Đề cương chi tiết học phần Toán giải tích

 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ - KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP 
 KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN 
 BỘ MÔN TOÁN 
 ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT 
 HỌC PHẦN: TOÁN GIẢI TÍCH 
1. THÔNG TIN CHUNG 
 Tên học phần (tiếng Việt): TOÁN GIẢI TÍCH 
 Tên học phần (tiếng Anh): MATHEMATICAL ANALYSIS 
 Mã môn học: 11 
 Khoa/Bộ môn phụ trách: Khoa Khoa học cơ bản/Bộ môn Toán 
 Giảng viên phụ trách chính: TS. Lê Xuân Huy 
 Email: lxhuy@uneti.edu.vn 
 GV tham gia giảng dạy: TS. Lê Xuân Huy, TS. Phạm Văn Bằng, CN. Lê 
 Thanh Sơn, ThS. Trần Văn Toàn, ThS. Vũ Thị Ngọc. 
 Số tín chỉ: 3 (36, 18, 90) 
 Số tiết Lý thuyết: 36 
 Số tiết TH/TL: 18 
 48+24/2 = 15 tuần x 4 tiết/tuần 
 Số tiết Tự học: 90 
 Tính chất của học phần: Bắt buộc 
 Học phần tiên quyết: Không 
 Học phần học trước: Không 
 Các yêu cầu của học phần: Sinh viên có tài liệu học tập 
2. MÔ TẢ HỌC PHẦN 
Toán giải tích là một học phần của Toán cao cấp, đề cập đến các vấn đề cơ bản về giải tích 
toán học như hàm nhiều biến, phương trình vi phân, chuỗi số và chuỗi hàm, tích phân bội, 
tích phân đường và tích phân mặt. Đây là môn học giúp sinh viên phát triển tư duy logic, 
phương pháp suy luận đồng thời trang bị lượng kiến thức cơ sở quan trọng giúp sinh viên 
các ngành kỹ thuật và công nghệ học tốt các môn toán chuyên đề và các môn học chuyên 
ngành sau này. 
 3. MỤC TIÊU CỦA HỌC PHẦN ĐỐI VỚI NGƯỜI HỌC 
Kiến thức 
 1 
Nắm được các kiến thức cơ bản nhất về Toán giải tích như: Các khái niệm và cách tính thức 
tính đạo hàm và vi phân hàm nhiều biến; Khái niệm về phương trình vi phân, cách nhận biết 
giải một số phương trình vi phân cơ bản; Các khái niệm về chuỗi, sự hội tụ của chuỗi số và 
cách tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa; Biết cách tính các loại tích phân bội, tích phân 
đường và mặt. 
Kỹ năng 
Vận dụng các kiến thức vào việc giải các dạng bài tập cơ bản và liên hệ để giải một số bài 
toán liên quan đến chuyên ngành. 
Năng lực tự chủ và trách nhiệm 
Tự phát triển và hoàn thiện kiến thức môn học. Phát huy tư duy Toán vào các vấn đề khác 
cũng như trong cuộc sống. 
4. CHUẨN ĐẦU RA HỌC PHẦN 
 Mã Mô tả CĐR học phần CĐR của 
 CĐR Sau khi học xong môn học này, người học có thể: CTĐT 
 G1 Về kiến thức 
 Hiểu được các khái niệm cơ bản về hàm nhiều biến, phương trình 
 G1.1.1 1.1.1 
 vi phân, chuỗi, tích phân bội, tích phân đường và mặt. 
 Nắm được cách tính vi phân toàn phần, cách tìm cực trị hàm hai 
 biến, cách giải một số dạng phương trình vi phân cấp 1, các quy 
 G1.1.2 tắc xét hội tụ của chuỗi số, cách tìm miền hội tụ của chuỗi lũy 1.1.1 
 thừa, cách tính các loại tích phân bội, tích phân đường và tích 
 phân mặt,  
 Hiểu được các ví dụ minh họa và cách thức giải quyết các dạng 
 G1.2.1 1.1.1 
 bài tập đơn giản. 
 G2 Về kỹ năng 
 Vận dụng các khái niệm, các quy tắc để giải được các dạng bài tập 
 G2.1.1 1.1.2 
 cơ bản. 
 Giải được các dạng bài tập mở rộng hoặc liên quan đến chuyên 
 G2.1.2 1.1.2 
 ngành. 
 G3 Năng lực tự chủ và trách nhiệm nghề nghiệp 
 Phát triển tư duy logic, tính chính xác, phương pháp tiếp cận và 
 G3.1.1 3.1.1 
 giải quyết vấn đề. 
