Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 6: Phụ lục các bảng số - Nguyễn Thị Thu Thủy

Chương 6
Phụ lục các bảng số
6.1 Phụ lục các bảng số
6.1.1 Phụ lục 1: Giá trị hàm Gao-xơ
6.1.2 Phụ lục 2: Giá trị hàm Láp-la-xơ
6.1.3 Phụ lục 3: Giá trị hàm phân phối chuẩn tắc
6.1.4 Phụ lục 4: Giá trị phân phối Student
6.1.5 Phụ lục 5: Giá trị hàm khối lượng xác suất Poa-xông
 116
MI2020 – KỲ 20191 – TÓM TẮT BÀI GIẢNG Nguyễn Thị Thu Thủy
 2
 1 −x
Phụ lục 1: Giá trị hàm mật độ xác suất phân phối chuẩn tắc (hàm Gao-xơ) ϕ(x) = √ e 2
 2π
 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 0,0 0,3989 3989 3989 3986 3986 3984 3982 3980 3977 3973
 0,1 3970 3965 3961 3956 3951 3945 3939 3932 3925 3918
 0,2 3910 3902 3894 3885 3876 3867 3857 3847 3836 3825
 0,3 3814 3802 3790 3778 3765 3752 3739 3726 3712 3697
 0,4 3683 3668 3653 3637 3621 3605 3589 3572 3555 3538
 0,5 3521 3503 3485 3467 3448 3429 3410 3391 3372 3352
 0,6 3332 3312 3292 3271 3251 3230 3209 3187 3166 3144
 0,7 3123 3101 3079 3056 3034 3011 2989 2966 2943 2920
 0,8 2897 2874 2850 2827 2803 2780 2756 2732 2709 2685
 0,9 2661 2637 2613 2589 2565 2541 2516 2492 2468 2444
 1,0 2420 2396 2371 2347 2323 2299 2275 2251 2227 2203
 1,1 2197 2155 2131 2107 2083 2059 2036 2012 1989 1965
 1,2 1942 1919 1895 1872 1849 1826 1804 1781 1758 1736
 1,3 1714 1691 1669 1647 1626 1604 1582 1561 1539 1518
 1,4 1497 1476 1456 1435 1415 1394 1374 1354 1334 1315
 1,5 1295 1276 1257 1238 1219 1200 1182 1163 1145 1127
 1,6 1109 1092 1074 1057 1040 1023 1006 0989 0973 0957
 1,7 0940 0925 0909 0893 0878 0863 0848 0833 0818 0804
 1,8 0790 0775 0761 0748 0734 0721 0707 0964 0681 0669
 1,9 0656 0644 0632 0620 0608 0596 0584 0573 0562 0551
 2,0 0,0540 0529 0519 0508 0498 0488 0478 0468 0459 0449
 2,1 0440 0431 0422 0413 0404 0396 0388 0379 0371 0363
 2,2 0355 0347 0339 0332 0325 0317 0310 0303 0297 0290
 2,3 0283 0277 0270 0264 0258 0252 0246 0241 0235 0229
 2,4 0224 0219 0213 0208 0203 0198 0194 0189 0184 0180
 2,5 0175 0171 0167 0163 0158 0154 0151 0147 0143 0139
 2,6 0136 0132 0129 0126 0122 0119 0116 0113 0110 0107
 2,7 0104 0101 0099 0096 0093 0091 0088 0086 0084 0081
 2,8 0079 0077 0075 0073 0071 0069 0067 0065 0063 0061
 2,9 0060 0058 0056 0055 0053 0051 0050 0048 0047 0046
 3,0 0044 0043 0042 0040 0039 0038 0037 0036 0035 0034
 3,1 0033 0032 0031 0030 0029 0028 0027 0026 0025 0025
 3,2 0024 0023 0022 0022 0021 0020 0020 0019 0018 0018
 3,3 0017 0017 0016 0016 0015 0015 0014 0014 0013 0013
 3,4 0012 0012 0012 0011 0011 0010 0010 0010 0009 0009
 3,5 0009 0008 0008 0008 0008 0007 0007 0007 0007 0006
 3,6 0006 0006 0006 0006 0006 0005 0005 0005 0005 0004
 3,7 0004 0004 0004 0004 0004 0004 0003 0003 0003 0003
 3,8 0003 0003 0003 0003 0003 0002 0002 0002 0002 0002
 3,9 0002 0002 0002 0002 0002 0002 0002 0002 0001 0001
6.1. Phụ lục các bảng số 117
