Ứng dụng mạng trí tuệ nhân tạo tìm cốt liệu tương đương cho bài toán tính hệ số dẫn hiệu quả của vật liệu không đồng nhất

275 
Hình 8 : Mẫu vật liệu với cốt liệu có hình dáng phức tạp. Hình dáng cốt liệu 276 
được mô tả sử dụng hàm level set với 20q , 0 0.05r , A = 0.3* 0r , B = 2. 277 
 278 
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 
v
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 Ref 
Equ 
effk
0.
1
0.1
5 
0.
2 
0.2
5 
0.
3 
0.3
5 
0.
4 v 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
effk Ref Equ 
Hình 8. Mẫu vật liệu với cốt liệu có hình dáng
phức tạp. Hình dáng cốt liệu được mô tả sử dụng
hàm level set với q = 20, r0 = 0,05, A = 0,3 ∗
r0, B = 2
Tiếp tục dùng một mẫu với bán kính r = 0, 5
để tạo dữ liệu huấn luyện cho mẫu I2 (Hình 8), ứng
với tỉ lệ thể tí h cốt liệu v = 0,96%. Kích thước bộ
dữ liệu là 500, trong đó kích thước tập huấn luyện
chiếm 70%, tập kiểm tra chiếm 15%, tập kiểm
định 15%. Dữ liệu đầu vào của Net 1 nằm trong
khoảng [0,0039 0,0544] : [2,9847 101,7675],
trong khi của Net 2 nằm trong khoảng [0,0039
0,0040] : [2,9847 3,0434]. Kết quả huấn luyện
trên Hình 9 cho thấy, trong khi Net 1 có thể nhanh
chóng đạt được sai số rất bé như trên Hình 1(a)
(mse của tập huấn luyện và tập kiểm định tương
ứng là 9,995 E-7, của tập kiểm định là 1,18 E-6),
Net 2 cần thời gian huấn luyện lâu hơn và không
dễ đạt được sai số nhỏ như Net 1. Trên Hình 1(b), mse của tập huấn luyện là 0,0104, của tập kiểm
định là 0,0112). Net 1 chỉ cần 1 lớp ẩn với 2 nút trong khi Net 2 cần đến 2 lớp ẩn × 3 nút mới có thể
đạt được sai số tương đối bé.
Sử dụng mô hình đề xuất Net 1 (I2) và Net 2 (I2) để tính hệ số dẫn tương đương ta có 2 bộ số liệu
và áp dụng cho 2 trường hợp:
a) TH1- I2: kM = 1,5 N/mm2, kI = 15 N/mm2, kequ = 25,71 N/mm2. Bộ số liệu được kiểm thử với
các 8 mẫu có kích thước 1×1 mm, chứa các cốt liệu có b kính r0 = 0.04 mm. Số lượng cốt liệu tăng
dần đều từ 15 đến 45. Vị trí và góc xoay của các cốt liệu được lấy ngẫu nhiên như trên Hình 11.
