Bài giảng Kỹ thuật siêu cao tần - Chương 3: Ma trận tán xạ - Phan Hồng Phương

 Chương III MA TRẬN TÁN XẠ
I. Dẫn Nhập
 I1 I2
 Mạng
 Cửa 1 V V Cửa 2
 1 2 Cửa 2
 Chỉ quan tâm đến quan hệ vào ra mà không cần quan 
 tâm đến cấu trúc bên trong của mạng ⇒ Người 
 ta đưa ra các khái niệm: Hàm truyền, ma trận đặc 
 tính (ma trận trở kháng [Z], ma trận dẫn nạp [Y], ma 
 trận H, ma trận ABCD,) 
Cửa 1 Cửa N
 VN
 I1
 V1
 I N
 Mạng
 N Cửa
 I2
 V
 I j j
 V2 Cửa j
Cửa 2
 I
 Z0
 V ZL
 E
 E E
I = VZ= .
 ZZ+ L
 0 L ZZ0 + L
 *
Để tối đa công suất đưa đến tải: ZZL = 0
Áp hoặc dòng tại mỗi điểm đều có thể xem 
như tổng của 2 thành phần sóng tới (incident) 
vàsóng phản xạ (reflection).
 VVV= ir+=−; II ir I
 Ii
Sóng dòng điện tới chính là dòng 
điện trong mạch khi có sự phối hợp 
 Z0
 V Z *
trở kháng: i 0
 E E E
 Ii ==*
 ZZ00+ 2 R 0
Tương tự, Sóng điện áp tới :
 **
 E..ZEZ00
 Vi ==*
 ZZ00+ 2 R 0
 Quan hệ giữa Sóng điện áp tới và sóng dòng điện tới:
 * 
 VZIii= 0 .
Sóng phản xạ điện áp: I
 VVVri=−
 Z0
 * V Z
 EZ. L E.Z0 L
 Vr =−* E
 ZZ000++L ZZ
 *
 ZZ00L − Z
 VVri= * ..
 ZZ00L + Z
Sóng phản xạ dòng điện:
 EEZZ− *
 I =−()II − L 0
 riIri=−=* .I
 ZZ00++ ZZ 0LL ZZ + 0
Quan hệ giữa Sóng điện áp phản xạ và sóng dòng điện phản xạ:
 VZIrr= 0.
 Ma trận trở kháng chuẩn:
 Cửa 1 Cửa N
 ⎛⎞Z 
 EN 01 0
 Z01 ⎜⎟
 []Z0 = ⎜⎟%
 E I1
 1 ⎜⎟
 VN 0 Z0N
 V1 ⎝⎠
 Z0N
 Ma trận điện áp, dòng 
 I
 N điện tới và phản xạ:
 Mạng
 N Cửa V 
 ⎛⎞i1 ⎛⎞Vr1
 ⎜⎟# #
 I2 []Vi = []V = ⎜⎟
 ⎜⎟ r ⎜⎟
 V ViN V
 Z02 j ⎝⎠ ⎝⎠rN
 V2 I
 j ⎛⎞I ⎛⎞I
 E i1 r1
 Z0 j j ⎜⎟# ⎜⎟#
 []Ii = []Ir =
Cửa 2 Cửa j ⎜⎟ ⎜⎟
 ⎝⎠IiN ⎝⎠IrN
 E2
Ma trận Tán Xạ của mạng N cửa: [S]
 [b] = []S .[a]
 ⎡b1 ⎤ ⎛⎞SS11 12 " S1N ⎡a1 ⎤
 ⎜⎟
 ⎢⎥# = SS" S.⎢# ⎥
 ⎢⎥ ⎜⎟21 22 2N ⎢ ⎥
 ⎢ ⎥ ⎜⎟⎢ ⎥
 ⎣⎦bN ⎝ SSNN1 2 " S NN⎠ ⎣aN ⎦
 Ma trận tán xạ thể hiện quan hệ giữa Sóng Tới [a]
 và Sóng Về [b] tại các cửa. 
