Bài giảng Thiết kế thí nghiệm và xử lý số liệu - Chương: Thiết kế thí nghiệm - Trịnh Văn Dũng

 y 2 y 2
 X: k x :
 2 ―Hộp đen‖ 3 y 3
 : 2
 xk 2 4 y 4
 5 y 5
 6 y
Bố trí thí nghiệm để: X trực giao 6
 7 y
X trực giao? 7
 3
 2 8 y 8
 9 y 9
 10 y 10
 11 y 11
 12 y 12
 4
 2
 13 y 13
 14 y 14
 15 y 15
 16 y 16
 05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 84
 13:59
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 1. Khái niệm chung
 ξ
 x
 1 y
X: k x2 : ―Hộp đen‖ 
 :
 xk TT Phần của kế hoạch x1 x2 у
 1 + 1 +1 у1
 x2 2 Nhân kế hoạch 1 +1 у2
 3 + 1 1 у
 (0,α) 3
 4 1 1 у
 (-1,1) (1,1) 4
 5 +α 0 у5
 x1
 6 α 0 у6
 (0,0) (α,0)
 (-α,0) Thí nghiệm ở 
 7 0 + α у
 (-1,-1) (1,-1) điểm ―*‖ 7
 (0,-α)
 8 0 α у8
 Thí nghiệm ở tâm
 9 0 0 у
 của kế hoạch 9
 05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 85
 13:59
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 1. Khái niệm chung
 i
 x1
 x2 ―Hộp đen‖ y
 xk
Cần thiết lập mô tả toán học của bề mặt đáp ứng:
 k k k
 2
 y  0   i x i   ij x i x j   ii x i ...
 i 1 i, j 1 i 1
Ở đây: xi, xj — các biến số khi i=1, ..., n; 
 j=1, ..., n; 
 i j;
 05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 86
 13:59
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 1. Khái niệm chung
 i
 x1
 x2 ―Hộp đen‖ y
 xk
Cần thiết lập mô tả toán học của bề mặt đáp ứng:
 k k k
 2
 y  0   i x i   ij x i x j   ii x i ...
 i 1 i, j 1 i 1
Các hệ số:
 2 2 
  f  f  f 
  i ;  ij ;  ii 
 2 
  x i  x i  x j 2  x
 0 0 i 0
 05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 87
 13:59
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 1. Khái niệm chung
 i
 x1
 x2 ―Hộp đen‖ y
 xk
Đây là phương tình được triển khai dưới dạng chuỗi Taylo của hàm
chưa biết tại lân cận các điểm xi=xi0
Thực tế bằng phương pháp bình phương cực tiểu thu được phương
trình hồi quy thực nghiệm:
 k k k
 2
 y b b x b x x b x ...
 0  i i  ij i j  ii i
 i 1 i , j 1 i 1
 b 0  0 , b i  i , b ij  ij , b ii  ii .
 05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 88
 13:59
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 1. Khái niệm chung
 i
 x1
 x2 ―Hộp đen‖ y
 xk
 2
Trong mô hình hồi quy: các số hạng bậc hai xixj, x i
 mô tả độ cong của bề mặt đáp ứng
Độ cong của bề mặt càng lớn, số hạng bậc cao trong mô hình càng
nhiều. Thực tế được giới hạn ở mô hình tuyến tính.
 05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 89
 13:59
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 1. Khái niệm chung
 i
 x1
 x2 ―Hộp đen‖ y
 xk
 N
Trong quy hoạch cấp 2: x y
  i j j
 j 1
 b 
 i N
 2
 x
  i j
 j 1
 N
 x ' y
  i j j
 j 1
 b ' 
 i i N
 2
 x
  i j
 j 1
 05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 90
 13:59
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 1. Khái niệm chung
 i
 x1
 x2 ―Hộp đen‖ y
 xk
Trong quy hoạch cấp 2:
 k k k
 2 2
 y b ' b x b x x b ' ( x x i ).
 0  i i  i j i j  i i i
 i 1 i , j 1 i 1
 k k
 2 2 2 2 2
 b b ' b x i . S S x i S
 0 0  i i b , 0 b ', 0  b ',ii
 i 1 i 1
 k k k
 2
 y b b x b x x b x
 0  i i  ij i j  ii i
 i 1 i , j 1 i 1
 05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 91
 13:59
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 1. Khái niệm chung
 i
 x1
 x2 ―Hộp đen‖ y
 xk
Việc sử dụng lý thuyết về quy hoạch thực nghiệm cung cấp: 
1) Giảm thiểu, tức là giảm số lượng thí nghiệm
2) Ảnh hưởng đồng thời của tất cả các yếu tố
3) Cho kết quả phản ánh chính xác sự kiện
4) Dễ tính toán xử lý
 05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 92
 13:59
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 1. Khái niệm chung
 i
 x1
 x2 ―Hộp đen‖ y
 xk
Quy hoạch trực giao cấp 1, là lập phương trình hồi quy có chứa:
-Số hạng bậc 1
-Số hạng của đạo hàm bậc 1
 k k k
 y b b x b x x b x x x ...