119
Như, N. T. H. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng, NUCE 2018 p-ISSN 2615-9058; e-ISSN 2734-9489 
12 
a)Net 1 (I2) 
b) Net 2 (I2) 
Hình 9. Biểu đồ hiệu năng (MSE) của quá trình huấn luyện Net 1 (I2) và Net 2 (I2) 279 
 (Tác giả chỉnh sửa tương tự Hình 4) 280 
Sử dụng mô hình đề xuất Net 1 (I2) và Net 2 (I2) để tính hệ số dẫn tương đương ta có 281 
2 bộ số liệu và áp dụng cho 2 trường hợp : 282 
a) TH1- I2: Mk = 1.5 N/mm2, Ik = 15 N/mm2, equk = 25.71 N/mm2. Bộ số liệu được 283 
kiểm thử với các 8 mẫu có kích thước 1x1mm, chứa các cốt liệu có bán kính 0r 284 
= 0.04mm. Số lượng cốt liệu tăng dần đều từ 15 đến 45. Vị trí và góc xoay của 285 
các cốt liệu được lấy ngẫu nhiên như trên Hình 10. 286 
b) TH2 - I2: Mk = 1 N/mm2, Ik = 20 N/mm2, equk = 136.70 N/mm2. Bộ số liệu được 287 
kiểm thử với mẫu có 20 cốt liệu cùng vị trí. Bán kính của cốt liệu thay đổi với 0r288 
-min = 0.03 mm, 0r -max = 0.07 mm. 289 
Tương tự như trường hợp cốt liệu I1, các kết quả số của mẫu sử dụng cốt liệu I2 và mẫu 290 
có cốt liệu tròn tương đương được so sánh trên Hình 12 và Hình 13 cho thấy sự tương 291 
đương giữa hệ số hiệu quả của hai loại cốt liệu khi thể tích cốt liệu bé. Sai số có xu 292 
Huấn luyện 
Kiểm định 
Kiểm tra 
Tốt nhất 
Mục tiêu 
Mse của tập kiểm định đạt 0.012376 tại epoch 
2919 
mse 
mse của tập kiểm định đạt 1.1864 tại epoch 255 
255 epochs 
2919 epochs 
mse 
Huấn luyện 
Kiểm định 
Kiểm tra 
Tốt nhất 
Mục tiêu 
(a) Net 1 (I2)
Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng, NUCE 2018 p-ISSN 2615-9058; e-ISSN 2734-9489 
12 
a)Net 1 (I2) 
b) Net 2 (I2) 
Hình 9. Biểu đồ hiệu năng (MSE) của quá trình huấn luyện Net 1 (I2) và Net 2 (I2) 279 
 (Tác giả chỉnh sửa tương tự Hình 4) 280 
Sử dụng mô hình đề xuất Net 1 (I2) và Net 2 (I2) để tính hệ số dẫn tương đương ta có 281 
2 bộ số liệu và áp dụng cho 2 trường hợp : 282 
a) TH1- I2: Mk = 1.5 N/mm2, Ik = 15 N/mm2, equk = 25.71 N/mm2. Bộ số liệu được 283 
kiểm thử với các 8 mẫu có kích thước 1x1mm, chứa các cốt liệu có bán kính 0r 284 
= 0.04mm. Số lượng cốt liệu tăng dần đều từ 15 đến 45. Vị trí và góc xoay của 285 
các cốt liệu được lấy ngẫu nhiên như trên Hình 10. 286 
b) TH2 - I2: Mk = 1 N/mm2, Ik = 20 N/mm2, equk = 136.70 N/mm2. Bộ số liệu được 287 
kiểm thử với mẫu có 20 cốt liệu cùng vị trí. Bán kính của cốt liệu thay đổi với 0r288 
-min = 0.03 mm, 0r -max = 0.07 mm. 289 
Tương tự như trường hợp cốt liệu I1, các kết quả số của mẫu sử dụng cốt liệu I2 và mẫu 290 
có cốt liệu tròn tương đương được so sánh trên Hình 12 và Hình 13 cho thấy sự tương 291 
đương giữa hệ số hiệu quả của hai loại cốt liệu khi thể tích cốt liệu bé. Sai số có xu 292 
Huấn luyện 
Kiểm định 
Kiểm tra 
Tốt nhất 
Mục tiêu 
Mse của tập kiểm định đạt 0.012376 tại epoch 
2919 
mse 
mse của tập kiểm định đạt 1.1864 tại epoch 255 
255 epochs 
2919 epochs 
mse 
Huấn luyện 
Kiểm định 
Kiểm tra 
Tốt nhất 
Mục tiêu 
(b) Net 2 (I2)
Hình 9. Biểu đồ hiệu năng (MSE) của quá trình huấn luyện Net 1 (I2) và Net 2 (I2)
b) TH2 - I2: kM = 1 N/mm2, kI = 20 N/mm2, kequ = 136,70 N/mm2. Bộ số liệu được kiểm thử với
mẫu có 20 cốt liệu cùng vị trí. Bán kính của cốt liệu thay đổi với r0−min = 0,03 mm, r0−max = 0,07 mm.
Tương tự như trường hợp cốt liệu I1, các kết quả số của mẫu sử dụng cốt liệu I2 và mẫu có cốt
liệu tròn tương đương được so sánh trên Hình 12 và Hình 13 cho thấy sự tương đương giữa hệ số hiệu
quả của hai loại cốt liệu khi thể tích cốt liệu bé. Sai số có xu hướng tăng dần khi thể tích cốt liệu tăng.
