Dạy học học phần “Toán 2” cho sinh viên Sư phạm Tiểu học theo định hướng phát triển năng lực

Kỷ yếu hội thảo khoa học 147
 DẠY HỌC HỌC PHẦN “TOÁN 2” CHO SINH VIÊN SƯ PHẠM
 TIỂU HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
 ThS. Đậu Thị Thu Hiền
 Khoa Tiểu học, Trường CĐSP Nghệ An
 1. Mở đầu
 Tháng 12 năm 2018 Bộ giáo dục và đào tạo đã công bố chính thức chương trình 
giáo dục phổ thông (CT GDPT) mới. Điểm đổi mới căn bản trong chương trình giáo 
dục phổ thông mới đó là chuyển sang cách giáo dục tiếp cận năng lực [1]. Giáo viên 
(GV) là người đóng vai trò đặc biệt quan trọng trước nhiệm vụ đổi mới căn bản, toàn 
diện giáo dục. Trước yêu cầu đổi mới giáo dục, các trường sư phạm cần đào tạo sinh 
viên thích ứng với những sự phát triển của xã hội, tự tin trong môi trường làm việc ở 
trường phổ thông.
 Trong khuôn khổ bài viết này, tôi đề xuất định hướng đổi mới trong dạy học học 
phần “Toán 2” cho sinh viên (SV) sư phạm tiểu học ở trường Cao đẳng sư phạm Nghệ 
An đáp ứng chương trình giáo dục phổ thông mới.
 2. Nội dung nghiên cứu
 2.1. Học phần “Toán 2” trong chương trình đào tạo giáo viên tiểu học ở trường 
Cao đẳng sư phạm Nghệ An
 a. Mục tiêu của học phần “Toán 2” 
 Kiến thức: Sinh viên có những kiến thức cơ bản về biểu thức đại số; một số vấn đề 
về phương trình, bất phương trình; những kiến thức hình học sơ cấp. Những nội dung 
này giúp sinh viên hiểu rõ hơn cơ sở toán học của nội dung các yếu tố đại số và hình 
học ở Tiểu học, từ đó giảng dạy tốt môn Toán ở Tiểu học.
 Kỹ năng: Sinh viên có kĩ năng giải bài tập về biểu thức đại số, phương trình, hệ 
phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình; vận dụng tốt kiến thức về phương 
trình, bất phương trình vào giải một số dạng toán ở Tiểu học. Phân loại nhận biết được 
các khái niệm hình học được dạy ở trường Tiểu học; xác định diện tích đa giác, thể 
tích khối đa diện, các hình đẳng hợp, đẳng diện; vận dụng tốt những kiến thức hình 
học vào dạy học các yếu tố hình học ở Tiểu học.
 Thái độ: SV có thái độ học tập nghiêm túc, tích cực, có ý thức trách nhiệm với việc 
học, hứng thú với môn học. 
 Sinh viên có năng lực tư duy, giải quyết vấn đề, năng lực mô hình hóa, năng lực tự 
học, tự chủ; có khả năng vận dụng kiến thức đại số và hình học sơ cấp trong dạy học 
môn Toán ở Tiểu học.
 b. Cấu trúc nội dung học phần “Toán 2”
 Học phần Toán 2 cho SV sư phạm Tiểu học gồm 2 tín chỉ, cấu trúc nội dung đã 
được thay đổi phù hợp với đào tạo giáo viên tiểu học đáp ứng giảng dạy chương trình 
giáo dục phổ thông mới. Cấu trúc nội dung của học phần “Toán 2” gồm 3 phần: 
 Chương 1. Biểu thức đại số (khái niệm, giá trị biểu thức đại số; khái niệm đa thức, 
đa thức một ẩn, phân thức); 
 Chương 2. Phương trình, bất phương trình; 
148 Kỷ yếu hội thảo khoa học
 Chương 3. Hình học sơ cấp (phương pháp tiên đề; định nghĩa hình, sự bằng nhau 
giữa các hình; hình đa giác, hình đa diện; diện tích đa giác, thể tích khối đa diện; sự 
đẳng hợp, đẳng diện của các hình; vận dụng kiến thức hình học sơ cấp trong dạy học 
Toán ở Tiểu học). 
