Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 5: Lý thuyết mẫu

Khoa Khoa Học và Máy Tính 
Xác Suất Thống Kê. Chương 5 
@Copyright 2010 
1 
Chương 5: Lý thuyết mẫu 
§1.Một số khái niệm về mẫu . 
1 .Tổng thể: 
Khái niệm: Tập hợp tất cả các phần tử để nghiên cứu theo 1 dấu hiệu nghiên cứu nào đó gọi là tổng thể. Số phần tử của tổng thể được gọi là kích thước N của nó. Đại lượng ngẫu nhiên đặc trưng cho dấu hiệu nghiên cứu gọi là đại lượng ngẫu nhiên gốc X. 
Dấu hiệu nghiên cứu được chia ra làm 2 loại: Định lượng và định tính. 
-Định lượng: 
-Định tính: 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
Xác Suất Thống Kê. Chương 5 
@Copyright 2010 
2 
Gọi a là trung bình tổng thể , p là tỉ lệ tổng thể 
 gọi là phương sai tổng thể gọi là độ lệch tổng thể 
Chú ý: Định tính là trường hợp riêng của định lượng với hai lượng là 0 và 1. Cho nên p là trường hợp riêng của a, còn p.q là trường hợp riêng của 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
Xác Suất Thống Kê. Chương 5 
@Copyright 2010 
3 
2.Mẫu: 
Từ tổng thể lấy ngẫu nhiên ra n phân tử để nghiên cứu được gọi là lấy 1 mẫu kích thước n. 
Định nghĩa:Từ đại lượng ngẫu nhiên gốc X,xét n đại lượng ngẫu nhiên độc lập có cùng phân phối với X.Véc tơ ngẫu nhiên n chiều được gọi là 1 mẫu kích thước n. Thực hiện phép thử ta nhận được 
 là giá trị cụ thể hay giá trị thực hành mẫu W. 
Mẫu chia làm 2 loại: Định lượng và định tính 
Mẫu chia thành 2 loại theo cách lấy mẫu là có hoàn lại và không hoàn lại . 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
Xác Suất Thống Kê. Chương 5 
@Copyright 2010 
4 
§2. Các phương pháp mô tả mẫu. 
Bảng phân phối tần số mẫu. 
Ví dụ 2.1: Từ kho lấy ra 1 số bao gạo được bảng số liệu: 
 TL(kg) 48 49 50 
 Số bao 20 15 25 
Định nghĩa 2.1: Bảng phân phối tần số mẫu là: 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
Xác Suất Thống Kê. Chương 5 
@Copyright 2010 
5 
Chú ý: (1 khoảng tương ứng với trung điểm của nó) 
2.Tỷ lệ mẫu(Chỉ dành cho mẫu định tính) 
Định nghĩa 2.2: Giả sử trong 1 mẫu định tính kích thước n có đúng m phân tử mang dấu hiệu nghiên cứu. Khi ấy tỷ lệ của mẫu là. 
Chú ý: Bảng phân phối tần số của mẫu định tính có dạng: 
 X 0 1 
 n-m m 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
Xác Suất Thống Kê. Chương 5 
@Copyright 2010 
6 
§3. Các đặc trưng của mẫu 
1.Trung bình mẫu : 
 Định nghĩa 3.1: Xét mẫu 
Trung bình của mẫu W là: 
Chú ý: (Khi ta xét mẫu định tính) 
2. Phương sai mẫu: 
Định nghĩa 3.2: Phương sai của mẫu W là: 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
Xác Suất Thống Kê. Chương 5 
@Copyright 2010 
7 
Định lý 3.1: 
thử 
Định nghĩa 3.3: Phương sai điều chỉnh mẫu là 
 -độ lệch mẫu 
 -độ lệch điều chỉnh mẫu. 
Cách dùng máy tính bỏ túi ES 
Mở tần số(1 lần): Shift Mode Stat On(Off) 
Nhập: Mode Stat 1-var 
 48 20 
 49 15 
 50 25 
 AC: báo kết thúc nhập dữ liệu 
Cách đọc kết quả : Shift Stat Var 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
8 
Xác Suất Thống Kê. Chương 5 
@Copyright 2010 
Cách dùng máy tính bỏ túi MS :Vào Mode chọn SDXóa dữ liệu cũ: SHIFT CLR SCL = 
 Cách nhập số liệu : 
 48; 20 M+ 
 49; 15 M+ 
 50; 25 M+ 
Cách đọc kết quả : 
 SHIFT S – VAR 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
9 
Xác Suất Thống Kê. Chương 5 
@Copyright 2010 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
Xác Suất Thống Kê. Chương 5 
@Copyright 2010 
10 
§4. Bảng phân phối và bảng phân vị 
1.Trường hợp tổng quát: 
Định nghĩa 4.1: X là đại lượng ngẫu nhiên bất kỳ.Bảng phân phối của X là bảng các giá trị sao cho: 
 Bảng phân vị của X là bảng các giá trị sao cho: 
 HÌNH 4.1 
 HÌNH 4.2 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
Xác Suất Thống Kê. Chương 5 
@Copyright 2010 
11 
2. Bảng phân phối và phân vị chuẩn : Cho U có phân phối chuẩn tắc 
.Bảng phân phối chuẩn: 
.Bảng phân vị chuẩn: 
 HÌNH 4.3 HÌNH 4.4 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
Xác Suất Thống Kê. Chương 5 
@Copyright 2010 
12 
. Tính chất: 
Ví dụ 4.1: Cách tra bảng tìm 
 hàng 1,9 
 cột 6 
Tương tự ta có 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
Xác Suất Thống Kê. Chương 5 
@Copyright 2010 
13 
3. Bảng phân phối, phân vị Student : 
Cho T có phân phối Student với n bậc tự do 
Bảng phân phối Student 
Bảng phân vị Student 
Tính chất: 
(tra ở bảng phân phối Student:cột 0,05,hàng 24 hoặc ở bảng :cột 0,025,hàng 24). 
HÌNH 4.5 
HÌNH 4.6 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
Xác Suất Thống Kê. Chương 5 
@Copyright 2010 
14 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 
Xác Suất Thống Kê. Chương 5 
@Copyright 2010 
15 
4.Bảng phân phối khi bình phương : là bảng các giá trị: 
HÌNH 4.7 
Ví dụ 2.2: Tra bảng phân phối khi bình phương,hàng 24, cột 0,05 ta có: