Giáo trình Nhập môn trí tuệ nhân tạo (Phần 2)

P (12) 
(12), (2) suy ra C D (13) 
(13), (7) suy ra C (14) 
(14), (3) suy ra E(15) 
(15), (1) suy ra A B (16) 
(16), (5), (6) suy ra câu  
Kết luận Q đƣợc chứng minh 
Bài 3.17. 
Chuẩn hóa các câu về dạng chuẩn hội và thành lập các câu tuyển 
Chuẩn hóa về dạng chuẩn hội 
B (A C) ( B AC) ( B CA) 
C (D P) ( C DP) ( C PD) 
A, B, D đã chuẩn hóa 
Thành lập câu tuyển 
 B AC 
 B CA 
 C DP 
 C PD 
A 
B 
D 
Chứng minh công thức 
 244 
a) Sử dụng phƣơng pháp chứng minh diễn dịch 
A, B, B AC suy ra C 
C, D, C DP suy ra P 
b) Sử dụng phƣơng pháp chứng minh phản chứng 
Bổ sung P 
 P, C DP suy ra C D 
 C D, D suy ra C 
 C, B AC suy ra B A 
 B A, A, B suy ra câu  
Vậy D đƣợc chứng minh 
Bài 3.18. 
Chuẩn hóa các câu về dạng chuẩn hội và thành lập các câu tuyển 
Chuẩn hóa về dạng chuẩn hội 
A D BC  (( AD) (BC)) (( B C) (A D)) 
( ABC) (DBC) ( BA D) ( CA D) 
A C  A C 
B D  B D 
Thành lập câu tuyển 
 ABC 
DBC 
 BA D 
 CA D 
 A C 
 BD 
A 
Chứng minh công thức 
a) Sử dụng phƣơng pháp chứng minh diễn dịch 
 ABC, A C suy ra AB 
 AB, A suy ra B 
b) Sử dụng phƣơng pháp chứng minh phản chứng 
Bổ sung B 
 B, ABC suy ra AC 
 AC, A C suy ra A 
 245 
 A, A suy ra câu  
Vậy B đƣợc chứng minh 
Bài 3.19. 
Chuẩn hóa các câu về dạng chuẩn hội và thành lập các câu tuyển 
Chuẩn hóa về dạng chuẩn hội 
(A (BC))  (DE) ( A( B C)) (DE) 
( A B) ( A C)) (DE) 
(A B) C ((A B) C) ((B A) C) 
( ABC) ( BAC) 
Thành lập câu tuyển 
 A B 
 A C 
DE 
 ABC 
 BAC 
Chứng minh công thức 
a) Sử dụng phƣơng pháp chứng minh diễn dịch 
 A B, ABC suy ra AC 
 AC, A C suy ra A 
b) Sử dụng phƣơng pháp chứng minh phản chứng 
Bổ sung A 
A, A B suy ra B 
 B, ABC suy ra AC 
 AC, A C suy ra A 
 A, A suy ra câu  
Vậy A đƣợc chứng minh 
Bài 3.20. 
Chuẩn hóa các câu về dạng chuẩn hội và thành lập các câu tuyển 
Chuẩn hóa về dạng chuẩn hội 
( A (BC)) D  (A (BC)) D 
 (A (BC)) D( A( B C)) D 
( A D) ( B CD) 
 (B C) E ( BC) E(B C) E 
 246 
(B E) ( CE) 
D B E (D B)  E 
( DB)  E( D E) (B E) 
Thành lập câu tuyển 
 A D 
 B CD 
B E 
 CE 
 D E 
B E 
Chứng minh công thức 
a) Sử dụng phƣơng pháp chứng minh diễn dịch 
B E, B E suy ra B 
B, B CD suy ra CD 
 CD, D E suy ra C E 
 C E, CE suy ra C 
b) Sử dụng phƣơng pháp chứng minh phản chứng 
Bổ sung C 
C, B CD suy ra BD 
B E, B E suy ra B 
B, BD suy ra D 
D, D E suy ra E 
 E, CE suy ra C 
 C, C suy ra câu  vậy C đƣợc chứng minh 
3.30. Hƣớng dẫn 
Ký hiệu a: cạnh a của tam giác k: đƣờng cao tƣơng ứng với cạnh a 
 b: cạnh b của tam giác l: đƣờng cao tƣơng ứng với cạnh b 
 c: cạnh c của tam giác m: đƣờng cao tƣơng ứng với cạnh c 
 A: góc tƣơng ứng với cạnh a S: diện tích của tam giác 
 B: góc tƣơng ứng với cạnh b p: nữa chu vi của tam giác 
 C: góc tƣơng ứng với cạnh c 
- Các tri thức đó đƣợc biểu diễn dƣới dạng logic mệnh đề nhƣ sau: 
 247 
1) abc p 
2) bpc a 
3) apc b 
4) abp c 
5) Sa k 
6) Sb l 
7) Sc m 
8) abC c 
9) acB b 
10) bcA a 
11) abC S 
12) acB S 
13) bcA S 
14) abcp S 
15) Sk a 
16) Sl b 
17) Sm c 
 248 
3. Bài tập Chƣơng 4 
Bài 4.9. 
