức -Hiểu công thức - Vận dụng được 
 lượng giác. tính sin, cos, tan, công thức tính sin, 
 cot của tổng, hiệu cos, tan, cot của tổng, 
 hai góc. hiệu hai góc, công 
 - Từ các công thức thức góc nhân đôi để 
 cộng suy ra công giải các bài toán như 
 thức góc nhân đôi. tính giá trị lượng giác 
 - Hiểu công thức của một góc, rút gọn 
 biến đổi tích thành những biểu thức 
 tổng và lượng giác đơn giản 
 công thức biến đổi và chứng minh một 
 tổng thành tích. số đẳng thức. 
 - Vận dụng được 
 công thức biến đổi 
 tích thành tổng, công 
 thức biến đổi tổng 
 thành tích vào một số 
 bài toán biến đổi, rút 
 gọn biểu thức. 
2. Mức độ nhận thức chương 
Chương Chủ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Khả năng 
 đề bậc cao 
Góc 1. - Biết hai - Hiểu khái - Biết đổi đơn vị 
lượng Cung đơn vị đo niệm đường góc từ độ sang 
giác và và góc và tròn lượng radian và ngược 
công góc cung tròn giác; góc và lại. 
thức lượng là độ và cung lượng - Tính được độ 
lượng giác radian. giác; số đo dài cung tròn khi 
giác của góc và biết số đo của 
 cung lượng cung. 
 giác. - Biết cách xác 
 4 
 định điểm cuối 
 của cung lượng 
 giác và tia cuối 
 của một góc 
 lượng giác hay 
 một họ góc 
 lượng giác trên 
 đường tròn 
 lượng giác. 
2. Giá -Biết quan -Hiểu khái - Xác định được - Vận dụng 
trị hệ giữa niệm giá trị giá trị lượng giác được công 
lượng các giá trị lượng giác của của một góc khi thức giữa 
giác lượng giác một góc biết số đo của các giá trị 
của 1 của các (cung); bảng góc đó. lượng giác 
góc góc có giá trị lượng - Xác định được của các góc 
(cung) liên quan giác của một dấu các giá trị có liên quan 
 đặc biệt: số góc thường lượng giác của đặc biệt: bù 
 bù nhau, gặp. cung AM khi nhau, phụ 
 phụ nhau, - Hiểu được hệ điểm cuối M nhau, đối 
 đối nhau, thức cơ bản nằm ở các góc nhau, hơn 
 hơn kém giữa các giá trị phần tư khác kém nhau 
 nhau góc lượng giác của nhau. góc vào 
 . một góc - Vận dụng được việc tính 
 - Biết ý các hằng đẳng giá trị 
 nghĩa hình thức lượng giác lượng giác 
 học của cơ bản giữa các của góc bất 
 tan và cot giá trị lượng giác kì hoặc 
 của một góc để chứng minh 
 tính toán, chứng các đẳng 
 minh các hệ thức thức. 
 đơn giản. 
3. - Biết -Hiểu công - Vận dụng được - Vận dụng 
Công được các thức tính sin, công thức tính được công 
thức công thức cos, tan, cot sin, cos, tan, cot thức biến 
lượng lượng giác của tổng, hiệu của tổng, hiệu đổi tích 
giác cơ bản hai góc. hai góc, công thành tổng, 
 - Từ các công thức góc nhân công thức 
 thức cộng suy đôi để giải các biến đổi 
 ra công thức bài toán như tổng thành 
 góc nhân đôi. tính giá trị lượng tích vào 
 5 
 - Hiểu công giác của một một số bài 
 thức biến đổi góc, rút gọn toán biến 
 tích thành tổng những biểu thức đổi, rút gọn 
 và lượng giác đơn biểu thức. 
 công thức biến giản và chứng 
 đổi tổng thành minh một số 
 tích. đẳng thức. 
III. Bảng đặc trưng 
 1. Bảng ma trận nội dung-mức độ chương 
 NDC Nhận biết Thông hiểu Vận dụng KNBC Tổng 
 MĐ KQ TL KQ TL KQ TL KQ TL 
 1. Cung và góc Câu 1 Câu Câu 3 3 
 lượng giác 2 15% 
 2. Giá trị LG Câu 4 Câu Câu 6 Câu 5 
 của một góc 5,7 17.b 25% 
 (cung) 
 3. Công thức Câu Câu Câu Câu Câu 12 
 lượng giác 8,9,10,11 12,13 14,15 16.a 17.a 60% 
 16.b 18 
 Tổng 6 5 7 2 20 
 30% 25% 35% 10% 
 Điểm (chưa 2.4 2.0 3.6 2.0 10 
 quy đổi) 24% 20% 36% 20% 100% 
 6 
 2. Mô tả nội dung bài kiểm tra 
 Câu 1: Nắm được mối quan hệ giữa hai đơn vị đo góc: độ và rađian. 
