Bài tập lớn môn Phương pháp tính - Trịnh Quốc Lương

BÀI TẬP LỚN 
MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH 
GVC-Th.s : TRỊNH QUỐC LƯƠNG 
Yêu cầu chung : 
 Các yêu câu được viết theo từng hàm 
 Hàm giải cho kết quả bài toán đồng thời hiển thị các bước trung gian 
 Các hàm đều phải có chú thích 
 Viết chương trình chính ứng dụng các hàm để giải toàn bộ bài toán 
 Ứng dụng giải các ví dụ và bài tập trong giáo trình 
 Lập trình giải gần đúng phương trình phi tuyến 
	f(x) = 0 
với f là hàm liên tục trên khoảng [a,b] bằng phương pháp chia đôi 
 Viết hàm x ác định tất cả các khoảng cách ly nghiêm 
 Viết hàm kiểm tra khoảng cách ly nghiệm 
 Viết hàm tìm nghiệm x n với n cho trước và tính sai số tương ứng 
 Viết hàm tìm nghiệm với sai số ε cho trước 
2. Lập trình giải gần đúng phương trình phi tuyến 
	x=g(x) 
với g là hàm liên tục trên khoảng [a,b] bằng phương pháp lặp đơn 
 Viết hàm kiểm tra điều kiện hội tụ 
 Viết hàm tìm nghiệm x n với n cho trước và tính sai số tương ứng 
 Viết hàm tìm nghiệm với sai số ε cho trước 
 Dùng công thức tiên nghiệm 
 Dùng công thức hậu nghiệm 
3. Lập trình giải gần đúng phương trình phi tuyến 
	f(x)=0 
với f là hàm liên tục trên khoảng [a,b] bằng phương pháp lặp Newton 
 Viết hàm kiểm tra điều kiện hội tụ 
 Viết hàm tìm nghiệm x n với n cho trước và tính sai số tương ứng bằng công thức sai số tổng quát 
 Viết hàm tìm nghiệm với sai số ε cho trước 
4. Lập trình giải hệ phương trình tuyến tính 
	Ax=b 
Bằng phương pháp Cholesky với A là ma trận vuông cấp n 
 Viết hàm kiểm tra tính đối xứng 
 Viết hàm kiểm tra tính xác định dương 
 Viết hàm k iểm tra tính ổn định của hệ phương trình 
 Viết hàm giải hệ pt tam giác trên 
 Viết hàm giải hệ pt tam giác dưới 
 Viết hàm Phân tích A=BB T 
 Viết hàm giải hệ Ax=b theo Cholesky 
5. Lập trình giải gần đúng hệ pt tuyến tính 
	Ax=b 
bằng pp Jacobi với A là ma trận vuông cấp n 
 Viết hàm tính chuẩn ma trận 
 Viết hàm kiểm tra điều kiện hội tụ 
 Viết hàm tính nghiệm x n với n cho trước và tính sai số 
 Viết hàm tìm nghiệm với sai số ε cho trước 
 Dùng công thức tiên nghiệm 
 Dùng công thức hậu nghiệm 
6. Lập trình giải gần đúng hệ pt tuyến tính 
	Ax=b 
bằng pp Gauss-Seidel với A là ma trận vuông cấp n 
 Viết hàm tính chuẩn ma trận 
 Viết hàm kiểm tra điều kiện hội tụ 
 Viết hàm tính nghiệm x n với n cho trước và tính sai số 
 Viết hàm tìm nghiệm với sai số ε cho trước 
 Dùng công thức tiên nghiệm 
 Dùng công thức hậu nghiệm 
7. Cho hàm f và bảng số 
Lập trình tình gần đúng giá trị của f(x) bằng đa thức nội suy Lagrange 
 Viết hàm tính đa thức nội suy Lagrange 
 Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút cách đều 
 Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút không cách đều 
 Viết hàm tính sai số 
x 
 x o x 1 x 2 . . . x n 
y 
 y o y 1 y 2 . . . y n 
8. Cho hàm f và bảng số 
Lập trình tình gần đúng giá trị của f(x) bằng đa thức nội suy Newton tiến 
 Viết hàm tính các tỉ sai phân và sai phân hữu hạn 
 Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút cách đều 
 Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút không cách đều 
 Viết hàm tính sai số 
x 
 x o x 1 x 2 . . . x n 
y 
 y o y 1 y 2 . . . y n 
