Giáo trình Kỹ thuật số (Phần 2)

___Chương 5 
Mạch tuần tự V - 14 
 9↓ 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 
 10↓ 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 
 Bảng 5.17 
 Từ bảng 5.17, ta thấy: 
 HA =1=QA +QA ⇒JA =KA =1 
 Để xác định HB, HC và HD ta phải vẽ bảng Karnaugh 
 H = Q Q Q + Q Q Q H = Q Q Q + Q Q Q H = Q Q Q Q + Q Q
 B D A B D A B C B A C B A C D C B A D A D 
 ⇒ JB = K B = QDQA ⇒ JC = K C = QBQA ⇒ JD = QCQBQA ,K D = QA
 (H 5.19) 
 Ghi chú: Trong kết quả của hàm H ta muốn có chứa Q và Q tương ứng để suy ra 
ngay các trị J và K nên ta đã chia bảng Karnaugh ra làm 2 phần chứa Q và Q và nhóm 
riêng từng phần này. 
 Từ các kết quả này, ta vẽ được mạch (H 5.20) 
 (H 5.20) 
 Bây giờ ta có thể kiểm tra xem nếu như vì một lý do nào đó, số đếm rơi vào các trạng 
thái không sử dụng (tương ứng với số từ 10 đến 15) thì khi có xung đồng hồ trạng thái tiếp 
theo sẽ như thế nào ? Mạch có quay về để đếm tiếp ? 
 Áp dụng các hàm chuyển có được, ứng với mỗi trạng thái Q của từng FF trong các tổ 
hợp không sử dụng, ta tìm trị H tương ứng rồi suy ra Q+, ta được bảng kết quả sau: 
 CK QD QC QB QA HD HC HB HA QD QC QB QA
 + + + +
 ↓ 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 
 ↓ 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 
 ↓ 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 
 ↓ 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 
 ↓ 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 
 ↓ 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 
Nguyễn Trung Lập KỸ THUẬT SỐ 
______________________________________________________Chương 5 
Mạch tuần tự V - 15 
 Bảng 5.18 
 Từ bảng kết quả ta có kết luận: 
 - Khi ngã ra rơi vào trạng thái 1010 (1010), nó sẽ nhảy tiếp vào trạng thái 1110 (1011) 
rồi sau đó nhảy về 610 (0110) (Dòng 1 và 2) 
 - Khi ngã ra rơi vào trạng thái 1210 (1100), nó sẽ nhảy tiếp vào trạng thái 1310 (11 01) 
rồi sau đó nhảy về 410 (0100) (Dòng 3 và 4) 
 - Khi ngã ra rơi vào trạng thái 1410 (1110), nó sẽ nhảy tiếp vào trạng thái 1510 (1111) 
rồi sau đó nhảy về 210 (0010) (Dòng 5 và 6). 
 Tóm lại, nếu có một sự cố xảy ra làm cho số đếm rơi vào các trạng thái không sử dụng 
thì sau 1 hoặc 2 số đếm nó tự động quay về một trong các số đếm từ 0 đến 9 rồi tiếp tục đếm 
bình thường. 
 ’ Phương pháp MARCUS 
 Phương pháp MARCUS cho phép xác định các biểu thức của J và K dựa vào sự thay 
đổi của Q+ so với Q 
 Từ bảng trạng thái của FF JK (Bảng 5.7) ta có thể viết lại Bảng 5.19: 
 Q Q+ J K 
 0 0 0 x 
 0 1 1 x 
 1 0 x 1 
 1 1 x 0 
 Bảng 5.19 
 Để thiết kế mạch, ta so sánh Q+ và Q để có được bảng sự thật cho J, K của từng FF, 
sau đó xác định J và K. 