 0  i i  ij i j  iju i j u
 i 1 i , j 1 i , j ,u 1
 i j i j u
 05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 93
 13:59
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 1. Khái niệm chung
 i
 x1
 x2 ―Hộp đen‖ y
 xk
Quy hoạch trực giao cấp 2, là lập phương trình hồi quy có chứa:
-Số hạng bậc 2
-Số hạng của đạo hàm bậc 1
 k k k
 2
 y b b x b x b x x ...
 0  i i  ii i  ij i j
 i 1 i 1 i , j 1
 i j
 05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 94
 13:59
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 1. Khái niệm chung
 i
 x1
 x2 ―Hộp đen‖ y
 xk
Lập phương trình hồi quy bằng quy hoạch thực nghiệm gồm các
bước sau:
1) Lựa chọn các yếu tố chính và khoảng biến đổi của chúng
2) Lập kế hoạch và thực hiện thí nghiệm thực tế
3) Xác định các hệ số của phương trình hồi quy
4) Phân tích thống kê kết quả thu được
 05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 95
 13:59
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 1. Khái niệm chung
 i
 x1
 x2 ―Hộp đen‖ y
 xk
Lập phương trình hồi quy bằng quy hoạch thực nghiệm gồm các
bước sau: 
1) Lựa chọn các yếu tố chính và khoảng biến đổi của chúng
2) Lập kế hoạch và thực hiện thí nghiệm thực tế
3) Xác định các hệ số của phương trình hồi quy
4) Phân tích thống kê kết quả thu được
 05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 96
 13:59
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 2. Quy hoạch trực giao cấp 1
Ở giai đoạn đầu của nghiên cứu thực nghiệm thường 
 
dùng đa thức bậc 1: i
-Như đối với 3 biến phương trình hồi quy xlý1 thuyết có 
 x ―Hộp đen‖ y
dạng: 2
 3 3 xk
 y   x  x x  x x x .
 0  i i  ij i j 123 1 2 3
 i 1 i , j 1
 i j
-Phương trình hồi quy thực nghiệm có dạng:
 3 3
 y b b x b x x b x x x ,
 0  i i  ij i j 123 1 2 3
 i 1 i , j 1
 i j
Các hệ số hồi quy: b0, b1, ..., b3, ..., b123 là ước lượng của hệ số lý 
thuyết, tức là:
 b i  i , b ij  ij , b123 ii 123 .
 05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 97
 13:59
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 2. Quy hoạch trực giao cấp 1
 3 3
 
 y b 0  b i x i  b ij x i x j b 123 x 1 x 2 x 3 , i
 i 1 i, j 1
 x1
 i j
 x2 ―Hộp đen‖ y
 b  , b  , b  .
