Giáo trình Cơ sở dữ liệu - Nghề: Lập trình máy tính

thể thay đổi thứ tự loại bỏ các phần tử của K.
Ví dụ 5.7
Cho lược đồ quan hệ Q(ABC) và tập phụ thuộc hàm F={ A® B;
A ® C;
B ® A}
Hãy tìm một khóa của Q.
Giải:
K={A,B,C}
Loại thuộc tính A, do (K-A)+ = Q+ nên K={B,C}
thuộc tính B không loại được do (K - B)+ ¹ Q+ nên K={B,C}
Loại thuộc tính C, do (K-C)+ = Q+ nên K={B}. Vậy một khóa của Q là B.
4.3.Thuật toán tìm tất cả các khoá của một lược đồ quan hệ
Bước 1:Xác định tất cả các tập con của Q
Để xác định tất cả các tập con của một lược đồ quan hệ Q(A1,A2,,An) ta lần lượt duyệt tất cả 2n-1 tập hợp con khác rỗng của Q+ (n là số thuộc tính của lược đồ quan hệ Q), kết quả tìm được giả sử là các tập thuộc tính: S={X1, X2, ,X2n-1 }
Bước 2: Tính Xi+
Bước 3: Nếu Xi+ = Q+ thì Xi là siêu khoá
Nếu một tập con Xi (i = 1..,2n-1) của Q+ có bao đóng đúng bằng Q+ thì tập con dó (theo định nghĩa trên) là một siêu khoá của Q.
Giả sử sau bước này có m siêu khoá: S = {S1,S2,,Sm}
Bước 4 Xây dựng tập chứa tất cả các khoá của Q từ tập S
Xét mọi Si,Sj con của S (i ¹ j), nếu Si Ì Sj thì ta loại Sj (i,j=1..m), kết quả còn lại chính là tập tất cả các khoá cần tìm.
Ví dụ 5.8
Tìm tất cả các khoá của lược đồ quan hệ Q và tập phụ thuộc hàm F được cho như sau:
Q(A,B,C); F={ A® B; A ® C;
B ® A}
Xi
X +
i
Siêu khóa
khóa
A
Q+
A
A
B
Q+
B
B
C
C
AB
Q+
AB
AC
Q+
AC
BC
Q+
BC
ABC
Q+
ABC
Vậy lược đồ quan hệ Q có hai khoá là: {A} và {B}
Thuật toán trên thì dễ hiểu, dễ cài đặt, tuy nhiên nếu với n khá lớn thì phép duyệt để tìm ra tập tất cả các tập con của tập Q+ là điều không hiệu quả, do vậy cần thu hẹp không gian duyệt. Chúng ta sẽ nghiên cứu thuật toán cải tiến theo hướng giảm số thuộc tính của tập cần duyệt.
Chú ý rằng thuật toán này tìm được tất cả các siêu khóa, tất cả các khóa sau:
Thuật toán 5.5 (thuật toán cải tiến)
Trước khi đi vào thuật toán cải tiến, ta cần đưa thêm một số khái niệm
-Tập nguồn(TN) chứa tất cả các thuộc tính có xuất hiện ở vế trái và không xuất hiện ở vế phải của tập phụ thuộc hàm. Những thuộc tính không tham gia vào bất kỳ một phụ thuộc hàm nào thì cũng đưa vào tập nguồn.
-Tập đích chứa tất cả các thuộc tính có xuất hiện ở vế phải và không xuất hiện ở vế trái của tập phụ thuộc hàm.
-Tập trung gian(TG) chứa tất cả các thuộc tính vừa tham gia vào vế trái vừa tham gia vào vế phải.
