Dạy học Toán cho sinh viên khoa Tiểu học theo định hướng phát triển năng lực đáp ứng chương trình giáo dục phổ thông mới

ẫn sử dụng các thiết bị công nghệ thông tin. Thật vậy, tuy SV đã nhận thức 
được rằng phát triển năng lực cho HS là rất quan trọng nhưng thực tế họ lại chưa biết 
thực vận dụng việc này trong quá trình học của mình. 
 + Việc áp dụng phương pháp dạy học tích cực vào việc soạn bài và giảng bài của 
giảng viên còn hạn chế, do đó chưa đạt được hiệu quả cao trong dạy học. 
 + Trong quá trình dạy học, giảng viên (GV) chưa chú ý hết đến việc phát triển 
năng lực cho nhiều nhóm đối tượng SV (khá, giỏi, trung bình,...), chưa tạo lập cho 
260 Kỷ yếu hội thảo khoa học
SV thói quen suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những tri 
thức, kinh nghiệm, kĩ năng đã có vào trong những điều kiện, hoàn cảnh mới trong đó 
có những yếu tố đã thay đổi.
 + Nhiều SV còn thiếu một số năng lực để dạy học theo định hướng phát triển năng 
lực, đồng thời còn thiếu một số biện pháp dạy học cần thiết để dạy học toán phù hợp 
với chương trình giáo dục phổ thông mới. Việc học vẫn mang tính áp đặt và hầu như 
đã thành thói quen. Người học vẫn rập khuôn những lời giải kinh điển có sẵn, hoặc 
những khuôn mẫu giáo điều. 
 2.2. Một số biện pháp dạy học Toán cho sinh viên khoa Tiểu học theo định 
hướng phát triển năng lực 
 2.2.1. Biện pháp 1: Bồi dưỡng cho sinh viên thói quen tự kiểm tra, đánh giá 
kết quả giải toán, phát hiện và sửa chữa những sai lầm mắc phải trong quá trình 
giải toán. 
 Một số sai lầm và cách khắc phục trong giải toán của học sinh lớp 4:
 - Sai lầm trong giải toán tìm số trung bình cộng: Khi giải các bài toán về trung 
bình cộng của các số, một số học sinh (HS) thường nhầm lẫn giữa giá trị với đại lượng 
do các em không thiết lập được sự tương ứng giữa giá trị với đại lượng. 
 Ví dụ 1: Có hai cửa hàng, mỗi cửa hàng đều nhập về 7128m vải. Trung bình mỗi 
ngày cửa hàng thứ nhất bán được 264m vải, cửa hàng thứ hai bán được 297m vải. Hỏi 
cửa hàng nào bán hết số vải đó sớm hơn và sớm hơn mấy ngày? (Toán 4 trang 86)
 Lời giải sai:
 Số vải trung bình mỗi ngày cửa hàng thứ hai bán nhiều hơn cửa hàng thứ nhất là:
 297 - 264 = 33 (m)
 Cửa hàng thứ hai bán hết sớm hơn cửa hàng thứ nhất số ngày là:
 7128 : 33 = 216 (ngày)
 Đáp số: 216 ngày
 Phân tích: Trong lời giải trên học sinh đã nhầm số mét vải cả hai cửa hàng đã nhập 
về thành số mét vải cửa hàng thứ hai bán được nhiều hơn cửa hàng thứ nhất. Để khắc 
phục sai lầm này, giáo viên cần chú ý học sinh phân tích đề bài và nắm được từ số mét 
vải mỗi cửa hàng nhập về và số mét vải trung bình mỗi ngày mỗi cửa hàng bán được 
sẽ tính được số ngày mỗi cửa hàng bán hết số vải đó và tìm được số ngày cửa hàng 
thứ hai bán hết sớm hơn.
 Lời giải đúng:
 Cửa hàng thứ nhất bán hết số vải trong số ngày là:
 7128 : 264 = 27 (ngày)
 Cửa hàng thứ hai bán hết số vải trong số ngày là:
 7128 : 297 = 24 (ngày)
 Cửa hàng thứ hai bán hết sớm hơn cửa hàng thứ nhất số ngày là:
 27 - 24 = 3 (ngày)
 Đáp số: 3 ngày
 - Sai lầm trong giải các bài toán về Tổng, Hiệu và Tỉ số của hai số: Những sai lầm 
Kỷ yếu hội thảo khoa học 261
thường gặp của học sinh khi giải các bài toán dạng toán này thường là không xác định 
được tổng và hiệu của hai số, đặc biệt đối với các bài toán có tổng và hiệu ẩn do các 
em không đọc kĩ đề bài hoặc không hiểu rõ được mối quan hệ giữa các đại lượng đã 
cho trong đề bài. Đối với các bài toán có tỉ số thay đổi, phần lớn các em đều sai lầm 
khi ngộ nhận đó là các đại lượng không đổi.