 Thí dụ thiết kế lại mạch đếm 10 bằng phương pháp MARCUS 
 Bảng sự thật cho J, K của từng FF 
 CK QD QC QB QA JD KD JC KC JB KB JA KA
 1↓ 0 0 0 0 0 x 0 x 0 x 1 x 
 2↓ 0 0 0 1 0 x 0 x 1 x x 1 
 3↓ 0 0 1 0 0 x 0 x x 0 1 x 
 4↓ 0 0 1 1 0 x 1 x x 1 x 1 
 5↓ 0 1 0 0 0 x x 0 0 x 1 x 
 6↓ 0 1 0 1 0 x x 0 1 x x 1 
 7↓ 0 1 1 0 0 x x 0 x 0 1 x 
 8↓ 0 1 1 1 1 x x 1 x 1 x 1 
 9↓ 1 0 0 0 x 0 0 x 0 x 1 x 
 10↓ 1 0 0 1 x 1 0 x 0 x x 1 
 Bảng 5.20 
Ghi chú: Trong bảng 5.20, không có các cột cho Q+, tuy nhiên ta có thể thấy ngay là dòng 
bên dưới chính là Q+ của dòng bên trên, như vậy kết quả có được từ sự so sánh dòng trên và 
dòng ngay dưới nó. 
 Ta thấy ngay JA = KA = 1 
 Dùng bảng Karnaugh để xác định các hàm còn lại 
 Nhận thấy các FF B và C có thể xác định chung cho J và K (cùng vị trí 1 và x), FF D 
được xác định J và K riêng 
Nguyễn Trung Lập KỸ THUẬT SỐ 
______________________________________________________Chương 5 
Mạch tuần tự V - 16 
 JB = K B = QD QA JC=KC=QB.QA JD=QC.QB.QA KD=QA
 (H 5.21) 
 Ta được lại kết quả trên. 
 Trên thị trường có khá nhiều IC đếm: 
 - 4 bit BCD: 74160, 74162, 74190, 74192, 4192, 4510, 4518. . .. 
 - 4 bit nhị phân: 74161, 74163, 74191, 74193, 4193, 4516, 4520. . .. 
 - 8 bit nhị phân: 74269, 74579, 74779. . .. 
 5.3.2 Mạch đếm không đồng bộ 
 Là các mạch đếm mà các FF không chịu tác động đồng thời của xung CK. 
 Khi thiết kế mạch đếm không đồng bộ ta phải quan tâm tới chiều tác động của xung 
đồng hồ CK. 
 5.3.2.1. Mạch đếm không đồng bộ, n tầng, đếm lên (n=4): 
 Từ bảng trạng thái 5.14 của mạch đếm 4 bit, ta thấy nếu dùng FF JK tác động bởi 
cạnh xuống của xung đồng hồ thì có thể lấy ngã ra của tầng trước làm xung đồng hồ CK cho 
tầng sau, với điều kiện các ngã vào JK của các FF đều được đưa lên mức cao. Ta được mạch 
đếm không đồng bộ, 4 bít, đếm lên (H 5.22). 
 (H 5.22) 
 (H 5.23) là dạng tín hiệu xung CK và các ngã ra của các FF 
Nguyễn Trung Lập KỸ THUẬT SỐ 
______________________________________________________Chương 5 
Mạch tuần tự V - 17 
 (H 5.23) 
 Tổ hợp các số tạo bởi các ngã ra các FF D, C, B, A là số nhị phân từ 0 đến 15 
 5.3.2.2. Mạch đếm không đồng bộ, n tầng, đếm xuống (n=4): 
 Để có mạch đếm xuống ta nối Q (thay vì Q) của tầng trước vào ngã vào CK của tầng 
sau. (H 5.24) là mạch đếm xuống 4 tầng. 
 Dạng sóng ở ngã ra các FF và số đếm tương ứng cho ở (H 5.25) 
 (H 5.24) 
 (H 5.25) 
 Quan sát tín hiệu ra ở các Flipflop ta thấy sau mỗi FF tần số của tín hiệu ra giảm đi 
một nửa, nghĩa là: 
 f
 f = CK 
 QA 2
Nguyễn Trung Lập KỸ THUẬT SỐ 
______________________________________________________Chương 5 
Mạch tuần tự V - 18 
 f f f
 f = Q A = CK = CK 
 Q B 2 22 4
 f f f
 f = Q A = CK = CK 
 Q C 4 23 8
 f f f
 f = Q A = CK = CK 
 Q D 8 24 16
 Như vậy xét về khía cạnh tần số, ta còn gọi mạch đếm là mạch chia tần. 
