Đề thi giữa học kỳ môn Đại số tuyến tính năm 2014 - Ca 1 - Đề 1 - Đại học Bách khoa thành phố Hồ Chí Minh (Có đáp án)

 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM ĐỀ THI GIỮA KỲ- 2014 - Ca 1
 Khoa Khoa học ứng dụng -BM Toán ứng dụng Môn thi: Đại Số Tuyến Tính
 ĐỀ CHÍNH THỨC
 (Đề thi 20 câu / 2 trang)
 Đề 1
 Câu 1.  2 1 2 
 Cho A =  3 −1 m . Tìm tất cả các giá trị thực của m để r(A) = 3.
 4 2 −3
 A m = 0. B m 6= 1. C @m. D ∀m ∈ R.
 ¨ ¨ ¨ ¨
 Câu 2. Ax = b, A ∈ M
© Cho hệ phương trình tuyến
 tính© m×n có
 nghiệm© duy nhất. Khẳng định nào
© sau đây luôn đúng?
 A A vuông khả nghịch. B r(A) = m. C r(A) = n. D Các câu khác sai.
 ¨ ¨ ¨ ¨
 Câu 3. Cho E = {3x + y; 2y + z; −z + x} là cơ sở của KGVT V .
© 
© 
© 
©
 Tìm tất cả các giá trị của m ∈ R để {x + y − z; 3x + 2y − 5z; 4x + mz} là tập sinh của V .
 A m 6= 0. B m 6= −12. C ∀m ∈ R. D Các câu khác sai.
 ¨ ¨ ¨ ¨
 Câu 4. z |z − i| + |z + i| = 4
© Trong mặt phẳng phức, tập
 tất© cả các số phức thỏa 
© là 
©
 A Rỗng. B 1 điểm. C Đường tròn. D Elip.
 ¨ ¨  ¨ ¨
 Câu 5. x + mx − x = 1
© 
©  1 2 3
© 
©
 Tìm tất cả các giá trị của m ∈ R để hệ 2x1 + 4x2 + 3x3 = m có nghiệm duy nhất.
  2
 3x1 + 6x2 + 4x3 = m
 A m = 2. B m 6= 2. C @m ∈ R. D ∀m ∈ R.
 ¨ ¨ ¨ ¨
 Câu 6. Cho A ∈ M (R) thỏa det(−AT ) = 2. Tính det(4A−1).
© 3 
© 
© 
©
 1
 A −2. B −32. C − . D Các câu khác sai.
 ¨ ¨ ¨ 128 ¨
 Câu
© 7. Cho họ véc tơ M = {x, y,
 z,© t} có họ con độc lập tuyến tính
© cực đại là {x, y, z}. Khẳng định
© nào sau đây luôn đúng?
 A M độc lập tuyến tính. B M sinh ra không gian 2 chiều.
 ¨ ¨
 C t là tổ hợp tuyến tính của {x, y, z}. D Các câu khác sai.
¨© 
© ¨
 Câu 8. Cho A, B là các ma trận vuông cấp n khả nghịch thỏa XABT = A. Tìm X
© 
©
 A X = (BT )−1. B X = A(B−1)T A−1. C Không tồn tại X. D Các câu khác sai.
 ¨ ¨ ¨ ¨
 Câu 9. Cho A ∈ M3×2,B ∈ M3×4. Phép toán nào sau đây thực hiện được?
© 
© 
© 
©
 A AB. B BA. C AT B. D BAT .
 ¨ ¨ ¨ ¨
Câu 10. Cho A ∈ M khả nghịch . Dùng biến đổi nào sau đây cho A làm thay đổi det(A)?
© 3 
© 
© 
©
 A h2 → 3h1 − h2. B h3 → h3 − 2h1. C c3 → c3 + 4c1. D Các câu khác sai.
 ¨ ¨ ¨ ¨
Câu 11. A ∈ M trace(A)
© Cho ma trận vuông 
n©khác ma trận không. Khẳng
 định© nào sau đây luôn đúng?
 ( © là tổng các phần tử
 trên đường chéo chính của A).
 A r(A) 6= 0. B A2 6= 0. C trace(A) 6= 0. D Các câu khác sai.
 ¨ ¨ ¨ ¨
Câu 12.  1 m 3 
© 
© 
© 
©
 Cho A =  −1 1 2 . Tìm phần tử hàng 2, cột 3 của ma trận phụ hợp.
 3 2 m
 A 5. B −5. C 3m − 2. D 2 − 3m.
 ¨ ¨ ¨ ¨
Câu 13. A
© Cho là ma trận vuông cấp
© 4 có hạng bằng 3. Khẳng định
© nào sau đây không luôn đúng?
©
 A det(A) = 0. B A không khả nghịch. C Hàng 4 của ma trận A bằng 0.
 ¨ ¨ ¨
 D Ma trận bậc thang của A có 3 phần tử cơ sở.
¨© 
© 
©
Câu 14. A ∈ M trace(A)
© Cho n. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?( là tổng các phần tử trên đường chéo chính của A).
 A Nếu A2 = 0 thì A = 0. B Nếu det(A) 6= 0 thì A không khả nghịch.
 ¨ ¨
 C Nếu trace(A) 6= 0 thì A khả nghịch. D Các câu khác sai.
¨© 
© ¨
Câu 15. Trong C, cho phương trình z2z = 1. Số nghiệm của phương trình là
© 
©
 A 0. B 1. C 2. D 3.
 ¨ ¨ ¨ ¨
© 
© 
© 
©
 Trang 1/2- Đề 1
 