 Ví dụ 2: Lúc đầu Tuấn và Tú có tát cả 24 viên bi. Sau đó Tuấn cho Tú 4 viên bi 
nên số bi của Tuấn chỉ nhiều hơn số bi của Tú là 4 viên. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao 
nhiêu viên bi?
 Đối với bài toán trên, có nhiều học sinh có cách giải sai khác nhau như sau:
 Lời giải sai 1:
 Sau khi Tuấn cho Tú thì tổng số bi của hai bạn còn lại là: 24 - 4 = 20 (viên)
 Sau khi cho Tú, số bi của Tuấn còn lại là: (20+4) : 2 = 12 (viên
 Số bi của Tuấn lúc đầu là: 12 + 4 = 16 (viên)
 Số bi của Tú lúc đầu là: 24 - 16 = 8 (viên)
 Đáp số: Tuấn : 16 viên, Tú: 8 viên
 Phân tích: Trong cách giải trên, học sinh đã sai lầm khi cho rằng số bi của hai bạn 
bị giảm đi khi Tuấn cho Tú 4 viên. Thực chất khi Tuấn cho Tú 4 viên thì tổng số bi 
của hai bạn vẫn không thay đổi. Để khắc phục sai lầm này, khi tìm hiểu đề bài, giáo 
viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi: Khi Tuấn cho Tú 4 viên thì tổng số bi của hai 
bạn có thay đổi không? Từ đó hướng dẫn các em, khi Tuấn cho Tú 4 viên thì số bi của 
Tuấn bị giảm đi 4 viên nhưng số bi của Tú lại tăng thêm 4 viên do đó tổng số bi của 
hai bạn vẫn không thay đổi.
 Lời giải sai 2:
 Lúc đầu Tuấn có nhiều hơn Tú số bi là: 4 + 4 = 8 (viên)
 Số bi của Tuấn lúc đầu là: (24 + 8) : 2 = 16 (viên)
 Số bi của Tú lúc đầu là: 24 - 16 = 8 (viên)
 Đáp số: Tuấn: 16 viên, Tú: 8 viên
 Phân tích: Lời giả này học sinh lại sai lầm khi tính hiệu số bi của hai bạn lúc đầu. 
Đây là một sai lầm rất dễ mắc đối với học sinh vì các em cho rằng sau khi cho Tú 4 
viên thì Tuấn vẫn còn nhiều hơn Tú 4 viên do đó trước khi cho Tú thì Tuấn nhiều hơn 
Tú 8 viên. Thực tế khi cho Tú 4 viên thì số bi của Tuấn giảm đi 4 viên còn số bi của 
Tú lại tăng thêm 4 viên do đó số bi chênh lệch của hai bạn trước và sau khi cho phải 
là 8 viên chứ không phải 4 viên. Để khắc phục sai lầm này, giáo viên có thể giải thích 
bằng lời hoặc có thể dùng sơ đồ để giải thích giúp học sinh nhận ra được hiệu số bi 
của hai bạn lúc đầu phải là 12 viên.
 Lời giải đúng:
 Cách 1: Sau khi Tuấn cho Tú thì tổng số bi của hai bạn không thay đổi.