 5.3.2.3. Mạch đếm không đồng bộ, n tầng, đếm lên, xuống (n=4): 
 Để có mạch đếm lên hoặc đếm xuống người ta dùng các mạch đa hợp 2→1 với ngã 
vào điều khiển C chung để chọn Q hoặc Q của tầng trước nối vào CK tầng sau tùy theo yêu 
cầu về cách đếm. 
 Trong (H 5.26) , khi C =1, Q nối vào CK , mạch đếm lên và khi C = 0, Q nối vào CK , 
mạch đếm xuống 
 c = 0 : đếm xuống c = 1 : đếm lên 
 (H 5.26) 
 Trên thực tế , để đơn giản, ta có thể thay đa hợp 2→1 bởi một cổng EX-OR, ngã điều 
khiển C nối vào một ngã vào cổng EX-OR, ngã vào còn lại nối với ngã ra Q của FF và ngã ra 
của cổng EX-OR nối vào ngã vào CK của FF sau, mạch cũng đếm lên/xuống tùy vào C=0 hay 
C=1. 
 c = 1 : đếm xuống c = 0 : đếm lên 
 (H 5.27) 
 5.3.2.4. Mạch đếm không đồng bộ modulo - N (N=10) 
 ’ Kiểu Reset: 
 Để thiết kế mạch đếm kiểu Reset, trước nhất người ta lập bảng trạng thái cho số đếm 
(Bảng 5.21) 
Nguyễn Trung Lập KỸ THUẬT SỐ 
______________________________________________________Chương 5 
Mạch tuần tự V - 19 
 Quan sát bảng 5.21 ta thấy ở xung thứ 10, nếu theo cách đếm 4 tầng thì QD và QB phải 
lên 1. Lợi dụng hai trạng thái này ta dùng một cổng NAND 2 ngã vào để đưa tín hiệu về xóa 
các FF, ta được mạch đếm ở (H 5.28). 
 Số xung CK vào Số Nhị Phân Ra Số thập phân 
 QD QC QB QA tương ứng 
 Xóa 0 0 0 0 0 
 1 0 0 0 1 1 
 2 0 0 1 0 2 
 3 0 0 1 1 3 
 4 0 1 0 0 4 
 5 0 1 0 1 5 
 6 0 1 1 0 6 
 7 0 1 1 1 7 
 8 1 0 0 0 8 
 9 1 0 0 1 9 
 10 0(1) 0 0(1) 0 10 
 Bảng 5.21 
 (H 5.28) 
 Mạch đếm kiểu Reset có khuyết điểm như: 
 - Có một trạng thái trung gian trước khi đạt số đếm cuối cùng. 
 - Ngã vào Cl không được dùng cho chức năng xóa ban đầu. 
 ’ Kiểu Preset: 
 Trong kiểu Preset các ngã vào của các FF sẽ được đặt trước thế nào để khi mạch đếm 
đến trạng thái thứ N thì tất cả các FF tự động quay về không. 
 Để thiết kế mạch đếm không đồng bộ kiểu Preset, thường người ta làm như sau: 
 - Phân tích số đếm N = 2n.N’ (N’<N) rồi kết hợp hai mạch đếm n bit và N’. Việc thiết 
kế rất đơn giản khi số N' << N 
 - Quan sát bảng trạng thái và kết hợp với phương pháp thiết kế mạch đếm đồng bộ 
(MARCUS hay hàm chuyển) để xác định JK của các FF. 
 Thí dụ, để thiết kế mạch đếm 10, ta phân tích 10=2x5 và ta chỉ cần thiết kế mạch đếm 
5 rồi kết hợp với một FF (đếm 2) 
 Bảng trạng thái của mạch đếm 5. 
 Số xung CK Số Nhị Phân Ra Số thập phân 
 vào QD QC QB tương ứng 
 Xóa 0 0 0 0 
Nguyễn Trung Lập KỸ THUẬT SỐ 
______________________________________________________Chương 5 
Mạch tuần tự V - 20 
 1 0 0 1 1 
 2 0 1 0 2 
 3 0 1 1 3 
 4 1 0 0 4 
 5 0 0 0 0 
 Bảng 5.22 
 Giả sử dùng FF JK có xung CK tác động cạnh xuống. 
