Ước lượng kênh và tối ưu chuỗi huấn luyện trong kênh truyền MIMO

kênh MMSE sẽ là: Trong đó RT là ma trận 
 ˆ 111 HH 1 nnRR 
vecvec HHRPMMSE S PP S d (6) phương sai không gian phát, RR 
 1
 = vec HRPPRPSd HH là ma trận phương sai không gian thu, 
 S là ma trận phương sai thời gian 
 Trong đó: dYPHN vecvecvec - , Q
 (Do nhiễu nền và các can nhiễu), 
S là ma trận hiệp phương sai của nhiễu 
 S nnRR là ma trận phương sai không 
nền và can nhiễu vec N và ma trận hiệp R
phương sai lỗi: gian thu. 
 H Bằng kỹ thuật phân tách theo giá trị 
CHHHHvec vecˆˆ vec vec
 MMSE MMSE MMSE  (7) Eigen (Eigenvalue Decomposition) ta có: 
 11
 R 11 PHHH S P R RP PRP S PR H H
 RUTTTT ΛU , RURRRR ΛU (11) 
 Và chỉ số bình phương sai số ước 
 H H
lượng sẽ là SVQQQQ ΣV , SVRRRR ΣV (12) 
 2
MSE vec HHC vecˆ tr  TT 
 MMSE  MMSE (8) Trong đó Λ diag ,..., 
 Tn 1 T 
 11
 tr R 11 PSPHHH  tr RRPPRP SPR  là ma trận đường chéo với các giá trị 
 Eigen được sắp xếp giảm dần. 
 Từ biểu thức ước lượng kênh truyền 
 Σ diag  QQ ,..., là ma trận đường 
(6) ta có bài toán tối ưu chuỗi huấn luyện Qn 1 T 
P sao cho việc việc sai số ước lượng kênh chéo với các giá trị Eigen được sắp 
 134 
DƯƠNG HIỂN THUẬN TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN 
 1
 RR MSEtr  RRP TTT SPS1*1
xếp tăng dần. ΛRn diag 1 ,..., , TRQR 
 T 
 1 (16) 
 RR  tr RRSPSP TTH 11
ΣRn diag 1 ,..., là ma trận đường RTRQ 
 T 
 1
 n 
chéo với các giá trị Eigen ngẫu nhiên. R 11
 tr ΛUPVΣVPU 11HHH
   RR TTQQQT 
 Định lý 1: Tối ưu công suất phân bố l 1 
  ll
cho chuỗi huấn luyện với ước lượng kênh 
 11
MMSE: Đặt ab 0,0 và đặt 
 jj RR 
 Với mô hình kênh Kronecker ta phân ll
 H
tách ma trận chuỗi huấn luyện theo giá trị P U P VTQ ta có (9) được viết lại 
riêng SVD (Sigular Value Decomposition), 
 n
 R 1
 H nT 11H
PU TQΩV trong đó Ω có các MSEtrab min  jTjQΛPΣP 
 P  (17) 
thành phần trên đường chéo chính là l 1
 Subjecttotr PPH  
 pp1 ,. . . , m giảm dần với pp1,. . . , m là 
 1
 2
phân bố công suất cho chuỗi huấn luyện Đặt WPΣQ bằng phép khai triển 
lúc này sai số do ước lượng kênh tối thiểu SVD (Singular Value Decomposition) ta có 
(min) sẽ là: H
 thể biểu diễn WUDV WWW trong đó các 
 TR 
 m nnRT
 jl T (13) 
 MSEtr R 
  TR Rj giá trị Singular trong DW theo thứ tự giảm 
 jlj 111 m jl
 1 p 1 H
 j QR dần. Lúc này PΣPcủa biểu thức hàm 
 jl Q
 Với phân bổ công suất như sau: mục tiêu trong (17) sẽ trở thành 
 1 HHH
 PΣPUDUDQWWWW và ta thấy ma 
  QQ 
 p max,0 jj (14) 
 j T trận đơn vị phức (Unitary Matrix) VW 
  j
