Đề tài Quá trình ra đề kiểm tra 1 tiết chương Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Hình học 10

 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC HUẾ 
 KHOA TOÁN HỌC 
 -----ef&ef----- 
 PHẠM THỊ MỸ NHÂN 
 ĐỀ TÀI: 
 QUÁ TRÌNH RA ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG 
 HÌNH HỌC 10 
 Học phần: Đánh giá kết quả giáo dục của học sinh 
 Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Đăng Minh Phúc 
 Lớp: Toán 3T 
 Huế, 12/2018 
 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC HUẾ 
 KHOA TOÁN HỌC 
 -----ef&ef----- 
 PHẠM THỊ MỸ NHÂN 
 ĐỀ TÀI: 
 QUÁ TRÌNH RA ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG 
 HÌNH HỌC 10 
 Học phần: Đánh giá kết quả giáo dục của học sinh 
 Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Đăng Minh Phúc 
 Lớp: Toán 3T 
 Huế, 12/2018 
 LỜI GIỚI THIỆU 
 Đánh giá trong giáo dục toán có vai trò quyết định giúp nâng cao chất lượng học 
tập, đánh giá giúp quyết định việc dạy sẽ tiến hành như thế nào, học sinh học được 
cái gì và học như thế nào, Việc đánh giá trong giáo dục nói chung và giáo dục 
toán nói riêng cần phải thực hiện thường xuyên và liên tục. Trong giáo dục toán, 
kiểm tra 45 phút vào mỗi cuối chương học giúp giáo viên kiểm tra được kiến thức 
toán học thuộc vào chương đó, vừa gúp học sinh tổng kết được những kiến thức 
mình đã được trong chương vừa học. 
 Trong chủ đề này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách ra đề kiểm tra 45 phút cho học sinh 
lớp 10 chương hệ thức lượng trong tam giác dưới hình thức trắc nghiệm kết hợp tự 
luận, từ đó thấy được quy trình ra đề để kiểm tra 45 phút là như thế nào để phù hợp 
với học sinh và mục tiêu dạy học. Lần đầu tiên làm đề kiểm tra, chắc chắn không 
tránh khỏi những sai sót, em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp chân 
thành từ thầy và các bạn. 
 Huế, ngày 10 tháng 12 năm 2018 
 Phạm Thị Mỹ Nhân 
Table of Contents 
I. Mục đích, yêu cầu đề kiểm tra: ......................................................................................................... 5 
II. Mục tiêu dạy học và hình thức kiểm tra: ...................................................................................... 5 
 1. Mục tiêu dạy học: .......................................................................................................................... 5 
 2. Hình thức kiểm tra: ...................................................................................................................... 6 
III. Bảng đặc trưng: .............................................................................................................................. 7 
IV. Đề kiểm tra: .................................................................................................................................... 8 
 1. Phần trắc nghiệm ( 4,0 điểm) ......................................................................................................... 8 
 2. Phần tự luận (6,0 điểm) .................................................................................................................. 9 
V. Thang điểm: ...................................................................................................................................... 11 
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................................................... 14 
 I. Mục đích, yêu cầu đề kiểm tra: 
 - Đánh giá mức độ nắm bắt và hiểu bài của học sinh. 
 - Đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi học xong chương hệ 
 thức lượng trong tam giác. 
II. Mục tiêu dạy học và hình thức kiểm tra: 
 1. Mục tiêu dạy học: 
 • Về kiến thức: 
 - Giá trị lượng giác của một góc � với 0° ≤ � ≤ 180°: 
 + Định nghĩa và tính chất. 
 + Góc giữa hai véc tơ. 
 - Tích vô hướng của hai véc tơ: 
 + Định nghĩa và các tính chất. 
 + Biểu thức tọa độ của tích vô hướng. 
 - Các hệ thức lượng trong tam giác: 
 + Định lý cosin, định lí sin, công thức tính độ dài đường trung tuyến 
 của tam giác. 
 + Công thức tính diện tích tam giác. 
 • Về kỹ năng: 
 - Sử dụng máy tính để tính các tỉ số lượng giác. 
 - Vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác và các công thức tính diện 
 tích tam giác vào giải bài toán tam giác. 
 - Vận dụng các ứng dụng của tích vô hướng vào bài tập. 
 - Chứng minh một số biểu thức liên quan đến hệ thức lượng. 
 • Về tư duy, thái độ: 
 - Tư duy vấn đề một cách logic, có hệ thống. 
 - Học sinh có thái độ tự giác, nghiêm túc, tích cực trong học tập. 
 - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. 
 - Biết quan sát, phán đoán chính xác. 
2. Hình thức kiểm tra: 
 - Kiểm tra kết hợp Trắc nghiệm khách quan (TNKQ) và Trắc nghiệm tự 
luận (TNTL). 
 - Tỉ lệ trọng số điểm : TNKQ:TNTL = 4:6. 
 - Trong đó: 
 + TNKQ: 10 câu, thời gian: 18 phút. 
 + TNTL: 5 câu, thời gian: 27 phút. 
 - Tổng thời gian làm bài: 45 phút. 
 III. Bảng đặc trưng: 
 Vận dụng 
 Nhận biết Thông hiểu 
 Cấp độ thấp Cấp độ cao Cộng 
 TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL 
1. Giá trị -Nắm được -Hiểu được ý - Vận dụng các 
lượng giác của định nghĩa và nghĩa của các định nghĩa và 
một góc � với tính chất các góc lượng giác. tính chất của góc 
 0° ≤ � ≤ 180° giá trị lượng lượng giác. 
 giác của góc 
 �. 
 Số câu 1 1 1 1 
 4 
 (1) (2) (3) (4) 
 Số điểm 0.4 0.4 0.4 1.0 2.2 
2. Tích vô - Nắm được -Áp dụng các -Vận dụng các - Vận dụng 
hướng của hai định nghĩa và định nghĩa và kiến thức về các kiến thức 
véc tơ. tính chất của tính chất, biểu khoảng cách về phép tịnh 
 tích vô hướng. thức tọa độ của giữa hai điểm và tiến, tích vô 
 tích vô hướng công thức tính hướng, hai 
 vào bài toán. tích vô hướng. vectơ vuông 
 góc. 
 Số câu 1 1 1 1 1 
 (4) (5) (6) (7) (2a) 5 
 Số điểm 0.4 0.4 0.4 0.4 1.0 2.6 
 3. Hệ thức -Nắm được - Áp dụng hệ -Áp dụng công 
lượng trong định lí cosin, quả định lí thức Hê-rông và 
tam giác. công thức tính cosin công thức S=pr 
 độ dài đường - Áp dụng định - Áp dụng định 
 trung tuyến, lí sin lí sin 
 diện tích tam 
 giác 
 Số câu 1 1 1 1 3 
 7 
 (8) (3) (9) (10) (1,2b,5) 
 Số điểm 0.4 1.5 0.4 0,4 2.5 5.2 
IV. Đề kiểm tra: 
 Đề thi gồm 15 câu trong đó 10 câu trắc nghiệm và 5 câu tự luận. 
 Thời gian làm bài 45 phút. 
 1. Phần trắc nghiệm ( 4,0 điểm) 
 Khoanh tròn đáp án em cho là đúng nhất? 
 Câu 1: Cho ∆��� vuông tại M, góc MNQ bằng 30° . Khẳng định nào sau đây là 
 sai? 
    
