Bài giảng Thiết kế thí nghiệm và xử lý số liệu - Chương: Kiểm định giả thiết & chuẩn thống kê - Trịnh Văn Dũng

rong quá 
trình sản xuất
 03.10.2017 
 Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 36
 21:20
 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 
 190361
 3.8 Tính chất của các hàm phân bố 
Các hàm phân bố trên đều có tính chất chung của hàm phân bố:
•Tích phân trong khoảng biến thiên của biến đều bằng 1;
•Có t ính đối xứng;
Các hàm phân bố có quan hệ với nhau:
•Các biến ngẫu nhiên F, 2,,,t, u có mối quan hệ với nhau;
•Các hàm phân bố Student, 2và F đều là các hàm phân bố mẫu: 
 2
hàm F có hai sô bậc tự do fI và fII nên khi fI = 1 và fII = f thì F = t
  2
 fI = f và fII  thì F 
 f
 03.10.2017 
 Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 37
 21:20
 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 
 190361
 3.8 Tính chất của các hàm phân bố 
 2
fI = 1 và fII  thì F = u
f  thì t = u
f = 1 thì 2= u 0.3
 0.24
 dlogis() x 102
 0.18
 dpois() x 20
 dgamma() x 5
 dnorm() x 01.5 0.12
 0.06
 0
 0 6 12 18 24 30
 x
 03.10.2017 
 Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 38
 21:20
 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 
 190361
 3.9 Mối quan hệ giữa các hàm phân bố 
Quan hệ giữa các biến và hàm phân phối như sau:
 PhaPhanânbo boá F
 2 2
 SnI 
 F 2 ; fI; fII F 
 SnII f
 2
 fI =1= 1 và fII =f;F=t= f; F = t fI =1;f= 1; fII  fI =fva= f vaø fII  
 Phaân boá Phaân boá 2
 2
 Student 2 fSn n
 x  2  ; f
 t F = u  2
 S ; f
 f  ; t = u f = 1 thì 2= u 
 Phaân boá Gauss
 x 
 u 
 
ChuẩnZ:Cóthn Z: Có thể là các bi ếnngn ngẫu nhiên nh ư::u,t, u, t, 2,F, F ... 
 được gọi là các chuẩn u, t, 2, F ... tương ứng.
 03.10.2017 
 Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 39
 21:20
 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 
 190361
 4. Kiểm định giả thiết thống kê 
Kiểm định giả thiếtthống kê có thể dùng các chuẩn:
4.1 ChuẩnFisher
4.2 Chẩn Stu den t
4.3 Chuẩn 2
4.4 Chuẩn Poision
 03.10.2017 
 Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 40
 21:20
 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 
 190361
 4.1 Kiểm định giả thiết thống kê bằng chuẩn Fisher 
Theo Fisher:
- Ứôc löôïng vöõng cuûa kyø voïng E(x) =  = M(x) chính là x
 2 2
- S n lølaø öùöôùc löôïng vöõng cuûaphöông sai: D(x) = 
 03.10.2017 
 Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 41
 21:20
 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 
 190361
 4.1 Kiểm định giả thiết thống kê bằng chuẩn Fisher 
Chuẩn Fisher:
Chuẩn Fisher dùng ñể kiểmñịnh tính ñồng nhấtcủahaiphương sai
 2 2
 mẫu: σ1 và σ2 rút ra từ hai tậphợpmẫuX1 và X2.
