Đề thi giữa học kỳ môn Đại số tuyến tính - Ca 1 - Đề 1874 - Năm học 2013-2014 - Đại học Bách khoa thành phố Hồ Chí Minh (Có đáp án)

 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013-2014
 Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng Môn thi: Đại Số Tuyến Tính - Ca 1
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 45 phút.
 (Đề thi 20 câu / 2 trang)
 Đề 1874
 Câu 1. Trong không gian véc tơ V , cho M = {x, y, z} độc lập tuyến tính. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
 A z là tổ hợp tuyến tính của {x, y} . B r(M) ≤ 3 .
  ¨  ¨
 C Mọi tập chứa M cũng độc lập tuyến tính . D Mọi tập chứa M luôn phụ thuộc tuyến tính.
 ¨© 
 ©¨
 Câu
 2.©Cho định thức cấp 3 và 2 số thực tùy ý α, β. Phép biến
 © đổi nào sau đây luôn làm định thức không đổi?
 A h1 → αh1 . B h2 → αh1 + βh2 . C h3 → h1 − h3 . D Các câu khác sai.
  ¨  ¨  ¨  ¨
 
 Câu 3. x + 3x − x = 0
 © 
 © 1 2 3 
 © 
 ©
 Tìm m để hệ phương trình 2x1 + 4x2 + 3x3 = 0 có nghiệm không tầm thường.
 
 3x1 − x2 + mx3 = 0
 A m = 22 . B m = 12 . C m = 2 . D Các câu khác sai.
  ¨  ¨  ¨  ¨
 Câu
 4.©Cho A ∈ M3 khả nghịch.
 © Khẳng định nào sau đây luôn
 © đúng? 
 ©
 −1 3 T
 A |A| = 0 . B P = A . C |PA| = |A| . D tr(AA ) > 0 .
  ¨  ¨ A  ¨  ¨
 Câu 5. z2(1 + 3i)
 ©Trong C, cho z = 3 − 4
i.© Tính module của số phức
w =© 
 ©
 z¯(1 − 7i)
 √ √
 A 5 . B 10 . C 25 . D Các câu khác sai.
  ¨  ¨
   ¨   ¨
 Câu
 6.© 1
 © 2 m 
 © 
 ©
 Cho ma trận A =  3 m 1 . Số hạng hàng 2, cột 3 của PA là
 −1 m 2
 A m + 2 . B −m − 2. C 3m − 1 . D 1 − 3m .
  ¨  ¨  ¨  ¨
 Câu
 7.©Cho E = {x + y, y + z,
 z©+ x} và F = {x, 2x + y, 3x + 2y + z} là 2 cơ sở của
 KGVT© V . Cho u ∈ V thỏa
 T 
 ©
 [u]E = (2; 1; 3) . Tìm [u]F .
 A (3; −5; 4)T . B (2; 1; 3)T . C (17/2; −3/2; 9/2)T . D Các câu khác sai.
  ¨  ¨  ¨  ¨
 9 −1
 Câu
 8.©Cho A ∈ M3 thỏa |A| =
 2©. Tính det(A P2A ) 
 © 
 ©
 1
 A . B 2 . C 32 . D Các câu khác sai.
  ¨2  ¨  ¨  ¨
 Câu
 9.©Cho M = {x, y, z} là tập
 © sinh của không gian véc tơ
V©và t ∈ V . Khẳng định nào
 sau© đây luôn đúng?
 A dim(V ) = 3 . B r(x, x + y, x + z) = 3 .
  ¨  ¨
 C x + t là tổ hợp tuyến tính của M . D {x, y, t} là tập sinh của V .
 ¨© √ 
 © √  ¨
 3
Câu
 10.©Cho z ∈ C thỏa 2iz = 1 − i. Tính z. 
 ©
 −π i 3π i 7π i −π i 5π i 13π i −π i 7π i 11π i
 A e 4 , e 4 , e 4 . B e 4 , e 12 , e 12 . C e 12 , e 12 , e 12 . D Các câu khác sai.
  ¨  ¨  ¨  ¨
 1+ai
Câu
 11.©Trong C, tập hợp các số
 phức© dạng z = e , a ∈ R
thỏa© |z + i| = 1 là 
 ©
 A Rỗng . B 1 điểm . C 2 điểm . D Vô số điểm.
  ¨  ¨  ¨  ¨
Câu
 12.©Trong không gian véc tơ
V©, cho M = {x, y, z} có họ
 con© độc lập tuyến tính cực
 đại© là {x, y}. Khẳng định
 nào sau đây không luôn đúng?
 A r(M) = 2 . B y là tổ hợp tuyến tính của {x, z}.
  ¨  ¨
 C M phụ thuộc tuyến tính . D x + 2z là tổ hợp tuyến tính của {x, y}.
 ¨© 
 ©  ¨
Câu
 13.©Trong không gian véc tơ V , cho {x, y} độc lập tuyến
 tính© và véc tơ z. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
 A {x, y, z} sinh ra V . B dim(V ) ≥ 2 . C z là tổ hợp tuyến tính của {x, y} .
  ¨  ¨  ¨
 D 2x không là tổ hợp tuyến tính của {x, y, z}.
 ¨© 
 © 
 ©
 ©
 Trang 1/2- Đề 1874
Câu 14. 5 1 0 0 
 2 2 −3 0 
 Tìm m để r(A) = 2, với A =  
 1 1 3 −4
 3 3 4 m
 A m = 1 . B m = 0 . C ∀m ∈ R. D @m .
  ¨  ¨  ¨  ¨
Câu 15. 1 1
 ©Tìm ma trận X thỏa AX
=©AT + 2I,A = 
. © 
 ©
 2 2
 1 1 1 0
 A . B . C @X . D Các câu khác sai.
  ¨ 2 2  ¨ 0 1  ¨  ¨
 