 A.cos � = B.sin � = √ C.cos � = D.sin � = 
 √   
 Câu 2: Đẳng thức nào sau đây là đúng? 
 A. tan(180° + �) = − tan � B. cos(180° + �) = −cos� 
 C. sin(180° + �) = sin�. D. cot(180° + �) = −���� 
  
 Câu 3: Cho biết ���� = − . Tính giá trị của biểu thức: � = 
  
    
 A.− B. C. D.− 
    
 Câu 4: Cho �⃗ = (1; 2), �⃗ = (−2; −1). Giá trị ����⃗, �⃗ là: 
  
 A. − B. 0 C. D. – 1 
  
 Câu 5: Cho �⃗ = (−3; 4). Với giá trị nào của y thì �⃗ = (6; �) cùng phương với �⃗: 
 A. 9 B. – 8 C. 7 D. – 4. 
 Câu 6: Cho 3 điểm M(1, 4); N(3, 2); P(5, 4). Tính chu vi tam giác MNP bằng bao 
 nhiêu ? 
 A. 4 + 2√2 B. 4 + 4√2 C. 8 + 8√2 D.2 + 2√2 
 Câu 7: Cho tam giác MNP đều cạnh MN = 10. Biết rằng �⃗ = ��⃗ + 3��⃗. Tính 
 |�⃗|? 
 A. 10√13 B. −10√7 C. 10 D.10√7 
Câu 8: Gọi � = �� + �� + �� là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến 
của tam giác MNP. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? 
 