 2 
 G3.1.2 Phát huy tính kỷ luật, tính trung thực trong học tập và rèn luyện. 3.1.2 
5. NỘI DUNG MÔN HỌC, KẾ HOẠCH GIẢNG DẠY 
 Số Số Tài liệu 
 Tuần 
 Nội dung tiết tiết học tập, 
 thứ 
 LT TH tham khảo 
 Chương 1: Hàm nhiều biến 
 1.1. Khái niệm cơ bản 
 1.1.1. Tập hợp trong Rn 1,2,3,4,5,6,7,
 1 3 
 1.1.2. Hàm nhiều biến 8,9,10,11,12 
 1.1.3. Giới hạn 
 1.1.4. Tính liên tục 
 1.2. Đạo hàm riêng và vi phân 
 1.2.1. Đạo hàm riêng 
 1,2,3,4,5,6,7,
 2 1.2.2. Vi phân toàn phần 3 
 8,9,10,11,12 
 1.2.3. Đạo hàm riêng của hàm hợp 
 1.2.4. Đạo hàm riêng của hàm ẩn 
 1.3. Cực trị của hàm nhiều biến 
 1.3.1. Cực trị hàm nhiều biến 1,2,3,4,5,6,7,
 3 3 
 1.3.2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 8,9,10,11,12 
 1.3.3. Cực trị có điều kiện 
 Chương 2: Phương trình vi phân 
 2.1. Khái niệm cơ bản 
 4 2.2. Phương trình vi phân cấp 1 3 1,2,3,4,5,6,7,
 2.2.1. Phương trình tách biến 8,9,10,11,12 
 2.2.2. Phương trình đẳng cấp 
 2.2.3. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 
 2.2.4. Phương trình Bernoulli 
 2.2.5. Phương trình vi phân toàn phần 
 1,2,3,4,5,6,7,
 5 2.3. Phương trình vi phân cấp 2 3 
 8,9,10,11,12 
 2.3.1. Phương trình khuyết 
 2.3.2. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 
 3 
 1,2,3,4,5,6,7,
6 6 
 Chữa bài tập + Kiểm tra 8,9,10,11,12 
 Chương 3: Chuỗi 
 3.1. Chuỗi số 
 3.1.1. Định nghĩa 1,2,3,4,5,6,7,
7 3 
 3.1.2. Tính chất 8,9,10,11,12 
 3.1.3. Chuỗi số dương 
 3.1.4. Chuỗi có dấu bất kỳ 
 3.2. Chuỗi luỹ thừa 
 3.2.1. Định nghĩa chuỗi hàm 
 1,2,3,4,5,6,7,
8 3.2.2. Chuỗi luỹ thừa 3 
 8,9,10,11,12 
 3.2.3. Miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa 
 3.2.4. Chuỗi Taylor 
 Chương 4: Tích phân bội 
 4.1. Tích phân kép 
 1,2,3,4,5,6,7,
9 4.1.1. Định nghĩa, tính chất 3 
 8,9,10,11,12 
 4.1.2. Cách tính tích phân kép 
 4.1.3. Ứng dụng 
 4.2. Tích phân bội ba 
 4.2.1. Định nghĩa, tính chất 1,2,3,4,5,6,7,
10 3 
 4.2.2. Cách tính tích phân bội ba 8,9,10,11,12 
 4.2.3. Ứng dụng 
 1,2,3,4,5,6,7,
11 Chữa bài tập + Kiểm tra 6 
 8,9,10,11,12 
 Chương 5: Tích phân đường, mặt 
 5.1. Tích phân đường loại 1 
 5.1.1. Định nghĩa 
 1,2,3,4,5,6,7,
12 5.1.2. Cách tính 3 
 8,9,10,11,12 
 5.2. Tích phân đường loại 2 
 5.2.1. Định nghĩa 
 5.2.2. Cách tính 
 4 
 5.2.3. Công thức Green 
 5.2.4. Định lý bốn mệnh đề tương đương 
 1,2,3,4,5,6,7,
 13 5.3. Tích phân mặt loại 1 
 3 8,9,10,11,12 
 5.3.1. Định nghĩa 
 5.3.2. Cách tính 
 5.3. Tích phân mặt loại 2 
 5.4.1. Định nghĩa 
 1,2,3,4,5,6,7,
 14 5.4.2. Cách tính 3 
 8,9,10,11,12 
 5.4.3. Công thức Ostrogradsky 
 5.4.4. Công thức Stokes 
 1,2,3,4,5,6,7,
 15 Chữa bài tập + Kiểm tra 6 
 8,9,10,11,12 
6. MA TRẬN MỨC ĐỘ ĐÓNG GÓP CỦA NỘI DUNG GIẢNG DẠY ĐỂ ĐẠT 
ĐƯỢC CHUẨN ĐẦU RA CỦA HỌC PHẦN 