 Từ bảng 5.21, ta thấy có thể dùng tín hiệu ngã ra FF B làm xung đồng hồ cho FF C và 
đưa JC và KC lên mức cao: 
 CKC= QB. ; JC=KC=1 
 Các FF B và D sẽ dùng xung CK của hệ thống và các ngã vào JK được xác định nhờ 
hàm chuyển: 
 CK QD QC QB HD HB
 1↓ 0 0 0 0 1 
 2↓ 0 0 1 0 1 
 3↓ 0 1 0 0 1 
 4↓ 0 1 1 1 1 
 5↓ 1 0 0 1 0 
 0 0 0 
 Bảng 5.23 
Dùng bảng Karnaugh xác định HD và HB rồi suy ra các trị J, K của các FF. 
 H D = QC.QB QD + QD H B = QD QB + QB 
 ⇒ JD = QC.QB ; KD=1 ⇒ JB = QD ; KB=1 
 (H 5.29) 
Có thể xác định J, K của các FF B và D bằng phương pháp MARCUS: 
 CK QD QC QB JD KD JB KB
 1↓ 0 0 0 0 x 1 x 
 2↓ 0 0 1 0 x x 1 
 3↓ 0 1 0 0 x 1 x 
 4↓ 0 1 1 1 x x 1 
 5↓ 1 0 0 x 1 0 x 
 0 0 0 
 Bảng 5.24 
 Ta có ngay KD=KB=1 
 Dùng bảng Karnaugh xác định JD và JB
Nguyễn Trung Lập KỸ THUẬT SỐ 
______________________________________________________Chương 5 
Mạch tuần tự V - 21 
 JD = QC.QB JB = QD 
 (H 5.30) 
 (H 5.31) là mạch đếm 10 thiết kế theo kiểu đếm 2x5 với mạch đếm 5 có được từ kết 
quả trên. 
 (H 5.31) 
 IC 7490 là IC đếm 10, có cấu tạo như mạch (H 5.31) thêm các ngã vào Reset 0 và 
Reset 9 có sơ đồ mạch (H 5.32) 
 (H 5.32) 
 Bảng 5.25 là bảng sự thật cho các ngã vào Reset 
 Reset Input Outputs 
 s 
 R0(1) R0(2) R9(1) R9(2) QD QC QB QA
 1 1 0 x 0 0 0 0 
 1 1 x 0 0 0 0 0 
 0 x 1 1 1 0 0 1 
 x 0 1 1 1 0 0 1 
 x 0 x 0 Đếm Đếm Đếm Đếm 
 0 x 0 x nt nt nt nt 
 0 x x 0 nt nt nt nt 
 x 0 0 x nt nt nt nt 
 Bảng 5.25 
 Dùng IC 7490, có thể thực hiện một trong hai cách mắc: 
 ’ Mạch đếm 2x5: Nối QA vào ngã vào B, xung đếm (CK) vào ngã vào A 
Nguyễn Trung Lập KỸ THUẬT SỐ 
______________________________________________________Chương 5 
Mạch tuần tự V - 22 
 ’ Mạch đếm 5x2: Nối QD vào ngã vào A, xung đếm (CK) vào ngã vào B 
 Hai cách mắc cho kết quả số đếm khác nhau nhưng cùng một chu kỳ đếm 10. Tần số 
tín hiệu ở ngã ra sau cùng bằng 1/10 tần số xung CK (nhưng dạng tín hiệu ra khác nhau). 
 Dưới đây là hai bảng trạng thái cho hai trường hợp nói trên. 