Dữ liệu vào:Lược đồ quan hệ phổ quát Q và tập phụ thuộc dữ liệu F
Dữ liệu ra:	Tất cả các khoá của quan hệ 
Bước 0.	Tìm tập thuộc tính nguồn(TN), tập thuộc tính trung gian(TG)
Tìm tất cả các tập con của tập trung gian gọi là Xi (bằng phương pháp duyệt nhị phân)
if tập trung gian=Æ then
Tập Khoá = Tập nguồn ;kết thúc Ngược lại
Qua bước 1
Bước 1Tìm tất cả các tập con của tập trung gian: Xi
:	S= f
" Xi Î tập trung gian
if	(Tập nguồn È Xi)+ = Q+ then S = S È { Tập nguồn È Xi}
{S là tập các siêu khoá cần tìm}
Bước 2:	Tính TN È Xi
Bước 3:	Tính (TN È Xi)+
Bước 4: Nếu Xi+ = Q+ thì Xi là siêu khoá
Nếu một tập con TN È Xi có bao đóng đúng bằng Q+ thì TN È Xi là một siêu khoá của Q. Giả sử sau bước này có m siêu khoá: S = {S1,S2,,Sm}
Bước 5
Xây dựng tập chứa tất cả các khoá của Q từ tập S
Xét mọi Si,Sj con của S (i ¹ j), nếu Si Ì Sj thì ta loại Sj (i,j=1..m), kết quả còn lại chính là tập tất cả các khoá cần tìm.
Ví dụ 5.9 (Giải lại bài tập ở ví dụ 5.8)
Ap dụng thuật toán cải tiến ta có lời giải như sau:
TN	={ f}	;	TG	={A,B}
Gọi Xi là các tập con của tập TG:
Xi
(TN∪ Xi)
(TN∪ Xi)+
Siêu khoá
khoá
ö
ö
ö
A
A
Q+
A
A
B
B
Q+
B
B
AB
AB
Q+
AB
Vậy quan hệ trên có hai khoá là : [A] và [B]
Chú ý : Thuật toán cải tiến này tìm được tất cả các khoá, nhưng không chắc tìm ra tất cả các siêu khoá.
5. Phủ tối thiểu 
5.1. Phủ tối thiểu 
Để có thể phục vụ quá trình thiết kế cơ sở dữ liệu, cần đưa thêm khái niệm tập phụ thuộc hàm tối thiểu.
Bổ đề
Mỗi tập các phụ thuộc hàm F đều được phủ bởi tập các phụ thuộc hàm G mà vế phải của các phụ thuộc hàm G chỉ gồm một thuộc tính.
Định nghĩa
F được gọi là một tập phụ thuộc hàm tối thiểu nếu F thoả đồng thời bađiều kiện sau:
Điều kiện a) Vế phải của F chỉ có một thuộc tính.
Điều kiện b) Không $ f: X ® A Î F và Z Ì X mà: F + = (F - (X ® A) È (Z ® A))+
Điều kiện c) Không $ X ® A Î F mà: F + = (F - (X ® A))+
Trong đó vế phải của mỗi phụ thuộc hàm ở điều kiện a) chỉ có một thuộc tính, nên bảo đảm không có thuộc tính nào ở vế phải là dư thừa. điều kiện b) bảo đảm không có một thuộc tính nào tham gia vế trái của phụ thuộc hàm là dư thừa. điều kiện c)bảo đảm cho tập F không có một phụ thuộc hàm nào là dư thừa.
Chú ý rằng một tập phụ thuộc hàm luôn tìm ra ít nhất một phủ tối thiểu và nếu thứ tự các phụ thuộc hàm trong tập F là khác nhau thì có thể sẽ thu được những phủ tối thiểu khác nhau.
5.2. Tập phụ thuộc hàm tương đương 
Cho F và G là hai tập phụ thuộc hàm, ta nói F và G tương đương (hay F phủ G hoặc G phủ F ) và ký hiệu là F+ = G+ nếu và chỉ nếu mỗi phụ thuộc hàm thuộc F đều thuộc G + và mỗi phụ thuộc hàm thuộc G đều thuộc F + .
Chẳng hạn cho lược đồ quan hệ Q(ABCDEGH), thì hai tập phụ thuộc hàm F và G (xác định trên Q) là tương đương.