Câu 16. x + 3x + 2x = 1
  1 2 3
 Tìm tất cả các giá trị m ∈ R để hệ phương trình 2x1 + (2m + 3)x2 + (m + 2)x3 = −1 có nghiệm.
 
 3x1 + (3m + 5)x2 + (2m + 3)x3 = m − 1
 A m = 1. B m 6= 1. C m 6= 1 ∨ m 6= 0. D ∀m ∈ R.
 ¨ ¨ ¨ ¨
Câu 17.  1 1 3 
© 
© 
© 
©
 Cho A =  2 m 1 . Tìm m để A không khả nghịch.
 2 2 5
 A m = 0. B m = 1. C m = 2. D Các câu khác sai.
 ¨ ¨ ¨ ¨
Câu 18.  3 
© Trong KGVT V , cho 2 cơ
 sở©E = {3x − y; 5x − 2y},F 
= ©{x + y; 3x + 4y} và u ∈ V .
 Biết© rằng [u] = . Tìm
 F −1
 [u]E.
 −5 −1  19   23 
 A . B . C . D .
 ¨ 3 ¨ −5 ¨ −5 ¨ −13
Câu
 19.© Cho M = {x, y, z} là tập
 sinh© của V và r(M) = 2. Khẳng
© định nào sau đây không luôn
 đúng?©
 A dim(V ) = 2. B Hạng của {x; x + y; x + y + z} bé hơn 3.
 ¨ ¨
 C {x, y} độc lập tuyến tính. D M phụ thuộc tuyến tính.
¨© 
© ¨
Câu 20. Cho E = {3x + 4y; 2x + 3y} là cơ sở của KGVT V . Tìm tọa độ của u = 8x + 13y trong cơ sở E.
© 
©
 2 −2  8 
 A . B . C . D Các câu khác sai.
 ¨ 2 ¨ 7 ¨ 13 ¨
© 
© 
© 
©
 CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
 PGS. TS. Nguyễn Đình Huy
 Trang 2/2- Đề 1
 Đề 1 ĐÁP ÁN
Câu 1. D Câu 4. D Câu 8. B Câu 11. A Câu 14. D Câu 18. A
  ¨  ¨  ¨  ¨  ¨  ¨
 © Câu 5. 
B © 
 © 
 © Câu 15. 
B © 
 ©
Câu 2. C  ¨ Câu 9. C Câu 12. B  ¨ Câu 19. C
  ¨ Câu 6. 
B ©  ¨  ¨ Câu 16. 
D ©  ¨
 ©  ¨ 
 © 
 ©  ¨ 
 ©
Câu 3. B Câu 7. 
C © Câu 10. A Câu 13. C Câu 17. 
C © Câu 20. B
  ¨  ¨  ¨  ¨  ¨  ¨
 © 
 © 
 © 
 © 
 © 
 ©
 Trang 1/2- Đề 1