 So với chương trình trước, chương trình mới đã giảm các phần kiến thức hàn lâm 
như xây dựng vành đa thức, không gian vectơ, không gian vectơ Ơclit; thay vào đó là 
các kiến thức liên quan đến môn Toán ở tiểu học như biểu thức đại số và một số nội 
dung của hình học sơ cấp. Đặc biệt, chương trình mới được chú trọng bổ sung phần 
vận dụng kiến thức đại số, hình học vào dạy học môn Toán ở trường tiểu học.
 Nội dung của chương trình học phần Toán 2 phù hợp với chương trình môn Toán 
mới ở bậc tiểu học và cung cấp cơ sở toán học, soi sáng cho việc dạy học nội dung các 
yếu tố đại số và hình học ở tiểu học.
 2.2. Định hướng dạy học học phần “Toán 2” nhằm nâng cao kiến thức về 
Toán cho SV sư phạm Tiểu học đáp ứng chương trình GDPT mới 
 Học phần Toán 2 là một trong hai học phần thay thế khóa luận tốt nghiệp. Mục 
tiêu, nội dung học phần Toán 2 nhằm nâng cao kiến thức về Toán, góp phần phát triển 
năng lực nghề nghiệp cho SV sư phạm Tiểu học. Chương trình GDPT mới chú trọng 
phát triển năng lực người học, vì vậy để phát triển năng lực nghề nghiệp cho SV đáp 
ứng chương trình GDPT mới, giảng viên giảng dạy học phần Toán 2 cần thực hiện 
những đổi mới trong dạy học theo định hướng phát triển năng lực.
 a. Dạy học phần Toán 2 gắn liền với chương trình môn Toán ở Tiểu học
 Yếu tố đại số và hình học là các nội dung quan trọng trong chương trình môn Toán 
ở Tiểu học. Trong dạy học phần Toán 2, giảng viên cần chỉ ra cho SV hiểu được cơ 
sở toán học của nội dung yếu tố đại số và hình học ở Tiểu học, thông qua các hoạt 
động tìm hiểu khái niệm biểu thức đại số, đa thức, phân thức; khái niệm phương trình, 
hệ phương trình, bất phương trình, bất đẳng thức, phương pháp tiên đề trong lí thuyết 
hình học, các khái niệm hình học và các quan hệ hình học. Đặc biệt, SV biết được cơ 
sở toán học của các phương pháp giải toán ở Tiểu học như phương pháp suy ngược từ 
cuối, phương pháp dùng chữ thay số, phương pháp thế, phương pháp chia tỉ lệ, phương 
pháp giả thiết tạm, ... Chẳng hạn, cơ sở toán học của phương pháp suy ngược từ cuối 
là các quy tắc tìm thành phần chưa biết của phép tính, được suy ra từ cách giải phương 
trình bậc nhất. Cơ sở toán học của phương pháp giả thiết tạm là phương pháp khử để 
giải hệ phương trình bậc nhất. 
 Ngoài ra, điểm cần lưu ý quan trọng trong dạy học phần này là chú trọng vận dụng 
kiến thức của bài học vào dạy học Toán ở tiểu học. Việc hiểu rõ bản chất của các kiến 
thức Toán ở Tiểu học, giúp SV biết tìm ra nhiều cách giải cũng như hướng dẫn học 
sinh tiểu học đi tìm lời giải của các bài toán, đồng thời biết sáng tạo ra nhiều bài toán 
hay. Từ đó, sinh viên phát huy tốt hơn năng lực giải toán của mình, tạo tâm thế tự tin 
trong dạy học ở trường phổ thông.
 Ví dụ: Trong dạy học tiết 15, bài “Vận dụng kiến thức phương trình, bất phương 
trình trong dạy học Toán ở Tiểu học”, từ kiến thức về phương pháp giải hệ phương 
Kỷ yếu hội thảo khoa học 149
  x + y = m
 
trình bậc nhất dạng  ax + by = n dẫn đến hình thành phương pháp giả thiết tạm trong 
giải toán ở Tiểu học. Chẳng hạn bài toán: “Vừa gà vừa chó, bó lại cho tròn, ba mươi 
sáu con, một trăm chân chẵn. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?”:
 Từ cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
  x + y = 36  2x + 2y = 72  2x + 2y = 72 x = 22
  ⇔  ⇔  ⇔ 
 2x + 4y = 100 2x + 4y = 100  2y = 28 y = 14
 Suy ra cách giải bằng phương pháp giả thiết tạm cho học sinh tiểu học:
 Giả sử tất cả 36 con đều là gà. 