 Mức 1: Thấp 
 Mức 2: Trung bình 
 Mức 3: Cao 
 Chuẩn đầu ra học phần 
 Chương Nội dung giảng dạy 
 G1.1.1 G1.1.2 G1.2.1 G2.1.1 G2.1.2 G3.1.1 G3.1.2 
 Chương 1: Hàm nhiều biến 
 1.1. Khái niệm cơ bản 1 1 1 2 2 
 1 
 1.2. Đạo hàm riêng và vi phân 2 2 2 2 2 2 
 1.3. Cực trị của hàm nhiều biến 2 2 3 3 1 2 2 
 Chương 2: Phương trình vi phân 
 2.1. Khái niệm cơ bản 1 1 1 2 2 
 2.2. Phương trình vi phân cấp 
 2 2 2 3 3 1 2 2 
 1 
 2.3. Phương trình vi phân cấp 
 1 1 1 1 1 
 2 
 Chương 3: Chuỗi 
 3 3.1. Chuỗi số 1 1 2 2 1 2 2 
 3.2. Chuỗi luỹ thừa 1 1 2 2 1 2 2 
 5 
 Chương 4: Tích phân bội 
 4 4.1. Tích phân kép 1 2 3 3 1 2 2 
 4.2. Tích phân bội ba 1 2 2 1 1 1 
 Chương 5: Tích phân đường, mặt 
 5.1. Tích phân đường loại 1 1 1 1 1 1 
 5 5.2. Tích phân đường loại 2 1 2 3 3 1 2 2 
 5.3. Tích phân mặt loại 1 1 1 1 1 1 
 5.4. Tích phân mặt loại 2 1 2 2 2 1 2 2 
7. PHƯƠNG THỨC ĐÁNH GIÁ HỌC PHẦN 
 Điểm Quy định Chuẩn đầu ra học phần 
 thành (Theo QĐ số 686/QĐ-
 TT 
 phần ĐHKTKTCN ngày G1.1.1 G1.1.2 G1.2.1 G2.1.1 G2.1.2 G3.1.1 G3.1.2 
 (Tỷ lệ %) 10/10/2018) 
 1. Kiểm tra định kỳ lần 1 
 + Hình thức: Tự luận 
 + Thời điểm: sau khi học x x x x x x 
 hết Chương 2 
 + Hệ số: 2 
 2. Kiểm tra định kỳ lần 2 
 + Hình thức: Tự luận 
 + Thời điểm: sau khi học x x x x x x 
 hết Chương 4 
 Điểm quá 
 + Hệ số: 2 
 1 trình 
 3. Kiểm tra định kỳ lần 3 
 (40%) 
 + Hình thức: Tự luân 
 + Thời điểm: sau khi học x x x x x x 
 hết Chương 5 
 + Hệ số: 2 
 4. Kiểm tra thường xuyên 
 + Hình thức: Tham gia 
 thảo luận, kiểm tra 15 x x x x x 
 phút, hỏi đáp, bài tập trên 
 lớp 
 6 
 + Số lần: Tối thiểu 1 
 lần/sinh viên 
 + Hệ số: 1 
 5. Kiểm tra chuyên cần 
 + Hình thức: Điểm danh 
 theo thời gian tham gia 
 học trên lớp 
 + Số lần: 1 lần. 
 + Thời điểm: kết thúc học 
 phần 
 + Hệ số: 3 
 Điểm thi + Hình thức: Tự luận 
 kết thúc + Thời điểm: Theo lịch thi 
 2 x x x x x x x 
 học phần học kỳ 
 (60%) + Tính chất: Bắt buộc 
8. PHƯƠNG PHÁP DẠY VÀ HỌC 
 Giảng viên giới thiệu về học phần Toán giải tích. Nêu nội dung, cấu trúc và ý nghĩa 
của học phần. Giới thiệu các tài liệu cho môn học. 
 Các phương pháp giảng dạy có thể áp dụng: Phương pháp thuyết trình; Phương pháp 
thảo luận nhóm; Phương pháp mô phỏng; Phương pháp minh họa. 
 Sinh viên chuẩn bị bài từng chương, làm bài tập đầy đủ, trau dồi kỹ năng làm việc 
nhóm để chuẩn bị bài thảo luận. 
 Trong quá trình học tập, sinh viên được khuyến khích đặt câu hỏi phản biện, trình bày 
quan điểm, các ý tưởng sáng tạo mới dưới nhiều hình thức khác nhau. 
9. QUY ĐỊNH CỦA HỌC PHẦN 
9.1. Quy định về tham dự lớp học 
 Sinh viên có trách nhiệm tham dự đầy đủ các buổi học. Trong trường hợp nghỉ học do 
lý do bất khả kháng thì phải có giấy tờ chứng minh đầy đủ và hợp lý. 