MI2020 – KỲ 20191 – TÓM TẮT BÀI GIẢNG Nguyễn Thị Thu Thủy
 Z x 2
 1 −t
Phụ lục 2: Giá trị hàm Láp-la-xơ φ(x) = √ e 2 dt
 2π 0
 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 0,0 0,00000 00399 00798 01197 01595 01994 02392 02790 03188 03586
 0,1 03983 04380 04776 05172 05567 05962 06356 06749 07142 07535
 0,2 07926 08317 08706 09095 09483 09871 10257 10642 11026 11409
 0,3 11791 12172 12556 12930 13307 13683 14058 14431 14803 15173
 0,4 15542 15910 16276 16640 17003 17364 17724 18082 18439 18739
 0,5 19146 19447 19847 20194 20194 20884 21226 21566 21904 22240
 0,6 22575 22907 23237 23565 23891 24215 24537 24857 25175 25490
 0,7 25804 26115 26424 26730 27035 27337 27637 27935 28230 28524
 0,8 28814 29103 29389 29673 29955 30234 30511 30785 31057 31327
 0,9 31594 31859 32121 32881 32639 32894 33147 33398 33646 33891
 1,0 34134 34375 34614 34850 35083 35314 35543 35769 35993 36214
 1,1 36433 36650 36864 37076 37286 37493 37698 37900 38100 38298
 1,2 38493 38686 38877 39065 39251 39435 39617 39796 39973 40147
 1,3 40320 40490 40658 40824 40988 41149 41309 41466 41621 41774
 1,4 41924 42073 42220 42364 42507 42647 42786 42922 43056 43189
 1,5 43319 43448 43574 43699 43822 43943 44062 44179 44295 44408
 1,6 44520 44630 44738 44815 44950 45053 45154 45254 45352 45449
 1,7 45543 45637 45728 45818 45907 45994 46080 46164 46246 46327
 1,8 46407 46485 46562 46638 46712 46784 46856 46926 46995 47062
 1,9 47128 47193 47257 47320 47381 47441 47500 47558 47615 47670
 2,0 47725 47778 47831 47882 47932 47982 48030 48077 48124 48169
 2,1 48214 48257 48300 48341 48382 48422 49461 48500 48537 48574
 2,2 48610 48645 48679 48713 48745 48778 48809 48840 48870 48899
 2,3 48928 48956 48983 49010 49036 49061 49086 49111 49134 49158
 2,4 49180 49202 49224 49245 49266 49285 49305 49324 49343 49361
 2,5 49379 49396 49413 49430 49446 49261 49477 49492 49506 49520
 2,6 49534 49547 49560 49573 49585 49598 49609 49621 49632 49643
 2,7 49653 49664 49674 49683 49693 49702 49711 49720 49728 49763
 2,8 49744 49752 49760 49767 49774 49781 49788 49795 49801 49807
 2,9 49813 49819 49825 49831 49836 49841 49846 49851 49856 49861
 3,0 0,49865 3,1 49903 3,2 49931 3,3 49952 3,4 49966
 3,5 49977 3,6 49984 3,7 49989 3,8 49993 3,9 49995
 4,0 499968
 4,5 499997
 5,0 49999997
6.1. Phụ lục các bảng số 118
MI2020 – KỲ 20191 – TÓM TẮT BÀI GIẢNG Nguyễn Thị Thu Thủy
 Z x 2
 1 −t
Phụ lục 3: Giá trị hàm phân phối chuẩn tắc Φ(x) = √ e 2 dt
 2π −∞
 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 0,0 0,50000 50399 50798 51197 51595 51994 52392 52790 53188 53586
 0,1 53983 54380 54776 55172 55567 55962 56356 56749 57142 57535
 0,2 57926 58317 58706 59095 59483 59871 60257 60642 61026 61409
 0,3 61791 62172 62556 62930 63307 63683 64058 64431 64803 65173
 0,4 65542 65910 66276 66640 67003 67364 67724 68082 68439 68739
 0,5 69146 69447 69847 70194 70544 70884 71226 71566 71904 72240
 0,6 72575 72907 73237 73565 73891 74215 74537 74857 75175 75490
 0,7 75804 76115 76424 76730 77035 77337 77637 77935 78230 78524
 0,8 78814 79103 79389 79673 79955 80234 80511 80785 81057 81327
 0,9 81594 81859 82121 82381 82639 82894 83147 83398 83646 83891
 1,0 84134 84375 84614 84850 85083 85314 85543 85769 85993 86214
 1,1 86433 86650 86864 87076 87286 87493 87698 87900 88100 88298
 1,2 88493 88686 88877 89065 89251 89435 89617 89796 89973 90147
 1,3 90320 90490 90658 90824 90988 91149 91309 91466 91621 91774
 1,4 91924 92073 92220 92364 92507 92647 92786 92922 93056 93189
 1,5 93319 93448 93574 93699 93822 93943 94062 94179 94295 94408
 1,6 94520 94630 94738 94845 94950 95053 95154 95254 95352 95449
 1,7 95543 95637 95728 95818 95907 95994 96080 96164 96246 96327
 1,8 96407 96485 96562 96638 96712 96784 96856 96926 96995 97062
 1,9 97128 97193 97257 97320 97381 97441 97500 97558 97615 97670
 2,0 97725 97778 97831 97882 97932 97982 98030 98077 98124 98169
 2,1 98214 98257 98300 98341 98382 98422 99461 98500 98537 98574
 2,2 98610 98645 98679 98713 98745 98778 98809 98840 98870 98899
 2,3 98928 98956 98983 99010 99036 99061 99086 99111 99134 99158
 2,4 99180 99202 99224 99245 99266 99285 99305 99324 99343 99361
 2,5 99379 99396 99413 99430 99446 99261 99477 99492 99506 99520
 2,6 99534 99547 99560 99573 99585 99598 99609 99621 99632 99643
 2,7 99653 99664 99674 99683 99693 99702 99711 99720 99728 99763
 2,8 99744 99752 99760 99767 99774 99781 99788 99795 99801 99807
 2,9 99813 99819 99825 99831 99836 99841 99846 99851 99856 99861
 3,0 0,99865 3,1 99903 3,2 99931 3,3 99952 3,4 99966
 3,5 99977 3,6 99984 3,7 99989 3,8 99993 3,9 99995
 4,0 999968
 4,5 999997
 5,0 99999997
6.1. Phụ lục các bảng số 119
MI2020 – KỲ 20191 – TÓM TẮT BÀI GIẢNG Nguyễn Thị Thu Thủy
 n (n) (n)
Phụ lục 4: Giá trị t1−α của phân phối Student P(X < t1−α) = 1 − α với X ∼ 풯
 P
 PP −
 PP 1 α
 PP 0, 90 0, 95 0, 975 0, 99 0, 995 0, 998 0,9995
 Bậc tự do PPP
 1 3,078 6,314 12,706 31,821 63,526 318,309 363,6
 2 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 22,327 31,600
 3 1,638 2,353 3,128 4,541 5,841 10,215 12,922
 4 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 7,173 8,610
 5 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 5,893 6,869
 6 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 5,208 5,959
 7 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 4,705 5,408
 8 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 4,501 5,041
 9 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 4,297 4,781
 10 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 4,144 4,587
 11 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 4,025 4,437
 12 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 3,930 4,318
 13 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 3,852 4,221