 Tổng số chân là: 36 x 2 = 72 (chân).
 Số chân hụt đi là: 100 - 72 = 28 (chân).
 Mỗi con chó hơn một con gà số chân là: 4 - 2 = 2 (chân).
 Vì mỗi con chó bớt đi 2 chân nên số chân hụt đi là 28 chân. 
 Do đó số con chó là: 28 : 2 = 14 (con).
 Số con gà là: 36 - 14 = 22 (con).
 Ngoài ra, từ bài toán trên có thể sáng tạo ra nhiều bài toán khác, chẳng hạn: “Vừa 
gà vừa chó, bó lại cho tròn, có mười sáu con, bốn mươi chân chẵn. Hỏi có bao nhiêu 
con gà, bao nhiêu con chó?”
 b. Tăng cường tổ chức hoạt động trải nghiệm trong dạy họcToán cho SV 
 Theo chương trình GDPT mới nói chung và chương trình môn Toán mới nói riêng, 
hoạt động trải nghiệm được chú trọng nhằm hình thành và phát triển năng lực tư duy, 
vận dụng toán học vào thực tiễn. Giảng viên cần tăng cường tổ chức các hoạt động trải 
nghiệm, khám phá phát hiện của SV trong dạy học, thông qua các bước: Trải nghiệm 
- Phân tích, khám phá - Tổng quát - Áp dụng. 
 Trải nghiệm: Dựa vào mục tiêu bài học và các kiến thức đã có của SV, giảng viên 
tạo ra các tình huống gợi vấn đề để SV trải nghiệm bằng cách huy động các kiến thức 
và kinh nghiệm thực tiễn để suy nghĩ, tìm ra hướng giải quyết vấn đề. 
 Phân tích, khám phá: Tổ chức các hoạt động thành phần để tất cả SV tham gia vào 
quá trình khám phá với những nhiệm vụ phù hợp, SV chia sẻ lại các kết quả, các chú 
ý và những điều quan sát, cảm nhận được trong phần hoạt động đã thực hiện của mình. 
SV cùng thảo luận, nhìn lại cả quá trình trải nghiệm, phân tích và phản ánh. 
 Tổng quát: Liên hệ những kết quả và điều học được từ trải nghiệm với các ví dụ 
trong cuộc sống thực tế. Bước này thúc đẩy SV suy nghĩ về việc có thể áp dụng những 
điều học được vào các tình huống khác như thế nào. 
 Áp dụng: SV vận dụng được kiến thức, kĩ năng mới đạt được vào giải quyết vấn 
đề vào các tình huống khác, vào thực tiễn dạy học Toán ở tiểu học. Từ đó khuyến 
khích SV dạy học môn Toán ở tiểu học thông qua hoạt động trải nghiệm, khám phá 
phát hiện của HS.
 Ví dụ: Trong dạy tiết 26, bài “Vận dụng kiến thức hình học sơ cấp trong dạy học 
Toán ở Tiểu học”, giảng viên có thể tổ chức hoạt động trải nghiệm để SV hình thành 
kiến thức về cách cắt ghép hình như sau:
150 Kỷ yếu hội thảo khoa học
 Bước 1. Trải nghiệm: SV thực hiện cắt hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều 
rộng, và ghép lại thành hình vuông.
 Bước 2. Phân tích, khám phá: Phân tích mối quan hệ về diện tích của hình chữ 
nhật và hình vuông trên, suy ra độ dài cạnh hình vuông. Từ đó hình thành cách cắt và 
ghép hình.
 Bước 3. Tổng quát: Rút ra cách để cắt một hình và ghép lại được một hình vuông.
 Bước 4. Áp dụng: Vận dụng vào giải quyết bài toán “Cắt một hình chữ thập và 
ghép lại thành hình vuông”.
 c. Linh hoạt trong sử dụng hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, nhóm; chú trọng 
giao nhiệm vụ bằng phiếu giao việc cho SV
 Để SV tích cực, chủ động học tập, giảng viên cần linh hoạt trong sử dụng hình 
thức tổ chức dạy học: cá nhân, nhóm; chú trọng nâng cao năng lực tự học của sinh 
viên bằng cách giao nhiệm vụ về nhà cho cá nhân, cho nhóm SV chuẩn bị trước khi 
đến lớp và làm bài tập thực hành, vận dụng. Đến lớp, sinh viên trình bày, thảo luận, 
chia sẻ. Qua đó SV phát triển năng lực tự học, tự nghiên cứu, năng lực giao tiếp và 
hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề, nâng cao kiến thức về Toán, góp phần phát triển 
năng lực nghề nghiệp. 
