Bài giảng Toán thống kê cho khoa học xã hội

ng pháp bình phương cực tiểu. 
6.2.2. Ước lượng bình phương cực tiểu 
 Ta tìm 0 và 1 sao cho tổng bình phương sai số: 
 nn
 2 2
 l(,)()0  1  i y i  0  1 x i 
 ii 11
 Đạt giá trị nhỏ nhất. 
 Ta có hệ phương trình: 
 l(,)01
 0
 0 01n  xii y (1)
 l(,) x  x2  x y (2)
 01 0 01i i i i
 1
 yx 
 (1)  ii1 
 0 n
 yxii 1 2
 Thế vào (2) : xi 1  x i  x i y i 
 n
 xy
  xy ii
 ii n
 1 2 
  x 
  x2 i
 i n
 xyii
  xyii 
 n QXY
 Vậy b 2 và a y bx là các giá trị ước lượng của 
  x QX
  x2 i
 i n
1 và 0 . 
 Khi đó, đường thẳng có phương trình y a bx được gọi là đường thẳng 
hồi quy. 
 Phương trình y a bx được gọi là phương trình hồi quy tuyến tính thực 
nghiệm của Y đối với X . Nó được dùng để dự báo giá trị trung bình của Y khi 
biết giá trị của X . 
 82 
 Khi Xx thì yˆ a bx gọi là giá trị dự báo bởi đường hồi quy tuyến tính 
thực nghiệm. 
 Từ dữ liệu ban đầu (x1 , y 1 ),( x 2 , y 2 ),...,( xnn , y ) ta có các giá trị dự báo theo 
phương trình hồi quy yˆii a bx, i 1,2,..., n và các sai số (phần dư) tương ứng là 
 ˆi yy iˆ i . Sai số ˆi là sự sai khác giữa giá trị quan sát yi và giá trị dự báo yˆi 
dựa theo đường thẳng hồi quy. 
 Một số tính chất của đường thẳng hồi quy: 
 - Nếu x tăng lên m đơn vị thì: 
 ym = a + b(x + m) = a + bx + mb = y + mb 
 + Nếu b > 0 thì ta nói y tăng lên mb đơn vị. 
 + Nếu b < 0 thì ta nói y giảm đi m|b| đơn vị. 
 - Đường thẳng hồi quy đi qua điểm (,)xy: y a bx . 
 - Giá trị trung bình của các giá trị dự báo theo đường thẳng hồi quy yˆi bằng 
giá trị trung bình của các quan sát yi : yyˆii . 
 1 n
 - Giá trị trung bình của các sai số ˆi bằng 0: ˆ  (yyii ˆ ) 0 . 
 n i 1
 nn
 2 2
 - Tổng bình phương sai số: ˆi yy iˆ i . 
 ii 11
 Ví dụ 2. Ở một vùng có nghề phụ thủ công, quan sát 10 gia đình về hai tiêu 
thức số trẻ em dưới 16 tuổi (X) và thu nhập thêm bằng nghề phụ (Y đơn vị 
nghìn đồng) thu được số liệu sau: 
 X 3 5 2 4 4 4 6 1 3 3 
 Y 58 89 72 71 68 64 98 49 59 62 
 a) Tính hệ số tương quan mẫu? 
 b) Viết phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm của Y đối với X? 
 Giải: 
 Thực hiện các tính toán sau: 
 n n n n n
 2 2
 n 10 xi 35 ; yi 690 ;xi 141; yi 49560 ; xii y 2575 
 i1 i1 i1 i1 i1 
 nn 
 xy
 n ii 
 i 1 i 1 35.690
 QXY  x i y i 2575 160 
 i1 n 10
 83 
 nn2 2
 2 1 35
 QX  x i x i 141 18,5 
 i 1n i 1 10
 nn2 2
 2 1 690
 QY  y i y i 49560 1950 
 i 1n i 1 10
 Q 160
Hệ số tương quan mẫu: r XY 0,8424 . 
 QXY Q 18,5 1950
b) Phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm có dạng y = a + bx. Trong đó: 
 Q xy
 b = = 8,649 
 Q x
 a = y b x = 38,73 
Vậy phương trình hồi quy là y = 38,73 + 8,649x. 