Cụ thể trên Hình 13, khi thể tích cốt liệu chiếm đến 40%, sai số có thể lên đến 10%. Một nguyên nhân
khác có thể làm tăng sai số cho trường hợp này là do mô hình thay thế không cho độ chính xác như
nhau đối với các bộ dữ liệu khác nhau.
(a) 15 cốt liệu (b) 25 cốt liệu ( ) 35 cốt liệu (d) 45 cốt liệu
Hình 10. Các mẫu có kích thước 1×1 mm2 với các cốt liệu hình I2 bố trí tại các vị trí và góc xoay ngẫu nhiên
(a) r0 = 0,03 mm (b) r0 = 0,05 mm (c) r0 = 0,06 mm (d) r0 = 0,07 mm
Hình 11. Các mẫu có kích thước 1×1 mm2 với 20 cốt liệu I1 bố trí tại các vị trí và góc xoay ngẫu nhiên với các
mẫu r0 = 0,04 mm đến r0 = 0,07 mm
120
Như, N. T. H. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng, NUCE 2018 p-ISSN 2615-9058; e-ISSN 2734-9489 
13 
hướng tăng dần khi thể tích cốt liệu tăng. Cụ thể trên Hình 13, khi thể tích cốt liệu chiếm 293 
đến 40%, sai số có thể lên đến 10%. Một nguyên nhân khác có thể làm tăng sai số cho 294 
trường hợp này là do mô hình thay thế không cho độ chính xác như nhau đối với các bộ 295 
dữ liệu khác nhau. 296 
a) 15 cốt liệu b) 25 cốt liệu c) 35 cốt liệu d) 45 cốt liệu 
Hình 10. Các mẫu có kích thước 1x1 mm2 với các cốt liệu hình I2 bố trí tại các vị trí 297 
và góc xoay ngẫu nhiên. 298 
a) 0r = 0.03 mm b) 0r = 0.05 mm c) 0r = 0.06 mm d) 0r = 0.07mm 
 299 
Hình 11. Các mẫu có kích thước 1x1 mm2 với 20 cốt liệu I1 bố trí tại các vị trí và góc 300 
xoay ngẫu nhiên với các mẫu 0r = 0.04 mm đến 0r = 0.07 mm. 301 
 302 
 303 
 304 
 305 
 306 
 307 
 308 
 309 
 310 
Hình 12. So sánh kết hệ số dẫn hiệu quả tính bằng XFEM của cốt liệu I2 (Ref) và cốt 311 
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 
0 
0.5 
1 
1.5 
2 
2.5 
3 
3.5 
4 
Ref 
Equ 
 v
effk
Hình 12. So sánh kết hệ số dẫ hiệu quả tính bằng
XFEM của cốt liệu I2 (Ref) và cốt liệu hình tròn
tương đương (Equ). Tỉ lệ thể tích cốt liệu tăng dần
bằng cách tăng số lượng cốt liệu (TH1-I2)
Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng, NUCE 2018 p-ISSN 2615-9058; e-ISSN 2734-9489 
14 
liệu hình tròn tương đương (Equ). Tỉ lệ thể tích cốt liệu tăng dần bằng cách tăng số 312 
lượng cốt liệu (TH1-I2). 313 
 314 
Hình 13. So sánh kết hệ số dẫn hiệu quả tính bằng XFEM của cốt liệu I2 (Ref) và cốt 315 
liệu hình tròn tương đương (Equ). Tỉ lệ thể tích cốt liệu tăng dần bằng cách tăng bán 316 
kính cốt liệu (TH2-I2). 317 
5. Kết luận 318 
Bài báo này đã trình bày ứng dụng mạng trí tuệ nhân tạo ANN để tính toán hệ số dẫn 319 
cho cốt liệu hình tròn tương đương, áp dụng cho một số loại cốt liệu phức tạp. Kết quả 320 
bài báo cho thấy, so với việc tính toán hệ số cốt liệu tương đương dựa vào công thức 321 
xấp xỉ giải tích chỉ áp dụng được khi các công thức giải tích là có sẵn, sử dụng mạng trí 322 
tuệ nhân tạo, đa dạng các loại cốt liệu có thể tìm thấy cốt liệu tương đương hình tròn. 323 
Sử dụng mô hình thay thế ứng dụng mạng trí tuệ nhân tạo để tính cốt liệu hình tròn 324 