 i i ij ij 123 ii 123 xk
Các số hạng:
х1х2; х2х3  phản ánh sự tương tác chéo giữa các yếu tố
х1х2х3 — số hạng tương tác 3
 05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 98
 13:59
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 2.1 Lựa chọn khoảng biến
 i
 x1
 x2 ―Hộp đen‖ y
 xk
Các số hạng:
х1х2; х2х3  phản ánh sự tương tác chéo giữa các yếu tố
х1х2х3 — số hạng tương tác 3
Trong lý thuyết về quy hoạch thực nghiệm, nó cho thấy số lượng
nhân tố tối thiểu cần thiết cho mỗi đơn vị lớn hơn bậc tự của phương
trình
 05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 99
 13:59
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 1. Khái niệm chung
 u2 Ma trận quy hoạch thực nghiệm 22
 x2
 3 4
 Số TN Z1 Z2 y
 x1
 1 1 20 yl
 1 2 2 5 20 у2
 3 1 40 уз
 u1
 4 5 40 у4
 Ma trận quy hoạch thực nghiệm 22
 Số TN x1 x2 y
 1 -1 -1 yl
 2 +1 -1 у2
 3 -1 +1 уз
 4 +1 +1 у4
05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 10
13:59 0
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 1. Khái niệm chung
 Ma trận quy hoạch thực nghiệm 23
 Số TN x1 x2 x3 y
 1 -1 -1 -1 yl
 2 +1 -1 -1 у2
 3 -1 +1 -1 уз
 4 +1 +1 -1 у4
 5 -1 -1 +1 У5
 6 +1 -1 +1 у6
 7 -1 +1 +1 у7
 8 +1 +1 +1 у8
05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 10
13:59 1
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 1. Khái niệm chung
Ma trận thực nghiệm cần thỏa mãn tính chất sau:
Với: i — số thí nghiệm; j — số yếu tố
 Khi thỏa mãn các tính chất trên gọi là tính trực giao 
 của ma trận, ma trận gọi là ma trận trực giao
 Ma trận trực giao cho phép tính các hệ số hồi quy 
 05.04.2019 
 theo Thiếtcôngkế thứcthí nghiệm đơn giản& Xử MS:lýkhôngsố liệuCH3309 phụ thuộc lẫn nhau 10
 13:59 2
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 1. Khái niệm chung
 Номер Матрица планирования
 опыта x 0 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 1 x 3 x 2 x 3
 1 1 -1 -1 -1 1 1 1
 2 1 1 -1 -1 -1 -1 1
 3 1 -1 1 -1 -1 1 -1
 4 1 1 1 -1 1 -1 -1
 5 1 -1 -1 1 1 -1 -1
 6 1 1 -1 1 -1 1 -1
 7 1 -1 1 1 -1 -1 1
 8 1 1 1 1 1 1 1
 0 8 0
05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 10
13:59 3
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 1. Khái niệm chung
05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 10
13:59 4
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 1. Khái niệm chung
 n x 1 x 2 x 3 x 4 y i
 1 y
 2 1 1
 2 y 2
 3 y 3
 2
 2 4 y 4
 5 y 5
 6 y 6
 7 y 7
 3
 2 8 y 8
 9 y 9
 10 y 10
 11 y 11
 12 y 12
 4
 2
 13 y 13
 14 y 14
 15 y 15
 16 y 16
05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 10
13:59 5
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 1. Khái niệm chung
05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 10
13:59 6
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 10
13:59 7
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 4. Quy hoạch tâm xoay
05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 10
13:59 8
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 4. Quy hoạch tâm xoay
 n= 1 2 3 4 
R n 1 1,414 1,732 2
 05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 10
 13:59 9
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 4. Quy hoạch tâm xoay
 1 1 n
 , n
 4 4 4
 N 0 2 2
 n 4
 , 2
n 0 4 2 n 2
 05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 11
 13:59 0
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 4. Quy hoạch tâm xoay
 2 2 ,414
n 0 8
 2
N 0 2 4
 2
N 2 2 .2 n 0
 2
 2 2 .2 8
 16
 N
  0 0 ,5
 N
 2
  1,5
 05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 11
 13:59 1
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 4. Quy hoạch tâm xoay
Kế hoạch tâm xoay là kế hoạch, trong đó các điểm của kế hoạch
được đặt trên các vòng tròn (cầu, hypecbon) với bán kính R:
 n
 2
 R x const
  iV
 i 1
V = 1
N số điểm
I = 1 
n số yếu tố
 05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 11
 13:59 2
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 4. Quy hoạch tâm xoay
Рототабельные планы
 05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 11
 13:59 3
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 4. Quy hoạch tâm xoay
05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 11
13:59 4
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 4. Quy hoạch tâm xoay
05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 11
13:59 5
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 4. Quy hoạch tâm xoay
05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 11
13:59 6
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 4. Quy hoạch tâm xoay
05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 11
13:59 7
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 4. Quy hoạch tâm xoay
05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 11
13:59 8
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 4. Quy hoạch tâm xoay