 84 
 BÀI TẬP 
 Bài 1. Có tài liệu về chi tiêu cho nghiên cứu và phát triển (R&D) và lợi 
nhuận thu được hàng năm của một doanh nghiệp như sau: 
 Năm 2003 2004 2005 2006 2007 2008 
 Chi cho R&D (tỷ đồng) 2 3 5 4 11 5 
 Lợi nhuận (tỷ đồng) 20 25 34 30 40 31 
 a) Hãy tìm hệ số tương quan mẫu r? 
 b) Lập phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm của Y đối với X? 
 Bài 2. Theo dõi sự phụ thuộc giữa mức suy giảm hàm lượng đường X(%) 
và thời gian chờ chế biến Y(giờ) ta có kết quả sau: 
 X 30 30 35 35 40 43 44 46 49 
 Y 2 3 4 4 5 5 6 7 8 
 a) Tính hệ số tương quan mẫu? 
 b) Viết phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm của Y đối với X? 
 Bài 3. Một nghiên cứu được tiến hành ở Mỹ để xác định mối quan hệ giữa 
chiều cao của một người và cỡ giày của họ. Nhà nghiên cứu đã thu được số liệu sau: 
 X 66 63 67 71 62 65 72 68 60 66 
 Y 9 7 8,5 10 6 8,5 12 10,5 5,5 8 
 Trong đó X là chiều cao (đơn vị là inches) còn Y là cỡ giày. 
 a) Tính hệ số tương quan mẫu? 
 b) Viết phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm của Y đối với X? 
 Bài 4. Tuổi và huyết áp của 9 bệnh nhân trẻ em chọn ngẫu nhiên được cho 
trong bảng sau: 
 X 14 1 9 7 12 1 3 9 1 
 Y 100 83 112 152 104 90 92 85 120 
 Trong đó X là tuổi còn Y là huyết áp. 
 a) Tính hệ số tương quan mẫu? 
 b) Viết phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm của Y đối với X? 
 Bài 5. Để nghiên cứu mối quan hện giữa số người tiêm chích ma túy (X) 
với số người nhiễm HIV (Y), người ta thống kê ở 10 địa phương trọng điểm 
trong cả nước thu được số liệu sau: 
 85 
 X 100 150 200 300 300 350 380 400 410 
 Y 60 90 120 150 150 180 180 200 220 
 a) Tính hệ số tương quan mẫu r? 
 b) Có nhận xét gì về sự phụ thuộc giữa số người nhiễm HIV và số người 
tiêm chích ma túy? 
 c) Xây dựng đường hồi quy tuyến tính thực nghiệm của Y theo X? 
 Bài 6. Thống kê số người tham gia đi du lịch, nghỉ mát của cơ quan nọ ta 
có các số liệu sau (X: Mức thu nhập thêm hàng tháng, triệu đồng), Y là tỷ lệ 
người tham gia (%). Người ta thu được kết quả: 
 X 0,5 0,7 0,9 1,3 1,6 1,86 2,03 
 Y 5 15 25 45 55 65 49 
 a) Tính hệ số tương quan mẫu r? 
 b) Nhận xét gì về sự phụ thuộc giữa tỷ lệ người tham gia và mức thu 
nhập thêm? 
 c) Viết phương trình đường hồi quy tuyến tính thực nghiệm của Y theo X? 
 Bài 7. Đo chiều cao X (cm) và cân nặng Y (kg) của một số học sinh, ta 
được kết quả cho ở bảng sau: 
 X 147 152 157 160 162 164 167 169 170 
 Y 38 44 48 53 54 55 57 59 62 
 a) Tính hệ số tương quan mẫu r? 
 b) Viết phương trình đường hồi quy tuyến tính thực nghiệm của Y theo X? 
 Bài 8. Thu thập số liệu về tổng giá trị hàng hóa xuất khẩu (X) và tiền trợ 
cấp hưu trí (Y) trên cơ sở số liệu của 10 năm như sau: 
 X 5,1 5,3 5,2 4,9 4,8 4,7 4,5 5,0 4,6 4,4 
 Y 22 30 35 29 27 36 40 39 42 45 
 a) Tính hệ số tương quan mẫu? 
 b) Viết phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm của Y đối với X? 