 không ảnh hưởng đến giá trị của hàm mục 
 Trong đó là hệ số Lagrange tiêu, một cách tổng quá ta có thể chọn 
(Lagrange Multiplier) được chọn sao cho 
 VIW thì các phép toán vẫn không bị ảnh 
thỏa mãn điều kiện giới hạn công suất 
 hưởng. Biểu thức giới hạn công suất trong 
 m
 ta có (17) được biểu diễn lại: 
 p j 
 j 1
 HH
 trPPWW tr ΣQ (18) 
 2  
 TRQR 
 nR  
 jljl Theo [19] thì biểu thức (18) được biểu 
 2 (15) 
  QRTR 
 l 1   p diễn lại như (19) và dấu bằng chỉ xảy ra khi 
 jlj jl và chỉ khi phần tử trên đường chéo của 
 Chứng minh: H
 WW và ΣQ có chiều tăng/giảm trái 
 Từ mô hình kênh Kronecker (10) ta có ngược nhau: 
biểu thức MSE trong (9) được viết lại 
như sau: 
 135 
SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 71 (05/2020) 
 M
 H kênh thỏa mãn sai số cho phép. Theo định 
 iMiQ WW 1 Σ (19) lý tối ưu ta có chiều dài chuỗi huấn luyện 
 i 1
 tối ưu bằng chính hạng của ma trận (rank) 
 Trong đó  là giá trị Eigen lớn thứ i. 
 i P vì nếu r a n k()P thì ta cũng chỉ 
 Từ việc đặt phân bố công suất của chuỗi huấn luyện 
 11
 22HHtrên r a n k P kênh hữu dụng (được gọi là 
WPΣUDVUDIUDUPVQWWWWWWWTQQ Σ 
 kênh hữu ích) còn lại -r ( )a n k P là kênh 
ta có thể chọn VIQ và lời giải tối ưu cho 
 H không hữu dụng (được gọi là kênh vô ích). 
hàm mục tiêu (17) sẽ có dạng P U P T với 
 Định lý 2: Tối ưu chiều dài chuỗi 
các phần tử trên đường chéo của P sắp 
 huấn luyện (chính bằng hạng của ma trận 
theo thứ tự giảm dần cùng thứ tự với các 
 chuỗi huấn luyện): 
 1
phần tử trên đường chéo của PΣ 2 . 
 Q Với mô hình kênh Kronecker và 
Từ việc phân tích trên nếu đặt 
 SI , RSRR thì ma trận chuỗi huấn luyện 
A abΛPΣP 11 H là kết hợp tuyến 
 jjTjQ tối tưu MSE sẽ có hạng: 
 N 1
tính nên tr A 1 là biểu thức lồi 
 j    rankmn P min, R khi và 
 l 1 lj A 
 chỉ khi 
 1
(Convex) theo [16] thì mintr A j  đạt 
 QQ
 m 1 Q 
 1 jm  j
được bằng tổng giá trị Eigen của ΛT cộng (20) 
  TT 
 1 H j 1 mj
với giá trị Eigen của PΣPQ với thứ tự 
ngược nhau. Như vậy với một P cho  rankmm P nếu 
trước, ta sẽ giảm hàm mục tiêu trong (17) 
 QQQQ QQ 
bằng cách loại bỏ các ma trận đơn vị phức mm 1   
 jmjm jj 1 (21) 
(Unitaty Matrix) thông qua phép biến đổi  TTTT 
 jj 11mjmj 1
SVD và sắp xếp các phần tử trên đường 
chéo và sau đó hiệu chỉnh (scaling) ma trận Chứng minh: 
còn lại cho phù hợp thực hiện đến khi điều Với mô hình kênh Kronecker và 
kiện giới hạn công suất thỏa mãn. Bằng 
 , RSRR thì biểu thức tối ưu ước 
cách này tr A 1 sẽ là hàm lồi-Schur 
  j  lượng kênh (9) được viết lại. 