2) Quan hệ giữa sóng tới và sóng về với điện áp, dòng điện.
 EVZIjj=+0 jj. I j
Ta cũng có: 
 a j
 Z0 j
 VVVj =+ij rjj; I =− IIij rj
 Vj Cửa j
Và: 
 E j
 * bj
 VZIVZIij==00 j.; ij rj j . rj
 *
⇒=+EVZIjj00 jj.( = ZIZIZIIoj ijj +rjj ) +0 (ij −rj )
 *
⇒=EZIZIj oj ijj +00ijj =2. RIij
 EVZI+ . VZIjjj+ 0 .
 jjjj0 ⇒=aRI. =
⇒=Iij = jjij0
 22RR00jj 2 R0 j
Quan hệ của sóng về theo dòng, áp tại cửa j:
Ta cũng có: 
 VVVjijrjjijrj=+; I =− II
Và: 
 *
 VZIVZIij==00 j.; ij rj j . rj
 ** *
⇒−VZIjjj00.( = ZIZIZIIoj ijj +rjj )( −0ij −rj )
 **
⇒−VZIZIZIjjjj00.2 =rj +oj rjj = RI0.rj
 VZI− * . VZI− * .
 jjj0 ⇒=bRI. =jjj0
⇒=Irj jjrj0
 2R0 j 2 R0 j
Tổng quát hoá cho N cửa: 
 1 −1/2
 []aR=+..[]00{} [][][] VZI .
 2
 1 −1/2 *
 []bR=−..[]00 [] VZI⎡⎤ . []
 2 { ⎣⎦ }
TínhVIj Vàjjj Theo ab , :
 **
 VZIjjjjjjjj+−000.. VZI Z + Z0
 abjj−= − = Ij = RI0 jj.
 222RRR000jjj
 *
 VZZjjj00−
 abjj+= + Ij
 RR00jj2
 Vj
Nếu Z0j =R 0j là số thực : ⇒+=abjj
 R0 j
3) Quan hệ giữa công suất với sóng tới và sóng về.
 I j 
 P P
 R0 j ij j
 Vj
 E j
 Prj Cửa j
 1
 Công suất truyền vào cửa j: P = ReVI . *
 jj2 ()j
 1 **
 Pjj=+−Re Rab00()jj./ abjjj R
 2 { ()}
 1
 P =−+−Re aa** ab() ab *** bb
 jj2 {}jjjjjjj
 1 22
 ⇒=P ab −
 jjj2 { }
4) Ý Nghĩa Vật Lý Của Các Hệ Số Trong Ma trận [S]
 I1 
 I2
 R R
 01 a a 02
 V 1 Mạng Hai Cửa 2
 1 [S] V2
 b1 b2
 E1 E2
 VRIjjj+ 0 .
 Sóng tới tại cửa j: aRIjjij==0 .
 2 R0 j
 VRI− .
 Sóng Về tại cửa j: bRI==. jjj0
 jjrj0 2 R
 0 j
 ⎡⎤ba11⎛⎞SS11 12 ⎡⎤ ⎧bSaSa1111122=+..
 = ⎜⎟. ⇔ ⎨
 ⎢⎥baSS ⎢⎥
 ⎣⎦2 ⎝⎠21 22 ⎣2 ⎦ ⎩bSaSa2211222=+..
 b
 S : 1
Ý nghĩa của 11 S11 =
 a1
 a2 =0
 a2 = 0: Có nghĩa không có sóng vào của 2 , Tức là: Nguồn 
 E2 bị triệt tiêu và có phối hợp trở kháng ở cửa 2.
 I
 1 I2
 R01
 a1 Mạng Hai Cửa
 V b2
 1 V2 R02
 b1 [S]
 E1
 S11
 VRI1011+ .
a1 =
 2 R b
 01 1 VRI1011− .
