Bài giảng Phương pháp tính - Chương 2: Phương pháp chia đôi giải phương trình f(x)=0 - Hà Thị Ngọc Yến

PHƯƠNG PHÁP CHIA ĐÔI 
 GIẢI PT f(x)=0
 Hà Thị Ngọc Yến
 Hà nội, 01/2017
 Khoảng cách li nghiệm
• Định nghĩa: 
 Khoảng (a,b) được gọi là khoảng cách li 
 nghiệm của phương trình f(x)=0 nếu trong 
 khoảng (a,b) có đúng một nghiệm của 
 phương trình.
• Định lý: Nếu f(x) liên tục và đơn điệu trên 
 (a,b) và f(a),f(b) trái dấu thì (a,b) là khoảng 
 cách li nghiệm của phương trình f(x)=0.
 Khoảng cách li nghiệm
• PP khảo sát hàm số:
• PP vẽ đồ thị hàm số:
 Phương pháp chia đôi
• Ý tưởng: chia đôi khoảng (a,b) nhận được 
 khoảng cách li nghiệm mới có độ dài bằng 
 nửa độ dài (a,b)
• Điều kiện thực hiện phương pháp:
 ▪ (a,b) là khoảng cách li nghiệm
 ▪ f(x) liên tục trên (a,b)
 ▪ f(a)f(b)<0
 Phương pháp chia đôi
 Thuật toán
 ab 
Bước 1: đặt và tính a:,:,: a b b x c 00
 0 0 0 2
Bước 2: Tính z f c .
Bước 3: Nếu z 0 thì nghiệm cần tìm là xc .
Bước 4: Nếu zf( a ) 0 thì đặt a1:,: a 0 b 1 c
nếu trái lại thì đặt a1:,:. c b 1 b 0
Bước 5: Kiểm tra ba 11  . Nếu tm, dừng
thuật toán, nghiệm tìm được là c
Bước 6: nếu không thỏa mãn, quay lại bước 1 
áp dụng cho khoảng ab11,. 
 Phương pháp chia đôi
 Sự hội tụ
Ta có đánh giá sau:
 ba 
 x x*0 b a  
 n n n 2n n 
 Phương pháp chia đôi
 Khối lượng tính toán
Mỗi vòng lặp cần tính giá trị hàm số tại 
trung điểm của đoạn rồi so sánh dấu của 
kết quả tìm được với dấu của f(a) ban 
đầu.