(Schur-Convex) áp dụng định lý 2.11 trong 
 1
  11TTH
[20] và tối ưu với điều kiện KKT trong MSE min tr RPISPI   
 P (22) 
chương 5 của [21] ta có được biểu thức 
 1
  1 HH T
(13), (14) và (15). tr RUDDUI PPPP  
  
 3.3. Tối ưu chiều dài chuỗi huấn 
luyện Biểu thức trên không phụ thuộc vào 
 HHHˆˆ
 Nhiệm vụ của việc tối ưu chuỗi huấn VP và ta có UPPPP D D U PP , Ước lượng 
luyện là tối ưu chiều dài của chuỗi huấn kênh tối ưu với ma trận chuỗi huấn luyện 
luyện sao cho vẫn đảm bảo việc ước lượng có hạng là m và được chọn là 
 136 
DƯƠNG HIỂN THUẬN TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN 
Pˆ U D , trong đó là ma trận huấn luyện tích cực khi lớn hơn giới 
 PP 1:m  k : k
 12 hạn công suất với mm 1 ta có được 
được chọn từ cột thứ k1 đến cột thứ k2 biểu thức (20) và (21). 
 kk12 của ma trận  . Hạng của ma 4. Kết quả mô phỏng và bàn luận 
 Trong phần này, phương pháp số được 
trận P chính là số tín hiệu huấn luyện tích 
 sử dụng để đánh giá kỹ thuật ước lượng 
cực p j . Theo định lý tối ưu chuỗi huấn kênh MMSE trong môi trường kênh tổng 
luyện trên ta có tín hiệu huấn luyện thứ quát gồm nhiễu và can nhiễu. Mô hình 
 2
  T kênh MIMO dùng trong mô phỏng được 
mth tích cực khi và chỉ khi m . 
 Q gọi là mô hình Weichselberger trình bày 
  m
 H
Giả thiết có m 1 tín hiệu huấn luyện tích trong [22] là H UHm V trong đó 
 2
  T UV, à ma trận đơn vị phức (Unitary 
cực thì m thay thế vào trong 
 Q nnRT 
  m Matrix), Hm gồm các phần tử độc 
biểu thức giới hạn công suất ta có. lập với nhau và có phân bố chi-square 
 2
 QQQ QQ 
 mm 11   (  ). Ma trận đơn vị phức không 
 jjm jj (23) 
  TTT ảnh hưởng đến ước lượng kênh MMSE nên 
 jj 11 jmj
 ta có thể chọn là ma trận đơn vị mà không 
 Cho 1 mm. Với tất cả các tín hiệu mất tính tổng quát. 
 Hình 2. Kết quả phân tích và mô phỏng kỹ thuật ước lượng kênh đề xuất công thức (13), 
(14) và kỹ thuật MUV/ML, One-Sided Linear trong [9], [15] và Two-Sided Linear trong [23] 
 137 
SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 71 (05/2020) 
 Trong Hình 2, kết quả phân tích và mô Ta có tác giả trong [24] đã nghiên cứu 
phỏng với số anten phát và anten thu của chứng minh rằng chiều dài chuỗi huấn 
 luyện trong điều kiện kênh truyền không 
kênh truyền MIMO là nnTR 1 0 , 5 . 
 tương quan với với nhau thì chiều dài 
Sai số của kỹ thuật ước lượng kênh MMSE 
 chuỗi huấn luyện được chọn đúng bằng số 
được đề xuất (13) và (14) được so sánh với 
các kỹ thuật ước lượng kênh: MVU/ML, anten phát ( ) thì đảm bảo chất lượng 
One-Sided Linear trình bày bởi Hassibi [9] ước lượng kênh. Kết quả này không mang 
và Biguesh [15], mô hình ước lượng Two- tính tổng quát. Trong Hình 3 cho ta thấy 
Sided Linear được trình bày bởi Katselis rằng chiều dài chuỗi huấn luyện sẽ nhỏ 
[23]. Kỹ thuật MVU/ML [15] không xem hơn số anten phát ( ) và phụ thuộc vào 
xét đến tính thống kê của kênh truyền nên tính thống kê của kênh truyền; tổng công 
có kết quả không tốt so với các kỹ thuật suất phát của chuỗi huấn luyện và mức độ 
khác. Hai kỹ thuật One-Sided Linear [23] tương quan không gian giữa của kênh 
và Two-Sided Linear [9] cho kết quả gần truyền (tương quan giữa các anten). Hình 3 
giống nhau và không tốt bằng mô hình đề cho kết quả mô phỏng với mức tương quan 
MMSE được xuất trong bài báo này được giữa các anten với cột thứ jth sẽ được thay 
 j 1
thể hiện trong công thức (13) và (14). đổi bằng cách nhân với hệ số , chọn 
Trong bài báo này ta chưa xét đến độ phức 
 0.3,0.6,1 , khi hệ số tương quan 
tạp của các kỹ thuật ước lượng kênh. 