 ⇒=S11 ⇒=S
 a 11 VRI+ .
 1 a =0 1011ER=0, Tải
 VRI1011− . 2 202
b1 =
 2 R01 I
 1 I2
 R01
 a1 Mạng Hai Cửa
 V b2
 1 V2 R02
 b1 [S]
 E1
 S11= Γ 1
 V1
 Đặt: Z11 = Là trở kháng ngo õvào trong trường hợp : 
 I1
 ER20= 0, Tải 2
 ZR11− 01
 ⇒=S11 = Γ1
 ZR11+ 01
 ⎧bSaSa1111122=+..
 ⎨
 ⎩bSaSa2211222=+..
 b
 S : 2
Ý nghĩa của 21 S21 =
 a1
 a2 =0
 I
 1 I2
 R01
 a1 Mạng Hai Cửa
 V b2
 1 V2 R02
 b1 [S]
 E1
 Hệ số S21 : thể hiện hệ số truyền đạt từ cửa 1 sang cửa 2
 1 2
 2
 b2
 2 b2 2
 S21 ==2
 1 2
 a1 a
 a2 =0 2 1
 1 2 1 2
 P = a P = b
 i112 r 222
 I
 1 I2
 R01
 a1 Mạng Hai Cửa
 V b2
 1 V2 R02
 b1 [S]
 E1
 2
Hệ số S21 : thể hiện hệ số truyền đạt công suất từ cửa 1 
sang cửa 2 trong điều kiện cửa 2 phối hợp trở kháng. 
 ⎧bSaSa1111122=+..
 ⎨
 ⎩bSaSa2211222=+..
 b
Ý nghĩa của S : 2
 22 S22 = =Γ2
 a2
 a1=0
 a1 = 0: Có nghĩa không có sóng vào của 1 , Tức là: Nguồn 
 E1 bị triệt tiêu và có phối hợp trở kháng ở cửa 1.
 I
 1 I2
 a R
 b1 Mạng Hai Cửa 2 02
 R01 V V
 1 [S] 2
 b2
 E2
 S22
 ⎧bSaSa1111122=+..
 ⎨
 ⎩bSaSa2211222=+..
 b
 S : 1
Ý nghĩa của 12 S12 =
 a2
 a1=0
 I
 1 I2
 a R
 b1 Mạng Hai Cửa 2 02
 R01 V V
 1 [S] 2
 b2
 E2
 S
 22
 Hệ số S12 : thể hiện hệ số truyền đạt từ cửa 2 sang cửa 1
5) Đo Các Hệ Số Ma trận tán xạ [S]
 Bộ Chỉ Thị 
 Sóng Đứng
R
 0 a1 a
 Phần tử cần đo 2 Z
 b [S] b L
E R0 1 2
 Γ
 Γ1 2
⎧bSaSa1111122=+..
⎨
⎩bSaSa2211222=+..