1.Chuyển các câu sang logic vị từ 
- Khai báo 
+ Hằng: Bình, Huy, Mai, An, Nam Định, Thái Bình 
+ Vị từ: 
que (x, y) ="x quê ở y” 
Ban (x, y) ="x là bạn của y và ngƣợc lại” 
- Chuyến sang logic vị từ 
x (que(x, Nam Định) que(x, Thái Bình)) 
y (Ban(y, Bình) que(y, Nam Định)) 
 Ban(Mai, Bình) Ban(Mai, Huy) 
(que(An, Nam Định) que(Huy, Nam Định))  
(que(An, Thái Bình) que(Huy, Thái Bình)) 
ban(An, Bình) 
2.Chứng minh quê của An, Huy đều ở Thái Bình 
- Chuẩn hóa 
que(x, Nam Định) que(x, Thái Bình) (1) 
 Ban(y, Bình)  que(y, Nam Định) (2) 
 Ban(Mai, Bình) (3) 
Ban(Mai, Huy) (4) 
 que(An, Nam Định) que(Huy, Nam Định) (5) 
 que(An, Thái Bình) que(Huy, Thái Bình) (6) 
ban(An, Bình) (8) 
- Xét An 
(8), (2) suy ra que(An, Nam Định) (9) 
(9), (1) suy ra que(An, Thái Bình) (10) 
- Xét Huy 
(11), (6) suy ra que(Huy, Thái Bình) 
Bài 4.10. 
1.Biểu diễn câu trong logic vị từ 
- Khai báo 
+ Hằng: Huy, Mai, An, Bình, chồng Mai, vợ Bình 
+ Vị từ: 
 249 
TA(x) ="x biết tiếng Anh” 
Ban (x, y) ="x là bạn của y và ngƣợc lại” 
- Chuyến sang logic vị từ 
x (Ban(x, Mai) TA(x)) (1) 
y (Ban(y, Bình) Ban(y, chồng Mai)) (2) 
z (Ban(z, chồng Mai) Ban(z, Mai)) (3) 
Ban(An, Bình) (4) 
Ban(Huy, vợ Bình) (5) 
t (Ban(t, vợ Bình) Ban(t, Bình)) (6) 
2.Dùng lập luận để trả lời câu hỏi"trong số An, Huy ai biết tiếng Anh 
- Chuẩn hóa 
(1)  Ban(x, Mai) TA(x) 
(2)  Ban(y, Bình) Ban(y, chồng Mai) 
(3)  Ban(z, chồng Mai) Ban(z, Mai) 
(6)  Ban(t, vợ Bình) Ban(t, Bình) 
- Xét Huy 
+ TA(Huy) (7) 
(7), (1) Ban(Huy, Mai) (8) 
(8), (3) suy ra Ban(Huy, chồng Mai) (9) 
(2), (9) suy ra Ban(Huy, Bình) (10) 
(10), (6) Ban(Huy, vợ Bình) (11) 
(11), (5) suy ra câu . Vậy Huy biết tiếng Anh 
- Xét An tƣơng tự suy ra câu  
Kết luận: An biết tiếng Anh 
Bài 4.11. Cho các câu sau: 
1. Chuyển các câu sang logic vị từ 
- Khai báo 
+ Hằng: Bình, Mai, An, Huy 
+ Vị từ: 
TA(x) ="x biết tiếng Anh” 
TP(x) ="x biết tiếng Pháp” 
Ban (x, y) ="x là bạn của y và ngƣợc lại” 
- Chuyến sang logic vị từ 
 250 
x (Ban(x, Bình) TA(x) TP(x)) (1) 
Ban(Mai, Bình)  TP(Mai) (2) 
Ban(An, Huy) (3) 
y Ban(y, Huy) TA(y) (4) 
z (Ban(z, Huy) Ban(z, Bình)) (5) 
Dùng lập luận để trả lời câu hỏi"trong số Mai, An ai biết tiếng Anh, ai biết tiếng 
Pháp?” 