 Trong Hình 3, ta mô phỏng chiều dài không gian tăng (hệ số giảm, 1 thì 
trung bình của chuỗi huấn luyện cho kỹ các kênh độc lập với nhau) thì chiều dài 
thuật ước ượng kênh đề xuất trong bài báo trung bình của chuỗi huấn luyện cũng 
này thể hiện trong công thức (13) và (14). giảm theo. 
Hình 3. kết quả mô phỏng chiều dài trung bình chuỗi huấn luyện cần thiết với kỹ thuật ước 
 lượng kênh đề xuất (13), (14) và tỷ lệ tương quan không gian giữa các kênh 
 138 
DƯƠNG HIỂN THUẬN TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN 
 5. Kết luận chiều dài của chuỗi huấn luyện cũng được 
 Chuỗi huấn luyện được chọn tối ưu tối ưu dựa vào tổng công suất phát và đặc 
cho kênh truyền MIMO tổng quát (bao tính tương quan không gian giữa các anten 
gồm nhiễu nền và can nhiễu) thông qua với nhau. Ứng với một mức công suất thì 
giải thuật ước lượng kênh MMSE với tiêu tùy theo mức độ tương quan của tín hiệu 
chuẩn là tối thiểu bình phương sai số ước phát từ các anten mà chọn được chuỗi 
lượng cho kết quả tốt hơn so với các giải huấn luyện có chiều dài trung bình bé nhất 
thuật MUV/ML và giải thuật tuyến tính tiết kiệm tài nguyên của hệ thống mà vẫn 
trong các nghiên cứu trước. Kết quả cho đảm bảo tiêu chí đặt ra. Mức tương quan 
thấy kết quả mô phỏng tiệm cận với kết giữa các tín hiệu phát càng lớn (hệ số 
quả phân tích lý thuyết và với cùng một càng nhỏ) thì chiều dài trung bình chuỗi 
mức công suất cấp phát cho chuỗi huấn huấn luyện sẽ càng nhỏ. Khi mức các 
luyện thì kỹ thuật MMSE cho độ chính anten phát không tương quan với nhau tức 
xác cao nhất và bé hơn khoảng 1/10 (0.1) là hệ số 1 thì chiều dài trung bình 
so với các kỹ thuật MUV/ML và các kỹ chuỗi huấn luyện sẽ tiệm cận đến tổng số 
thuật tuyến tính khác. Ngoài ra trung bình lượng anten phát. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] METIS, (03/2020). “Mobile and wireless communications Enablers for Twenty-
 twenty (2020) Information Society”, [Online]. Available: https://metis2020.com/. 
[2] METIS, (03/2020). “Mobile and wireless communications Enablers for Twenty-
 twenty (2020) Information Society II”, [Online]. Available: https://metis-ii.5g-
 ppp.eu/. 
[3] P. Demestichas, A. Georgakopoulos, D. Karvounas, K. Tsagkaris and V. Stavroulaki, 
 “5G on the Horizon: Key Challenges for the Radio-Access Network”, IEEE 
 Vehicular Technology Magazine, 8(3), 47-53, 2013. 
[4] Q. C. Li, H. Niu, A. T. Papathanassiou and G. Wu, “5G Network Capacity: Key 
 Elements and Technologies”, IEEE Vehicular Technology Magazine, 9(1), 71 – 78, 
 2014. 
[5] E. Telatar, “Capacity of Multi-Antenna Gaussian Channels”, European Transactions 
 on Telecommunications, 10, 585-595, 1999. 
[6] R.S.Ganesh and J. Jayakumari, “Survey on Channel Estimation Techniques 
 inMIMO-OFDM Mobile Communication Systems”, International Journal of 
 Scientific & Engineering Research, 4(5), 1851-1855, 2013. 
