Đề tài Quá trình ra đề kiểm tra trong chủ đề dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

trình, sách giáo khoa, phương pháp dạy 
học. Do vậy người biên soạn đề kiểm tra cần căn cứ vào yêu cầu của việc kiểm tra, 
căn cứ chuẩn kiến thức kĩ năng của chương trình và thực tế học tập của học sinh để 
xây dựng mục đích của đề kiểm tra cho phù hợp. 
 Việc kiểm tra, đánh giá phải được thực hiện thường xuyên và liên tục thông qua 
việc kiểm tra đầu giờ học, kiểm tra 15 phút, kiểm tra 45 phút và kiểm tra học kỳ. 
Trong giáo dục toán, iểm tra 45 phút vào mỗi cuối chương học vừa giúp giáo viên 
kiểm tra được kiến thức toán học thuộc vào chương đó, vừa giúp học sinh tổng kết 
được những kiến thức mình đã được trong chương đó và nắm vững được những 
kiến thức trọng tâm. Trong chủ đề này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách thức ra đề kiểm 
tra 45 phút cho học sinh lớp 11 chương Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân giúp 
giáo viên kiểm tra, đánh giá đúng năng lực của học sinh. 
 Để hoàn thành bài tìm hiểu này, em xin chân thành cảm ơn giảng viên hướng 
dẫn Nguyễn Đăng Minh Phúc đã giúp đỡ, hướng dẫn em trong suốt quá trình 
thực hiện. Xin chân thành cảm ơn thầy. 
 Sinh viên thực hiện 
 Trần Thị Cẩm Yên 
 3 
 MỤC LỤC 
1. Xác định mục đích, yêu cầu đề kiểm tra. .................................................................................... 5 
2. Mục tiêu chương trình Toán 11 chương Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân (chương trình cơ 
bản) .................................................................................................................................................... 5 
3. Mức độ nhận thức toán 11 Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân (chương trình cơ bản) ............ 7 
4. Mô tả nội dung bài kiểm tra ...................................................................................................... 10 
 a. Chủ đề .................................................................................................................................... 10 
 b. Mức độ nhận thức .................................................................................................................. 10 
5. Đề kiểm tra ................................................................................................................................ 11 
6. Đáp án ........................................................................................................................................ 13 
 a. Trắc nghiệm khách quan ....................................................................................................... 13 
 b. Tự luận ................................................................................................................................... 14 
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................................. 16 
 4 
1. Xác định mục đích, yêu cầu đề kiểm tra. 
Để kiểm tra mức độ tiếp thu kiến thức và khả năng tư duy của học sinh lớp 11 sau 
khi học xong chương Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân, giáo viên cần cho học 
sinh tiến hành thực hiện bài kiểm tra 45 phút với mục đích và các yêu cầu như sau: 
 - Kiểm tra được kiến thức và kỹ năng mà học sinh: 
 • Về kiến thức phương pháp quy nạp toán học, khái niệm dãy số, dãy số hữu 
 hạn, dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn, khái niệm cấp số cộng, cấp 
 số nhân và các định lí. 
 • Về kỹ năng: chứng minh một số mệnh đề đơn giản bằng phương pháp quy 
 nạp, chứng minh được tính tăng, giảm, bị chặn của các dãy cho trước, vận 
 dụng được định lí để tính yếu tố còn lại khi biết các yếu tố đã cho, vận 
 dụng được cấp số cộng, cấp số nhân để giải các bài toán thực tế. 
 - Đề kiểm tra phải phân hoá sức học của học sinh để giáo viên có thể đưa ra 
 các phương pháp, kế hoạch giảng dạy phù hợp nhằm nâng cao chất lượng học 
 tập của học sinh như: chú ý, kèm cặp các học sinh yếu và tạo cơ hội phát triển 
 tư duy các học sinh giỏi. Mặt khác, đề kiểm tra phải được tổng hợp đầy đủ các 
 kiến thức, kỹ năng trong chương Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân. 
 - Đánh giá được quá trình học tập của các em học sinh. 
 2. Mục tiêu chương trình Toán 11 chương Dãy số. Cấp số cộng và 
cấp số nhân (chương trình cơ bản) 
 Mục tiêu chương trình Toán 11 chương Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân 
 (chương tình cơ bản) 
 Chủ đề Kiến thức Kỹ năng Thái độ 
Phương - Biết được - Vận dụng được - Rèn luyện tính 
pháp quy phương pháp phương pháp quy chính xác, cẩn 
nạp toán học quy nạp. nạp để giải các bài thận. 
và các ví dụ toán cơ bản. - Rèn luyện tư 
áp dụng. duy phán đoán, 
 logic và giải 
 quyết vấn đề. 
Dãy số. - Biết khái niệm - Tìm công thức tổng - Rèn luyện được 
Biểu diễn dãy số; cách cho quát và công thức kỹ năng suy 
hình học của dãy số (bởi công truy hồi của các luận logic. 
dãy số. thức tổng quát; dãy số cho dưới - Rèn luyện kỹ 
Dãy số tăng, bởi hệ thức truy dạng khai triển. năng biến đổi 
dãy số giảm. hồi; mô tả); dãy 
 5 
Dãy số bị số hữu hạn, vô - Chứng minh được để giải các bài 
chặn. hạn. tính tăng, giảm của toán. 
 - Biết tính tăng, dãy số. 
 giảm, bị chặn - Chứng minh được 
 của một dãy số. tính bị chặn bị 
 chặn, tìm được cận, 
 cận dưới của các 
 dãy số. 
Cấp số cộng - Biết được: khái - Áp dụng định - Rèn luyện được 
Số hạng tổng niệm cấp số nghĩa, tính chất của tính cẩn thận 
quát của cấp cộng, tính chất cập số cộng để giải trong tính toán 
số cộng. của cấp số cộng. các bài toán tìm u, 
Tổng n số - Biết được số u, n, d... 
hạng đầu của hạng đầu, số - Chứng minh được 
một cấp số hạng cuối, công một dãy số lập 
cộng sai. thành một cấp số 
 - Biết được số nhân. 
 hạng tổng quát - Tính được tổng của 
 �, tổng của n số cấp số cộng đã cho. 
 hạng đầu tiên 
 của cấp số cộng 
 �. 
Cấp số nhân - Biết được khái - Áp dụng được định - Rèn luyện tính 
Số hạng tổng niệm cấp số nghĩa, tính chất của cẩn thận, chính 
quát của cấp nhân, tính chất cấp số nhân để giải xác trong tính 
số nhân. của cấp số nhân. các bài toán tìm �, toán 
Tổng n số - Biết được số �, n, p ... 
hạng đầu của hạng đầu, số - Tính được tổng của 
một cấp số hạng cuối, công cấp số cộng đã cho. 
nhân. bội. - Liên hệ được các 
 - Biết được số bài toán liên quan 
 hạng tổng quát giữa cấp số cộng và 
 �, tổng của n số cấp số nhân. 
 hạng đầu tiên 
 của cấp số cộng 
 S. 
 6 
3. Mức độ nhận thức toán 11 Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân 
 (chương trình cơ bản) 
 Mức độ nhận thức toán 11 
 Chương Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Khả năng 
 bậc cao 
Dãy số. Phương - Hiểu được 
Cấp số pháp quy các bước 
cộng và nạp toán giải của 
cấp số học và các phương 
nhân ví dụ áp pháp quy 
 dụng. nạp. 
 Dãy số. - Biết được - Hiểu được - Vận dụng - Biến đổi 
 Biểu diễn định nghĩa định nghĩa được các dãy 
 hình học dãy số, dãy dãy số, dãy định số đã 
 của dãy số. số hữu hạn, số hữu hạn, nghĩa để cho để 
 Dãy số dãy số dãy số tăng, chứng đưa về 
 tăng, dãy tăng, dãy dãy số minh tính dạng 
 số giảm. số giảm, giảm, dãy tăng, quen 
 Dãy số bị dãy số bị số bị chặn. giảm, bị thuộc để 
 chặn. chặn. chặn của xét tính 
 - Biết được dãy số tăng, 
 biểu diễn giảm, bị 
 hình học chặn. 
 của các dãy 