- Chuẩn hóa 
(1)  Ban(x, Bình) TA(x) TP(x) 
(4)  Ban(y, Huy)  TA(y) 
(5)  Ban(z, Huy) Ban(z, Bình) 
tách (2): Ban(Mai, Bình) (6) TP(Mai) (7) 
- Xét Mai 
+ Mai không biết tiếng Pháp 
+ TA(Mai) (8) 
(8), (1) suy ra Ban(Mai, Bình) TP(Mai) (9) 
(9), (6) TP(Mai) (10) 
(10), (7) suy ra câu  vậy Mai biết tiếng Anh 
- Xét An tƣơng tự 
An biết tiếng Pháp 
Bài 4.12. 
1.Chuyển các câu sang logic vị từ 
- Khai báo 
+ Hằng: Huy, Mai, An, Bình 
+ Vị từ: 
TA(x) ="x biết tiếng Anh” 
Ban (x, y) ="x là bạn của y và ngƣợc lại” 
- Chuyến sang logic vị từ 
x (Ban(x, Mai) Ban(x, Huy) TA(x)) (1) 
y (Ban(y, Bình) Ban(y, Mai)) (2) 
z (Ban(z, Huy) Ban(z, Mai)) (3) 
Ban(An, Bình) (4) 
Ban(Huy, Bình) (5) 
 251 
t Ban(t, t) (6) 
2.Dùng lập luận để trả lời câu hỏi"trong số Huy, An ai biết tiếng Anh?” 
- Chuẩn hóa 
(1)  Ban(x, Mai)  Ban(x, Huy) TA(x) 
(2)  Ban(y, Bình) Ban(y, Mai) 
(3)  Ban(z, Huy) Ban(z, Mai) 
(6)  Ban(t, t) 
- Xét Huy 
+ TA(Huy) (7) 
(7), (1) Ban(Huy, Mai)  Ban(Huy, Huy) (8) 
(6) suy ra Ban(Huy, Huy) (9) 
(8), (9) suy ra Ban(Huy, Mai) (10) 
(10), (2) Ban(Huy, Bình) (11) 
(11), (5) suy ra câu . Vậy Huy biết tiếng Anh 
- Xét An tƣơng tự 
không suy ra câu rỗng nên An không biết tiếng Anh 
Bài 4.13. 
1.Biểu diễn câu trong logic vị từ 
- Khai báo 
+ Hằng: Marcus, Caesar 
+ Vị từ: 
danong(x) ="x là đàn ông” 
lama(x) ="x là ngƣời la Mã” 
pom(x) ="x là ngƣời Pompeian” 
caitri(x) =”x là ngƣời cai trị” 
tt(x, y) ="x trung thành với y” 
ghet(x, y) =“x ghét y” 
cgas(x, y) ="x cố gắng ám sát y” 
- Chuyển các câu sang logic vị từ 
danong(Marcus) 
pom(Marcus) 
x(pom(x) lama(x)) 
caitri(Caesar) 
 252 
y(lama(y) tt(y, Caesar) ghet(y, Caesar)) 
z, t (tt(z, t) caitri(t) cgas(z, t)) 
cgas(Marcus, Caesar) 
Marcus có ghét Caesar không? 