Câu
 16.© 
x ©+ x + x = 1, 
 © 
 ©
  1 2 3
 Cho hệ phương trình −x1 − x2 + (m − 1)x3 = m, . Tìm tất cả các số thực m để hệ vô nghiệm.
 
 −x1 − x2 + mx3 = 3m
 A m = 0 . B m = −1 . C m = 0 ∨ m 6= −1. D Các câu khác sai .
  ¨  ¨  ¨  ¨
 
Câu 17. 2x + x − x + x = 1
 © 
 © 1 2 3 4 
 © 
 ©
 Tìm m để hệ phương trình x1 − x2 + 3x3 − x4 = 2 có nghiệm duy nhất.
 
 3x1 + 4x2 − mx3 + 2mx4 = 3
 A m = 1 . B m 6= 0 . C ∀m ∈ R. D @m .
  ¨  ¨  ¨  ¨
 4 4
Câu
 18.©Trong R , cho M = {(1;
 2;© 1; 0), (3; 2; −1; −2), (2;
 4; 2;© 0), (4; 2; 5; m)}. Tìm m
để©M là cơ sở của R
 A m = −3. B m 6= −3 . C @m . D ∀m ∈ R .
  ¨  ¨
  ¨   ¨
Câu
 19.© 1 2 3 
 ©−1 0 m 
 © 
 ©
 Cho A = 1 3 2 .  2 m 2 . Tìm m để A khả nghịch.
 2 3 7 m 1 3
 A m = 0 . B m 6= 0. C @m . D ∀m ∈ R .
  ¨  ¨  ¨  ¨
Câu
 20.©Cho {x, y, z} là tập sinh
 của© V và t ∈ V . Khẳng định
 nào© sau đây luôn đúng? 
 ©
 A {x + y, y + z, z + x} độc lập tuyến tính. B {2x, x + 2y, 3x + 2y + z} phụ thuộc tuyến tính.
  ¨  ¨
 C {x, y, z, t} không sinh ra V . D Các câu khác sai .
 ¨© 
 ©¨
 © 
 © CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
 PGS. TS. Nguyễn Đình Huy
 Trang 2/2- Đề 1874
 Đề 1874 ĐÁP ÁN
Câu 1. B Câu 5. A Câu 8. B Câu 11. A Câu 15. C Câu 18. C
  ¨  ¨  ¨  ¨  ¨  ¨
Câu 2. 
D © 
 © 
 © Câu 12. 
B © 
 © 
 ©
  ¨ Câu 6. C Câu 9. C  ¨ Câu 16. D Câu 19. C
Câu 3. 
A ©  ¨  ¨ Câu 13. 
B ©  ¨  ¨
  ¨ 
 © 
 ©  ¨ 
 © 
 ©
Câu 4. 
D © Câu 7. A Câu 10. B Câu 14. 
D © Câu 17. D Câu 20. D
  ¨  ¨  ¨  ¨  ¨  ¨
 © 
 © 
 © 
 © 
 © 
 ©
 Trang 1/2- Đề 1874