 86 
 TÀI LIỆU THAM KHẢO 
 1. Đào Hữu Hồ (2007). Xác suất thống kê. Nhà xuất bản Đại học Quốc gia, 
Hà Nội. 
 2. Đào Hữu Hồ (2014). Giáo trình Thống kê xã hội học. Nhà xuất bản Giáo 
dục Việt Nam. 
 3. Đặng Hùng Thắng (2008). Mở đầu về lý thuyết xác suất và ứng dụng (tái 
bản lần thứ 3). Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam. 
 4. Đặng Hùng Thắng (2009). Thống kê và ứng dụng. Nhà xuất bản Giáo 
dục Việt Nam. 
 5. Tống Đình Quỳ (2007). Giáo trình xác suất thống kê. Nhà xuất bản Bách 
Khoa Hà Nội. 
 87 
PHỤ LỤC 
 Bảng 6. Giá trị F05
 k1
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
k2
 1 161.45 199.50 215.71 224.58 230.16 233.99 236.77 238.88 240.54 241.88 242.98 243.91 244.69
 2 18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.35 19.37 19.38 19.40 19.40 19.41 19.42
 3 10.13 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 8.79 8.76 8.74 8.73
 4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.94 5.91 5.89
 5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 4.74 4.70 4.68 4.66
 6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 4.03 4.00 3.98
 7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.64 3.60 3.57 3.55
 8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.35 4.07 4.07 4.07
 9 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.14 3.10 3.07 3.05
 10 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.98 2.94 2.91 2.89
 11 4.84 3.98 3.59 3.36 3.20 3.09 3.01 2.95 2.90 2.85 2.82 2.79 2.76
 12 4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3.00 2.91 2.85 2.80 2.75 2.72 2.69 2.66
 13 4.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83 2.77 2.71 2.67 2.63 2.60 2.58
 14 4.60 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.70 2.65 2.60 2.57 2.53 2.51
 15 4.54 3.68 3.29 3.06 2.90 2.79 2.71 2.64 2.59 2.54 2.51 2.48 2.45
 16 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.54 2.49 2.46 2.42 2.40
 17 4.45 3.59 3.20 2.96 2.81 2.70 2.61 2.55 2.49 2.45 2.41 2.38 2.35
 18 4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2.46 2.41 2.37 2.34 2.31
 19 4.38 3.52 3.13 2.90 2.74 2.63 2.54 2.48 2.42 2.38 2.34 2.31 2.28
 20 4.35 3.49 3.10 2.87 2.71 2.60 2.51 2.45 2.39 2.35 2.31 2.28 2.25
 21 4.32 3.47 3.07 2.84 2.68 2.57 2.49 2.42 2.37 2.32 2.28 2.25 2.22
 22 4.30 3.44 3.05 2.82 2.66 2.55 2.46 2.40 2.34 2.30 2.26 2.23 2.20