 Ví dụ: Khi giảng dạy kiến thức về phương trình giảng viên có thể giao nhiệm vụ 
cho nhóm SV: 
 Nhiệm vụ 1: Nêu dạng và cách giải của phương trình bậc nhất một ẩn.
 Nhiệm vụ 2: Kiến thức về phương trình bậc nhất được thể hiện như thế nào trong 
chương trình môn Toán ở tiểu học.
 d. Xây dựng hệ thống bài tập thực hành phù hợp và tăng cường kĩ năng thực hành 
cho sinh viên để hình thành và phát triển năng lực sư phạm 
 Xây dựng hệ thống bài tập thực hành cần phù hợp với mục đích, yêu cầu, nội dung 
bài học, phù hợp với trình độ của SV và chú trọng các bài tập của học phần có sự gắn 
kết với Toán tiểu học. Cụ thể, hệ thống các dạng bài tập sau đây có sự gắn kết với 
Toán tiểu học như: Tính nhanh giá trị biểu thức đại số, so sánh giá trị của các biểu 
thức; Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình, sau đó giải theo 
cách ở tiểu học; Bài tập về hình đẳng hợp, đẳng diện với bài toán cắt, ghép hình và 
tính diện tích, thể tích ở Toán tiểu học. Tuy nhiên, khả năng giải bài tập của SV còn 
hạn chế, đặc biệt là các bài toán dành cho học sinh khá, giỏi ở Tiểu học. Do đó trong 
học phần này giảng viên chú trọng tăng cường kĩ năng thực hành, đặc biệt là kĩ năng 
giải các bài tập có sự gắn kết với Toán tiểu học để SV phát triển năng lực giải toán, 
Kỷ yếu hội thảo khoa học 151
một năng lực hết sức cần thiết cho SV trong dạy học môn Toán ở trường tiểu học.
 Ví dụ. Khi dạy về Diện tích đa giác [6], sau khi hình thành định nghĩa diện tích đa 
giác, giảng viên cho sinh viên thực hành các dạng bài tập như: Nêu cách hình thành 
khái niệm diện tích trong sách giáo khoa toán tiểu học, so sánh với định nghĩa diện 
tích đa giác; Nêu cách xây dựng công thức tính diện tích hình bình hành, hình thoi, 
hình tam giác từ công thức tính diện tích hình chữ nhật; Giải một số bài toán về tính 
diện tích một hình.
 3. Kết luận
 Giáo viên là nhân tố quyết định thành công của sự đổi mới giáo dục, do đó đứng 
trước sự đổi mới giáo dục đòi hỏi các trường sư phạm cần có những điều chỉnh trong 
chương trình, nội dung giảng dạy cũng như đổi mới phương pháp và hình thức tổ chức 
dạy học. Những định hướng trên góp phần đảm bảo cho việc hình thành và phát triển 
các năng lực nghề nghiệp của sinh viên sư phạm tiểu học đáp ứng yêu cầu giảng dạy 
theo chương trình GDPT mới.
 Tài liệu tham khảo
 [1]. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thông Chương 
trình tổng thể, Hà Nội.
 [2]. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán, 
Hà Nội.
 [3]. Trần Diên Hiển (chủ biên), Nguyễn Thủy Chung (2018), Cơ sở toán học của 
môn Toán tiểu học, NXB ĐHSP.
 [4]. Đỗ Đình Hoan (2006), Toán 1,2,3,4,5, NXB Giáo dục Việt Nam.
 [5]. Đào Tam, Đặng Thị Thu Nga (2011), Sử dụng bài tập thực tiễn trong thực 
hành luyện tập nhằm đổi mới phương pháp dạy học ở tiểu học, Tạp chí Giáo dục Việt 
Nam, Số 275, tr.36-38. 
 [6]. Vũ Tuấn, Nguyễn Văn Đoành (2008), Giáo trình Toán sơ cấp, NXB ĐHSP.
 [7]. Chương trình chi tiết học phần Toán 2 năm 2019, dành cho ngành Sư phạm 
Tiểu học, trường CĐSP Nghệ An.