F = {B ® A; DA® CE;	D ® H; GH® C; AC® D; DG ® C} G={B® A; DA® CE; D ® H; GH® C;	AC® D ;BC ® AC; BC ® D; DA ® AH; AC ® DEH}
Bạn đọc hãy kiểm chứng lại ví dụ nhận xét này bằng cách sử dụng định nghĩa về tập phụ thuộc hàm tương đương và tính chất X ® Y Î F+ Û Y Í X+ )
Ví dụ 5.5:
Chẳng hạn hai tập phụ thuộc hàm sau là tương đương: Q(A,B,C)
F={	A®B; A®C; B®A; C®A; B®C}
G={	A®B; C®A; B®C}
(việc chứng minh xem như bài tập dành cho bạn đọc)
5.3. Thuật toán tìm phủ tối thiểu của một tập phụ thuộc hàm
Dữ liệu vào : Lược đồ quan hệ ban đầu Q và tập phụ thuộc hàm F, số lượng phụ thuộc hàm trong F là m.
Dữ liệu ra : Tập phụ thuộc hàm tối thiểu của F
Bước 1:
Tách vế phải mỗi phụ thuộc hàm trong F sao cho vế phải của mỗi phụ thuộc hàm chỉ chứa một thuộc tính (điều này luôn thực hiện được do bổ đề trên)
" f: X ® Y Î F " A Î Y 
g = X ® A F = F È g
m = m + 1
Cuối "
Bước 2. Tìm tập phụ thuộc hàm đầy đủ bằng cách loại bỏ các thuộc tính dư thừa ở vế trái của từng phụ thuộc hàm.
" f X ® A Î F 
" B Î X
X' =X - B
If (X'® A Î F+)
X = X' 
Cuối "
Chú ý:
Việc tìm tất cả các tập X' Í X theo thuật toán trên hoàn toàn thay thế được việc tìm X' cách tìm các tập con của X.
Bước 3. Loại bỏ các phụ thuộc hàm dư thừa trong F.
" f Î F
G = F - f {loại f ra khỏi F. và lưu { F - f} vào G }
If (F + =G+ ){gọi thủ tục kiểm tra F, G	tương đương ở dưới}
F = G	{cập nhật lại F mới}
Cuối "
Ví dụ 5.6
Cho lược đồ quan hệ Q và tập phụ thuộc F như sau: Q(ABCD)
F={	AB®CD;
B®C; C®D}
Hãy tìm phủ tối thiểu của F. Giải:
kết quả của bước 1 là:
F={	AB®C;	AB®D;	B®C;	C®D}
kết quả của bước 2 là:
F={	B®C;	B®D;	B®C;	C®D}
kết quả của bước 3 cho phủ tối thiểu: Q(ABCD)
F={ B®C;	C®D }
6. Dạng chuẩn của lược đồ quan hệ
Khi thiết kế một hệ thống thông tin, thì việc lập lược đồ CSDL đạt đến một tiêu chuẩn nào đó là một việc làm quan trọng. Chất lượng của hệ thống thông tin phụ thuộc rất nhiều vào lược đồ CSDL này. Việc xác định chuẩn cho một lược đồ quan hệ có liên quan mật thiết với thuật toán tìm khoá. Có thể khẳng định rằng thuật toán tìm khoá là một trong những thuật toán quan trọng của lý thuyết thiết kế cơ sở dữ liệu.
Chất lượng thiết kế của một lược đồ CSDL có thể được đánh giá dựa trên nhiều tiêu chuẩn trong đó sự trùng lắp thông tin và chi phí kiểm tra các ràng buộc toàn vẹn là hai tiêu chuẩn quan trọng. Sau đây là một số dạng chuẩn để đánh giá mức độ tốt/xấu của một lược đồ cơ sở dữ liệu.
Trước hết, chúng ta cùng tìm hiểu một số khái niệm liên quan.
6.1. Một số khái niệm liên quan đến các dạng chuẩn
Thuộc tính khoá/không khoá
A là một thuộc tính khoá nếu A có tham gia vào bất kỳ một khoá nào của quan hệ, ngược lại A gọi là thuộc tính không khoá.
Ví dụ 5.9. Cho lược đồ quan hệ Q(ABC) và tập phụ thuộc hàm
F={ A® B; A ® C;
B ® A}
Có hai khóa là A và B. khi đó thuộc tính khoá là A, B; thuộc tính không khóa là: C.