 A. � = (� + � + �) B. � = � + � + � 
 
 
 C. � = (� + � + �) D. � = 3(� + � + �) 
 
Câu 9: Cho tam giác đều MNP với trọng tâm G. Góc giữa hai vectơ GM⃗ và GN⃗ là: 
 A. 30° B 60° C. 90° D. 120° 
Câu 10: Một tam giác có ba cạnh là 26, 28, 30. Bán kính đường tròn nội tiếp là: 
 A. 16 B. 4 C. 8 D. 4√2 
 2. Phần tự luận (6,0 điểm) 
Câu 1: (1điểm) Giả sử chúng ta cần đo chiều 
 cao CD của một cái tháp với C là chân tháp, 
 D là đỉnh tháp. Vì không thể đến chân tháp 
 được nên từ hai điểm A,B có khoảng cách 
 �� = 30� sao cho ba điểm A, B, C thẳng 
 hang, ta đo được các góc ��� =43°, ��� = 
 67° (H1). Hãy tính chiều cao CD của tháp? (H1) 
Câu 2: (1,5 điểm) Trong phẳng Oxy cho hai điểm A(2;4) và B(1;1) . 
 a. Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B và 
 điểm C có hoành độ dương? 
 b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC? 
Câu 3: (1,5 điểm) 
 Cho tam giác ABC có �� = �, �� = �, �� = �. Gọi �, �, � là độ dài 
 ba đường trung tuyến, G là trọng tâm tam giác ABC. 
 
 Chứng minh �� + �� + �� = (� + � + �). 
 
Câu 4: (1,0 điểm) 
  
 Cho sin � = − và < � < 2�. Tính cos �, tan �. 
  
Câu 5: (1,0 điểm) Cho tam giác cân có góc ở đáy bằng �. 
 Chứng minh rằng 2�������� = ���2� 
V. Thang điểm: 
 Phần 1: có tất cả 10 câu mỗi câu làm đúng được 0,4 điểm, tối đa là 4,0 điểm, 
 đưới đây là đáp án. 
 Câu Đáp án Câu Đáp án 
 1 A 6 B 
 2 B 7 D 
 3 C 8 A 
 4 A 9 D 
 5 B 10 C 
 Phần 2: có tất cả 5 câu, tối đa là 6 điểm, dưới đây là đáp án 
 Câu Đáp án Điểm 
 Ta có: 
 ��� = 67° − 43° = 24° 
 Theo định lý sin đối với tam giác ABD ta có: 0.5 
 1 �� �� ��. ���43°
 = ÞBD = ≈ 50.3(�) 
 ���43° ���24° ���24°
 Trong tam giác vuông BCD ta có: 
 �� 0.5 
 ���67° = Þ�� = �� ���67° ≈ 46.3(�) 
 ��
 Giả sử điểm C cần tìm có tọa độ là (�; �), � > 0. Để DABC 
 vuông cân tại B, phải có: 
 ��⃗. ��⃗ = 0 0.5 
  
 2a ��⃗ = ��⃗
 với ��⃗ = (1; 3) và ��⃗ = (� − 1; � − 1). 
 1. (x − 1) + 3(y − 1) = 0
 Nghĩa là:  0.25 
 1 + 3 = (� − 1) + (� − 1)
 � = 4 − �
 Û  
 (3 − 3�) + (� − 1) = 10
 � = 4 − �
 Û  
 10� − 20� = 0
 Giải hệ phương trình trên kết hợp với điều kiện C có hoành 
 0.25 
 độ dương, ta tìm được tọa độ điểm C(4;0) . 
 Ta có: �� = (−1) + (−3) = 2 
 �� = (3) + (−1) = 2 
 0.25 
 �� = (−2) + (−4) = 2√5 
 1
 � = . ��. �� = 2(����) 
2b ∆ 2
 Mặt khác: 
 .. .. .√. 0.25 
 �∆ = Þ� = = = √5 
  ∆ .
3 � + � � 
 ⎧� = −
  2 4 
 ⎪
 � + � � 
 � = − 0,5 
 ⎨  2 4
 ⎪ � + � �
 ⎪  
 ⎩�  = −
 2 4 
 3
 => � + � + � = (� + � + �) 0,5 
    4
  
 �� + �� + �� = (� + � + � ) 
     0,25 
  
 = ∙ (� + � + �) 
  
  0,25 
 = (� + � + �) 
 
4 Ta có: sin � + cos � = 1 
    
 Û cos � = 1 − sin � = 1 − −  = 
   0,5 
 √  
 Ûcos � = ± ; Vì 0. 
   
 
     √ 0,5 
 Vậy cos � = √ và tan � = =  = 
    √  
 
5 Xét tam giác cân ABC cân đỉnh A có góc ở đáy bằng �, AH 
 là đường cao. Ta có: 0,25 
 1 
 � = ��. �� = ��. �� 
 2 0,25 
 1
 � = ��. ��. ���(180° − 2�) 
 2
 1 
 = ��. ��. ���2� 
 2 
 Từ đó: AB. AC. sin2� = 2��. �� 
 .
 Suy ra ���2� = = 2����. ���� 0,5 
 .
 TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Đánh giá trong giáo dục toán - Nguyễn Đăng Minh Phúc – Đại học sư phạm 
Huế. 
[2] Sách giáo khoa HÌNH HỌC 10- Bộ giáo dục và đào tạo. 
[3]  
[5] Chuẩn kiến thức và kĩ năng hình học 10.