 Sau khi cho Tú, số bi của Tuấn còn lại là: (24 + 4) : 2 = 14 (viên)
 Số bi của Tuấn lúc đầu là: 14 + 4 = 18 (viên)
 Số bi của Tú lúc đầu là: 24 - 18 = 6 (viên)
 Đáp số: Tuấn: 18 viên, Tú: 6 viên
262 Kỷ yếu hội thảo khoa học
 Cách 2: Lúc đầu Tuấn có nhiều hơn Tú số bi là: 4 + 4 x 2 = 12 (viên)
 Số bi của Tuấn lúc đầu là: (24 + 120 : 2 = 18 (viên)
 Số bi của Tú lúc đầu là: 24 - 18 = 6 (viên)
 Đáp số: Tuấn: 18 viên, Tú: 6 viên
 Khi HS mắc sai lầm ở lời giải là xuất hiện tình huống có vấn đề, không phải do 
giáo viên đề ra theo ý mình mà tự nó nảy sinh từ bên trong của việc giải toán. Sai lầm 
đó tạo ra mâu thuẫn và mâu thuẫn ấy chính là động lực thúc đẩy quá trình nhận thức 
của học sinh. Sai lầm của HS làm nảy sinh cho nhu cầu tư duy. Sai lầm của HS xuất 
hiện thì khêu gợi được hoạt động học tập mà HS hướng tới, gợi động cơ để tìm ra sai 
lầm và đi tới lời giải đúng. 
 2.2.2. Biện pháp 2: Bồi dưỡng cho SV năng lực thiết kế Kế hoạch bài học Toán 
theo hướng tăng cường hoạt động khám phá của HS
 Cấu trúc của kế hoạch bài học( KHBH) gồm 3 phần: mục tiêu, chuẩn bị và hoạt 
động dạy học( HĐDH). Phần mục tiêu, SV đã được rèn luyện ở hoạt động phân tích 
chương trình. Phần HĐDH, SV cần nghiên cứu nội dung bài học để xác định được 
hoạt động nào có thể tổ chức cho HS khám phá tri thức. Đôi khi hoạt động khám phá 
được thực hiện toàn bài học. Chẳng hạn, với bài “9 cộng một số 9+5”, HS hoạt động 
phát hiện cách nhẩm; Với bài “Số 6”, HS thực hiện hoạt động phát hiện các nhóm đồ 
vật có số lượng là 6, đọc số 6, đếm xuôi, đếm ngược phạm vi 6, so sánh các số trong 
phạm vi 6, tách số 6 về các số đã học. Về thiết kế các hoạt động khám phá để hình 
thành kiến thức mới, SV cần chú ý khai thác tốt các yếu tố thực tiễn.
 Giảng viên tổ chức cho SV thiết kế KHBH theo các bước:
 - Bước 1: Chuẩn bị thiết kế KHBH. Bước này được xem là bước quan trọng, có 
yếu tố quyết định chất lượng của KHBH. Trên cơ sở mục tiêu bài học đã có, SV cần 
xác định tri thức cơ sở (kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm
 - Bước 2: Thiết kế KHBH. Trên cơ sở phân tích sơ đồ tổ chức học tập, vận dụng 
các PPDH, hình thức tổ chức dạy học để thiết kế các hoạt động học
 - Bước 3: Trình bày, thảo luận, phản ánh về KHBH đã thực hiện. Đại diện nhóm 
SV trình bày bản kế hoạch hoàn chỉnh trước nhóm/lớp. Sau đó nhóm/lớp SV cùng 
phân tích, thảo luận, phản ánh yếu tố nào phù hợp, chưa phù hợp.
 - Bước 4: Điều chỉnh thiết kế KHBH tiếp theo. Thống nhất lại các ý kiến phân tích, 
thảo luận những điểm không phù hợp kể từ bước 1 để điều chỉnh và hoàn thiện KHBH 
tiếp theo. Quy trình này được thực hiện liên tục cho đến khi KHBH hoàn chỉnh.
 2.2.3. Biện pháp 3: Bồi dưỡng cho SV năng lực khai thác nhiều cách giải khác 
nhau trong dạy học Toán ở tiểu học phát huy hoạt động sáng tạo của HS 
 Giảng viên tổ chức cho SV các buổi hoạt động chuyên đề rèn luyện kĩ năng khai 
thác giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau, sau này ra đi dạy thực tế, các em sẽ giúp 
học sinh phát huy năng lực sáng tạo.
 Ví dụ: Ba lớp 5A, 5B và 5C có 126 học sinh, trong đó lớp 5A ít hơn 5B là 4 học 
sinh, lớp 5B ít hơn lớp 5C là 10 học sinh. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
 Phân tích. Ở bài toán này có ba số phải tìm là số học sinh lớp 5A, số học sinhlớp 
Kỷ yếu hội thảo khoa học 263
5B, số học sinh lớp 5C. Nếu ta lấy ra 4 học sinh ở lớp 5b và lấy ra 14 học sinh ở lớp 
5C thì lúc đó số học sinh ở ba lớp sẽ bằng nhau và bằng số học sinh lớp 5A. Từ đó 
tính được số học sinh 5A ; sau khi tính được số học sinh lớp 5A thì dễ dàng tính được 
số học sinh lớp 5B và 5C.