 23 4.28 3.42 3.03 2.80 2.64 2.53 2.44 2.37 2.32 2.27 2.24 2.20 2.18
 24 4.26 3.40 3.01 2.78 2.62 2.51 2.42 2.36 2.30 2.25 2.22 2.18 2.15
 25 4.24 3.39 2.99 2.76 2.60 2.49 2.40 2.34 2.28 2.24 2.20 2.16 2.14
 26 4.23 3.37 2.98 2.74 2.59 2.47 2.39 2.32 2.27 2.22 2.18 2.15 2.12
 27 4.21 3.35 2.96 2.73 2.57 2.46 2.37 2.31 2.25 2.20 2.17 2.13 2.10
 28 4.20 3.34 2.95 2.71 2.56 2.45 2.36 2.29 2.24 2.19 2.15 2.12 2.09
 29 4.18 3.33 2.93 2.70 2.55 2.43 2.35 2.28 2.22 2.18 2.14 2.10 2.08
 30 4.17 3.32 2.92 2.69 2.53 2.42 2.33 2.27 2.21 2.16 2.13 2.09 2.06
 36 4.11 3.26 2.87 2.63 2.48 2.36 2.28 2.21 2.15 2.11 2.07 2.03 2.00
 40 4.08 3.23 2.84 2.61 2.45 2.34 2.25 2.18 2.12 2.08 2.04 2.00 1.97
 46 4.05 3.20 2.81 2.57 2.42 2.30 2.22 2.15 2.09 2.04 2.00 1.97 1.94
 50 4.03 3.18 2.79 2.56 2.40 2.29 2.20 2.13 2.07 2.03 1.99 1.95 1.92
 60 4.00 3.15 2.76 2.53 2.37 2.25 2.17 2.10 2.04 1.99 1.95 1.92 1.89
 70 3.98 3.13 2.74 2.50 2.35 2.23 2.14 2.07 2.02 1.97 1.93 1.89 1.86
 80 3.96 3.11 2.72 2.49 2.33 2.21 2.13 2.06 2.00 1.95 1.91 1.88 1.84
 100 3.94 3.09 2.70 2.46 2.31 2.19 2.10 2.03 1.97 1.93 1.89 1.85 1.82
 150 3.90 3.06 2.66 2.43 2.27 2.16 2.07 2.00 1.94 1.89 1.85 1.82 1.79
 200 3.89 3.04 2.65 2.42 2.26 2.14 2.06 1.98 1.93 1.88 1.84 1.80 1.77
 400 3.86 3.02 2.63 2.39 2.24 2.12 2.03 1.96 1.90 1.85 1.81 1.78 1.74
 1000 3.85 3.00 2.61 2.38 2.22 2.11 2.02 1.95 1.89 1.84 1.80 1.76 1.73
 ¥ 3.84 2.99 2.60 2.37 2.21 2.09 2.01 1.94 1.88 1.83 1.79 2.75
 BảngBảng 6. Giá6. Giá trị trịF05 F05
 k1
 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
k2
 1 245.36 245.95 246.46 246.92 247.32 247.69 248.01 248.31 248.58 248.83 249.05 249.26 249.45
 2 19.42 19.43 19.43 19.44 19.44 19.44 19.45 19.45 19.45 19.45 19.45 19.46 19.46
 3 8.71 8.70 8.69 8.68 8.67 8.67 8.66 8.65 8.65 8.64 8.64 8.63 8.63
 4 5.87 5.86 5.84 5.83 5.82 5.81 5.80 5.79 5.79 5.78 5.77 5.77 5.76
 5 4.64 4.62 4.60 4.59 4.58 4.57 4.56 4.55 4.54 4.53 4.53 4.52 4.52
 6 3.96 3.94 3.92 3.91 3.90 3.88 3.87 3.86 3.86 3.85 3.84 3.83 3.83
 7 3.53 3.51 3.49 3.48 3.47 3.46 3.44 3.43 3.43 3.42 3.41 3.40 3.40
 8 4.07 4.07 4.07 4.07 4.07 4.07 4.07 3.14 3.13 3.12 3.12 3.11 3.10
 9 3.03 3.01 2.99 2.97 2.96 2.95 2.94 2.93 2.92 2.91 2.90 2.89 2.89
 10 2.86 2.85 2.83 2.81 2.80 2.79 2.77 2.76 2.75 2.75 2.74 2.73 2.72
 11 2.74 2.72 2.70 2.69 2.67 2.66 2.65 2.64 2.63 2.62 2.61 2.60 2.59
 12 2.64 2.62 2.60 2.58 2.57 2.56 2.54 2.53 2.52 2.51 2.51 2.50 2.49