- Chuẩn hóa 
danong(Marcus) (1) 
pom(Marcus) (2) 
 pom(x) lama(x) (3) 
caitri(Caesar) (4) 
 lama(y) tt(y, Caesar) ghet(y, Caesar) (5) 
 tt(z, t)  caitri(t)  cgas(z, t) (6) 
cgas(Marcus, Caesar) (7) 
2- Chứng minh Marcus ghét Caesar bằng phản chứng 
Bổ sung ghet(Marcus, Caesar) (8) 
(8), (5) suy ra lama(Marcus) tt(Marcus, Caesar) (9) 
(6) suy ra tt(Marcus, Caesar)  caitri(Marcus)  cgas(Marcus, Caesar) (10) 
(10), (7) suy ra tt(Marcus, Caesar)  caitri(Marcus) (11) 
(11), (4) suy ra tt(Marcus, Caesar) (12) 
(9), (12) suy ra lama(Marcus) (13) 
(13), (3) suy ra pom(Marcus) (14) 
(14), (2) suy ra câu rỗng 
Kết luận: Marcus ghét Caesar 
Bài 4.14. 
1.Biểu diễn câu trong logic vị từ 
- Khai báo 
+ Hằng: John, Sue, Bill, táo, đậu phộng 
+ Vị từ: 
thich (x, y) ="x thích ăn y” 
ta (x) ="x là thức ăn” 
an(x, y) ="x ăn y” 
cs(x) ="x vẫn còn sống” 
- Chuyến sang logic vị từ 
x (ta(x) thich(John, x)) 
 253 
ta(Táo) 
an(Bill, đậu phộng) cs(Bill) 
y (an(Bill, y) cs(y) ta(y)) 
z (thich(John, z) an(Sue, z)) 
Trả lời câu hỏi"Sue có ăn Táo không? Sue có ăn Đậu phộng không?” 
- Chuẩn hóa 
 ta(x) thich(John, x) (1) 
ta(Táo) (2) 
an(Bill, Đậu phộng) (3) 
cs(Bill) (4) 
 an(Bill, y)  cs(y) ta(y) (5) 
 thich(John, z) an(Sue, z) (6) 
- Sue có ăn Táo không? 
(1), (2) thich(John, Táo) (7) 
(7), (6) an(Sue, Táo) suy ra Sue ăn Táo 
- Sue có ăn Đậu phộng không? 
(3), (4), (5) ta(Đậu phộng) (8) 
(1), (8) thich(John, Đậu phộng) (9) 
(9), (6) an(Sue, Đậu phộng) suy ra Sue ăn Đậu phộng 
Bài 4.15. Cho các câu sau: 
1.Biểu diễn câu trong logic vị từ 
- Khai báo 
+ Hằng: John, Sue, Bill, Gà, Đậu phộng 
+ Vị từ: 
thich (x, y) ="x thích ăn thức ăn y” 
ta(x) ="x là thức ăn” 
an(x, y) ="x ăn y” 
cs(x) ="x vẫn còn sống” 
cn(x) ="x là con ngƣời” 
- Chuyến sang logic vị từ 
x (ta(x) thich(John, x)) 
ta(Gà) 
y, z (an(y, z) cs(y) cn(y) ta(z)) 
 254 
an(Bill, Đậu phộng) cs(Bill) 
t (thich(Bill, t) ta(t) an(Sue, t)) 
cn(John) cn(Bill) cn(Sue) 
2.Sử dụng lập luận để trả lời câu hỏi"John có thích ăn đậu phộng không?”,"Sue ăn Gà 
không?” 
- Chuẩn hóa 
 ta(x) thich(John, x) (1) 
ta(Gà) (2) 
 an(y, z)  cs(y)  cn(y) ta(z) (3) 
an(Bill, Đậu phộng) (4) 
cs(Bill) (5) 
 thich(John, t)  ta(t) an(Sue, t) (6) 
cn(John) (7) 
cn(Sue) (8) 
cn(Bill) (9) 
- John có thích ăn đậu phộng không? 
(3), (4), (5), (9) ta(Đậu phộng) (10) 
(10), (1) thich(John, Đậu phộng) 
suy ra John thích ăn Đậu phộng 
- Sue ăn Gà không? 
Bổ sung an(Sue, Gà) 
Lập luận tƣơng tự không suy ra câu  
Vậy Sue không ăn Gà 
Bài 4.16. 
1.Hãy chuyển các câu trên sang logic vị từ. 
