Bài giảng Phương pháp tính - Chương 6: Phương pháp Gauss và Gauss-Jordan giải phương trình ax=b - Hà Thị Ngọc Yến

PP GAUSS VÀ GAUSS-JORDAN
 GIẢI PT Ax = b
 Hà Thị NgọcYến
 Hà nội, 3/2018
 Bài toán
 aa11 12 ax 1n 1 b 1
 aa ax b
 21 22 2n 2 2
  
 aamm12 a mnn x b m
 Phương pháp Gauss
Ýtưởng:
 • Quy trình thuận (QTT): Dùng phép khử dần
 ẩnkhỏi các phương trình đề đưa ma trậnbổ
 sung về dạng bậc thang.
 • Quy trình nghịch (QTN): Dùng phép thế từ hệ
 bậc thang để tìm dần giá trị các ẩn.
 PP Gauss – QTT
•B1: Khởitạo ijind 1; 1; [0,0,....,0]1 m
•B2:Kiểmtra nếu aindijij 0  
 B3, trái lại thì sang B6
•B3: Nếuthìkim ết thúc QTT
 Nếu không, thì sang B4
• B4: Cho k chạytừ i+1 đến m, thựchiện
 biến đổi akj
 LLLkik 
 aij
 PP Gauss - QTT
•B5: Nếujn thì QTT kết thúc, trái lại
 ii 1; j j 1 B2
• B6: Cho ti 1. 
•B7: Kiểmtra nếuthìatj 0 đổichỗ 2 hàng
 t và i, vàind i j B3, trái lại sang B8
•B8: Nếutmjn ; thì QTT kết thúc
 NếuthìB2,tmjn ; jj 1 
 Nếutm thìtt 1 B7 
PP Gauss - QTN
Dành cho các bạntự viết
 Phương pháp Gauss - Jordan
Ýtưởng:
•Hạnchế sai số tính toán khi gặp các phép
 chia cho số gần0 bằng cách chọnphầntử
 khử thích hợp
• Dùng phép khửẩnthứ k (tương ứng với
 cộtcóchứaphầntử khử) khỏitấtcả các
 hàng không chứaphầntử khử
 Chọnphầntử khử
• Ưu tiên 1:
 k
 Chọn a 1;2;4;5... để các phép chia 
 pq
 k 
 choapq không có sai số hoặcsaisố nhỏ.
• Ưu tiên 2:
 k kk 1 
 Chọnsaochoapq aapq max i, j ij
•Chúý: Phầntử khử thứ k đượcchọntừ các hàng và cột không
 chứa các phầntử khửđãchọntrước đó. 
 Quá trình khử
Cho t chạytừ 1 đến m, tp , thựchiện phép
biến đổi
 atq
 LLLtpt 
 apq
 Quá trình khử
 aa11... 0 ... a 1 1 
 aa11 12... a 1qn ... a 1 b 11 12 1n b
 1 1 
 11 1 1 
 aa21 22... a 2qn ... a 2 b aa... 0 ... a b
 2 21 22 2n 2 
 ...  ...  
 ...  ...  
 aap12 p... a pq ... a pn bp aa... a ... a bp
 pp12 pqpn 
 ...  ...  
 b 1 111
 aam12 m... a mq ... a mn m aa... 0 ... a b 
 m1 mmn2 m