tương đương cho kết quả khả quan nhất là khi tỉ lệ thể tích cốt liệu bé. Tuy nhiên, việc 325 
sử dụng mạng trí tuệ nhân tạo cũng có hạn chế nhất định về việc phạm vi ứng dụng bởi 326 
mô hình thay thế cho kết quả không chính xác nếu chúng ta sử dụng ANN để ngoại suy. 327 
Bên cạnh đó, hiệu năng huấn luyện của Net 2 trong bài không cao như Net 1. Điều này 328 
ảnh hưởng đến kết quả của bài toán. Đây là vấn đề cần được nghiên cứu thêm để nâng 329 
cao hiệu quả của phương pháp. 330 
Lời cảm ơn 331 
Tác giả chân thành cảm ơn sự hỗ trợ tài chính của Trường Đại học Xây dựng cho đề 332 
tài : ‘Tính toán các thông số vật liệu tương đương của pha cốt liệu trong vật liệu không 333 
đồng nhất bằng cách tiếp cận hướng dữ liệu’, mã số : 36-2020/KHXD. 334 
 335 
 336 
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 
0 
0.5 
1 
1.5 
2 
2.5 
3 
3.5 
4 
Ref 
Equ 
 v
effk
Hình 13. So sánh kết hệ số dẫn hiệu quả tính bằng
XFEM của cốt liệu I2 (Ref) và cốt liệu hình tròn
tương đương (Equ). Tỉ lệ thể tích cốt liệu tăng dần
bằng cách tăng bán kính cốt liệu (TH2-I2)
5. Kết luận
Bài báo này đã trình bày ứng dụng mạng trí tuệ nhân tạo ANN để tính toán hệ số dẫn cho cốt liệu
hình tròn tương đương, áp dụng cho một số loại cốt liệu phức tạp. Kết quả bài báo ch thấy, so với
việc tính toán hệ số cốt liệu tương đương dựa vào công thức xấp xỉ giải ích ch áp dụng được khi các
công thức giải tích là có sẵn, sử dụng mạng trí tuệ nhân tạo, đa dạng các loại cốt liệu có thể tì thấy
cốt liệu tương đương hình tròn. Sử dụng mô hình thay thế ứng dụng mạng trí tuệ nhân tạo để tính cốt
liệu hình tròn tương đương cho kết quả khả quan nhất là khi tỉ lệ thể tích cốt liệu bé. Tuy nhiên, việc
sử dụng mạng trí tuệ nhân tạo cũng có hạn chế nhất định về việc phạm vi ứng dụng bởi mô hình thay
thế cho kết quả không chính xác nếu chúng ta sử dụng ANN để ngoại suy. Bên cạnh đó, hiệu năng
huấn luyện của Net 2 trong bài không cao như Net 1. Điều này ảnh hưởng đến kết quả của bài toán.
Đây là vấn đề cần được nghiên cứu thêm để nâng cao hiệu quả của phương pháp.
Lời cảm ơn
Tác giả chân thành cảm ơn sự hỗ trợ tài chính của Trường Đại học Xây dựng cho đề tài: “Tính
toán các thông số vật liệu tương đương của pha cốt liệu trong vật liệu không đồng nhất bằng cách tiếp
cận hướng dữ liệu”, mã số: 36-2020/KHXD.
Tài liệu tham khảo
[1] Hashin, Z., Shtrikman, S. (1962). A variational approach to the theory of the effective magnetic perme-
ability of multiphase materials. Journal of Applied Physics, 33(10):3125–3131.
[2] Miller, M. N. (1969). Bounds for effective electrical, thermal, and magnetic properties of heterogeneous
materials. Journal of Mathematical Physics, 10(11):1988–2004.
[3] Phan-Thien, N., Milton, G. W. (1982). New bounds on the effective thermal conductivity of N-phase
materials. Proceedings of the Royal Society of London. A. Mathematical and Physical Sciences, 380
(1779):333–348.