- Khai báo 
+ Hằng: Mai, An, Huy, Hƣơng, Bình, vợ Bình, Nam Định 
+ Vị từ: 
que (x, y) ="x quê ở y” 
ban (x, y) ="x là bạn của y và ngƣợc lại” 
- Chuyến sang logic vị từ 
x (ban(x, Bình)  ban(x, Hƣơng) que(x, Nam Định)) 
y (ban(y, Mai) ban (y, Bình)) 
ban(An, Bình) 
 255 
ban(Hƣơng, Mai) 
ban(Huy, vợ Bình) 
z (ban(z, vợ Bình) ban (z, Bình)) 
2. Dùng lập luận để trả lời câu hỏi"trong số Hƣơng, Huy, Bình ai có quê ở Nam 
Định?” 
- Chuẩn hóa 
 ban(x, Bình) que(x, Nam Định) (1) 
 ban(y, Hƣơng) que(y, Nam Định) (2) 
 ban(z, Mai) ban (z, Bình) (3) 
ban(An, Bình) (4) 
ban(Hƣơng, Mai) (5) 
ban(Huy, vợ Bình) (6) 
 ban(t, vợ Bình) ban (t, Bình) (7) 
- Xét Hƣơng 
(5), (3) suy ra ban(Hƣơng, Bình) (8) 
(8), (1) suy ra que(Hƣơng, Nam Định) 
Vậy Hƣơng quê ở Nam Định 
- Xét Huy 
(6), (7) suy ra ban (Huy, Bình) (9) 
(9), (1) suy ra que(Huy, Nam Định) 
Vậy Huy quê ở Nam Định 
- Xét Bình bằng phản chứng 
Bổ sung que(Bình, Nam Định) 
Lập luận không suy ra câu  
Vậy Bình có quê không ở Nam Định 
4.17. Hƣớng dẫn 
a. Ký hiệu NGUOI(X): nghĩa là X là ngƣời 
 CHAME(X, Y): X là cha mẹ của Y 
X (NGUOI(X) Y: CHAME (Y, X)) 
b. Ký hiệu P(X): X là số nguyên tố lớn hơn 2 
 Q(X): X là số lẽ 
X (P(X) Q(X)) 
c. Ký hiệu BAY(X,Y): con vật X bay với độ cao Y 
 TROIMUA: trời mƣa 
 256 
BAY(“chuồn chuồn”,"thấp”) TROIMUA 
4. Bài tập Chƣơng 5 
Bài 5.3. 
- Chuẩn hóa CSTT: 
+ Cơ sở luật RB: 
QT S (1) 
APQ C (2) 
PQ B (3) 
BC T (4) 
P A (5) 
+ Cơ sở sự kiện FB: 
P (6) 
Q (7) 
- Dùng phƣơng pháp lập luận tiến chứng minh S: 
Áp dụng thủ tục For_chain với CSTT này ta có: 
Từ (5), (6) A (8) 
Từ (3), (6), (7) B (9) 
Từ (8), (2), (6), (7) C (10) 
Từ (4), (9), (10) T (11) 
Từ (1), (11), (7) S 
Kết luận: S đƣợc chứng minh 
- Dùng phƣơng pháp lập luận lùi chứng minh S: 
Áp dụng thủ tục Backward_Chaining cho CSTT này ta có: 
 Hyp=[S] 
Từ (1) Hyp=[Q, T] 
Từ (7) Hyp=[T] 
Từ (4) Hyp=[B, C] 
Từ (2), (3) Hyp=[A, P, Q] 
Từ (6), (7) Hyp=[A] 
Từ (5) Hyp=[P] 
Từ (6) Hyp=[] 
Kết luận: S đƣợc chứng minh 
 257 
Bài 5.4. 
