Đề tài Lịch sử phát triển của số nguyên tố

 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ 
 KHOA TOÁN 
 -----š›&š›----- 
Hoạt động trải nghiệm sáng tạo 
 Đề tài: “ Lịch sử phát triển của số nguyên tố ” 
 Nhóm thực hiện: 
 Nguyễn Thị Bích Trâm 
 Phan Thị Hoài 
 Huỳnh Thủy Tiên 
Lời nói đầu: 
Số nguyên tố là một trong những khái niệm xưa nhất của 
Toán học, và với mỗi học sinh khái niệm số nguyên tố cũng là 
một trong những khái niệm được biết đến đầu tiên. Tưởng như 
chúng ta đã biết tất cả những điều cần biết về số nguyên tố. 
Vậy mà thực tế con người còn biết quá ít về các số nguyên tố. 
Mặc dù vậy, sau hàng thế kỷ chỉ được biết đến như là vấn đề 
của toán học lý thuyết,trong khoảng 30 năm trở lại đây,số 
nguyên tố tham gia vào những ứng dụng thiết thực nhất của xã 
hội hội hiện đại: vấn đề bảo mật thông tin.Và cũng chính khi 
đó,người ta mới chợt nhận ra rằng,con người chưa biết gì về 
các nguyên tố! 
Chúng ta đã được học về số nguyên tố từ rất sớm, ngay từ bậc 
học phổ thông cơ sở, nhưng rất ít tài liệu viết về số nguyên tố. 
Trong đề tài “ Lịch sử phát triển của số nguyên tố ” này, 
chúng tôi sẽ trình bày các giai đoạn phát triển của số nguyên 
tố và một số ứng dụng của số nguyên tố trong xã hội ngày 
nay.Chúng tôi hi vọng đề tài này sẽ đáp ứng được phần nào 
lòng yêu thích nghiên cứu số nguyên tố, nghiên cứu toán học 
của các bạn. 
 PHẦN 1: Các giai đoạn phát triển của lý 
 thuyết số nguyên tố. 
1.1 Định nghĩa. 
Số nguyên tố là số nguyên lớn hơn 1, không chia hết cho số 
nguyên dương nào ngoài 1 và chính nó. Số nguyên lớn hơn 1 
không phải là số nguyên tố được gọi là hợp số. 
1.2 Giai đoạn 1: Trước công nguyên 
Số nguyên tố và các tính chất của nó lần đầu tiên được nghiên 
cứu rộng rãi bởi các nhà toán học Hylạp cổ đại. Các nhà toán 
học của trường học của Pythagoras (500 TCN đến 300 TCN) 
đã quan tâm đến các tính chất của số nguyên tố. 
Cho đến thời gian xuất hiện cuốn “ Nguyên lý” của Euclid ( 
khoảng 300 TCN ), một số kết quả quan trọng về số nguyên tố 
đã được chứng minh. 
1.3 Giai đoạn 2 : Trước thế kỷ 17 
Sau những kết quả đạt được về việc nghiên cứu lý thuyết số 
nguyên tố của các nhà toán học Hylạp ( Trước công nguyên ). 
Thì sau đó một khoảng cách dài trong lịch sử lý thuyết số 
nguyên tố không đạt được thành tựu nào đáng kể, thường 
được gọi là thời kỳ đen tối. 
1.4 Giai đoạn 3 : Sau thế kỷ 17 
Những phát triển quan trọng tiếp theo được thực hiện bởi 
Fermat vào đầu thế kỷ 17. Ông chứng minh một sự suy đoán 
của Albert Giard rằng mỗi số nguyên tố có dạng 4n-1 có thể 
được viết theo một cách duy nhất dưới dạng tổng bình 
phương. Ông nghĩ ra một phương pháp mới để tìm thừa số của 
những số lớn và khai triển số 2027651281= 44021.46061 
Ông lần đầu thông báo định lý trong một bức thư đề ngày 
18/10/1640 cho bạn của ông là Frenicle de Bessy. Fermat 
không chứng minh. Euler lần đầu tiên công bố một chứng 
minh năm 1736 trong một bài báo. Nhưng Leibniz đã có ý 
tưởng tương tự trong bản thảo chưa được công bố vào khoảng 
trước 1683. 