 a ⎧bSaS=+Γ..() b
 Γ= 2 ⇒ 11111222
 2 b ⎨
 2 ⎩bSaS22112222=+Γ..() b
 ⎧bSaS11111222=+Γ..() b
 ⎨
 ⎩bSaS22112222=+Γ..() b
 S ⎡ SSΓ ⎤
ba= . 21 baS=+21 12 2
 21−ΓS 1111⎢ ⎥
 1.22 2 ⎣ 1.− S22Γ 2 ⎦
 bSS12112Γ2
 Γ=11 =S 1 +
 aS121.− 2Γ2
a) Dùng : Tải bằng điện trở chuẩn 
 ZL = R0 ⇒Γ2 =0
 bS121S21Γ2
 Γ=11a =SS1 + = 11
 aS121.−Γ22
 Γ=2 0
b) Dùng : Tải ngắn mạch ⇒Γ =−1
 ZL = 0 2
 bS121S12
 Γ=11b =S 1 −
 aS121+ 2
 Γ=−2 1
c) Dùng : Tải hở mạch ⇒Γ =1
 ZL =∞ 2
 bS121S12
 Γ=11c =S 1 +
 aS121− 2
 Γ=2 1
 SS21 21 SS21 21
Γ=111a S (1) Γ=111b S − (2) Γ=111c S + (3)
 1+ S22 1− S22
 (2) ⇒=+−ΓSS21 21 (1 S22 )( S 11 1b ) (4)
 Thay (4), (1) vào (3)
 (1+ SS22 )( 11−Γ 1b )
 ⇒Γ111c =S +
 1− S22
 (1+ S22 )(Γ−Γ 1ab 1 )
 ⇒Γ11ca = Γ +
 1− S22
 ⇒ SSS22,( 12 . 21 )
 Nếu mạng 2 cửa mang tính thuận nghịch: ⇒=SS12 21
 Bài Tập:
 a2
 a1
Trở Kháng Trở Kháng 
Chuẩn Z Chuẩn
 0 Z0
 b1
 b2
 ab12=
 ab21=
 ⎛⎞01
 ⇒=S ⎜⎟
 ⎝⎠10
 Bài Tập:
 a2
 a1
 Trở Kháng Z Trở Kháng 
 Chuẩn Z Chuẩn
 01 Z02
 b1
 b2
 b1 Z11−+−ZZZZ 01 02 01
 S11 ==Γ==11
 aZZZZZ111+++010201
 a2 =0
 b2 Z22−+−ZZZZ 02 01 02
S22 ==Γ==22
 aZZZZZ222+++020102
 a1 =0
 b2
S21 =
 a1
 a2 =0
6) Dịch Chuyển Mặt Phẳng Chuẩn Của Ma trận tán xạ [S]
 l1 l2
l1 l2
II. Các Ma trận Đặc Tính Khác
 1) Ma trận Trở Kháng
2) Ma trận Dẫn Nạp
3) Ma trận ABCD
 VAVBI122= +
 ICVDI122=+
 ⎡VV12⎤⎡⎤⎡⎤AB
 ⎢ ⎥⎢⎥= ⎢⎥
 ⎣ICDI12⎦⎣⎦⎣⎦
 V I V I
 A = 1 C = 1 B = 1 D = 1
 V I
 V2 2 I =0 2 V =0 I2
 I2 =0 2 2 V2 =0
 I1 I1a I2a I1b I2b I2
V V Mạng 2 Cửa V V Mạng 2 Cửa V V
 1 1a a 2a 1b b 2b 2
 ⎡⎤⎡⎤⎡⎤AB AB AB
 ⎢⎥⎢⎥⎢⎥= .
 ⎣⎦⎣⎦⎣⎦CD CDab CD
Quan hệ giữa ma trận tán xạ [S] và Ma trận trở kháng [Z]
Quan hệ giữa ma trận tán xạ [S] và Ma trện dẫn nạp [Y]
 Quan hệ giữa ma trận tán xạ [S] và Ma trận ABCD
 AZ02 + B−− CZ01 Z 02 DZ 01
 S11 =
 AZ02 ++ B CZ01 Z 02 + DZ 01
A =+(1 SS11 − 22 −Δ SZZ)01 / 02 / 2 S 21
 2(AD− BC ) Z Z
 S = 01 02
BSSSZZS=+(1 11 + 22 +Δ)01 . 02 / 2 21 12
 AZ02 ++ B CZ01 Z 02 + DZ 01
CSSSSZZ=−(1 11 − 22 −Δ) / 221 01 . 02
 2 ZZ01 02
 S21 =
DSSSZZS=−(1 11 + 22 −Δ)02 / 01 / 2 21 AZ02 ++ B CZ01 Z 02 + DZ 01
Δ=SSSSS11 12 − 12 21 −+−AZBCZZDZ02 01 02 + 01
 S22 =
 AZBCZZDZ02 ++01 02 + 01