Kỷ yếu Kỳ thi Olympic toán sinh viên toàn quốc lần thứ XXI

1.1 Không gian véc tơ - Ánh xạ tuyến tính

Bài 1 (CĐ Tuyền Quang). Cho V là một không gian véc tơ trên trường 7. Giả sử 1, 43, . đn là một hệ vớc - tơ độc lập tuyến tỉnh của V, aij R1< <>

01 = 011111, U2 = 221 +222. Ug = 231 + 212 + 93343

Un = a

+ a2 + .

là độc lập tuyến tính khi và chỉ khi a11022.4m + 0.

Bài 2 (ĐH Khoa học Huế). Cho f :V 4W là một ánh xạ tuyến tỉnh của các không gian vecto hữu hạn chiều trên trường K. Chứng minh rằng:

1. Nếu A là một không gian con k-chiều của V sao cho Anker là một | không gian của T-chiêu thi dim f(1) = -. 2. Nếu B là một không gian rộn của JW sao cho BnIm là một không

gian con s-chiều thì dim fr'(B) = limV+s – rank ). Bài 3 (ĐH Khoa học Huế). Cho V = F(x và f là một tự đồng cấu của V xác định bởi f(P) =TP. Xác định các giá trị riêng và Vecto Tiếng của tự đồng cấu F: End(V) – End(V) cho bởi F(X) = f g - gof.