Sử dụng tính nguyên tố để giải bài toán cực trị trên tập đối số nguyên

ẠÍỌ −−−Ố  153 
 
 ỬỤÍÊỐĐỂẢÁỰỊỬỤÍÊỐĐỂẢÁỰỊ
 ÊẬĐỐỐÊÊẬĐỐỐÊ
  
 
  
 
 
 
 
 ơơ
 
 
 

 aa
y
yơy
 a
yơayaơ
ayy
aayEa



 ayaaaaayaaay
aayaa
  
yayy
yEaya
 
154  ƯỜĐẠỌỦĐÔỘ
 a a  
 aaa

  ayơ a   a≥  
   a ∀   
  a1 a 2 an  
 aya  ≠ 0
yyaa ≤  ay



  yơơy
a 
   
     
       
       ya
   
    aayơ
  

  yayy a  a   
 a a   

  ayơy
  a
   a
   
  
ư
ư
  a≡    ≡   a≡   a≡   
 y a≡    a≡   ay ≡   
 
 
ẠÍỌ −−−Ố  155 

  yơa aφ  ≡  
  φ yơơya
  ơ
 φ  


 aya []y
 

  [] a⇔ a ay ≤  
  [y]  y ≤ y 
  ∀ ∈» ⇒ [ ] [ ]
  [y] ≥ [ y] [ ] 
  ∀∈» ⇒ [ ] ≤ [  ]
  
  ∀∈  ≠⇒    ≤  
  
  
   [][]
  


  ∈  
 aa
  ≤  ∀  ∈ 
   a      
 ∈  ∃ ∈    
    
 aa
  ≥  ∀  ∈ 
         
 ∈ 
 ∃ ∈     
 
156  ƯỜĐẠỌỦĐÔỘ

  ∪   
  a a    
 ∈  ∈  ∈  ∈ 
 a
   a   aa a  
 ∈ ∈
 ∈   
        
 ∈  ∈ 
 ∈  

 ya
yy
ơyaaa 
 − a
aay
 − ay
aya
a
 ya
ayyy
aaE
 yơ  y
 
a ϕ    
 
 
 a ϕ a
     
     
 ϕ−     −−−−−  
    
 
 ⇒a ϕ  =  
 ≤  ≤  
 
 
 
ẠÍỌ −−−Ố  157 
  
  ≥  y  
  
  
   []ya
  
 ayay
 y ≥  a  a
  
 ≤      
  
 
 ya
  
  ≤      
  
   
    a
   
    
       
    
 ya
 
  ∀ ≥  ϕ       
 
 
  ϕ       ⇒ a ϕ     
 ≥ 
 ya
  
  aϕ   aa ϕ a ϕ   a  
 ≤  ≤   ≥   
 yaaaaaa
ayaaa
a
a
 
 
  a a   aaa
 
158  ƯỜĐẠỌỦĐÔỘ
  ≥   a≤  yay
 y a≥      
 a
 yơ
  a≤      y
 y a≤  
 aay
 aơ
yyy
 yaaaaa
ơ ≤     
 aaaaay

 y a =  
  ayơa 
ay
 
 
           y ≤   ≤   ≤   
     a ya   
       y  ≥  
    
 
 y   aya  a
  
  ⇒    ⇒  
 ⇒∈  »  
 y ⇒     a
  ⇒     a
 y     
 
  ⇒        
 
  ⇒   ⇒   a
  ⇒  a
 
 
ẠÍỌ −−−Ố  159 
   a ⇒    
  
         ⇒  
  
    
  ⇒  
    
 
 aa     
     a
 
      
  ⇒ 
  ⇒  ∈ » 
 a
  
 a     
 yyơa
  ayơa
 
  
 ∑        yơ
  = 
 
 yaa 
  
  ∀       ≡      
  
   yơ
  
     ⇒   
  ⇒≡    ∀     
 yơa
 
   ≡  ∀     
   yơ    ≡     ≡   
 
  ⇒ ≡   ∀     
 ya
 ≡    ≡    ≡∀      
    
 
160  ƯỜĐẠỌỦĐÔỘ
 ya
 
  
   ≡   ∀    ⇒∑ ≡   
 
 
 
  
  ∑   
 
 a 
       ≥  
 y

 ayayơ
aay
yay
 
 y  a
 
 yy  a
 y