 2 2
Ký hiệu mẫu có phương sai lớn là σ1 và nhỏ là σ2 thì tính:
 2
 1
 F 2
  2
Tra FTR = F( , f1, f2) thì: 
Nếu: F < FTR thì hai phương sai là đồng nhất;
 F > FTR thì hihai mẫu không đồng nhất;
 03.10.2017 
 Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 42
 21:20
 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 
 190361
 4.1 Kiểm định giả thiết thống kê bằng chuẩn Fisher 
 f 1
 f 2
 1234561224∞
 1 164,4 199,5 215,7 224,6 230,2 234,0 244,9 249,0 254,3
 218.519,219,219,319,319,3J 19,4 19,5 19,5
 3 10,1 9,6 9,3 9,1 9,0 8,9 8,7 8,6 8,5
 4 777,7 696,9 666,6 646,4 636,3 626,2 595,9 585,8 565,6
 5 6,6 5,8 5,4 5,2 5,1 5,0 4,7 4,5 4,4
 6 6,0 5,1 4,8 4,5 4,4 4,3 4,0 3,8 3,7
 7 5,6 4,7 4,4 4,1 4,0 3,9 3,6 3,4 3,2
 8 5,3 4,5 4,1 3,8 3.7 3,6 3,3 3,1 2,9
 9 5,1 4,3 3,9 3,6 3,53,43,12,92,7
 10 5,0 4,1 3,7 3,5 3,3 3,2 2,9 2,7 2,5
 11 4,8 4,0 3,6 3,4 3,2 3,1 2,8 2,6 2,4
 12 4,8 3,9 3,5 3,3 3,1 3,0 2,7 2,5 2,3
 13 4,7 3,8 3,4 3,2 3,0 2,9 2,6 2,4 2,2
 14 4,6 3,7 3,3 3,1 3,0 2,9 2,5 2,3 2,1
 15 4,5 3,7 3,3 3,12,9 2,8 2,5 2,3 2,1
 16 4,5 3,6 3,2 3,0 2,9 2,7 2,4 2,2 2,0
 17 4,5 3,6 3,2 3,0 2,8 2,7 2,4 2,2 2,0
 18 4,4 3,6 3,2 2,9 2,8 2,7 2,3 2,1 1,9
 19 4,4 3,5 3,1 2,9 2,7 2,6 2,3 2,1 1,8
 20 4,4 3,5 3,1 2,9 2,7 2,6 2,3 2,1 1,8
 22 434,3 343,4 313,1 282,8 272,7 262,6 222,2 202,0 181,8
 24 4,3 3,4 3,0 2,8 2,6 2,5 2,2 2,0 1,7
 26 4,2 3,4 3,0 2,7 2,6 2,4 2,1 1,9 1,7
 28 4,2 3,3 2,9 2,7 2,6 2,4 2,1 1,9 1,6
 30 4,2 3,3 2,9 2,7 2,5 2,4 2,1 1,9 1,6
 40 4,1 3,2 2,9 2,6 2,5 2,3 2,0 1,8 1,5
 60 404,0 323,2 282,8 252,5 242,4 232,3 191,9 171,7 141,4
 120 3,9 3,1 2,7 2,5 2,3 2,2 1,8 1,6 1,3
 ∞ 3,8 3,0 2,6 2,4 2,2 2,1 1,8 1,5 1,0
03.10.2017 
 Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 43
21:20
 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 
 190361
 4.2 Kiểm định giả thiết thống kê bằng chuẩn Student 
Chuẩn Student:
Được dùng để kiểm định sự sai khác giữahaigiá trị trung bình
 xvàx12trong điềukiệncácphương sai mẫulàđồng nhất.
 03.10.2017 
 Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 44
 21:20
 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 
 190361
 4.2 Kiểm định giả thiết thống kê bằng chuẩn Student 
 x1 x2 n n n n 2 
Trướchết tính: t 1 2 1 2
 2 2 2 2 n n
 n1 1  1 n2 1  2 1 2
 xx 
Nếu n = n = n thì: tn 12
 1 2 22
 12 
Tra t , f :f=n1 +n2 2, thì:
 t<t thì sự khác nhau mang tính ngẫunhiên;
 t>t sự khác nhau mang tính hệ thống;
 03.10.2017 
 Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 45
 21:20
 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 
 190361
 4.2 Kiểm định giả thiết thống kê bằng chuẩn Student 
 Р
 n 0.6 0.8 0.95 0.99 0.999
Chuẩn Student: 2 1.376 3.078 12.706 63.657 636.61
 3 1.061 1.886 4.303 9.925 31.598
 4 0.978 1.638 3.182 5.841 12.941
 5 0.941 1.533 2.776 4.604 8.61
 6 0.92 1.476 2.571 4.032 6.859
 7 0.906 1.44 2.447 3.707 5.959
 8 0.896 1.415 2.365 3.499 5.405
 9 0.889 1.397 2.306 3.355 5.041
 10 0.883 1.383 2.262 3.25 4.781
 11 0.879 1.372 2.228 3.169 4.587
 12 0. 876 1. 363 2. 201 3. 106 4. 437
 13 0.873 1.356 2.179 3.055 4.318