05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 11
13:59 9
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 4. Quy hoạch tâm xoay
05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 12
13:59 0
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 12
13:59 1
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 4. Quy hoạch tâm xoay
05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 12
13:59 2
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 4. Quy hoạch tâm xoay
05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 12
13:59 3
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 5. Quy hoạch đơn hình
Các hệ số Сij để lựa chọn tọa độ đơn hình
 1 i 1 1 i
k i ; R i ; i = 1,2,..., n
 i 1 2 i 2 i (i 1) 2 (i 1)
n •— số yếu tố
 Yếu tố ( i)
 N ( j) x1 x2 x3 ... xn-1 xn
 1 k1 k2 k3 ... kn-1 kn
 2 -R1 ... kn
 3 0 -R2 ... kn
 4 0 0 -R3 ... kn
 ... ... ... ... ... ... kn
 n 0 0 0 0 Rn-1 kn
 n+1 0 0 0 0 0 Rn
 05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 12
 13:59 4
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 5. Quy hoạch đơn hình
 x ij x i 0 C ij x i
Trong đó:
xi0 — tọa độ tâm đơn hình đầu;
 xi — khoảng biến i;
Сij — giá trị tọa độ yếu tố I đối với thí nghiệm j;
 05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 12
 13:59 5
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 5. Quy hoạch đơn hình
Thí nghiệm 1:
 x 11 x 10 k 1 x 1
 x 21 x 20 k 2 x 2
Thí nghiệm 2:
 x 12 x 10 R 1 x 1
 x 22 x 20 k 2 x 2
Thí nghiệm 3:
 x 13 x 10 0
 x 23 x 20 R 2 x 2
 05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 12
 13:59 6
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 5. Quy hoạch đơn hình
 2 N
 x x x , i j
 i’  ij iЌ
 N j 1
 n 1
 x x n ; j j
 i  ij з
 j 1
 x iн 2 x i x iз
 ~
 x iн x i ( x i x iз )
05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 12
13:59 7
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 5. Quy hoạch đơn hình
05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 12
13:59 8
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 2. Quy hoạch trực giao cấp 1 (k = 3)
 Yếu tố Kết quả thí nghiệm N
 x y
 1 2 TB f(x)  ji i
 i 1
 b j j 0 , k
 N
x0 x1 x2 x3 x4 x5 y1 y2
 1 1 1 1 1 1 -0,6 -0,5 -0,55 -0,3750 N
 x x y
  i im i
 1 -1 1 1 -1 -1 0,1 0,5 0,30 0,2625
 i 1
 b  m  m
 1 1 -1 1 -1 -1 0,6 0,4 0,50 0,5375 N
 1 -1 -1 1 1 1 -0,1 0,2 0,05 -0,1250
 1 1 1 -1 1 -1 0,6 0,2 0,40 0,2250
 1 -1 1 -1 -1 1 -0,2 -0,2 -0,20 -0,1625
 1 1 -1 -1 -1 1 0,1 0,2 0,15 0,1125
 1 -1 -1 -1 1 -1 0,3 0,3 0,30 0,4750
 05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 12
 13:59 9
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 5. Quy hoạch đơn hình
05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 13
13:59 0
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 5. Quy hoạch đơn hình
05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 13
13:59 1
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 5. Quy hoạch đơn hình
05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 13
13:59 2
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 5. Quy hoạch đơn hình
05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 13
13:59 3
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 5. Quy hoạch đơn hình
05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 13
13:59 4
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 5. Quy hoạch đơn hình
05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 13
13:59 5
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 6. Quy hoạch Box - Wilson
 Полный факторный эксперимент (ПФЭ) типа 2k:
 Số thí nghiệm: N = nk
 n – số mức 
 k – số yếu tố: j = 1, 2  k 
Дробный Факторный Эксперимент (ДФЭ) типа 2k-p: 
Số thí nghiệm: k +1≤ N < 2k
 k số yếu tố: k ≥ 4 
Số hệ số phương trình hồi quy: 
 2 k ! k 1 k 2 
  k 1 k C k 2 k 1 
 2! k 1 ! 2
 05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 13
 13:59 6
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 6. Quy hoạch Box - Wilson
Số hệ số phương trình hồi quy: 
 2 k ! k 1 k 2 
  k 1 k C k 2 k 1 
 2! k 1 ! 2
 k 2 3 4
 3k 9 27 81
 l 6 10 15
 05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 13
 13:59 7
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 6. Quy hoạch Box - Wilson
Quy hoạch Box – Wilson:
Khi k < 5 thiết lập theo ПФЭ 2k
Khi k ≥ 5 
Thêm 2k thí nghiệm điểm ―*‖: (±α,0,...,0), (0,± α,...,0), ..., (0, ...,0,± α)
Tăng số thí ở tâm n0
 k
Tổng số thí nghiệm: N = 2 + 2k + n0
 05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 13
 13:59 8
 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361
 6. Quy hoạch Box - Wilson
Quy hoạch Box – Wilson:
Khi k < 5 thiết lập theo ПФЭ 2k
Cánh tay đòn xác định từ: 4 + 2k 2 2k 1(k + 0,5.n) = 0 
 k 2 k 1 
 N .2 2
 N
 , 2 2 1 2
 x x  x x
 j j j  ji
 N i 1
 1 k 2
  2 2 
 N
 05.04.2019 
 Thiết kế thí nghiệm & Xử MS:lý số liệuCH3309 13
 13:59 9