Thuộc tính phụ thuộc đầy đủ- phụ thuộc hàm đầy đủ.
A là một thuộc tính phụ thuộc đầy đủ vào tập thuộc tính X nếu X ®A là một phụ thuộc hàm đầy đủ (tức là không tồn tại X' Ì X sao cho X' ® A Î F+)
Ví dụ 5.10.Cho lược đồ quan hệ Q(ABC) và tập phụ thuộc hàm
F={	A ® B A® C; AB ® C }
thì A ® ;B A ® C là các phụ thuộc hàm đầy đủ. Phụ thuộc hàm AB ® C không là phụ thuộc hàm đầy đủ vì có A ® C.
Chú ý rằng, một phụ thuộc hàm mà vế trái chỉ có một thuộc tính là phụ thuộc hàm đầy đủ.
6.2. Dạng chuẩn 1 
Lược đồ quan hệ Q được gọi là đạt dạng chuẩn 1 (1NF) nếu và chỉ nếu toàn bộ các thuộc tính của Q đều mang giá trị đơn.
Chẳng hạn xét quan hệ
MASV
HOTEN
MONHOC
DIEMTHI
00CDTH189
Nguyễn Văn Thành
Kỹ Thuật Lập Trình Cơ Sở Dữ Liệu
Cấu Trúc Dữ Liệu
8
9
7
00CDTH211
Trần Thu Hà
Kỹ Thuật Lập Trình
5
Lược đồ quan hệ này không đạt dạng chuẩn 1 vì các thuộc tính MONHOC, DIEMTHI không mang giá trị đơn (chẳng hạn sinh viên Nguyễn Văn Thành có thuộc tính môn học là Kỹ Thuật Lập Trình, Cơ Sở Dữ Liệu, Cấu Trúc Dữ Liệu.
Ta hoàn toàn có thể đưa quan hệ trên về dạng chuẩn 1 như sau:
MASV
HOTEN
MONHOC
DIEMTHI
00CDTH189
Nguyễn Văn Thành
Kỹ Thuật Lập Trình
9
00CDTH189
Nguyễn Văn Thành
Cơ Sở Dữ Liệu
8
00CDTH189
Nguyễn Văn Thành
Cấu Trúc Dữ Liệu
7
00CDTH211
Trần Thu Hà
Kỹ Thuật Lập Trình
5
Chú ý rằng nếu ta không nói gì thêm, thì lược đồ quan hệ đang xét ít nhất là đạt dạng chuẩn 1.
6.3. Dạng chuẩn 2 
Một lược đồ quan hệ Q đạt dạng chuẩn 2 nếu Q đạt dạng chuẩn 1 và tất cả các thuộc tính không khoá của Q đều phụ thuộc đầy đủ vào khoá.
Nếu một lược đồ quan hệ không đạt chuẩn 2 thì ta nói nó đạt dạng chuẩn1.
Chẳng hạn xét lược đồ quan hệ Q(A,B,C,D) và
F={	AB ® C,D;
B ® D; C® A}
Khoá là {A,B} và {B,C}. Do đó D là thuộc tính không khoá, A,B ® D không là phụ thuộc hàm đầy đủ vì có B ® D.
Vậy Q đạt chuẩn 1.
Ví dụ 5.11:
Xác định dạng chuẩn của lược đồ quan hệ sau. Q(GMVNHP)
F={G®N;	G®H;	G®P;	M®V;	NHP®M}
Dễ thấy khoá của Q là G.
Thuộc tính không khoá là M,V,N,H,P.
Do các phụ thuộc hàm G ® M; G ® V; G ® N; G ® H; G ® P là các phụ thuộc hàm đầy đủ, nên lược đồ quan hệ Q đạt dạng chuẩn 2
Hệ quả:
-Q đạt 2NF nếu Q là 1NF và tập thuộc tính không khoá của Q bằng rỗng.
-Nếu khoá của quan hệ có một thuộc tính thì quan hệ đó ít nhất đạt chuẩn 2.