 14 0.87 1.35 2.16 3.012 4.221
 15 0.868 1.345 2.145 2.977 4.14
 16 0.866 1.341 2.131 2.947 4.073
 17 0.865 1.337 2.12 2.921 4.015
 18 0.863 1.333 2.11 2.898 3.965
 19 0. 862 1331.33 2. 101 2. 878 3. 922
 20 0.861 1.328 2.093 2.861 3.883
 21 0.86 1.325 2.086 2.845 3.85
 22 0.859 1.323 2.08 2.831 3.819
 23 0.858 1.321 2.074 2.819 3.792
 24 0.858 1.319 2.069 2.807 3.767
 25 0.857 1.318 2.064 2.797 3.745
 26 0.856 1.316 2.06 2.787 3.725
 27 0.856 1.315 2.056 2.779 3.707
 28 0.855 1.314 2.052 2.771 3.69
 29 0.855 1.313 2.048 2.763 3.674
 30 0.854 1.311 2.045 2.756 3.659
 31 0.854 1.31 2.042 2.75 3.646
 40 0.851 1.303 2.021 2.704 3.551
 60 0.848 1.296 2 2.66 3.46
 120 0.845 1.289 1.98 2.617 3.373
 ∞ 0.842 1.282 1.96 2.576 3.291
 03.10.2017 
 Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 46
 21:20
 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 
 190361
 4.3 Kiểm định giả thiết thống kê bằng chuẩn Poisson 
Dùng chuaån Poisson:
Dùng để loại bỏ số đo có độ lệch thô trong tập hợp các mẫu có số
lượng 3 ≤ n ≤ 8
 03.10.2017 
 Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 47
 21:20
 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 
 190361
 4.3 Kiểm định giả thiết thống kê bằng chuẩn Poisson 
Dùng chuaån Poisson: Dùng để loạibỏ sốđocóđộ lệch thô trong tập
hợp các mẫu có số lượng 3 ≤ n ≤ 8 x
Xét daõy soá theo thứ tự tăng dần: x1 <x2 < ... < xn
Thì R = x1 –xn goïi laø ñäñoä banø h (rộng) cuaû dayõá so.
Khi ñoù nếu nghi ngôø x*i naøo ñoù thì tính:
 x* x
 Q i i 1
 t R
Neáu Qt >Qtr thì loaïi x*i;
NöôNgöôïc lilaïi Qt < Qtr thì choïn x*i;
 03.10.2017 
 Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 48
 21:20
 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 
 190361
 4.3 Kiểm định giả thiết thống kê bằng chuẩn Poisson 
Khi n = 3, trong đócóhaigiátrị trùng nhau thì không thể áp dụng
chuẩn Q vì luôn có: Qtn =1>QTR.
Khi đó cần:
Làm thí nghiệmbổ sung;
Không lấygiatrị trung bình mà lấysố trung vị;
 03.10.2017 
 Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 49
 21:20
 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 
 190361
 4.3 Kiểm định giả thiết thống kê bằng chuẩn Poisson 
Trong đóQtr tra trong bảng sau:
 n 0.90 0.95 0.99
 3 0.89 0.94 0.99
 4 0.68 0.77 0.89
 5 0560.56 0640.64 0760.76
 6 0.48 0.56 0.70
 7 0.43 0.51 0.64
 8 0.40 0.48 0.58
 03.10.2017 
 Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 50
 21:20
 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 
 190361
 4.3 Kiểm định giả thiết thống kê bằng chuẩn Poisson 
Khi n = 3, trong đócóhaigiátrị trùng nhau thì không thể áp dụng
chuẩn Q vì luôn có: Qtn =1>QTR.
Khi đó cần:
Làm thí nghiệmbổ sung;
Không lấy giá trị trung bình mà lấy số trung vị;
 03.10.2017 
 Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 51
 21:20
 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 
 190361
 4.3 Kiểm định giả thiết thống kê bằng chuẩn Poisson 
Khi đolưulượng Nito trong thiếtbị pilot (x) thu đượckếtquả sau
(m3/h): 1,17; 1,23; 1,35; 1,20; 1,21; 1,43; 1,73; 1,30.
Hãy kiểmtranhững giá trịđobấtthường?