 13 2.55 2.53 2.51 2.50 2.48 2.47 2.46 2.45 2.44 2.43 2.42 2.41 2.41
 14 2.48 2.46 2.44 2.43 2.41 2.40 2.39 2.38 2.37 2.36 2.35 2.34 2.33
 15 2.42 2.40 2.38 2.37 2.35 2.34 2.33 2.32 2.31 2.30 2.29 2.28 2.27
 16 2.37 2.35 2.33 2.32 2.30 2.29 2.28 2.26 2.25 2.24 2.24 2.23 2.22
 17 2.33 2.31 2.29 2.27 2.26 2.24 2.23 2.22 2.21 2.20 2.19 2.18 2.17
 18 2.29 2.27 2.25 2.23 2.22 2.20 2.19 2.18 2.17 2.16 2.15 2.14 2.13
 19 2.26 2.23 2.21 2.20 2.18 2.17 2.16 2.14 2.13 2.12 2.11 2.11 2.10
 20 2.22 2.20 2.18 2.17 2.15 2.14 2.12 2.11 2.10 2.09 2.08 2.07 2.07
 21 2.20 2.18 2.16 2.14 2.12 2.11 2.10 2.08 2.07 2.06 2.05 2.05 2.04
 22 2.17 2.15 2.13 2.11 2.10 2.08 2.07 2.06 2.05 2.04 2.03 2.02 2.01
 23 2.15 2.13 2.11 2.09 2.08 2.06 2.05 2.04 2.02 2.01 2.01 2.00 1.99
 24 2.13 2.11 2.09 2.07 2.05 2.04 2.03 2.01 2.00 1.99 1.98 1.97 1.97
 25 2.11 2.09 2.07 2.05 2.04 2.02 2.01 2.00 1.98 1.97 1.96 1.96 1.95
 26 2.09 2.07 2.05 2.03 2.02 2.00 1.99 1.98 1.97 1.96 1.95 1.94 1.93
 27 2.08 2.06 2.04 2.02 2.00 1.99 1.97 1.96 1.95 1.94 1.93 1.92 1.91
 28 2.06 2.04 2.02 2.00 1.99 1.97 1.96 1.95 1.93 1.92 1.91 1.91 1.90
 29 2.05 2.03 2.01 1.99 1.97 1.96 1.94 1.93 1.92 1.91 1.90 1.89 1.88
 30 2.04 2.01 1.99 1.98 1.96 1.95 1.93 1.92 1.92 1.91 1.90 1.89 1.88
 36 1.98 1.95 1.93 1.92 1.90 1.88 1.87 1.86 1.85 1.83 1.82 1.81 1.81
 40 1.95 1.92 1.90 1.89 1.87 1.85 1.84 1.83 1.81 1.80 1.79 1.78 1.77
 46 1.91 1.89 1.87 1.85 1.83 1.82 1.80 1.79 1.78 1.77 1.76 1.75 1.74
 50 1.89 1.87 1.85 1.83 1.81 1.80 1.78 1.77 1.76 1.75 1.74 1.73 1.72
 60 1.86 1.84 1.82 1.80 1.78 1.76 1.75 1.73 1.72 1.71 1.70 1.69 1.68
 70 1.84 1.81 1.79 1.77 1.75 1.74 1.72 1.71 1.70 1.68 1.67 1.66 1.65
 80 1.82 1.79 1.77 1.75 1.73 1.72 1.70 1.69 1.68 1.67 1.65 1.64 1.63
 100 1.79 1.77 1.75 1.73 1.71 1.69 1.68 1.66 1.65 1.64 1.63 1.62 1.61
 150 1.76 1.73 1.71 1.69 1.67 1.66 1.64 1.63 1.61 1.60 1.59 1.58 1.57
 200 1.74 1.72 1.69 1.67 1.66 1.64 1.62 1.61 1.60 1.58 1.57 1.56 1.55
 400 1.72 1.69 1.67 1.65 1.63 1.61 1.60 1.58 1.57 1.56 1.54 1.53 1.52
 1000 1.70 1.68 1.65 1.63 1.61 1.60 1.58 1.57 1.55 1.54 1.53 1.52 1.51
 ¥ 1.69 1.64 1.57 1.52
 BảngBảng 6.6. GiáGiá trịtrị FF0505
 k1
 27 28 29 30 40 50 75 100 200 500 ¥
k2
 1 249.63 249.80 249.95 250.10 251.14 251.77 252.62 253.04 253.68 254.06 254.00
 2 19.46 19.46 19.46 19.46 19.47 19.48 19.48 19.49 19.49 19.49 19.50
 3 8.63 8.62 8.62 8.62 8.59 8.58 8.56 8.55 8.54 8.53 8.53
