Khai triển các mặt từ mô hình 3D trong ứng dụng CAD

a nhỏ mặt thành các mảnh, và thay thế mỗi 
mảnh bằng một hình phẳng xấp xỉ. Có thể coi 
các hình phẳng này là hình khai triển gần đúng 
của mặt. Việc chia nhỏ và tìm hình dạng thật 
của các hình phẳng tốn nhiều thời gian và 
mang tính lặp lại nên thường được thực hiện 
tự động trong CAD. Độ sai lệch giữa mặt và 
hình khai triển tương ứng (diện tích, chiều dài, 
vị trí) phụ thuộc vào mức độ chia nhỏ mặt và 
tính chất của mặt, chẳng hạn như mặt kẻ hoặc 
mặt không kẻ, mặt khả triển hoặc mặt không 
khả triển. 
 Hình 9. Các phương pháp khai triển mặt cầu 
 Trong cả ba phương pháp kể trên nếu tăng 
 mức độ chia nhỏ (số múi, số đới cầu, mật độ 
 lưới) sẽ làm cho hình khai triển càng chính 
 Hình 8. Khai triển mặt xác. Tuy nhiên cần chú ý đối với các mặt 
 không khả triển, việc tăng mức độ chia nhỏ sẽ 
 Các mặt khả triển có các đường sinh là làm tăng sự phân mảnh của hình khai triển dẫn 
đường thẳng, và nếu chọn đủ gần nhau thì hai tới việc lắp ghép không hiệu quả. 
đường sinh ở vị trí liền kề sẽ nằm trong cùng 
một mặt phẳng: cắt nhau hoặc song song. Cho 2.3 Đánh giá độ chính xác của hình khai 
nên hình khai triển của những mặt này thường triển. 
có độ chính xác cao và chỉ phụ thuộc vào mức Độ chính xác của hình khai triển được 
độ chia nhỏ mặt. đánh giá so với mặt khảo sát dựa trên tính 
 Để khai triển các mặt không khả triển chất: độ dài của đường thuộc mặt phải được 
thường thay thế bằng các mặt khả triển gần bảo toàn trước và sau khi khai triển. Ngoài ra 
đúng. Các phương pháp thay thế thường được việc so sánh diện tích giữa mặt và hình khai 
áp dụng: thay bằng các mặt trụ, mặt nón, và đa triển tương ứng cũng cần được xét đến trong 
diện lưới. Một số phương pháp trình bày khai đánh giá sai số. Trong mô hình NURBS, vì 
triển mặt cầu được minh họa ở hình 9. các giá trị tham số u, v của điểm và đường 
 thuộc mặt chỉ phụ thuộc vị trí tương đối của 
 - Hình 9.1 sử dụng các mặt phẳng kinh chúng trên mặt và được bảo toàn trước và sau 
tuyến chia mặt cầu thành các múi bằng nhau. khi khai triển, nên có thể dùng các giá trị u, v 
Mỗi múi cầu được thay thế bằng múi trụ ngoại để đánh giá sai lệch về cả chiều dài lẫn vị trí. 
tiếp (hoặc nội tiếp) với mặt cầu. 
 - Hình 9.2 sử dụng các mặt phẳng vĩ tuyến 
chia mặt cầu thành các đới cầu. Mỗi đới cầu 
được thay bằng mặt nón cụt nội tiếp mặt cầu. 
 - Hình 9.3 chia lưới mặt cầu và thay mặt 
cầu bằng đa diện lưới. Phương pháp chia lưới 
có thể áp dụng cho tất cả các mặt (bao gồm cả 
mặt khả triển) để tìm hình khai triển của mặt. Hình 10. Đánh giá kết quả khai triển 
 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 44B(10/2017) 
 Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 47 
 Xét mặt S0 và hình khai triển tương ứng mặt khả triển [6]. Ngược lại, Rhino có khả 
Sk với u, v là các đường cong tham số đẳng trị năng tìm được hình khai triển của tất cả các 
cắt nhau tại điểm A (hình 10). mặt xoắn ốc đã nêu. ếK t quả so sánh độ chính 
 Việc đánh giá ước lượng độ chính xác giữa xác của vẽ khai triển mặt xoắn ốc ở hình 19.1 
 giữa hai phần mêm được chỉ ra ở bảng 2. 