 03.10.2017 
 Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 52
 21:20
 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 
 190361
 4.4 Kiểm định giả thiết thống kê bằng chuẩn “” 
Chuaån  (Toâ):
Chuaån  ñöôïc duøng ñeå loaïi boû caùc soá ño coù sai leäch thoâ baïo trong
taäp hôïp maãu khi n ≥ 3.
Thöôøng dùng kếthợp:
Khi 3 n 8 dudungøng chuachuanån 3 dudungøng chuachuanån Q;
Khi 8 n duøng chuaån ;
Neáu nghi ngôø x* thì tính:
 i xx* 
  ii
 n 1
 S
 n n
 03.10.2017 
 Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 53
 21:20
 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 
 190361
 4.4 Kiểm định giả thiết thống kê bằng chuẩn “” 
 xx* 
  ii
 n 1
 S
Khi ñoù: n n
t < tr khoâng neân boû x*i;
t > tr coù theå boû x*i;
 03.10.2017 
 Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 54
 21:20
 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 
 190361
 4.4 Kiểm định giả thiết thống kê bằng chuẩn “” 
Trong đó  tra theo bảng
 tr n 0.90 0.95 0.99
 3 1.41 1.41 1.41
 4 1.65 1.69 1.72
 5 1791.79 1871.87 1961.96
 6 1.89 2.00 2.13
 7 1971.97 2092.09 2272.27
 8 2.04 2.17 2.37
 9 2102.10 2242.24 2462.46
 10 2.15 2.29 2.54
 11 2192.19 2342.34 2612.61
 03.10.2017 
 Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 55
 21:20
 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 
 190361
 4.4 Kiểm định giả thiết thống kê bằng chuẩn “” 
Biến Q không tậndụng hết các số liệucủatậphợpmẫu
Do mỗilầnkiểm định chỉ dùng 3 giá trị x1,x2 và xn
 hoặcx1,xn-1,xn.
Nên khi n càng lớnQtrở nên càng không phù hợp;
Biến  tận dụng hết tất cả các số liệu nên có thể dùng  cho cả n lớn
và nhỏ;
 03.10.2017 
 Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 56
 21:20
 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 
 190361
 4.5 Kiểm định giả thiết thống kê bằng chuẩn χ2
Dùng để kiểm định độ chính xác thực tế so với độ chính xác qui định 
của :
- dụng cụ đo
- phương pháp đo, phân tích
- tay ngh ề ...;
Sự kiểm định tuân theo luật phân bố chuẩn;
Kiểm định tính đồng nhất của một dãy phương sai mẫu; 
Biết độ chín h x ác 
 03.10.2017 
 Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 57
 21:20
 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 
 190361
 4.5 Kiểm định giả thiết thống kê bằng chuẩn χ2
Cách tính χ2chomỗimục đích kể trên là khác nhau:
-Để kiểm định độ chính xác cách tính χ2theobiểuthứcthông
thường;
-Để kiểm định sự tuân theo luậtphânbố chuẩn, χ2tínhtheo
Pearson;
-Để kiểm định tính đồng nhấtcủadãyphương sai mẫu, χ2tínhtheo
Bartlet;
Trong đó χ2 được tra từ một bảng
 03.10.2017 
 Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 58
 21:20
 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 
 190361
 4.5.1 Kiểm tra độ chính xác bằng chuẩn χ2
Độ chính xác được cung cấpbởi:
-nhà sảnxuấtdụng cụđo
-phương pháp phân tích đượcsử dụng 2
 2 fS n
Trong đó độ chính xác thựctế Sn thì:  
  2
Khi dùng chuẩn hai phía với xác suấtP,trabảng tìm
 2 2
  P và  P
 0,5 0,5 
 2 2
 03.10.2017 
 Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 59
 21:20
 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 
 190361
 4.5.1 Kiểm tra độ chính xác bằng chuẩn χ2
 2 2 2
Nếuthì P TR  P độ chính xác đạtyêucầu
 0,5 0,5 
 2 2
 2 2
  P TR thì độ chính xác không đạt yêu cầu; 
Ngượclại: 0,5 
 2
 2 2
 TR  P
 0,5 thì độ chính xác vượt trội độ chính xác yêu cầu; 
 2
 03.10.2017 
 Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 60
 21:20
 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 
 190361
 4.5.1 Kiểm tra độ chính xác bằng chuẩn χ2
Một cân phân tích có σ = ± 0,0002 g
Sau mộtthờigiasử dụng, xác định được: Sn =S5 = ± 0,0008 g.