 14 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 3,787 4,140
 15 1,341 1,753 2,131 2,606 2,947 3,733 4,073
 16 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 3,686 4,015
 17 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 3,646 3,965
 18 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 3,610 3,922
 19 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 3,579 3,883
 20 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 3,552 3,850
 21 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831 3,527 3,819
 22 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819 3,505 3,792
 23 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807 3,485 3,767
 24 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797 3,467 3,745
 25 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 3,450 3,725
 26 1,315 1,796 2,056 2,479 2,779 3,435 3,707
 27 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771 3,421 3,690
 28 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763 3,408 3,674
 29 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 3,396 3,659
 +∞ 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 3,090 3,291
6.1. Phụ lục các bảng số 120
MI2020 – KỲ 20191 – TÓM TẮT BÀI GIẢNG Nguyễn Thị Thu Thủy
 λk −λ
Phụ lục 5: Giá trị hàm khối lượng xác suất Poa-xông P(X = k) = k! e
 H
 H λ
 H 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
 HH
 k HH
 0 0,904837 0,818731 0,740818 0,670320 0,606531 0,548812
 1 0,090484 0,163746 0,222245 0,268128 0,303265 0,329287
 2 0,004524 0,016375 0,033337 0,053626 0,075817 0,098786
 3 0,000151 0,001091 0,003334 0,007150 0,012636 0,019757
 4 0,000004 0,000055 0,000250 0,000715 0,001580 0,002964
 5 0,000002 0,000015 0,000057 0,000158 0,000356
 6 0,000001 0,000004 0,000013 0,000035
 7 0,000001 0,000003
 H
 H λ
 H 0,7 0,8 0,9 1,0 2,0 3,0
 HH
 k HH
 0 0,496585 0,449329 0,406570 0,367877 0,135335 0,049787
 1 0,347610 0,359463 0,365913 0,367789 0,270671 0,149361
 2 0,121663 0,143785 0,164661 0,183940 0,270671 0,224042
 3 0,028388 0,038343 0,049398 0,061313 0,180447 0,224042
 4 0,004968 0,007669 0,011115 0,015328 0,090224 0,168031
 5 0,000695 0,001227 0,002001 0,003066 0,036089 0,100819
 6 0,000081 0,000164 0,000300 0,000511 0,012030 0,050409
 7 0,000008 0,000019 0,000039 0,000073 0,003437 0,021604
 8 0,000002 0,000004 0,000009 0,000859 0,008101
 9 0,000001 0,000191 0,002701
 10 0,000038 0,000810
 11 0,000007 0,000221
 12 0,000001 0,000055
 13 0,000013
 14 0,000003
 15 0,000001
6.1. Phụ lục các bảng số 121
MI2020 – KỲ 20191 – TÓM TẮT BÀI GIẢNG Nguyễn Thị Thu Thủy
 λk −λ
Phụ lục 5: Giá trị hàm khối lượng xác suất Poa-xông P(X = k) = k! e (tiếp theo)
 H
 H λ
 H 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0
 HH
 k HH
 0 0,018316 0,006738 0,002479 0,000912 0,000335 0,000123
 1 0,073263 0,033690 0,014873 0,006383 0,002684 0,001111