 QD QC QB QA QD QC QB QA
 0 0 0 0 0 0 0 0 
 0 0 0 1 0 0 1 0 
 0 0 1 0 0 1 0 0 
 0 0 1 1 0 1 1 0 
 0 1 0 0 1 0 0 0 
 0 1 0 1 0 0 0 1 
 0 1 1 0 0 0 1 1 
 0 1 1 1 0 1 0 1 
 1 0 0 0 0 1 1 1 
 1 0 0 1 1 0 0 1 
 Bảng 5.26 : Đếm 2x5 Bảng 5.27 : Đếm 5x2 
 (H 5.33) cho thấy dạng sóng ở các ngã ra của hai mạch cùng đếm 10 nhưng hai kiểu 
đếm khác nhau: 
 - Kiểu đếm 2x5 cho tín hiệu ra ở QD không đối xứng 
 - Kiểu đếm 5x2 cho tín hiệu ra ở QA đối xứng 
 (H 5.33) 
 5.3.3 Mạch đếm vòng 
 Thực chất là mạch ghi dịch trong đó ta cho hồi tiếp từ một ngã ra nào đó về ngã vào để 
thực hiện một chu kỳ đếm. Tùy đường hồi tiếp mà ta có các chu kỳ đếm khác nhau 
 Sau đây ta khảo sát vài loại mạch đếm vòng phổ biến. 
 5.3.3.1. Hồi tiếp từ QD về JA và Q D về KA
 (H 5.34) 
 Đối với mạch này, sự đếm vòng chỉ thấy được khi có đặt trước ngã ra 
Nguyễn Trung Lập KỸ THUẬT SỐ 
______________________________________________________Chương 5 
Mạch tuần tự V - 23 
 - Đặt trước QA =1, ta được kết quả như bảng 5.28. 
 CK QD QC QB QA Số TP 
 Preset 0 0 0 1 1 
 1↓ 0 0 1 0 2 
 2↓ 0 1 0 0 4 
 3↓ 1 0 0 0 8 
 4↓ 0 0 0 1 1 
 : : : : : : 
 Bảng 5.28 
 Nếu đặt trước QA = QB = 1 ta có bảng 5.29 
 CK QD QC QB QA Số TP 
 Preset 0 0 1 1 3 
 1↓ 0 1 1 0 6 
 2↓ 1 1 0 0 12 
 3↓ 1 0 0 1 9 
 4↓ 0 0 1 1 3 
 : : : : : : 
 Bảng 5.29 
 5.3.3.2. Hồi tiếp từ Q D về JA và QD về KA (H 5.35) 
 (H 5.35) 
 Mạch này còn có tên là mạch đếm Johnson. Mạch có một chu kỳ đếm mặc nhiên mà 
không cần đặt trước và nếu có đặt trước, mạch sẽ cho các chu kỳ khác nhau tùy vào tổ hợp đặt 
trước đó. Bảng 5.30 là chu kỳ đếm mặc nhiên. 
 CK QD QC QB QA Số TP 
 Preset 0 0 0 0 0 
 1↓ 0 0 0 1 1 
 2↓ 0 0 1 1 3 
 3↓ 0 1 1 1 7 
 4↓ 1 1 1 1 15 
 5↓ 1 1 1 0 14 
 6↓ 1 1 0 0 12 
 7↓ 1 0 0 0 8 
 8↓ 0 0 0 0 0 
 Bảng 5.30 
Nguyễn Trung Lập KỸ THUẬT SỐ 
______________________________________________________Chương 5 
Mạch tuần tự V - 24 
 5.3.3.3. Hồi tiếp từ Q D về JA và QC về KA (H 5.36) 
 (H 5.36) 
 CK QD QC QB QA Số TP 
 Preset 0 0 0 0 0 
 1↓ 0 0 0 1 1 
 2↓ 0 0 1 1 3 
 3↓ 0 1 1 1 7 
 4↓ 1 1 1 0 14 
 5↓ 1 1 0 0 12 
 6↓ 1 0 0 0 8 
 7↓ 0 0 0 0 0 
 Bảng 5.31 
Vài thí dụ thiết kế mạch đếm 
1. Dùng FF JK thiết kế mạch đếm 6, đồng bộ 
 Bảng trạng thái và hàm chuyển mạch đếm 6: 
 N QA QB QC QA+ QB+ QC+ HA HB HC
 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 
 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 
 2 0 1 0 0 1 1 0 0 1 
 3 0 1 1 1 0 0 1 1 1 
 4 1 0 0 1 0 1 0 0 1 
 5 1 0 1 0 0 0 1 0 1 
 Bảng 5.32 
 HC = 1 ⇒ JC =KC = 1 
 Xác định JA, KA, JB, KB 
 Bảng Karnaugh cho hai hàm chuyển HA & HB
 (H 5.37) 
 HA = QBQC QA +QCQA HB = QA QC QB +QCQB
 ⇒ JA = QBQC ; KA = QC ⇒ JB = QA QC ; KB = QC
 Mạch: 
Nguyễn Trung Lập KỸ THUẬT SỐ 
______________________________________________________Chương 5 
Mạch tuần tự V - 25 
 (H 5.38) 
 2. Thiết kế mạch đếm 7 không đồng bộ, dùng FF JK có ngã vào xung đồng hồ tác 
động bởi cạnh lên của CK.