Định lý này được coi là định lý Fermat bé. Nó là một cơ sở 
cho nhều kết quả khác trong lý thuyết số và là cơ sở cho 
phương pháp kiểm tra số nguyên vẫn đang được sử dụng ngày 
nay. 
 PHẦN 2: Một số ứng dụng số nguyên tố 
2.1 Lý thuyết mật mã (Mã hóa thông tin) 
 Trong một thời gian dài, lý thuyết số nói chung, và nghiên 
 cứu các số nguyên tố nói riêng đã được xem như là ví dụ 
 kinh điển của toán học thuần túy, không có ứng dụng ngoài 
 việc tự nghiên cứu chủ sử dụng số nguyên tố. Tuy nhiên, 
 tầm nhìn này đã bị tan vỡ vào những năm 1970, khi nó được 
 công bố, công khai rằng số nguyên tố có thể được sử dụng 
 làm cơ sở cho việc tạo ra các Mật mã hóa công khai thuật 
 toán. 
 Trong thời đại công nghệ thông tin hiện nay việc nghiên cứu 
 về số nguyên tố càng được kích thích bởi sự kiện là các số 
 nguyên tố tỏ ra rất có ích trong việc mã hóa và giải mã các 
 thông tin . Tính bảo mật và an toàn của hệ mật mã RSA ( do 
 3 nhà khoa học của học viện công nghệ Massachusetts công 
 bố năm 1978 ) được đảm bảo bằng độ phức tạp của bài tóa 
 số học phân tích một số nguyên thành tích các thừa số 
 nguyên tố. 
 Nói khác đi , vấn đề thời gian tiêu tốn cho việc chạy máy 
 tính để thực hiện bài toán phân tích một số nguyên đủ lớn 
 thành tích các thừa số nguyên tố , được sử dụng làm chỉ tiêu 
 định lượng đánh giá độ an toàn của hệ mã RSA. Vì vậy, hệ 
 mật mã này hiện được cộng đồng quốc tế chấp nhận rộng rãi 
 trong việc thực thi mật mã khóa công khai. 
 Kết luận 
Phần nội dung chính của đề tài này, chúng em đã trình bày 
khái niệm số nguyên tố và một số nét cơ bản về lịch sử phát 
triển số nguyên tố, ứng dụng của số nguyên tố trong thời đại 
ngày nay.Chúng em đã cố gắng lựa chọn tài liệu cho phù 
hợp với đề tài tuy nhiên có một số khía cạnh còn chưa được 
hoàn chỉnh . 
Sau qua trình tìm hiểu nghiên cứu về đề tài, chúng em đã 
tìm hiểu và có thêm một số kiến thức mới về số nguyên tố, 
về toán học. Chúng em hy vọng những điều chúng em trình 
bày trong đề tài này có thể giúp cho việc hiểu biết về số 
nguyên tố, về toán học một cách bổ ích và thú vị hơn. 
Chúng em rất mong được sự giúp đỡ và đóng góp ý kiến của 
thầy để tích lũy được nhiều kinh nghiệm hơn.
Tài liệu tham khảo trong: 
1. Luận văn “Lịch sử phát triển số nguyên tố” - Ninh Văn 
 Qúy 
2. Luận văn “Về các dãy số nguyên tố và ứng dụng ” – 
 Nguyễn Thanh Bằng 
3. Tìm hiểu về số nguyên tố - thầy Quốc Vượng. 
4. Prime number – Wikipedia 
5. History topics index Prime number - J J O'Connor and E 
 F Robertson