[7] S. Zhou and G. B. Giannakis, “Optimal transmitter eigen-beamforming and space-
 time block coding based on channel correaltions”, IEEE Transactions on Information 
 Theory, 49(7), 1673-1690, 2003. 
 139 
SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 71 (05/2020) 
[8] C. Pirak, Z. J. Wang, K. J. R. Liu and S. Jitapunkul, “Optimum power allocation for 
 maximum-likehood channel estimation in space-time coded MIMO Systems”, 
 ICASSP'06, 2006. 
[9] B. Hassibi and B. Hochwald, “How much training is needed in multiple-antenna 
 wireless links?”, IEEE Transactions on Information Theory, 49(4), 951-963, 2003. 
[10] M. H. Shariat, M. Biguesh and S. Gazor, “Optimal training sequence for wireless 
 MIMO channel estimation”, 24th Biennial Symposium on Communications, 
 Kingston, ON, 2008. 
[11] X. Yuan, C. Fan and Y. J. Zhang, “Fundamental Limits of Training-Based Uplink 
 Multiuser MIMO Systems”, IEEE Transactions on Wireless Communications, 
 17(11), 7544-7558, 2018. 
[12] X. Ma, L. Yang and G. B. Giannakis, “Optimal training for MIMO frequency-
 selective fading channels”, IEEE Transactions on Wireless Communications, 4(2), 
 453-466, 2005. 
[13] T. L. Marzetta, “BLAST Training: Estimating Channel Characteristics for High 
 Capacity Space-Time Wireless”, 37th Annual Allerton Conference on 
 Communication, Control, and Computing, 1999. 
[14] J. Pang, J. Li, L. Zhao and Z. Lü, “Optimal training sequences for MIMO Chnanel 
 Estimation with spatial correlation”, VTC-2007, 2007. 
[15] M. Biguesh and A. Gershman, “Training-based MIMO channel estimation: A study 
 of estimator tradeoffs and optimal training signals”, IEEE Transactions on Signal 
 Processing, 54(3), 884-893, 2006. 
[16] D. Brennan, "Linear diversity combining techniques," Proceedings of the IEEE, 
 91(2), 2003. 
[17] S. Kay, Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory, NJ: 
 Prentice Hall, 1993. 
[18] Y. Liu, T. Wong and W. Hager, “Training signal design for estimation of correlated 
 MIMO channels with colored interference”. IEEE Transactions on Signal 
 Processing, 55(4), 1486-1497, 2007. 
[19] A. Marshall and I. Olkin, Inequalities: Theory of Majorization and Its Applications, 
 New York Academic Press, 1979. 
[20] E. Jorswieck and H. Boche, Majorization and matrix-monotone functions in wireless 
 communications, Now Publishers Inc, 2007. 
[21] S. Boyd and L. Vandenberghe, Convex Optimization, Cambridge University Press, 
 2004. 
 140 
DƯƠNG HIỂN THUẬN TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN 
[22] W. Weichselberger, M. Herdin, H. Özcelik and a. E. Bonek, “A stochastic MIMO 
 channel model with joint correlation of both link ends”, IEEE Transactions on 
 Wireless Communications, 50(1), 90-100, 2006. 
[23] D. Katselis, E. Kofidis and S. Theodoridis, “On training optimization for estimation 
 of correlated MIMO channels in the presence of multiuser interference”, IEEE 
 Transactions on Signal Processing, 56(10), 4892-4904, 2008. 
[24] B. H. a. B. M. Hochwald, “How much training is needed in multiple-antenna 
 wireless links?”, IEEE Transactions on Information Theory, 49(4), 951-963, 2003. 
[25] X. Yuan, C. Fan and Y. J. Zhang, “Fundamental Limits of Training-Based Uplink 
 Multiuser MIMO Systems”, IEEE Transactions on Wireless Communications, 
 17(11), 7544-7558, 2018. 
Ngày nhận bài: 08/4/2020 Biên tập xong: 15/5/2020 Duyệt đăng: 20/5/2020 
 141