Ví dụ 5.12:
Q(ABCDEH)
F={A ® E; C ® D; E ® DH}
Dễ thấy khoá của Q là K={ABC}
D là thuộc tính không khoá. và C ® D , vì C là tập con thực sự của khoá nên Q không đạt dạng chuẩn 2.
6.4. Dạng Chuẩn 3 (third normal form)
Một lược đồ quan hệ Q đạt dạng chuẩn 3 nếu mọi phụ thuộc hàm X®A Î F+ ( F là tập phụ thuộc không hiển nhiên định nghĩa trên Q, A là thuộc tính đơn, X là tập thuộc tính con của tập Q+), thì một trong hai điều kiện sau được thoả:
Hoặc X là một siêu khoá của Q Hoặc A là một thuộc tính khoá
Nhận xét:
Nếu Q đạt chuẩn 3 thì Q đạt chuẩn 2
Ví dụ 5.13
Cho lược đồ quan hệ Q(ABCD) F=[AB ® C ; D ® B C ® ABD] K1=[AB]; K2=[AD];K3=[C] là các khoá, vậy Q không có thuộc tính không khoá nên Q đạt chuẩn 3 Hệ quả 
Nếu lược đồ quan hệ Q,F mà Q không có thuộc tính không khoá thì Q đạt chuẩn 3.
Ví dụ 5.14
Xác định dạng chuẩn của lược đồ quan hệ sau. Q(NGPM)
F={NGP®M; M®P}
Dễ thấy các khoá của Q là {NGP}, {NGM} NGP ® M có vế trái là siêu khoá M ® P có vế phải là thuộc tính khoá.
Nên Q đạt chuẩn 3.
6.5.Dạng Chuẩn BC (Boyce Codd normal form)
Một lược đồ quan hệ Q ở dạng chuẩn BC nếu với mỗi phụ thuộc hàm không hiển nhiên X ® A Î F thì X là một siêu khoá của Q.
Nhận xét: Nếu Q đạt chuẩn BC thì Q đạt chuẩn 3
Ví dụ 5.15
Xác định dạng chuẩn của lược đồ quan hệ sau. Q(ACDEIB)
F={ACD®EBI; CE®AD}
Dễ thấy Q có hai khoá là: ACD và CE. Các phụ thuộc hàm của F đều có vế trái là siêu khoá, nên Q đạt dạng chuẩn BC.
ĐỊNH LÝ : Các lớp dạng chuẩn của một lược đồ quan hệ có quan hệ lồng nhau: nghĩa là lớp sau nằm trọn trong lớp trước. BCNF Ì 3NF Ì 2NF Ì 1NF
Ví dụ 5.16
Chẳng hạn cho lược đồ quan hệ Q(ABCD) và F = [AB ® C; D ® B; C® ABD] thì Q đạt chuẩn 3NF nhưng không là BCNF
Nếu F = [B ® D, A ® C, C ® ABD] thì Q đạt dạng chuẩn 2NF nhưng không là 3 NF.
Dạng chuẩn của một lược đồ cơ sở dữ liệu là dạng chuẩn thấp nhất của các lược đồ quan hệ con.
Chú ý: Các dạng chuẩn cao hơn như dạng chuẩn bốn (với phụ thuộc đa trị), dạng chuẩn năm (với phụ thuộc chiếu kết) có thể xem các tài liệu tham khảo đã chỉ ra.
7. Bài tập ứng dụng
1. Cho lược đồ quan hệ Q(ABCD), r là một quan hệ trên Q.
r
A
B
C
D
a1
b1
c1
d1
a1
b2
c1
d1
a1
b3
c2
d1
a2
b2
c2
d2
phụ thuộc hàm nào sau đây không thoả r
D → A;
A,C → D;
CD →A;
D → B;
2. Cho lược đồ quan hệ Q(ABCD), r là quan trên Q được cho như sau:
A
B
C
D
a1
a3
b1
b1
c1
c2
d2
d1
a1
b1
c2
d2
Những phụ thuộc hàm nào sau đây thoả r ?
AB →D; C →B; B →C; BC →A; BD→A.