[4] Le Chau, K., Chinh, P. D. (1991). On bounding the effective conductivity of isotropic composite materials.
Zeitschrift fu¨r angewandte Mathematik und Physik ZAMP, 42(4):614–622.
121
Như, N. T. H. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
[5] Chinh, P. D. (2011). Bounds on the effective conductivity of statistically isotropic multicomponent mate-
rials and random cell polycrystals. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 59(3):497–510.
[6] Tran, A. B., Vu, M. N., Nguyen, S. T., Dong, T. Q., Le-Nguyen, K. (2018). Analytical and numeri-
cal solutions for heat transfer and effective thermal conductivity of cracked media. Journal of Applied
Geophysics, 149:35–41.
[7] Pham, D. C., Torquato, S. (2003). Strong-contrast expansions and approximations for the effective con-
ductivity of isotropic multiphase composites. Journal of Applied Physics, 94(10):6591–6602.
[8] Torquato, S. Random Heterogeneous Media. Springer, New York.
[9] Do, Q. H., Tran, A. B., Pham, D. C. (2016). Equivalent inclusion approach and effective medium approx-
imations for the effective conductivity of isotropic multicomponent materials. Acta Mechanica, 227(2):
387–398.
[10] Tran, A. B., Vu, M. N., Nguyen, S. T., Dong, T. Q., Le-Nguyen, K. (2018). Analytical and numeri-
cal solutions for heat transfer and effective thermal conductivity of cracked media. Journal of Applied
Geophysics, 149:35–41.
[11] Ghaboussi, J., Garrett Jr, J. H., Wu, X. (1991). Knowledge-based modeling of material behavior with
neural networks. Journal of Engineering Mechanics, 117(1):132–153.
[12] Kirchdoerfer, T., Ortiz, M. (2016). Data-driven computational mechanics. Computer Methods in Applied
Mechanics and Engineering, 304:81–101.
[13] Le, B. A., Yvonnet, J., He, Q.-C. (2015). Computational homogenization of nonlinear elastic materials
using neural networks. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 104(12):1061–1084.
[14] Lu, X., Giovanis, D. G., Yvonnet, J., Papadopoulos, V., Detrez, F., Bai, J. (2019). A data-driven computa-
tional homogenization method based on neural networks for the nonlinear anisotropic electrical response
of graphene/polymer nanocomposites. Computational Mechanics, 64(2):307–321.
[15] Papari, M. M., Yousefi, F., Moghadasi, J., Karimi, H., Campo, A. (2011). Modeling thermal conductivity
augmentation of nanofluids using diffusion neural networks. International Journal of Thermal Sciences,
50(1):44–52.
[16] Hojjat, M., Etemad, S. G., Bagheri, R., Thibault, J. (2011). Thermal conductivity of non-Newtonian
nanofluids: experimental data and modeling using neural network. International Journal of Heat and
Mass Transfer, 54(5-6):1017–1023.
[17] Longo, G. A., Zilio, C., Ceseracciu, E., Reggiani, M. (2012). Application of artificial neural network
(ANN) for the prediction of thermal conductivity of oxide–water nanofluids. Nano Energy, 1(2):290–
296.
[18] Esfe, M. H., Saedodin, S., Bahiraei, M., Toghraie, D., Mahian, O., Wongwises, S. (2014). Thermal
conductivity modeling of MgO/EG nanofluids using experimental data and artificial neural network.
Journal of Thermal Analysis and Calorimetry, 118(1):287–294.
[19] Esfe, M. H., Saedodin, S., Asadi, A., Karimipour, A. (2015). Thermal conductivity and viscosity of Mg
(OH) 2-ethylene glycol nanofluids. Journal of Thermal Analysis and Calorimetry, 120(2):1145–1149.
[20] Nhu, N. T. H., Binh, T. A., Hung, H. M. (2020). Equivalent-inclusion approach for estimating the effec-
tive elastic moduli of matrix composites with arbitrary inclusion shapes using artificial neural networks.
Journal of Science and Technology in Civil Engineering (STCE)-NUCE, 14(1):15–27.
122