Đề thi giữa học kỳ môn Đại số tuyến tính - Ca 1 - Năm học 2017-2018 - Đại học Bách khoa thành phố Hồ Chí Minh (Có đáp án)

 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2017-2018 
 Khoa Khoa học ứng dụng – Toán ứng dụng Môn thi: Đại số tuyến tính – Ca 1 
 Ngày thi: 19/11/2017 
 Đề chính thức Thời gian làm bài: 45 phút 
 (Đề thi 20 câu|3 trang) 
Câu 1. Trong 푅3, cho = {(2;1; 1),(1; 2;3), (5;1; 0)} và vector = (−2; 3; ). Tìm tất cả các 
giá trị thực của m để là THTT của 
 A. = 17 B. ∀ C. = 23 D. ∄ 
 3 5
 1 2 1
Câu 2. Tìm để ma trận = ( 1 −1) khả nghịch. 
 −1 3 
 A. > −2 B. ≠ −1 ∩ ≠ 3 C. ≠ 0 D. = 1 
 1 2 1 9
 1
Câu 3. Cho 2 số thực , thỏa (−1 0) . ( ) = (−3 −1). Giá trị của + là: 
 −1 
 3 2 7 11
 A. 1 B. 7 C. 3 D. 5 
Câu 4. Cho là ma trận vuông câp 5 có hạng bằng 3. Khẳng định nào sau đây SAI? 
 A. 푃 = 0 
 B. HPT = 0 có VSN phụ thuộc 3 tham số tự do. 
 C. det( ) = 0 
 D. Ma trận bậc thang của có 3 hàng khác 0. 
Câu 5. Cho = . . Khi tăng cột 2 của lên 3 lần, ma trận thay đổi ra sao 
 A. Hàng 2 giảm 3 lần. B. Hàng 2 tăng 3 lần. 
 C. Cột 2 giảm 3 lần. D. Cột 2 tăng 3 lần. 
 | − 1 + 푖| = 1
Câu 6. Số nghiệm của hệ { , ∈ là 
 | + 4 − 3푖| = 2
 A. 0 B. 3 C. 1 D. 2 
Câu 7. Cho , , ∈ 푛 là các ma trận khả nghịch. Ma trận thỏa = . Khẳng định nào 
sau đây đúng? 
 A. = B. Cả 3 câu trên đều sai. 
 C. = ( −1) ( −1) D. = ( )−1( −1) 
Câu 8. Trong KGVT , cho cơ sở = {3 − ; 5 − 2 }, 퐹 là 1 cơ sở khác của . Biết 
 7 26
∀ ∈ : [ ] = ( ) [ ] . Tìm 퐹. 
 −4 −15 퐹
 A. { + , 3 + 4 }. B. {− + , −3 + 4 }. 
 C. { − , 3 − 4 }. D. {− − , −3 − 4 }. 
 + + + 푡 = 0
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị để hệ { + 2 + 3 = 0 có nghiệm không 
 3 + 5 + (2 + 1) + ( − 2)푡 = 0
tầm thường (tức là có nghiệm khác 0). 
 A. = 3 B. ∀ C. ≠ 3 D. ∄ 
 3 −1
Câu 10. Cho ∈ 4 có det( ) = 2. Tính det ((2 ) 푃 ) 
 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 
 2 16 4 8
 1 + 2 − 3 = 1
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của ∈ ℝ để hệ { 2 1 + 4 2 + 3 3 = có vô số nghiệm 
 2
 3 1 + 6 2 + 4 3 = 
 A. = 2 B. ∀ ∈ ℝ C. ≠ 2 D. ∄ ∈ ℝ 
 3
Câu 12. Trong 푅 cho cơ sở = {(1;2; 1),(1; 1; 2),(2;3; 2)} và = (3;1; 5). Tìm [ ] . 
 2 4 −5 3
 A. ( 1 ) B. (1) C. ( 2 ) D. ( 1 ) 
 −1 2 3 −1
Câu 13. Cho ∈ 2×3, = 5×4 , = 푌 . Tìm kích cỡ của ma trận 
 A. ∈ 3×2 B. Đáp án khác C. ∈ 3×5 D. ∈ 2×4 
Câu 14. Cho hệ gồm phương trình tuyến tính và 푛 ẩn số có dạng = có vô số nghiệm. 
Khẳng định nào sau đây luôn đúng? 
 A. ( ) = 푛 B. vuông khả nghịch C. ( ) 푛 
Câu 15. Trong KGVT , cho tập sinh { + , + , + }; , , ∈ . Khẳng định nào sau đây 
luôn đúng? 
 A. là tổ hợp tuyến tính của { , } B. { , , } là tập sinh của 
 C. Cơ sở của gồm 2 véc tơ D. dim( ) = 3 
 1 + 2 − 3+ 4 = 1
 2 + + 2 − 3 = −1
Câu 16. Cho hệ phương trình { 1 2 3 4 . Khẳng định nào đúng ? 
 5 1 + 7 2 + 3 + 2 4 = −3
 1 + 2 2 − 5 3 + 6 4 = 4
 A. Hệ vô nghiệm B. Hệ có vô số nghiệm theo 2 tham số 
 C. Hệ có 1 nghiệm D. Hệ có vô số nghiệm theo 1 tham số 
Câu 17. Cho = { , , } sinh ra không gian 2 chiều. Khẳng định nào sau đây đúng ? 
 A. độc lập tuyến tính B. { , } độc lập tuyến tính 
 C. ( ) = 2 D. là tổ hợp tuyến tính của { , } 
 ℎ3→ℎ3+ℎ2−ℎ1
Câu 18. Cho , ∈ 3 thỏa mãn → . Khẳng định nào sau đây SAI ? 
 1 0 0
 A. ( ) = ( ) B. = ( 0 1 0) 
 −1 1 1
 1 0 0
 C. det( ) = det( ) D. = ( 0 1 0) 
 −1 1 1
Câu 19. Cho = 1+𝑖 . Tính 2017 
 1−𝑖√3
 2017
 √2 3 3 √2 7 7 
 A. ( ) (cos + 푖 sin ) B. 1009 (cos + 푖 sin ) 
 2 4 4 2 12 12
 7 7 
 C. 21008 (cos − + 푖 sin − ) D. √2 (cos + 푖 sin ) 
 12 12 22017 12 12
Câu 20. Cho ∈ 3×5 và ∈ 5×3. Phép toán nào sau đây không thực hiện được ? 
 A. 2 + 3 B. ( + 2 )( − ) 
 C. D. 
 Đáp án được biên soạn bởi Ban chuyên môn CLB CTCT- Chúng Ta Cùng Tiến* 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 A B B B D A C A B B 
 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
 D C B C B D C D B A 
*Đáp án mang tính chất tham khảo