 Giải
 Cách 1
 5A 
 5B 4hs 126hs
 5C 10hs
 Theo đầu bài, lớp 5C hơn lớp 5A là :
 4 + 10 = 14 ( học sinh )
 Giả sử ta lấy ra 4 học sinh lớp 5B và lấy ra 14 học sinh lớp 5C thì số học sinh còn 
lại của hai lớp này đều bằng số học sinh của lớp 5A. Khi đó tổng số học sinh còn lại 
là :
 126 - 4 - 14 = 108 (học sinh)
 Số học sinh lớp 5A là :
 108 : 3 = 36 (học sinh)
 Số học sinh lớp 5B là :
 36 + 4 = 40 (học sinh)
 Số học sinh lớp 5C là :
 36 + 14 = 50 (học sinh)
 Tương tự như trên, ta có các cách giải sau :
 Cách 2.
 5A 14hs
 126hs
 5B 4hs 10hs
 5C 10hs
 Giả sử ta thêm 14 học sinh vào lớp 5A và thêm 10 học sinh vào lớp 5B thì sốhọc 
sinh của mỗi lớp đó sẽ bằng số học sinh của lớp 5C. Khi đó tổng số học sinh sẽ là :
 126 + 14 + 10 = 150 (học sinh)
 Số học sinh lớp 5C là :
 150 : 3 = 50 (học sinh)
 Số học sinh lớp 5B là :
 50 - 10 = 40 (học sinh)
 Số học sinh lớp 5A là :
 50 - 14 = 36 (học sinh)
264 Kỷ yếu hội thảo khoa học
 Cách 3.
 5A 4hs
 126hs
 5B 4hs
 5C 4hs
 10hs
 Giả sử ta lấy ra 10 học sinh lớp 5C rồi chuyển 4 bạn trong đó sang lớp 5A thì số 
học sinh của lớp 5A và 5C đều bằng số học sinh lớp 5B. Khi đó tổng số học sinh còn 
lại là :
 4 + 126 - 10 = 120 (học sinh)
 Số học sinh lớp 5B là :
 120 : 3 = 40 (học sinh)
 Số học sinh lớp 5C là :
 40 + 10 = 50 (học sinh)
 Số học sinh lớp 5A là :
 40 - 6 = 36 (học sinh)
 2.2.4. Biện pháp 4: Bồi dưỡng cho SV năng lực khai thác và sử dụng linh động 
các phương tiện dạy học Toán tăng cường hoạt động học của HS
 - Tổ chức cho SV tìm hiểu và sử dụng một số loại phương tiện trực quan trong 
HĐDH: Đối với nội dung hình thành kiến thức mới, SV biết lựa chọn phương tiện trực 
quan phù hợp với phương pháp và hình thức tổ chức dạy học.
 Ví dụ 1: Hình thành kiến thức “Phân số bằng nhau” (Toán 4) [5; tr 111]:
 SV phải biết phân tích sử dụng phương tiện trực quan kết hợp với vận dụng PPDH 
ở hoạt động này theo hai hướng:
 + Hướng thứ nhất: Nếu SV sử dụng phương tiện trực quan kết hợp với PPDH 
gợi mở - vấn đáp thì việc chuẩn bị phương tiện trực quan trong dạy học: Hoặc là SV 
sử dụng sách giáo khoa hoặc là SV chuẩn bị trước hai băng giấy có độ dài như nhau, 
một băng giấy được chia thành 4 phần bằng nhau, tô màu 3 phần; một băng giấy chia 
thành 8 phần bằng nhau, tô màu 6 phần.
 + Hướng thứ hai: Nếu SV sử dụng phương tiện trực quan kết hợp với PPDH thực 
hành - luyện tâp và PPDH gợi mở - vấn đáp, hình thức tổ chức có thể là nhóm đôi 
hoặc cá nhân thì việc chuẩn bị phương tiện trực quan là hai băng giấy có độ dài như 
nhau để HS thực hành gấp giấy và so sánh độ dài hai băng giấy.