 2 0,146525 0,084224 0,044618 0,022341 0,010735 0,004998
 3 0,195367 0,140374 0,089235 0,052129 0,028626 0,014994
 4 0,195367 0,175467 0,133853 0,191226 0,057252 0,033737
 5 0,156293 0,175467 0,160623 0,127717 0,091604 0,060727
 6 0,104194 0,146223 0,160623 0,149003 0,122138 0,091090
 7 0,059540 0,104445 0,137677 0,149003 0,139587 0,117116
 8 0,029770 0,065278 0,103258 0,130377 0,139587 0,131756
 9 0,013231 0,036266 0,068838 0,011405 0,120477 0,131756
 10 0,005292 0,018133 0,041303 0,070983 0,099262 0,118580
 11 0,001925 0,008242 0,022529 0,045171 0,072190 0,097020
 12 0,000642 0,003434 0,011262 0,026350 0,048127 0,072765
 13 0,000197 0,001321 0,005199 0,014188 0,029616 0,050376
 14 0,000056 0,000472 0,002228 0,007094 0,013924 0,032384
 15 0,000015 0,000157 0,000891 0,003311 0,009026 0,019431
 16 0,000004 0,000049 0,000334 0,001448 0,004513 0,010930
 17 0,000001 0,000014 0,000118 0,000596 0,002124 0,005786
 18 0,000004 0,000039 0,000232 0,000944 0,002893
 19 0,000001 0,000012 0,000085 0,000397 0,001370
 20 0,000004 0,000030 0,000159 0,000617
 21 0,000001 0,000010 0,000061 0,000264
 22 0,000003 0,000022 0,000108
 23 0,000001 0,000008 0,000042
 24 0,000003 0,000016
 25 0,000001 0,000006
 26 0,000002
 27 0,000001
6.1. Phụ lục các bảng số 122
MI2020 – KỲ 20191 – TÓM TẮT BÀI GIẢNG Nguyễn Thị Thu Thủy
6.2 Hướng dẫn sử dụng các bảng số
6.2.1 Bảng giá trị hàm Gao-xơ (Phụ lục 1)
 2
 1 −x
Hàm mật độ xác suất phân phối chuẩn tắc, hay hàm Gao-xơ ϕ(x) = √ e 2 là hàm số chẵn,
 2π
tức là ϕ(x) = ϕ(−x), giảm. Khi x > 3, 9 ta có thể coi ϕ(x) = 0.
 Để tra giá trị ϕ(1, 25) ta dóng hàng "1,2" với cột "5" được số "1826", suy ra ϕ(1, 25) = 0, 1826;
vì ϕ là hàm chẵn nên ϕ(−1, 25) = 0, 1826; ϕ(4, 0) = 0.
6.2.2 Bảng giá trị hàm Láp-la-xơ (Phụ lục 2)
 Z x 2
 1 −t
Hàm Láp-la-xơ φ(x) = √ e 2 dt là hàm số lẻ, tức là φ(−x) = −φ(x), tăng. Khi x > 5, 0
 2π 0
ta có thể coi φ(x) = 0, 5.
 Để tra giá trị φ(1, 25) ta dóng hàng "1,2" với cột "5" được số "39435", suy ra φ(1, 25) =
0, 39435; vì φ(x) là hàm lẻ nên φ(−1, 25) = −0, 39435; φ(5, 5) = 0, 5.
6.2.3 Bảng giá trị hàm phân phối chuẩn tắc (Phụ lục 3)
 Z x 2 Z x 2
 1 −t 1 −t
Hàm phân phối chuẩn tắc Φ(x) = √ e 2 dt và hàm Láp-la-xơ φ(x) = √ e 2 dt
 2π −∞ 2π 0
liên hệ với nhau bởi hệ thức Φ(x) = φ(x) + 0, 5.
 n
6.2.4 Bảng giá trị t1−α của phân phối Student (Phụ lục 4)
 (n) n n
Giả sử biến ngẫu nhiên X ∼ 풯 . Để tìm giá trị t1−α sao cho P(X < t1−α) = 1 − α ta dóng
 24
hàng "n" với cột "1 − α" tương ứng. Chẳng hạn với n = 24, α = 0, 05 thì t1−0,05 = 1, 711.
 n
 Nếu n ≥ 30, thay việc tìm t1−α từ bảng phân phối Student ta sẽ tìm u1−α từ bảng hàm số
 1−2α
Láp-la-xơ từ hệ thức φ(u1−α) = 2 . Ví dụ cho α = 0, 05, φ(u1−α) = 0, 45, tra ngược bảng
Láp-la-xơ ta được u1−α = 1, 65. Ta cũng có thể tra bảng phân phối Student ở dòng +∞ cho
trường hợp này và nhận được u1−α = 1, 645.
6.2. Hướng dẫn sử dụng các bảng số 123