 số. 
 Cấp số - Biết được - Hiểu và - Áp dụng - Vận 
 cộng các đơn vị: nhớ được được các dụng 
 Số hạng số hạng các công công thức công 
 tổng quát đầu, số thức. để tính thức và 
 của cấp số hạng cuối, - Hiểu được công sai, biến đổi 
 cộng. công sai, các bài tập tổng của các bài 
 Tổng n số tổng của n ví dụ trong n số hạng toán thực 
 hạng đầu số hạng. sách. cho các tế đưa về 
 của một 
 7 
 cấp số - Biết được bài toán các dạng 
 cộng. công thức cơ bản. đã học. 
 của tính 
 mỗi số 
 hạng, của n 
 số hạng. 
 Cấp số - Biết được - Hiểu và - Áp dụng - Áp dụng 
 nhân các đơn vị: nhớ được được các công 
 Số hạng số hạng các công công thức thức, 
 tổng quát đầu, số thức. để thiết lập 
 của cấp số hạng cuối, - Hiểu được tínhcông mối quan 
 nhân. công bội, các bài tập bội, số hệ giữa 
 Tổng n số tổng của n ví dụ trong hạng tổng cấp số 
 hạng đầu số hạng. sách. quát, cộng và 
 của một - Biết được tổng các cấp số 
 cấp số công thức số hạng nhân để 
 nhân. của tính số cho các tính các 
 hạng tổng bài toán bài toán 
 quát, tổng cơ bản. liên quan 
 của n số đến thức 
 hạng. tế. 
 MĐ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Khả năng bậc Tổng 
 cao 
 Khách Tự Khách Tự Khách Tự Khách Tự 
NDC quan luận quan luận quan luận quan luận 
Dãy 1LC 2LC 3 
số. 21,4% 
Biểu 
diễn 
hình 
học 
của 
dãy số. 
Dãy số 
tăng, 
dãy số 
giảm. 
 8 
Dãy số 
bị 
chặn. 
Cấp số 1LC 1LC 2LC 1LC 1LC 6 
cộng 42.8% 
Số 
hạng 
tổng 
quát 
của 
cấp số 
cộng. 
Tổng 
n số 
hạng 
đầu 
của 
một 
cấp số 
cộng. 
Cấp số 1LC 2LC 1LC 1LC 5 
nhân 35,8% 
Số 
hạng 
tổng 
quát 
của 
cấp số 
nhân. 
Tổng 
n số 
hạng 
đầu 
của 
một 
cấp số 
nhân. 
Tổng 2 2 6 2 2 14 
 14,3% 14,3% 42,8% 14,3% 14,3% 100% 
Điểm 0,8 0,8 2 ,4 4 2 10 
 9 
( chưa 8% 8% 24% 40% 20% 100% 
quy 
đổi) 
4. Mô tả nội dung bài kiểm tra 
 a. Chủ đề 
 - Phương pháp quy nạp toán học và các ví dụ áp dụng. 
 - Dãy số. Biểu diễn hình học của dãy số. Dãy số tăng, dãy số giảm. Dãy số bị 
 chặn. 
 - Cấp số cộng. Số hạng tổng quát của cấp số cộng. Tổng n số hạng đầu của 
 một cấp số cộng. 
 - Cấp số nhân. Số hạng tổng quát của cấp số nhân. Tổng n số hạng đầu của 
 một cấp số nhân. 
 b. Mức độ nhận thức 
 - Trắc nghiệm khách quan: 
Câu 1:( Nhận biết) Công thức của số hạng tổng quát của cấp số cộng. 
Câu 2:( Nhận biết) Biết được dãy số. 
Câu 3:( Thông hiểu) Biết được số hang tổng quát của một dãy. 
Câu 4: (Vận dụng) Biết đươc tính tăng giảm của dãy số. 
Câu 5: (Vận dụng) Biết được dãy số nào bị chặn. 
Câu 6: (Thông hiểu) Biết được một dãy là cấp số nhân theo công bội nào. 
Câu 7:(Vận dụng) Biết được công bội của cấp số nhân. 
Câu 8: (Vận dụng) Biết được số hạng của cấp số nhân. 
Câu 9: (Vận dụng) Biết được số hạng của cấp số cộng. 
Câu 10:( Vận dụng) Biết được công bội và số hạng tổng quát. 
 - Tự luận: 
Câu 1:( Vận dụng) Biết được số hạng đầu, công sai và tổng của các số hạng trong 
dãy cấp số cộng. 
 10 
 Câu 2: (Vận dụng) Biết được công bội, số hạng đầu, tổng của n số hạng đầu, tìm n 
 khi biết tổng của n số hạng. 
 Câu 3: (Khả năng bậc cao) Tìm được số đo ba góc của tam giác dực vào khái niệm 
 và định lí của dãy cấp số cộng. 
 Câu 4: (Khả năng bậc cao) Tìm được số tế bào sao khi phân chia dựa vào khái 
 niệm và định lí của dãy cấp số cộng. 
5. Đề kiểm tra 
 KIỂM TRA 45 PHÚT 
 Đại số 11, Ban KHTN. 
 Chương Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân 
 ------------------------------------------------------------ 
 Phần 1: Trắc nghiệm khách quan (4 điểm) 
 Câu 1: Công thức nào sau đây đúng với cấp số cộng có số hạng đầu �, và công 
 sai d ≠ 0 là: 
 A. � = � + � C. � = � − (� + 1 )� 
 B. � = � + (� + 1 )� D. � = � + (� − 1 )� 
 