 Câu 2: Số đo của một cung lượng giác. 
 Câu 3: Biểu diễn một cung lượng giác trên đường tròn LG. 
 Câu 4: Nhận biết 4 công thức LG cơ bản. 
 Câu 5: Hiểu các công thức LG cơ bản. 
 Câu 6: Tính được GTLG của một cung. 
 Câu 7: Hiểu các công thức LG cơ bản. 
 Câu 8: Nhớ được Công thức cộng. 
 Câu 9: Nhớ được Công thức cộng. 
 Câu 10: Nhớ được Công thức nhân đôi. 
 Câu 11: Nhớ được Công thức biến tích thành tổng. 
 Câu 12: Viết được công thức cộng ở dạng cụ thể. 
 Câu 13: Viết được công thức cộng ở dạng cụ thể. 
 Câu 14: Vận dụng công thức cộng để tính giá trị của một cung Lg, biểu thức,... 
 Câu 15: Vận dụng công thức cộng để tính giá trị của một cung. 
 Câu 16.a: Vận dụng công thức lượng giác cơ bản để tính giá trị lượng giác. 
 Câu 16.b: Vận dụng công thức nhân đôi để tính giá trị lượng giác. 
 Câu 17.a: Áp dụng công thức biến tổng thành tích, đơn giản biểu thức. 
 Câu 17.b: Tính được GTLG của một cung. 
 Câu 18. Áp dụng công thức nhân đôi,công thức biến đổi tổng thành tích để chứng 
 minh một đẳng thức trong tam giác. 
IV. Đề kiểm tra 
 Đề thi gồm 18 câu trong đó có 15 câu trắc nghiệm và 3 câu tự luận 
 Thời gian làm bài: 45 phút. 
 1. Trắc nghiệm (6,0 điểm) 
 Câu 1. Góc có số đo bằng độ là: 
 18
 A. 180 B. 360 C. 100 D. 120 
 Câu 2. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
 A. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số không âm. 
 B. Số đo của một cung lượng giác luôn không vượt quá 2 . 
 C. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số thực thuộc đoạn [0;2] . 
 D. Số đo của một cung lượng giác là một số thực. 
 Câu 3. Chọn điểm A(1;0) làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn 
 25 
 lượng giác. Tìm điểm cuối M của cung lượng giác có số đo . 
 4
 A. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I. 
 B. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II. 
 C. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III. 
 D. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV. 
 Câu 4. Trong các công thức sau, công thức nào sai? 
 7 
 1 
A. sincos122 B.1tan(,) 2 kk 
 cos22 
 1 k 
C. 1cot(,) 2 kk D. tancot1(,) k 
 sin2 2
 1
Câu 5. Cho biết ta n . Tính c ot 
 2
 1 1
A. c o t 2 B. cot C. cot D. c o t 2 
 4 2
 4 
Câu 6. Cho c os với 0 . Tính s i n 
 5 2
 1 1 3 3
A. sin B. sin C. sin D. sin 
 5 5 5 5
Câu 7. Các cặp đẳng thức nào sau đây đồng thời xảy ra? 
 1 3
A. s i n 1 và c o s 1 B. sin và cos 
 2 2
 1 1
C. sin và c os D. s in 3 và c o s 0 
 2 2
Câu 8. Trong các công thức sau, công thức nào đúng? 
A. cos a b cos a cos b sin a sin b B. cos a b cos a cos b sin a sin b 
C. sinsincoscossin ababab D. sinsincoscossin ababab 
Câu 9. Tron g các công thức sau, công thức nào đúng? 
 tantanab 
A. tan ab B. tantantan abab 
 1tan.tan ab
 tantanab 
C. tan ab D. tantantan abab 
 1tan.tan ab
Câu 10. Trong các công thức sau, công thức nào sai? 
A. cos 2cossinaaa 22 B. cos 2cossinaaa 22 
C. cos 22cos1aa 2 D. cos 212sinaa 2 
Câu 11. Trong các công thức sau, công thức nào sai? 