 - Tổ chức cho SV khai thác một số loại phương tiện trong hoạt động dạy học( 
HĐDH) theo hướng tăng cường hoạt động của HS: Trong dạy học không đơn thuần 
chúng ta chỉ sử dụng những hình ảnh trực quan phát hiện kiến thức, mà hướng tới 
chúng ta tổ chức cho HS thực hiện hoạt động khám phá tri thức. Để HS thực hiện hoạt 
động học có hiệu quả thì SV biết cần khai thác loại phương tiện phù hợp thích ứng 
với hoạt động đó. 
Kỷ yếu hội thảo khoa học 265
 Ví dụ 2: Bài “Số 6” (Toán 1) 
 Trình bày của sách giáo khoa có 3 nhóm em bé (hình 2), chấm tròn (hình 3), con 
tính (hình 4), có cùng số lượng là 6 (theo nguyên tắc 5 thêm 1), hướng đến mục tiêu 
học tập là HS nhận biết được số 6.
 Hình 2 Hình 3 Hình 4
 Thay cho việc SV dùng sách giáo khoa hoặc tranh để tổ chức dạy học, SV chú 
ý đến đặc điểm là 3 nhóm đồ vật có cùng số lượng là 6 (5 thêm 1) để khai thác phương 
tiện cho HS hoạt động phát hiện tri thức, cụ thể:
 + Chuẩn bị 3 nhóm đồ vật mà HS có thể dễ thao tác, dễ thiết kế (3 hình hoặc que 
tính hoặc bi) có các màu khác nhau.
 + HS có thể làm việc theo nhóm hoặc cá nhân, mỗi nhóm đồ vật HS lần lượt thao 
tác: lấy lần thứ nhất 5 hình (que tính, bi) và lấy thêm 1 hình (que tính, bi) nữa. HS nêu 
số lượng đã lấy 5 thêm 1 được 6.
 Qua các thao tác và bằng các giác quan HS đã có biểu tượng 6 gồm 5 thêm 1, đếm 
từ 1 đến 6, vị trí số 6 trên dãy số từ 1 đến 6. Như vậy dạy học bằng hoạt động này xem 
là hình học mà chơi, chơi mà học.
 3. Kết luận
 Dạy học toán ở tiểu học theo hướng phát triển năng lực người học là một hoạt động 
dạy học vô cùng quan trọng trong giai đoạn hiện nay. Giáo viên phải không ngừng 
nghiên cứu, đổi mới phương pháp dạy học nhằm giúp học sinh kiến tạo tri thức của 
cho chính mình một cách tích cực, chủ động và sáng tạo. Là các giảng viên, chúng tôi 
luôn trăn trở tìm hướng đi phù hợp để nâng cao hiệu quả công tác đào tạo sinh viên. 
Một trong những nội dung trọng tâm của phong trào nghiên cứu khoa học trong cán 
bộ , giảng viên là đổi mới phương pháp dạy học. Vì vậy việc đưa ra một số biện pháp 
hữu hiệu trong dạy học Toán cho sinh viên theo định hướng phát triển năng lực người 
học là vô cùng cần thiết và cấp bách trong giai đoạn hiện nay. 
 Tài liệu tham khảo
 [1] Bộ Giáo dục & Đào tạo, 2018, Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể; 
Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán.
 [2] Vũ Quốc Chung, 2017, Thiết kế bài soạn môn Toán phát triển năng lực học 
sinh Tiểu học, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội.
 [3]. Đinh Quang Báo (chủ biên), 2016, Nguyễn Thanh Bình, Nguyễn Thị Kim 
Dung, Hà Thị Lan Hương, Vũ Thị Sơn, Chương trình đào tạo giáo viên đáp ứng yêu 
cầu đổi mới giáo dục phổ thông, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội. 
266 Kỷ yếu hội thảo khoa học
 [4] Đỗ Đình Hoan (chủ biên) - Nguyễn Áng - Đỗ Tiến Đạt - Đỗ Trung Hiệu - Đào 
Thái Lai (2014). Toán 2. NXB Giáo dục Việt Nam.
 [5] Đỗ Đình Hoan (chủ biên) - Nguyễn Áng - Đỗ Trung Hiệu - Phạm Thanh Tâm 
(2014). Toán 4. NXB Giáo dục Việt Nam.
 [6] Nguyễn Bá Kim, 2002, Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học Sư 
phạm, Hà Nội
 [7] Đỗ Đức Thái ( Chu biên), 2017, Dạy học phát triển năng lực môn Toán Tiểu 
học, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội.