Đề thi giữa học kỳ môn Đại số tuyến tính năm 2014 - Ca 2 - Đề 1 - Đại học Bách khoa thành phố Hồ Chí Minh (Có đáp án)

 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM ĐỀ THI GIỮA KỲ- 2014 - Ca 2
 Khoa Khoa học ứng dụng -BM Toán ứng dụng Môn thi: Đại Số Tuyến Tính
 ĐỀ CHÍNH THỨC
 (Đề thi 20 câu / 2 trang)
 Đề 1
 Câu 1. Khi giải hệ phương trình tuyến tính Ax = 0,A ∈ M4×4 bằng phương pháp Gauss, biến đổi nào sau đây là Sai?
 A h1 ↔ h2. B h4 → 3h4. C h3 → 3h3 − 2h1. D Các câu khác đều đúng.
 ¨ ¨ ¨ ¨
 Câu 2. Cho E = {x+y; y+z; z+x} là cơ sở của KGVT V . Tìm tất cả các giá trị của m ∈ R để {x+y; x−y+z; 3x−2y+mz}
© 
© 
© 
©
 là cở sở của V .
 5
 A m 6= 0. B m 6= . C @m ∈ R. D ∀m ∈ R.
 ¨ ¨ 2 ¨ ¨
 Câu 3.  1 1 3   3 2 1 
© 
© 
© 
©
 Cho A =  2 m 1   1 2 3 . Tìm m để A khả nghịch.
 2 2 5 1 1 1
 A m = 2. B m 6= 2. C @m. D ∀m ∈ R.
 ¨ ¨ ¨ ¨
 Câu 4. Cho A, B, C là các ma trận vuông cấp n khả nghịch thỏa AXBT = C. Tìm X
© 
© 
© 
©
 A X = A−1C(B−1)T . B X = A−1(BT )−1C. C X = CA−1(BT )−1. D Các câu khác sai.
 ¨ ¨  ¨ ¨
 Câu 5. x + x − x = 1
© 
©  1 
2 © 3 
©
 Tìm tất cả các giá trị m ∈ R để hệ phương trình 2x1 + mx2 + (5 − m)x3 = 3 vô nghiệm.
 
 3x1 + (2m − 2)x2 + (m − 2)x3 = m + 1
 A m = 11 . B m 6= 3. C m = 3 ∨ m = 11 . D Các câu khác sai.
 ¨ 3 ¨ ¨ 3 ¨
 Câu 6. Cho A ∈ M3×2,B ∈ M2×3. Phép toán nào sau đây không thực hiện được?
© 
© 
© 
©
 A AB. B BA. C AAT B. D AT AB.
 ¨ ¨  ¨ ¨
 Câu 7. x + x + x = 1
© 
©  1 2 3 
© 
©
 Tìm tất cả các giá trị của m ∈ R để hệ x1 + x2 + mx3 = 2m vô nghiệm.
 
 3x1 + 3x2 + (2m − 1)x3 = 3m − 1
 A m = 1 ∨ m = 2. B ∀m ∈ R. C m 6= 0 ∧ m 6= 3. D Các câu khác sai.
 ¨ ¨ ¨ ¨
 Câu 8. Cho hệ phương trình tuyến tính Ax = 0,A ∈ M . Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
© 
© m×n 
© 
©
 A Nếu m = n thì hệ là Cramer. B Nếu r(A) < m thì hệ vô nghiệm.
 ¨ ¨
 C Nếu m n thì hệ chỉ có nghiệm tầm thường.
¨© 
¨©
 Câu 9. Cho M = {x, y, z} là tập sinh của V và r{x, y} = 2. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
© 
©
 A dim(V ) = 2. B r{x; x + y; 3x − y} = 2.
 ¨ ¨
 C r{x; x + y; x + y + z} = 3. D z là tổ hợp tuyến tính của {x, y}.
¨© 
© ¨
Câu 10. Cho A, B ∈ M thỏa det(A−1) = 3 và det(2B) = −16. Tính det(3AB)
© 3 
©
 A −2. B −16. C −18. D 144.
 ¨ ¨ ¨ ¨
Câu 11.  1 m 3 
© 
© 
© 
©
 Cho A =  −1 1 2 . Tìm phần tử hàng 3, cột 2 của ma trận phụ hợp.
 3 2 m
 A 5. B −5. C 2 − 3m. D 3m − 2.
 ¨ ¨ ¨ ¨
Câu 12. Cho 2 ma trận vuông A, B ∈ M và det(A) = 0. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
© 
© n 
© 
©
 A AB = 0. B r(AB) = 0. C det(AB) = 0. D trace(AB) = 0.
 ¨ ¨ ¨ ¨
Câu 13. Trong mặt phẳng phức, tập tất cả các số phức z thỏa z = {ae3i : a ∈ R} là
© 
© 
© 
©
 A Đường tròn. B Đường thẳng. C Nửa đường thẳng phía trên trục thực.
 ¨ ¨ ¨
 D Nửa đường thẳng phía dưới trục thực.
¨© 
© 
©
Câu 14.  3 
© Trong KGVT V , cho 2 cơ sở E = {3x + 5y; 2x + 3y} và F = {2x + 7y; x + 4y} và u ∈ V . Biết rằng [u] = .
 E −1
 Tìm [u]F .
 −2 −5  19   16 
 A . B . C . D .
 ¨ 1 ¨ 2 ¨ −26 ¨ −25
© 
© 
© 
©
 Trang 1/2- Đề 1
Câu 15. Cho A ∈ Mn khả nghịch. Khẳng định nào sau đây Sai?
 A r(A) = n. B trace(A) 6= 0. C det(A) 6= 0.
 ¨ ¨ ¨
 D A tương đương với ma trận đơn vị.
¨© 
© 
©
Câu 16. Cho E = {x + y; 2x − 3y} là cơ sở của KGVT V . Tìm tọa độ của u = −7x + 18y trong cơ sở E.
©
 −1  3  −7
 A . B . C . D Các câu khác sai.
 ¨ −3 ¨ −5 ¨ 18 ¨
Câu
 17.©  1 1 2
 3 © 
© 
©
 Cho A =  2 1 1 2 . Tìm tất cả các giá trị thực của m để r(A) = 3
 2 2 5 m
 A m = 6. B m 6= 6. C @m. D ∀m ∈ R.
 ¨ ¨ ¨ ¨
Câu 18. p5
© Trong C, cho z = 32(cos
© 5 + i sin 5). Phát biểu nào sau
 đây© luôn đúng? 
©
 A |z| = 2. B arg(z) = 1. C Không tồn tại z. D Có đúng 1 số z.
 ¨ ¨ ¨ ¨
Câu 19. A ∈ M (R)
© Cho 3×4 là ma
 trận© bậc thang có hạng bằng 2.
 Khẳng© định nào sau đây Sai? 
©
 A A có 2 phần tử cơ sở. B Hàng 3 của ma trận A bằng 0.
 ¨ ¨
 C Các phần tử phía dưới phần tử cơ sở trên cùng cột bằng 0.
¨© 
©
 D Phần tử cơ sở hàng 1 nằm bên phải phần tử cơ sở hàng 2.
©
 ¨ 
Câu 20. x + mx = 1
©  1 2
 Tìm tất cả các giá trị của m ∈ R để hệ 2x1 + 4x2 + 3x3 = m vô nghiệm hoặc vô số nghiệm.
  2
 3x1 + 6x2 + 4x3 = m
 A m = 2. B m = ±1. C m = 0 ∨ m = 1. D Các câu khác sai.
 ¨ ¨ ¨ ¨
© 
© 
© CHỦ NHIỆM
 BỘ© MÔN
 PGS. TS. Nguyễn Đình Huy
 Trang 2/2- Đề 1
 Đề 1 ĐÁP ÁN
Câu 1. D Câu 5. A Câu 8. C Câu 12. C Câu 16. B Câu 20. A
  ¨  ¨  ¨  ¨  ¨  ¨
Câu 2. 
B © 
 © Câu 9. 
B © Câu 13. 
B © Câu 17. 
D © 
 ©
  ¨ Câu 6. C  ¨  ¨  ¨
Câu 3. 
C ©  ¨ Câu 10. 
C © Câu 14. 
D © Câu 18. 
A ©
  ¨ 
 ©  ¨  ¨  ¨
Câu 4. 
A © Câu 7. C Câu 11. 
D © Câu 15. 
B © Câu 19. 
D ©
  ¨  ¨  ¨  ¨  ¨
 © 
 © 
 © 
 © 
 ©
 Trang 1/2- Đề 1