3. Cho lược đồ quan hệ Q(ABCD), r là quan hệ được cho như sau:
A
B
C
D
x
u
x
y
y
z
x
y
z
y
x
y
y
z
w
z
Những phụ thuộc hàm nào sau đây không thoả r ?
A →B;	A →C;	B →A; C →D; D →C; D →A
4. Cho lược đồ quan hệ Q(ABCD) và tập phụ thuộc hàm F = {A →B; BC→D}.
Những phụ thuộc hàm nào sau đây thuộc F+ ?
C →D; A →D; AD →C; AC →D; BC →A; B →CD.
5. Cho lược đồ quan hệ Q(ABCDEGH) và tập phụ thuộc hàm 
F ={AB →C; B →D; CD →E; CE →GH; G →A}
Những phụ thuộc hàm nào sau đây không thuộc vào F+ ?
AB →E; AB →GH; CGH →E; CB →E; GB →E.
6. Cho lược đồ quan hệ Q,F như sau: với Q=(ABCD)
F=[	A →B;
A →C].
Trong các phụ thuộc hàm sau, những phụ thuộc hàm được suy ra từ F ?
A →D; C →D; AB →B;	BC →A;	A→BC
Cho lược đồ quan hệ Q(ABCD) và tập phụ thuộc hàm
 F={	A →D; D →A; AB→C}
a. Tính AC+
b. Chứng minh BD →C ÎF+
7.Q(A,B,C,D)
F=[	AB→C; D →B;C →ABD]
Hãy tìm tất cả các khoá của Q
8. Cho lược đồ quan hệ Q(MSCD,MSSV,CD,HG) và tập phụ thuộc F như sau: F=[	MSCD→CD; CD→MSCD; CD,MSSV→HG; MSCD,HG→MSSV; CD,HG→MSSV; MSCD,MSSV→HG}
Hãy tìm phủ tối thiểu của F.
9. Xác định phủ tối thiểu của tập phụ thuộc hàm sau: Q(ABCDEG)
F = {AB→C; C →A; BC →D; ACD →B; D →EG; BE →C; CG →BD; C
E →AG}
10. Các nhận xét sau đúng (Đ) hay sai (S) ? (kẻ bảng sau và ghi Đ hoặc S cho mỗi câu trên)
a
b
c
d
e
f
g
H
a. Cho Q và F={AB →C; A →B} thì Q đạt dạng chuẩn 1.
b. Cột lược đồ quan hệ Q luôn tìm được ít nhất một khoá.
c.Nếu XY →Z thì X →Z và Y→Z.
d. Các thuộc tính không tham gia vào vế phải của bất kỳ phụ thuộc hàm nào thì phải là thuộc tính tham gia vào khoá.
e. Nếu X →Y và YZ →W thì XZ →W
f. Nếu Q đạt dạng chuẩn một và khoá của Q chỉ có một thuộc tính thì Q đạt dạng chuẩn ba.
g. Cột tập phụ thuộc hàm F có thể có nhiều tập phủ tối thiểu.
h.Nếu X →Y và U →V thì XU →YV.
11.a. Cho Q(ABCD) và F = {AB →C; D→B; C →ABD}.
Hãy kiểm tra xem AB →D có thuộc F+ hay không ?
Hãy tìm tất cả các khoá của lược đồ quan hệ Q. Xác định dạng chuẩn của Q.
b.Cho Q(A,B,C,D) và F={C →A; A →C; AD→B; BC→D; AB→D; CD→B }
Hãy tìm phủ tối thiểu của F.
12. Cho biết dạng chuẩn của các lược đồ quan hệ sau: a.Q(ABCDEG); F=[A →BC, C→DE, E →G]
b.Q(ABCDEGH); F=[C →AB, D→E, B→G]
c.Q(ABCDEGH); F=[A →BC. D →E, H →G]
d.Q(ABCDEG); F=[AB →C; C→B; ABD →E;G→A]
e.Q(ABCDEGHI); F=[AC →B; BI →ACD; ABC→D; H→I; ACE→BCG, CG →AE]