Chiếc cân này đãbị coi là xuống cấpchưa, Nếuchọn P trên 0,98?
 03.10.2017 
 Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 61
 21:20
 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 
 190361
 4.5.2 Kiểm tra tuân theo luật phân bố chuẩn bằng χ2
Pearrson đề nghị cách kiểm định theo chuẩn χ2 
khi tập hợp mẫu trong khoảng 50 ÷ 150
Xắp xếp các số đo theo thứ tự tăng dần: x1 x2 .... xk
 n1 n2 .... nk
 n
Tính xác suất p i
 i N
 k 2
 2 ni N pi 
 TR 
 i 1 N pi
 2
Tra χ ,f ứng vớif=k–3
 03.10.2017 
 Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 62
 21:20
 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 
 190361
 4.5.2 Kiểm tra tuân theo luật phân bố chuẩn bằng χ2
 2 2
Nếu: χTR < χ p, f thì tập hợp mẫu tuân theo luật phân bố chuẩn;
 2 2
Nếu χTR > χ pfp, f thi không tuân theo luật phân bố chuẩn;
 03.10.2017 
 Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 63
 21:20
 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 
 190361
 4.5.2 Kiểm tra sự đồng nhất của dãypy phương sai χ2
 2
Khi có k phương sai mẫu Si đánh số i = 1, 2, 3, ....., k
 2
Phương sai Si có số bậc tự do fi = ni –1
 2
Từ đó tính phương sai tái sinh Sts
 k
 2
  fiSi
 2 i 1
 Sts k
 f
Troogng đó:  i
 i 1
 k k
 fts  fi ni k
 i 1 i 1
 k
 2 2
 fts Sts  fiSi
 i 1
 03.10.2017 
 Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 64
 21:20
 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 
 190361
 4.5.2 Kiểm tra sự đồng nhất của dãypy phương sai χ2
 k 
Theo Bartlet: 2,303 f lg S 2 f lg S 2 
 ts ts  i i B
  2 i 1 
 TR 1 k 1 1 C
 1  
 3 k 1 i 1 fi fts 
vớibậctự dof=k–1nếufi >2
 2 2
Như vậy: χTR < χ p, f2 thì dãy phương sai mẫu là đồng nhất,
tức là các phương sai mẫu thuộc cùng một phương sai tổng quát;
 2 2
 χTR > χ pf2p, f2 thì dãyyp phươnggg sai không đồng nhất; 
 03.10.2017 
 Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 65
 21:20
 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 
 190361
 4.5.2 Kiểm tra tuân theo luật phân bố chuẩn bằng χ2
Khi đopHcủamẫunướctừ 3phòngthínghiệmthuđượckếtquả
sau:
 58;52;54;53;555,8; 5,2; 5,4; 5,3; 5,5
 5,5; 5,1; 5,0; 5,3; 5,0
 5,,;4; 5, ,;1; 5, ,;0; 5, ,;7; 5, 0
Ướclượng các sai sốđongẫu nhiên và với xác suất là 0,95 sự hiện
diệncủa sai số tổng thể trong các kếtquảđo đơnlẻ nhất định.
Có thể xem xét các lỗingẫunhiêngiống nhau trong các phép đo
trong ba ppghòng thí nghiệm?
 03.10.2017 
 Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 66
 21:20
 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 
 190361
 4.5.2 Kiểm tra tuân theo luật phân bố chuẩn bằng χ2
Phân tích hàm lượng formandehyt (mg/m3)của không khí một
xưởng của phòng thí nghiệmthuđược:
 0,35 0,40 0,33 0,29 0,37
Sau 3 ngày thanh tra môi trường đo đượcsố liệu khác:
 0,41 0,37 0,43 0,45 0,39
Dùng thống kê toán học để đưarakếtluậnvề sự trùng hợphoặcsự
không nhấtquáncủakếtquả phân tích, thu đượctrongphòngthí
nghiệm và nhân viên thanh tra môi trường
 03.10.2017 
 Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 67
 21:20