 Bảng trạng thái 
 N QA QB QC JB KB JC KC
 0↑ 0 0 0 0 x 1 x 
 1↑ 0 0 1 1 x x 1 
 2↑ 0 1 0 x 0 1 x 
 3↑ 0 1 1 x 1 x 1 
 4↑ 1 0 0 0 x 1 x 
 5↑ 1 0 1 1 x x 1 
 1 1 0 x 1 0 x 
 6↑ 
 0 0 0 
 Bảng 5.33 
 Nhận xét bảng trạng thái ta thấy mỗi lần QB thay đổi từ 1 xuống 0 thì QA đổi trạng 
thái, mà FF có xung đồng hồ tác động bởi cạnh lên nên ta có thể lấy QB làm xung đồng hồ 
cho FFA và JA=KA=1. 
 FF B và FFC sẽ dùng xung đồng hồ hệ thống, dùng phương pháp MARCUS để xác 
định J & K của các FF này. 
 Ta thấy ngay KC=1 
 (H 5.39) 
 JB=QC KB=QA+ QC JC= QA + QB 
 (H 5.40) 
Nguyễn Trung Lập KỸ THUẬT SỐ 
______________________________________________________Chương 5 
Mạch tuần tự V - 26 
BÀI TẬP 
1. Thiết kế bộ đếm đồng bộ có dãy đếm sau: 000, 010, 101, 110 và lặp lại. 
2. Làm lại bài 1. Thêm điều kiện các trạng thái không sử dụng 001, 011, 100 và 111 phải luôn 
luôn nhảy về 000 ở xung đồng hồ kế tiếp. 
3. Thiết kế bộ đếm đồng bộ dùng FF-JK với dãy đếm sau: 000, 001, 011, 010, 110,111, 101, 
100, 000 . . . 
4. 
 a. Thiết kế một mạch đếm đồng bộ dùng FF-JK tác động cạnh xuống, có dãy đếm như 
sau: 000, 001, 011, 111, 110, 100, 001. . . Những trạng thái không sử dụng được đưa về trạng 
thái 000 ở xung đồng hồ kế tiếp. Vẽ sơ đồ mạch. 
 b. Mắc nối tiếp một bộ đếm 2 (Dùng FF-JK, tác động cạnh xuống) với bộ đếm đã 
được thiết kế ở câu a. Vẽ dạng sóng ở các ngã ra của bộ đếm giả sử trạng thái ban đầu của các 
ngã ra đều bằng 0. Xác định dãy đếm của mạch. 
5. Thiết kế mạch đếm đồng bộ modulo-12 dùng FF JK. 
 Dùng ngã ra mạch đếm để điều khiển hệ thống đèn giao thông: 
 - Đèn xanh cháy trong 40 s 
 - Đèn vàng cháy trong 20s 
 - Đèn đỏ cháy trong 40s 
 - Đèn vàng và đỏ cùng cháy trong 20s. Chu kỳ lặp lại 
 Cho chu kỳ xung đồng hồ là 10s. 
6. Thiết kế mạch đếm đồng bộ dùng FF JK có ngã vào điều khiển X: 
 - Khi X=0 mạch đếm theo thứ tự 0, 2, 4, 6 rồi trở về 0 
 - Khi X=1 mạch đếm 0, 6, 4, 2 rồi trở về 0. 
Các trạng thái không sử dụng trong hai lần đếm đều trở về 0 khi có xung đồng hồ 
Nguyễn Trung Lập KỸ THUẬT SỐ