- Chuyển về dạng câu Horn: 
Ta có: 
(AC)B F  ((AB)(CB))F 
 ( (AB) (CB))F 
 ( (AB)F)( (CB)F) 
 ((AB) F)((CB) F) 
 E  FA  (EF)A 
  EF A 
(EF)B G  (EB)(FB) G 
 ( (EB) (FB))G 
  ( (EB)G)( (FB)G) 
  (EB G)(FB G) 
Vậy ta có CSTT bao gồm: 
- Cơ sở luật RB: 
AB F (1) 
CB F (2) 
EF A (3) 
EB G (4) 
FB G (5) 
EF A (6) 
GF I (7) 
- Cơ sở sự kiện FB: 
B (8) 
C (9) 
- Dùng phƣơng pháp lập luận tiến chứng minh I: 
Áp dụng thủ tục For_chain với CSTT này ta có: 
(2), (8), (9) F (11) 
(11), (8), (5) G (12) 
(11), (12), (7) I 
Kết luận: I đƣợc chứng minh 
- Dùng phƣơng pháp lập luận lùi chứng minh I: 
Áp dụng thủ tục Backward_Chaining cho CSTT này ta có: 
 258 
Xét Hyp=[I] 
(7) Hyp=[G, F] 
(5) Hyp=[B, F] 
(2) Hyp=[B, C] 
(8), (9) Hyp=[] 
Kết luận: I đƣợc chứng minh. 
Bài 5.7. 
Dùng phƣơng pháp lập luận lùi: 
- Chuẩn hóa CSTT: 
+ Cơ sở luật RB: 
a  b  c p (1) 
b  p  c a (2) 
a  p  c b (3) 
a  b  p c (4) 
S  c hc (5) 
a  b  C c (6) 
a  b  C S (7) 
a  b  c  p S (8) 
S  hc c (9) 
+ Cơ sở sự kiện FB: 
a (10) 
b (11) 
C (12) 
- Xét Hyp=[hc] 
(5) Hyp=[S, c] (13) 
(13), (6) Hyp=[a,b,C,S] (14) 
(14), (7) Hyp=[a,b,C] (15) 
(15), (10),(11),(12) Hyp=[] 
- Kết luận: Tính đƣợc hc khi biết a,b, C. 
 259 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Đinh Mạnh Tƣờng, Trí tuệ nhân tạo, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội, 2002. 
[2]. Nguyễn Thanh Thủy, Trí tuệ nhân tạo: Các phương pháp giải quyết vấn đề và xử 
lý tri thức, NXB Giáo dục, 1996. 
[3]. Đỗ Trung Tuấn, Trí tuệ nhân tạo, NXB Giáo dục, 1998. 
[4]. Nguyễn Thiện Thành, Trí tuệ nhân tạo và hệ chuyên gia, Trƣờng Đại học Bách 
khoa TP Hồ Chí Minh, 2006. 
[5]. Nguyễn Quang Hoan, Nhập môn Trí tuệ nhân tạo, Học viện Công nghệ bƣu 
chính viễn thông, 2007. 
[6]. Nguyễn Đình Thúc, Trí tuệ nhân tạo và lập trình tiến hóa, NXB Giáo dục, 2008. 
[7]. Phạm Thọ Hoàn, Phạm Thị Anh Lê, Trí tuệ nhân tạo, Trƣờng Đại học Sƣ phạm 
Hà Nội, 2011. 
[8]. Võ Huỳnh Trâm, Trần Ngân Bình, Trí tuệ nhân tạo, Trƣờng Đại học Cần Thơ, 
2007. 
[9]. Bùi Xuân Toại, Trƣơng Gia Việt, Trí tuệ nhân tạo, Các cấu trúc và chiến lược 
giải quyết vấn đề, NXB Thống kê, 2000. 
[10]. Bạch Hƣng Khang, Hoàng Kiếm, Trí tuệ nhân tạo, Các phương pháp và ứng 
dụng, NXB Khoa học kỹ thuật, 1989. 
[11]. Hoàng Kiếm, Đinh Nguyễn Anh Dũng, Nhập môn trí tuệ nhân tạo, NXB Đại học 
Quốc gia TP Hồ Chí Minh, 2005. 
[12]. Trƣơng Chí Tín, Nhập môn trí tuệ nhân tạo, Trƣờng Đại học Đà Lạt. 2009. 
[13]. Nguyễn Đình Thuận, Trí tuệ nhân tạo, Trƣờng đại học Nha Trang, 2008. 
[14]. George F. Luger, William A. Stubblefield, Artificial intelligence - structure and 
Strategies for complex Problem Solving, Wesley Publishing company, 1997. 
[15]. Elaine Rich, Kevin Knight, Artificial intelligence, Mcgraw-Hill, 1991.