 4 5.76 5.75 5.75 5.75 5.72 5.70 5.68 5.66 5.65 5.64 5.63
 5 4.51 4.50 4.50 4.50 4.46 4.44 4.42 4.41 4.39 4.37 4.36
 6 3.82 3.82 3.81 3.81 3.77 3.75 3.73 3.71 3.69 3.68 3.67
 7 3.39 3.39 3.38 3.38 3.34 3.32 3.29 3.27 3.25 3.24 3.23
 8 3.10 3.09 3.08 3.08 3.04 3.02 2.99 2.97 2.95 2.94 2.93
 9 2.88 2.87 2.87 2.86 2.83 2.80 2.77 2.76 2.73 2.72 2.71
 10 2.72 2.71 2.70 2.70 2.66 2.64 2.60 2.59 2.56 2.55 2.54
 11 2.59 2.58 2.58 2.57 2.53 2.51 2.47 2.46 2.43 2.42 2.40
 12 2.48 2.48 2.47 2.47 2.43 2.40 2.37 2.35 2.32 2.31 2.30
 13 2.40 2.39 2.39 2.38 2.34 2.31 2.28 2.26 2.23 2.22 2.21
 14 2.33 2.32 2.31 2.31 2.27 2.24 2.21 2.19 2.16 2.14 2.13
 15 2.27 2.26 2.25 2.25 2.20 2.18 2.14 2.12 2.10 2.08 2.07
 16 2.21 2.21 2.20 2.19 2.15 2.12 2.09 2.07 2.04 2.02 2.01
 17 2.17 2.16 2.15 2.15 2.10 2.08 2.04 2.02 1.99 1.97 1.96
 18 2.13 2.12 2.11 2.11 2.06 2.04 2.00 1.98 1.95 1.93 1.92
 19 2.09 2.08 2.08 2.07 2.03 2.00 1.96 1.94 1.91 1.89 1.88
 20 2.06 2.05 2.05 2.04 1.99 1.97 1.93 1.91 1.88 1.86 1.84
 21 2.03 2.02 2.02 2.01 1.96 1.94 1.90 1.88 1.84 1.83 1.81
 22 2.00 2.00 1.99 1.98 1.94 1.91 1.87 1.85 1.82 1.80 1.87
 23 1.98 1.97 1.97 1.96 1.91 1.88 1.84 1.82 1.79 1.77 1.76
 24 1.96 1.95 1.95 1.94 1.89 1.86 1.82 1.80 1.77 1.75 1.73
 25 1.94 1.93 1.93 1.92 1.87 1.84 1.80 1.78 1.75 1.73 1.71
 26 1.92 1.91 1.91 1.90 1.85 1.82 1.78 1.76 1.73 1.71 1.69
 27 1.90 1.90 1.89 1.88 1.84 1.81 1.76 1.74 1.71 1.69 1.67
 28 1.89 1.88 1.88 1.87 1.82 1.79 1.75 1.73 1.69 1.67 1.65
 29 1.88 1.87 1.86 1.85 1.81 1.77 1.73 1.71 1.67 1.65 1.64
 30 1.88 1.87 1.86 1.85 1.79 1.76 1.72 1.70 1.66 1.64 1.62
 36 1.80 1.79 1.78 1.78 1.73 1.69 1.65 1.62 1.59 1.56 1.55
 40 1.77 1.76 1.75 1.74 1.69 1.66 1.61 1.59 1.55 1.53 1.51
 46 1.73 1.72 1.71 1.71 1.65 1.62 1.57 1.55 1.51 1.48 1.46
 50 1.71 1.70 1.69 1.69 1.63 1.60 1.55 1.52 1.48 1.46 1.44
 60 1.67 1.66 1.66 1.65 1.59 1.56 1.51 1.48 1.44 1.41 1.39
 70 1.65 1.64 1.63 1.62 1.57 1.53 1.48 1.45 1.40 1.37 1.35
 80 1.63 1.62 1.61 1.60 1.54 1.51 1.45 1.43 1.38 1.35 1.32
 100 1.60 1.59 1.58 1.57 1.52 1.48 1.42 1.39 1.34 1.31 1.28
 150 1.56 1.55 1.54 1.54 1.48 1.44 1.38 1.34 1.29 1.25 1.22
 200 1.54 1.53 1.52 1.52 1.46 1.41 1.35 1.32 1.26 1.22 1.19
 400 1.51 1.50 1.50 1.49 1.42 1.38 1.32 1.28 1.22 1.17 1.19
 1000 1.50 1.49 1.48 1.47 1.41 1.36 1.30 1.26 1.19 1.13 1.08
 ¥ 1.46 1.40 1.35 1.28 1.24 1.17 1.11 1.00