 Câu 2: Cho dãy số � , biết � = , ba số hạng đầu tiên là: 
   
     
 A. , , C. 1 , , 
     
     
 B. , , D. 1 , , 
     
 Câu 3: Cho dãy các số hạng đầu là: 8, 15, 22, 29, 36 Số hạng tổng quát của dãy 
 số này là: 
 A. � = 7n + 7 
 B. � = 7n 
 C. � = 7n + 1 
 D. Không viết được dưới dạng công thức 
 
 Câu 4: Cho dãy � biết � = . Chọn đáp án đúng: 
   
 11 
 A. Dãy số � là dãy số giảm 
 B. Dãy số � là dãy số tăng 
 C. Dãy số � là dãy số không tăng không giảm 
 
 D. Dãy số � có � = 
   
Câu 5: Trong các dãy � cho bởi số hạng tổng quát � sau, dãy số nào bị chặn 
trên: 
 
 A. � = C. � = � 
   
 
 B. � = 2 D. � = √� + 1 
Câu 6: Cho cấp số: -1; 1; -1; 1; -1 Khẳng định nào sao đây là đúng? 
 A. Dãy số này không phải là cấp số nhân 
 
 B. Số hạng tổng quát � = 1 = 1 
 C. Dãy số này là cấp số số nhân có � = -1, q = -1 
 
 D. Số hạng tổng quát � = (−1) 
 1
Câu 7: Cho cấp số nhân với � = − , � = -32. Công bội của cấp số nhân là: 
  2 
 
 A. q = ± C. q = ±2 
 
 B. q = ± 4 D. q = ±1 
 1 1
Câu 8: Giá trị số thực � để 3 số − � − lập thành một cấp số nhân là: 
 5 , , 125 
  
 A. ± C. ± 
 √ 
 
 B. ± D. ± 5 
 
Câu 9: Cho cấp cộng có � = 5, � = 38. Giá trị của � là: 
 A. 24 C. 30 
 B. 32 D. 35 
Câu 10: Một người muốn chia 1 triệu đồng cho 4 người con, đứa lớn hơn đứa nhỏ 
kế tiếp 100.000 đồng. Hỏi đứa lớn nhất được bao nhiêu tiền: 
 12 
 A. 100.000 đồng C. 400.000 đồng 
 B. 300.000 đồng D. 200.000 đồng 
Phần 2: Tự luận (6 điểm) 
 � − � + � = 10
Câu 1: (2 điểm) Cho cấp số cộng � thỏa mãn  
 � + � = 26
 a. (1 điểm) Xác định số hạng đầu, công sai 
 b. (1 điểm) Tính tổng S = �+ � +. + � 
 