9. Cho hàm f và bảng số 
Lập trình tình gần đúng giá trị của f(x) bằng đa thức nội suy Newton lùi 
 Viết hàm tính các tỉ sai phân và sai phân hữu hạn 
 Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút cách đều 
 Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút không cách đều 
 Viết hàm tính sai số 
x 
 x o x 1 x 2 . . . x n 
y 
 y o y 1 y 2 . . . y n 
10. Cho hàm f và bảng số 
Lập trình xây dựng Spline tự nhiên nội suy hàm f 
 Viết hàm tính các hệ số a k , b k , c k , d k 
 Viết hàm xây dựng Spline tự nhiên 
 Viết hàm nhập trị x, tính gần đúng f(x) 
x 
 x o x 1 x 2 . . . x n 
y 
 y o y 1 y 2 . . . y n 
11. Cho hàm f và bảng số 
Lập trình xây dựng Spline ràng buộc nội suy hàm f 
 Viết hàm tính các hệ số a k , b k , c k , d k 
 Viết hàm xây dựng Spline ràng buộc 
 Viết hàm nhập trị x, tính gần đúng f(x) 
x 
 x o x 1 x 2 . . . x n 
y 
 y o y 1 y 2 . . . y n 
12. Cho bảng số 
Lập trình giải bài toán xấp xỉ thực nghiệm tìm hàm f xấp xỉ bảng số theo pp bình phương cực tiểu cho lơp hàm f(x) = Af 1 (x)+Bf 2 (x) 
 Viết hàm tìm hàm f(x) xấp xỉ bảng số theo pp BPCT 
 Viết hàm tính gần đúng f(x) 
x 
 x o x 1 x 2 . . . x n 
y 
 y o y 1 y 2 . . . y n 
13. Cho bảng số 
Lập trình giải bài toán xấp xỉ thực nghiệm tìm hàm f xấp xỉ bảng số theo pp bình phương cực tiểu cho lơp hàm f(x) = Af 1 (x)+Bf 2 (x)+Cf 3 (x) 
 Viết hàm tìm hàm f(x) xấp xỉ bảng số theo pp BPCT 
 Viết hàm tính gần đúng f(x) 
x 
 x o x 1 x 2 . . . x n 
y 
 y o y 1 y 2 . . . y n 
14. Cho hàm f và bảng số với các điểm 	nút cách đều 
Lập trình tình gần đúng giá trị của đạo hàm f ’ (x) bằng đa thức nội suy Newton tiến và lùi 
 Viết hàm tính đa thức nội suy Newton tiến và lùi 
 Viết hàm tính gần đúng f ’ (x) ≈ [N n (1) (x)] ’ 
 Viết hàm tính gần đúng f ’ (x) ≈ [N n (2) (x)] ’ 
x 
 x o x 1 x 2 . . . x n 
y 
 y o y 1 y 2 . . . y n 
15. Lập trình tính gần đúng tích phân 
bằng công thức hình thang mở rộng 
 Viết hàm tính gần đúng tích phân và sai số tương ứng với n cho trước 
 Viết hàm nhập sai số ε , tính n và giá trị gần đúng của tích phân tương ứng 
16. Lập trình tính gần đúng tích phân 
bằng công thức simpson mở rộng 
 Viết hàm tính gần đúng tích phân và sai số tương ứng với n cho trước 
 Viết hàm nhập sai số ε , tính n và giá trị gần đúng của tích phân tương ứng 
17. Giải gần đúng bài toán Cauchy 	 
 y ’ = f(x, y), ∀ x ∈ [a,b] 
	y(a) = y 0 
Bằng công thức Euler, Euler cải tiến và 
Runge-Kutta bậc 4 
 Tính nghiệm gần đúng {y k } 
 So sánh với nghiệm chính xác 
18. Giải gần đúng hệ pt vi phân 	 
 y ’ 1 = f 1 (x, y 1 , y 2 ) 
 y ’ 2 = f 2 (x, y 1 , y 2 ), ∀ x ∈ [ a,b ] 
 y 1 (a) = α 1 , y 2 (a) = α 2 
bằng công thức Euler cải tiến và Runge Kutta 
Tính nghiệm gần đúng {y 1k }, {y 2k } 
 So sánh với nghiệm chính xác 
19. Giải gần đúng pt vi phân cấp 2 
	y ” = f(x, y, y ’ ), ∀ x ∈ [a,b] 
	y(a) = α 1 , y ’ (a) = α 2 
Bằng công thức Euler cải tiến va Runge-Kutta 
 Tính nghiệm gần đúng {y 1k }, {y 2k } 
 So sánh với nghiệm chính xác 
20. Giải gần đúng pt vi phân tuyến tính cấp 2 
	 p(x)y ” + q(x)y ’ + r(x)y = f(x), a ≤ x ≤ b 
	 y(a) = α , y(b) = β 
Bằng phương pháp sai phân hữu hạn 
Tính nghiệm gần đúng {y k } 
 So sánh với nghiệm chính xác