S0 và Sk có thể thực hiện qua việc kiểm tra: 
 - Kiểm tra độ dài các cạnh biên; Bảng 2. So sánh giữa Solidworks và Rhino 
 Sai số % Solidworks Rhino 
 - Kiểm tra giá trị tham số u, v của A; 
 Chiều dài 0.0422 0.0097 
 - Kiểm tra diện tích S0 và Sk. 
 Diện tích 3.7582 0.0318 
 Bảng 1 chi ra kết quả đánh giá sai số 
tương đối giữa mặt khảo sát và mặt khai triển 3. ỨNG DỤNG CAD 3D TRONG VẼ 
(xem hình 10). KHAI TRIỂN 
 Bảng 1. Kết quả đánh giá Các bài toán dưới đây minh họa việc kết 
 Đánh giá Sai số tương đối % hợp giữa lý thuyết hình họatrong vẽ khai triển 
 và sử dụng Rhino làm công cụ để biểu diễn và 
 Đáy trên 0 0.0013 tìm hình khai triển của mặt. 
 Đáy dưới 1 0.0002 Việc giải bài toán khai triển từ mô hình 
 Cạnh 2 0 biểu diễn 3D gồm các bước: 
 Cạnh 3 0 - Xác định lược đồ và biểu diễn mặt đáp 
 ứng yêu cầu của bài toán. 
 Diện tích 0.0008 
 - Sử dụng đồ thị Gauss khảo sát và xử lý 
 Giá trị tham số u, v ∆u = 0.9149 mặt nếu cần. 
 tại điểm A ∆v= 0 - Xác định hình khai triển của mặt từ mô 
 hình 3D. 
2.4. Ứng dụng CAD trong khai triển 3D 
 - Đánh giá kết quả. 
 Việc lựa chọn phần mềm CAD 3D thích 
hợp để sử dụng trong bài toán khai triển mặt Khi khai triển, đối với các mặt đóng cần 
có ý nghĩa quan trọng.Trong trường hợp tổng chú ý việc chọn vị trí đường xẻ (đường nối, 
quát của bài toán khai triển, khả năng cho đường hàn - split line). Đường xẻ có chiều dài 
phép chia lưới và mức độ can thiệp vào việc càng ngắn thì vật liệu nối càng giảm và dễ 
chia lưới của ứng dụng CAD 3D có tính quyết thực hiện. Mặt khai triển thường được chọn ở 
định đối với việc giải bài toán. Chỉ một số ít phía trong để giấu mối nối. 
phần mềm CAD 3D như Rhino, Alias,... cung Trường hợp không thể tìm hình khai triển 
cấp chức năng chia lưới [4], [5]. Chức năng trực tiếp từ mô hình 3D thìviệc tìm lời giảicó 
này giúp xác định mật độ lưới, dạng phần tử thể được thực hiện như sau: 
lưới (tam giác, tứ giác), chọn chiều dài cạnh 
lưới ngắn nhất, dài nhất, mức độ tiếp cận mặt - Biểu diễn mặt 
của lưới,... Các chức năng hỗ trợ chia lưới này - Chia lưới mặt thông qua các bước: i) tạo 
không những cho phép giải các bài toán khai lưới Mesh từ mặt Surface; ii) tạo đa diện lưới 
triển phức tạp mà còn cho phép người dùng PolySurface từ lưới Mesh. 
điều chỉnh độ chính xác của hình khai triển. 
 - Tìm hình khai triển của đa diện lưới. 
 Tiến hành so sánh giữa SolidWorks và 
Rhino trong việc khai triển các mặt xoắn ốc ở 3.1. Thiết kế mặt nối các tiết diện 
hình 19. Do không hỗ trợ việc chia lưới nên Hình dạng và vị trí của các miệng nối 
SolidWorks chỉ có thể tìm được hình khai được cho trước. Để mặt nối là mặt khả triển 
triển của mặt xoắn ốc của hình 19.1 vì đây là thường sử dụng mặt có cạnh lùi (mặt trụ và 
 48 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 44B(10/2017) 
 Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
nón là trường hợp đặc biệt của mặt có cạnh b) Nối giữa miệng tròn và miệng ellipse 
lùi). Vị trí các đường sinh của mặt cạnh lùicó Để nhận được mặt khả triển sử dụng mặt 
thể tìm được dựa vào nhận xét: các tiếp tuyến cạnh lùi làm mặt nối. Dựng mặt kẻ đi qua các 
tại hai điểm mút của đường sinh với các đường sinh sẽ nhận được mặt nối. 
đường cong của miệng nối phải song song 
hoặc cắt nhau tại một điểm thuộc giao tuyến 
của hai mặt đáy (hình 11). 
 Hình 13. Khai triển mặt có cạnh lùi 
 3.2. Thiết kế mặt nối các ống trụ 
 Hình 11. Mặt có ạc nh lùi Dựa vào vị trí các ống đã được cho trước, 
 a) Nối giữa miệng tròn và miệng chữ nhật thực hiện nối ống và tìm hình khai triển. Đây 
đáy không song song là dạng bài toán khai triển thường gặp trong 
 thực tế và được sử dụng để trình bày lý thuyết 
 Hình 1 đã trình bày ở phần giới thiệu là 
 trong các tài liệu khai triển. 
một ví dụ về nối giữa miệng tròn và miệng 
chữ nhật đáy không song song. Mở rộng bài a) Nối các ống trụ bằng phương pháp cầu 
toán trong trường hợp đáy chữ nhật có cung nội tiếp 
lượn như hình 11. Thay mỗi mặt nón ở hình 1 Để giao tuyến giữa các ống là đường 
bằng mặt cạnh lùi nối tiếp với các hình phẳng cong phẳng thuận lợi cho việc lắp ghép, việc 
tam giác. giải bài toán dựng hình có thể dựa vào định lý 
 Đánh giá mức độ khả triển của mặt kết hình học: “Nếu hai mặt bậc hai cùng nội tiếp 
hợp thông qua sai số diện tích: với một mặt bậc hai thứ ba thì giao của chúng 
 sẽ là hai đường bậc hai đi qua giao điểm của 
 SS 
 kt 0 .100% = 0.0038% (2) hai đường tiếp xúc” [7]. Sử dụng mặt cầu phụ 
 S0 trợ ta sẽ được ống nối dạng nón tròn xoay 
 (hoặc trụ tròn xoay nếu các ống có đường kính 
 Trong đó, S0 và Skt lần lượt là diện tích 
mặt khảo sát và hình khai triển. Sai số chiều bằng nhau) và giao giữa các đoạn ống nối sẽ 
dài các miệng nối xấp xỉ bằng 0. có dạng đơn giản là những đường cong conic. 
 Hình 14. Nối ống bằng phương pháp cầu nội 
 Hình 12. Nối miệng tròn với chữ nhật tiếp 
 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 44B(10/2017) 
 Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 49 
 b) Nối ống tiết diện tròn Để nhận được ống nối lần lượt xét các 
 Có thể đưa bài toán trên về dạng đơn giản mặt phẳng chứa hai tâm kế tiếp nhau và áp 
và hiệu quả hơn nhờ giảm số lượng giao và dụng tương tự định lý ở trên. Tuy nhiên việc 
dạng hình học của giao sẽ là các tiết diện tròn. dựng hình này khá phức tạp nên có thể đưa bài 
Sử dụng mặt phụ trợ là mặt cầu và ứng dụng toán về dạng ba tâm đồng phẳng và sau đó 
định lý: “các mặt tròn xoay có chung trục dùng phép quay quanh trục của ống nối để đưa 
 về vị trí yêu cầu của bài toán. 
quay sẽ cắt nhau theo đường tròn” [6]. Kết 
quả nhận được ống nối có miệng ra (giao 
tuyến) là các đường tròn. Điểm khác biệt so 
với bài toán trên là ống nối có dạng mặt nón 
nghiêng đáy tròn. 
 Hình 17. Nối ống tâm không đồng phẳng 
 3.3. Nối cầu trụ 
 Thay thế mặt cầu bằng các phương pháp 
 được trình bày ở đoạn trước. Dưới đây sử 
 dụng phương pháp thay mặt cầu bằng các mặt 
 Hình 15. Khai triển ống nối miệng tròn nón (hình 18.1) và đa diện lưới (hình 18.2). 
 c) Nối ống trụ với miệng ra của chụp lò có 
dạng ellipse 
 Để nhận được mặt nối là mặt nón nghiêng 
đáy ellipse, có giao tuyến là đường conic 
phẳng, áp dụng định lý: “Nếu hai mặt bậc hai 
tiếp xúc với nhau ở hai điểm và đường thẳng 
nối hai điểm tiếp xúc không thuộc hai mặt thì 
giao của hai mặt bậc hai sẽ là hai đường bậc 
hai đi qua hai điểm tiếp xúc đó” [7]. Hình 18. Nối ống trụ với mặt cầu 
 3.4. Khai triển các mặt xoắn ốc 
 Mặt xoắn ốc thuộc mặt kẻ và có nhiều 
 ứng dụng trong thực tế, thường sử dụng các 
 mặt xoắn ốc helicoid khả triển (hình 19.1), 
 mặt xoắn ốc nghiêng (hình 19.2) và mặt xoắn 
 Hình 16. Nối ống trụ với miệng ellipse ốc thẳng (hình 19.3). Để dựng các mặt xoắn 
 ốc phải vẽ các đường xoắn ốc dẫn hướng, vị 
 d) Nối ống tâm không đồng phẳng trí các đường sinh. Ngoại trừ mặt xoắn ốc 
 Dùng ống nối dạng nón tròn xoay để nối helicoid khả triển (thực chất là mặt cạnh lùi), 
hai ống có các đường tâm không thuộc cùng các mặt xoắn ốc khác là không khả triển [8]. 
mặt phẳng. Trường hợp các ống trụ có đường Hình 19 biểu diễn các mặt xoắn ốc và hình 
kính bằng nhau thì khi đó ống nối sẽ là trụ khai triển tương ứng sử dụng phương pháp 
tròn xoay. chia lưới. 
 50 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 44B(10/2017) 
 Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
 Sai số chiều dài đường rất bé xấp xỉ bằng nhúng dữ liệu CAD 3D vào tài liệu, đồng thời 
0. Sử dụng diện tích để đánh giá sai số giữa cung cấp các tiện ích cho phép người dùng 
mặt khảo sát và hình khai triển (bảng 3). tương tác hiển thị với các mô hình 3D có 
 trong tài liệu. Tính năng này giúp người sử 
 Bảng 3. Kết quả đánh giá 
 dụng không phải cài đặt bổ sung chương 
 Mặt xoắn ốc Sai số diện tích % trình hiển thị dữ liệu 3D dùng kèm (trình 
 Helicoid khả triển 0.0318 viewer của các ứng dụng CAD). Để thực hiện 
 nhúng dữ liệu, các mô hình 3D sau khi đã tạo 
 Nghiêng 0.925 xong trong ứng dụng CAD sẽ được xuất lưu ở 
 Thẳng 1.2251 một trong hai định dạng: U3D hoặc PRC [7, 
 8] gọi chung là định dạng 3D PDF. Đây là 
 các định dạng đã được chuẩn hóa nhằm lưu 
 trữ thông tin mô tả biểu diễn 3D và có thể 
 nhúng trong file PDF [9]. 
 Để sử dụng ebook, người dùng chỉ cần có 
 chương trình miễn phí Adobe Reader từ phiển 
 bản 9. Chương trình này cung cấp đầy đủ các 
 chức năng biểu diễn dữ liệu và tương tác hiển 
 thị 3D như: thay đổi hướng nhìn trong 3D; 
 hiển thị thấy, khuất; chọn kiểu hiển thị render; 
 tạo mặt cắt giúp khảo sát cấu trúc bên trong 
 Hình 19. Khai triển các mặt xoắn ốc mô hình; chọn nguồn ánh sáng;... Các công cụ 
 3D này trợ giúp hiệu quả trong việc trình bày 
 Qua một số bài toán minh họa trên ta có và cách thức giải bài toán khai triển (hình 20). 
nhận xét chung là có thể sử dụng phương pháp 
biểu diễn 3D thay cho 2D để trình bày lý 
thuyết vẽ khai triển cũng như ứng dụng trong 
thực tế dựa trên tính hiệu quả của việc tính 
toán dựng hình và độ tin cậy. 
4. XÂY DỰNG EBOOK VẼ KHAI TRIỂN 
 Nội dung và bố cục của ebook tương tự 
các tài liệu vẽ khai triển hiện có. Điểm khác 
biệt chủ yếu là biểu diễn mặt ở dạng mô hình 
3D thay cho các hình chiếu 2D và sử dụng 
 Hình 20. Biểu diễn 3D trong PDF 
ứng dụng CAD 3D để tìm hình khai triển từ 
mô hình 3D. Các bài toán tuyển chọn được 5. KẾT LUẬN 
trình bày và sắp xếp phân loại theo chủ đề ở - Việc ứng dụng CAD 3D để biểu diễn và 
dạng bảng để dễ tra cứu, tìm kiếm. khai triển các mặt từ mô hình 3D được trình 
 Ngoài các hình vẽ văn bản trình bày, bày trong bài báo cho thấy có nhiều ưu điểm 
trong tài liệu ebook còn chứa dữ liệu 3D nên vượt trội so với phương pháp hình chiếu 2D. 
định dạng ebook cần cho phép người sử dụng Sử dụng mô hình 3D ngoài tính trực quan về 
tương tác về mặthiển thị với các mô hình 3D. mặt biểu diễn, còn giúp đơn giản hóa và nâng 
Định dạng PDF được đề xuất vì đáp ứng các cao độ chính xác trong quá trình tính toán 
yêu cầu đề ra cũng như khá phổ biến trong dựng hình khai triển của mặt. 
thực tế và không phụ thuộc vào phần mềm - Sử dụng phần mềm CAD 3D thích hợp 
ứng dụng CAD. làm công cụ để trình bày lý thuyết vẽ khai 
 Các phiên bản định dạng PDF mới hiện triển theo hướng 3D thay cho phương pháp 
nay, (bắt đầu từ phiên bản 9) cho phép hỗ trợ hình chiếu sẽ mang lại nhiều hiệu quả trong 
 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 44B(10/2017) 
 Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 51 
việc tìm hiểu vẽ khai triển và cho phép ứng tác về mặt hiển thị với các mô hình 3D đã được 
dụng ngay vào thực tiễn. xây dựng. Tài liệu ebook này sẽ góp phần bổ 
 - Một tài liệu ebook vẽ khai triển kết hợp sung một cách hữu ích và thiết thực vào nguồn 
sử dụng phần mềm CAD, có khả năng tương tài liệu vẽ khai triển còn kháít hiện nay. 
 TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Trần Hữu Quế, Đặng Văn Cứ, Nguyễn Văn Tuấn, Vẽ kỹ thuật cơ khí tập hai, NXB Giáo 
 dục, 2008, pp. 166-182. 
[2] Joseph J. Kaberlein, Triangulation Short-Cut Layouts, Macmillan, 1973, pp. 21-29. 
[3] Pivot, Intro: What is NURBS? General modeling tips. Analyzing Shape, Pivot, 2008. 
[4] Ron K. C. Cheng, Inside Rhinoceros 5, Cengage Learning, 2013, pp. 497-506. 
[5] Autodesk, Autodesk Inventor Help, Autodesk, 2016. 
[6] Dassault Systèmes, SolidWorks Help, Dassault Systèmes, 2016. 
[7] Nguyễn Đình Điện, Đỗ Mạnh Môn, Hình học họa hình, Tập một, NXB Giáo dục, 2005, pp. 
 140-143. 
[8] B. L. Wellman, Technical Descriptive Geometry, McGraw-Hill, 1957, pp. 344-345. 
[9] Adobe, Adding 3D models to PDFs (Adobe Acrobat Help), Adobe, 2016 
Tác giả chịu trách nhiệm bài viết: 
Nguyễn Đức Tôn 
Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. HCM 
Email: tonnd@hcmute.edu.vn