 Sinh viên vắng quá 50% buổi học dù có lý do hay không có lý do đều bị coi như không 
hoàn thành khóa học và phải đăng ký học lại vào học kỳ sau. 
 Tham dự các tiết học lý thuyết 
 Làm đầy đủ các bài tập được giảng viên giao 
 Tham dự đầy đủ các bài kiểm tra thường xuyên và kiểm tra định kỳ. 
 Tham dự thi kết thúc học phần 
 7 
 Chủ động tổ chức thực hiện giờ tự học 
9.2. Quy định về hành vi lớp học 
 Học phần được thực hiện trên nguyên tắc tôn trọng người học và người dạy. Mọi hành 
vi làm ảnh hưởng đến quá trình dạy và học đều bị nghiêm cấm. 
 Sinh viên phải đi học đúng giờ quy định. Sinh viên đi trễ quá 15 phút sau khi giờ học 
bắt đầu sẽ không được tham dự buổi học. 
 Tuyệt đối không làm ồn, gây ảnh hưởng đến người khác trong quá trình học. 
 Tuyệt đối không được ăn uống, nhai kẹo cao su, sử dụng các thiết bị như điện thoại, 
máy nghe nhạc trong giờ học. 
10. TÀI LIỆU HỌC TẬP, THAM KHẢO 
10.1. Tài liệu học tập: 
 [1]. Lê Xuân Huy, Phạm Văn Bằng và Lê Thanh Sơn, Tài liệu học tập Toán giải tích, 
Trường Đại học Kinh tế- Kỹ thuật Công nghiệp. 
10.2. Tài liệu tham khảo: 
 [2]. Nguyễn Xuân Liêm, Giải tích 1. Tập 1: Giáo trình lý thuyết và bài tập có hướng 
dẫn Nguyễn Xuân Liêm, NXB Giáo dục, 2010. 
 [3]. Nguyễn Đình Trí, Trần Xuân Hiển và Nguyễn Xuân Thảo, Toán học cao cấp, Tập 
3, Chuỗi và phương trình vi phân, NXB Giáo dục Việt Nam, 2015. 
 [4]. Toán học cao cấp. Tập 2, Giải tích, NXB Giáo Dục, 2015. 
 [5]. Bài tập toán học cao cấp. Tập 2, Giải tích, NXB Giáo Dục, 2017. 
 [6]. Nguyễn Đình Trí, Trần Xuân Hiển và Nguyễn Xuân Thảo, Bài tập Toán học cao 
cấp, Tập 3, Chuỗi và phương trình vi phân, NXB Giáo dục Việt Nam, 2017. 
 [7]. Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang và Hoàng Quốc Toàn, Giáo trình Giải tích, Tập 
1, Phép tính vi phân của hàm một biến và nhiều biến , NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2005. 
 [8]. Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang và Hoàng Quốc Toàn, Bài tập Giải tích, Tập 1, 
Phép tính vi phân, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2001. 
 [9]. Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang, Hoàng Quốc Toàn Bài tập giải tích. Tập 3, 
Tích phân phụ thuộc tham số - Tích phân bội tích phân đường và tích phân mặt, NXB 
ĐHQGHN, 2002. 
 [10]. Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang, Hoàng Quốc Toàn Bài tập giải tích. Tập 2, 
Tích phân không xác định - Tích phân xác định - Tích phân suy rộng - Chuỗi số - Chuỗi 
hàm, NXB ĐHQGHN, 2001. 
 8 
 [11]. Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang, Hoàng Quốc Toàn Giáo trình giải tích. Tập 
3, Tích phân suy rộng, tích phân phụ thuộc tham số, tích phân bội, tích phân đường, tích 
phân mặt, NXB ĐHQGHN, 2001. 
 [12]. Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang, Hoàng Quốc Toàn Giáo trình giải tích. Tập 
2, Phép tính tích phân hàm một biến chuỗi số - dãy hàm - chuỗi hàm, NXB ĐHQGHN, 
2002. 
11. HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN 
 Các Khoa, Bộ môn phổ biến đề cương chi tiết cho toàn thể giáo viên thực hiện. 
 Giảng viên phổ biến đề cương chi tiết cho sinh viên vào buổi học đầu tiên của học 
phần. 
 Giảng viên thực hiện theo đúng đề cương chi tiết đã được duyệt. 
 Hà Nội, ngày tháng năm 2018 
 Trưởng khoa Trưởng bộ môn Người biên soạn 
 (Ký và ghi rõ họ tên) (Ký và ghi rõ họ tên) (Ký và ghi rõ họ tên) 
 9