 � = 
Câu 2: (2 điểm) Cho cấp số nhân � thỏa   
 � = 243 �
 a. (1 điểm) Tính 10 số hạng đầu của cấp số nhân. 
 2
 b. (1 điểm) Số là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số? 
 6561 
Câu 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC biết 3 góc của một tam giác lập thành một cấp 
số cộng và có một góc bằng 25°. Tìm hai góc còn lại. 
Câu 4: (1 điểm) Tế bào E.Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại 
nhân đôi một lần. Nếu lúc đầu có 10 tế bào thì sau ba giờ sẽ phân chia thành bao 
nhiêu tế bào? 
6. Đáp án 
 a. Trắc nghiệm khách quan 
 Câu hỏi Đáp án Điểm 
 Câu 1 D 0,4 
 Câu 2 A 0,4 
 Câu 3 C 0,4 
 Câu 4 A 0,4 
 Câu 5 A 0,4 
 Câu 6 A 0,4 
 Câu 7 C 0,4 
 Câu 8 B 0,4 
 Câu 9 B 0,4 
 Câu 10 C 0,4 
 13 
 b. Tự luận 
 Câu hỏi Đáp án Điểm 
 Câu 1 � − � + � = 10 
 a.     
 � + � = 26 
 � + � − (� + 2�) + � + 4� = 10 0,5 điểm 
 ó    
 � + 3� + � + 5� = 26 
 � = 1
 ó  
 � = 3 0,5 điểm 
 b.Ta có � , �, , � lập thành cấp số cộng có 0,5 điểm 
 công bội là d = 6 và có 1003 số hạng 
 
 S = (2 � + 1002.6) = 3028057 0,5 điểm 
  
Câu 2 Gọi q là công bội của cấp số 0,5 điểm 
 2 
 � = 
   27 
 � = 243 � 
 
 � . � = 
 ó   
   
 � . � = 243� . � 
 
 � . � = 
  
 ó  
 � = 
  
  
 � =
 ó  
 � = 2
 a.Tổng 10 số hạng đầu của cấp số 
 !
 !" ( ) !" 0,25 điểm 
   #  
 � = � . = 2. ! = 3. 1 − ( )  
   
 #
 
 = 
 
 14 
  
 b.Ta có � = ⇒ � = ó3=6165= 3 0,25 điểm 
  $%!  
 ⇒ n = 9 
 
 Vậy là số hạng thứ 9 của cấp số 
 
Câu 3 Gọi �, �, � là số đo ba góc của tam giác. 0,25 điểm 
 Ta có � + � +� = 180 0, 5 điểm 
 ó 25 + 25 +d + 25 +2d = 180 
 ó d = 35 
 0,25 điểm 
 Suy ra � = 60, � = 90 
Câu 4 Lúc đầu có 10 tế bào và mỗi lần phân chia thì 0, 25 điểm 
 một tế bào tách thành hai tế bào nên có cấp số nhân 
 
 với � = 10 và công bội q = 2. 
 Do cứ 20 phút phân đôi một lần nên sau 3 giờ sẽ có 
 9 lần phân chia tế bào. 0,25 điểm 
 Ta có � là số tế bào nhận sau 3 giờ. 0.25 điểm 
 Số tế bào nhận được sau 3 giờ là: 0,25 điểm 
  
 � = � . � = 512. 10 
 15 
 TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Trần Vui - Nguyễn Đăng Minh Phúc (2008), Đánh giá trong giáo dục toán học, 
Đại học sư phạm Huế. 
[2] Sách giáo khoa ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11- Bộ giáo dục và đào tạo. 
[3] Chuẩn kiến thức kĩ năng toán lớp 11 – Bộ Giáo dục và đào tạo. 
 16