Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 6: Lý thuyết ước lượng

Chương 6. Lý thuyết ước lượng 
§1. Khái niệm chung về ước lượng . 
-Ký hiệu là a,p, hoặc 
-Việc dùng kết quả của mẫu để đánh giá 1 tham số nào đó của tổng thể dược gọi là ước lượng 
1.Ước lượng điểm : 
 Chọn G=G(W),sau đó lấy 
1. Không chệch: 
2. Vững: 
3 .Hiệu quả: 
4. Ước lượng có tính hợp lý tối đa( ứng với xác suất lớn nhất-xem SGK)	 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
1 
Xác Suất Thống Kê. Chương 6 
@Copyright 2010 
Kết quả : có đủ 4 tính chất trên. 
 có đủ 4 tính chất trên. 
 Không chệch 
 Hợp lý tối đa 
2.Ước lượng khoảng : 
Định nghĩa: khoảng được gọi là khoảng ước lượng 
của tham số với độ tin cậy nếu: 
 -độ dài khoảng ước lượng hay khoảng tin cậy. 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
2 
Xác Suất Thống Kê. Chương 6 
@Copyright 2010 
. 
Sơ đồ giải : Chọn sao cho G có quy luật phân phối xác suất đã biết, tìm 2 số sao cho 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
3 
Xác Suất Thống Kê. Chương 6 
@Copyright 2010 
§2. Ước lượng khoảng của tỷ lệ tổng thể p.  Bài toán : từ tổng thể lấy 1 mẫu kích thước n có tỷ lệ mẫu f. Với độ tin cậy ,hãy tìm khoảng tin cậy của p. 
Giải: Chọn 
Xét 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
4 
Xác Suất Thống Kê. Chương 6 
@Copyright 2010 
Ta xét 3 trường hợp riêng quan trọng : 
 (Ước lượng tốiđa) 
 (Ước lượng tối thiểu) 
 (Độ chính xác) 
 (Đối xứng) 
 (Độ dài khoảng tin cậy) 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
5 
Xác Suất Thống Kê. Chương 6 
@Copyright 2010 
. Quy ước : Nếu đề bài không nói rõ thì ta xét ước lượng đối xứng. 
Ví dụ 2.1: 
Để điều tra số cá trong hồ ,cơ quan quản lý đánh bắt 300 con,làm dấu rồi thả xuống hồ,lần 2 bắt ngẫu nhiên 400 con thấy 60 con có dấu. Hãy xác định số cá trong hồ với đô tin cậy bằng 0.95. 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
6 
Xác Suất Thống Kê. Chương 6 
@Copyright 2010 
Gọi N là số cá trong hồ 
 P là tỷ lệ cá bị đánh dấu trong hồ 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
7 
Xác Suất Thống Kê. Chương 6 
@Copyright 2010 
Ví dụ 2.2:Cần lập một mẫu ngẫu nhiên với kích thước bao nhiêu để tỷ lệ phế phẩm của mẫu là 0,2 ;độ dài khoảng tin cây đối xứng là 0,02 và độ tin cây là 0.95. 
Bài giải: 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
8 
Xác Suất Thống Kê. Chương 6 
@Copyright 2010 
§3. Ước lượng khoảng của trung bình tổng thể a 
Bài toán:Từ tổng thể lấy 1 mẫu kích thước n có trung bình mẫu và phương sai điều chỉnh mẫu . Với độ tin cậy 
 ,hãy tìm khoảng ước lượng của trung bình tổng thể a. 
Bài giải.Ta xét 3 trường hợp: 
TH1. Đã biết phương sai tổng thể 
Chọn 
Xét 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
9 
Xác Suất Thống Kê. Chương 6 
@Copyright 2010 
. 
 (Ước lương trung bình tối đa) 
 (Ước lượng tối thiểu) 
 (Độ chính xác) 
 (Đối xứng) 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
10 
Xác Suất Thống Kê. Chương 6 
@Copyright 2010 
TH2. Chưa biết phương sai tổng thể 
Chọn: 
Kết quả tương tự TH1: thay bằng S 
TH3 . Chưa biết phương sai tổng thể 
Chọn 
Xét 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
11 
Xác Suất Thống Kê. Chương 6 
@Copyright 2010 
. 
Kết quả tương tự TH2 : Thay bằng 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
12 
Xác Suất Thống Kê. Chương 6 
@Copyright 2010 
Ví dụ 3.1. Hao phí nguyên liệu cho 1 sản phẩm là 1 đại lượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn vớí độ lệch chuẩn  
Người ta sản xuất thử 36 sản phẩm và thu được bảng số liệu: 
Với độ tin cậy 0,99,hãy ước lượng mức hao phí nguyên liệu trung bình cho 1 sản phẩm nói trên. 
TH1. 
Mức hao phí nguyên liệu(gam) 
19,5-19,7 
19,7-19,9 
19,9-20,1 
20,1-20,3 
Số sản phẩm 
6 
8 
18 
4 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
13 
Xác Suất Thống Kê. Chương 6 
@Copyright 2010 
Ví dụ 3.2. Để ước lượng xăng hao phí trung bình cho 1 loại xe ô tô chạy trên đoạn đương từ A đến B ,chạy thử 49 lần trên đoạn đường này ta có bảng số liệu: 
Với độ tin cậy 0.95,hãy tìm khoảng tin cậy cho mức hao phí xăng trung bình của loại xe nói trên. 
Lượng xăng hao phí(lit) 
9,6-9,8 
9,8-10,0 
10,0-10,2 
10,2-10,4 
10,4-10,6 
Số lần 
4 
8 
25 
8 
4 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
14 
Xác Suất Thống Kê. Chương 6 
@Copyright 2010 
Giải 
. 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
15 
Xác Suất Thống Kê. Chương 6 
@Copyright 2010 
§4. Ước lượng khoảng của phương sai tổng thể 
Bài toán : Từ tổng thể lấy 1 mẫu kích thước n, có phương sai hiệu chỉnh mẫu . Với độ tin cậy hãy tìm khoảng ước lượng của phương sai tổng thể 
Bài giải 
Chọn 
Quy ước lấy (nếu không cho ) 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
16 
Xác Suất Thống Kê. Chương 6 
@Copyright 2010 
Ví dụ 3.1:Để định mức gia công 1 chi tiết máy,người ta theo dõi quá trình gia công 25 chi tiết máy,và thu được bảng số liệu sau: 
a)Với độ tin cậy 0,95,hãy tìm khoảng tin cậy cho thời gian gia công trung bình 1 chi tiết máy. 
b)Với độ tin cậy 0,95,hãy tìm khoảng tin cậy cho phương 
sai. 
Thời gian gia công (phút) 
15-17 
17-19 
19-21 
21-23 
23-25 
25-27 
Số chi tiết máy 
1 
3 
4 
12 
3 
2 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
17 
Xác Suất Thống Kê. Chương 6 
@Copyright 2010 
Giải 
a)TH3 
b) 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
18 
Xác Suất Thống Kê. Chương 6 
@Copyright 2010