 1 1
A. cosa cos b cos a b cos a b B. sina sin b cos a b cos a b 
 2 2 
 1 1
C.sinaba cossinsin ba b D. sinaba cossinsin ba b 
 2 2 
Câu 12. Biểu thức sin a được viết lại 
 6
 1 31
A. sin a sin a B. sin aa sin a cos 
 62 6 2 2
 8 
 31 13
 C. sinsin aa a -cos D. sinsin aa a -cos 
 622 622
 Câu 13. Biểu thức tan a được viết lại 
 4
 A. tantan1 aa B. tantan1 aa 
 4 4
 tana 1 tana 1
 C. tan a D. tan a 
 4 1 tan a 4 1 tan a
 1 
 Câu 14. Tính cos a biết s in a và 0 a . 
 3 3 2
 63 63 
 A. cos a B. cos a 
 36 36
 62 62 
 C. cos a D. cos a 
 36 36
 sin( )ab 
 Câu 15. Biểu thức bằng biểu thức nào sau đây(Giả sử biểu thức có 
 sin( )ab 
 nghĩa)? 
 sin()sinsinabab sin()sinsinabab 
 A. B. 
 sin()sinsinabab sin()sinsinabab 
 sin()tantanabab sin()cotcotabab 
 C. D. 
 sin()tantanabab sin()cotcotabab 
2. Tự luận ( 4,0 điểm) 
 4 
 Câu 16. (1,5 điểm) Cho sin và . 
 5 2
 a) Tính : cos,tan ; 
 b) Tính: s i n2 ; 
 sinsinxxx 2sin 3
 Câu 17. (1,5 điểm) Cho biểu thức: A 
 coscosxxx 2cos3
 a)Rút gọn biểu thức A; 
 b)Tìm giá trị của A khi x 150 ; 
 Câu 18. (1,0 điểm) Chứng minh rằng trong môt tam giác ABC ta có: 
 ABC
 sinABC sin sin 4cos cos cos . 
 2 2 2
 9 
V. Đáp án và thang điểm: 
 1. Trắc nghiệm: có tất cả 15 câu mỗi câu làm đúng được 0,4 điểm, tối đa là 6,0 
 điểm; dưới đây là đáp án. 
 Câu hỏi Đáp án Điểm 
 1 C 0,4 
 2 B 0,4 
 3 A 0,4 
 4 D 0,4 
 5 A 0,4 
 6 C 0,4 
 7 B 0,4 
 8 A 0,4 
 9 C 0,4 
 10 B 0,4 
 11 D 0,4 
 12 B 0,4 
 13 C 0,4 
 14 A 0,4 
 15 C 0,4 
 2. Tự luận: có tất cả 3 câu, tối đa là 4,0 điểm, dưới đây là đáp án. 
 Câu Đáp án Điểm 
 16.a Ta có: 
 16 9 3 
 sin2 cos 2 1 cos 2 1 sin 2 1 cos ; 
 25 25 5 0,50 
 Vì nên cos0 . 
 2 
 4
 3 sin4 
 Vậy cos và tan; 5 
 3 0,50 
 5 cos3 
 5
 10 
16.b 4324 0,50 
 sin 22sincos2..() ; 
 5525
17.a (sin3sin)sinxxxxxx 22sin 2cossin 2 0,50 
 Ta có: A 
 (cos3cos)cosxxxxxx 22cos 2coscos 2 
 sin 2(2cos1)sinxxx 2
 tan 2x ; 0,50 
 cos 2(2cos1)cosxxx 2 
17.b 3 
 Khi x 150 ta có A tan 300 . 
 3 0,50 
18. ABABCC 0,25 
 Ta có: sinsinsin2sincos2sincosABC . 
 2222 
 Trong tam giác ABC ta có: 
 ABC 
 ABC 
 2 2 2 
 ABCC 
 sin sin( ) cos ; 
 2 2 2 2
 CABAB 
 sin sin( ) cos
 2 2 2 2 0,50 
 Suy ra sinsinsinABC 
 CA BA BCCA BA B 
 2coscos2coscos2coscos2cos 
 2222222 
 CAB ABC
 2cos 2cos cos = 4coscoscos . 
 2 2 2 222
 ABC
 Vậy: sinABC sin sin 4cos cos cos . 0,25 
 2 2 2
 11 
 TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Đánh giá trong giáo dục toán - Nguyễn Đăng Minh Phúc – Đại học sư phạm Huế. 
[2] Sách giáo khoa ĐẠI SỐ 10- Bộ giáo dục và đào tạo. 
[3]  
[4]  
[5] Chuẩn kiến thức và kĩ năng đại số 10. 
 12