Bài giảng thiết kế luận lý 1 - Chương 5, Phần 1: Các phép toán và mạch số học

dce
 2012
 Khoa KH & KTMT
 Bộ môn Kỹ Thu ật Máy Tính
 ©2012, CE Department
dce
 2012 Tài li u tham kh o
 •“Digital Systems, Principles and Applications ”, 
 8th /5 th Edition, R.J. Tocci, Prentice Hall
 •“Digital Logic Design Principles ”, N. 
 Balabanian & B. Carlson – John Wiley & 
 Sons Inc., 2004
 Logic Design 1 ©2012, CE Department 2
dce
 2012
 Các phép toán và 
 mạch s ố h ọc
 ©2012, CE Department
dce
 2012 Phép c ng nh  phân
 • Phép cng (Addition ) là phép toán quan tr ng nh t
 trong các h th ng s
 – Phép tr  (Subtraction ), phép nhân (multiplication ) và phép
 chia (division ) đư c hi n th c bng cách s dng phép
 cng
 – Lu t cơ bn: 0 + 0 = 0
 1 + 0 = 1
 1 + 1 = 10 = 0 + carry of 1 into next position
 1 + 1 + 1 = 11 = 1 + carry of 1 into next position
 – Ví d
 Logic Design 1 ©2012, CE Department 4
dce
 2012 Bi u di n s  có d u (1)
 • Bit du (sign bit )
 0: dươ ng (positive) 1: âm (negative)
 •Lư ng s (magnitude )
 •H th ng sign-magnitude
 Logic Design 1 ©2012, CE Department 5
dce
 2012 Bi u di n s  có d u (2)
 •H th ng sign-magnitude tuy đơ n gi n nh ưng thông
 th ư ng không đư c s dng do vi c hi n th c mch
 ph c tp hơn các h th ng khác
 •Dng bù-1 (1’s-Complement Form )
 – Chuy n mi bit ca s nh  phân sang dng bù
 ố
 – Ví d: 101101 2 
 010010 (s bù -1)
 •Dng bù-2 (2’s-Complement Form )
 –Cng 1 vào v trí bit LSB (tr ng s nh  nh t) ca s bù-1
 – Ví d: 45 10 = 101101 2
 Số bù-1 010010
 Cộng 1 + 1
 Số bù-2 010011
 Logic Design 1 ©2012, CE Department 6
dce
 2012 Bi u di n s  có d u s d ng bù-2
 • Quy tc
 –S dươ ng (positive): lư ng s (magnitude) bi u di n dư i
 dng s nh  phân đúng , bit du bng 0 (bit tr ng s cao
 nh t - MSB)
 –S âm (negative): lư ng s bi u di n dư i dng s bù-2,
 bit du bng 1 (bit MSB)
 Logic Design 1 ©2012, CE Department 7
dce
 2012 Bi u di n s  có d u s d ng bù-2
 •H th ng bù-2 đư c s dng đ bi u di n s có du
 vì nó cho phép th c hi n phép toán tr  bng cách
 s dng phép toán cng
 – Các máy tính s s dng cùng mt mch đin cho cng và
 tr  
 ti t ki m ph n cng
 • Ph  đ nh (negation) : đ i t s dươ ng sang s âm
 ho c t s âm sang s dươ ng
 – Ph  đ nh ca 1 s nh  phân có du là bù-2 ca s đó
 – Ví d:
 +9 01001 s có du
 - 9 10111 ph  đ nh (bù-2)
 +9 01001 ph  đ nh ln 2 (bù-2)
 Logic Design 1 ©2012, CE Department 8
dce
 2012 Tr ư ng h p đ c bi t c a bù-2
 • Bit du bng 1, N bit lư ng s bng 0: s th p phân
 tươ ng đươ ng là -2N
 – Ví d: 1000 = -23 = -8
 10000 = -24 = -16
 100000 = -25 = -32
 • Bit du bng 0, N bit lư ng s bng 1: s th p phân
 tươ ng đươ ng là +(2N – 1)
 – Ví d: 0111 = +(23 – 1) = +7
 • Kho ng giá tr  có th  bi u di n bng h th ng bù-2
 vi N bit lư ng s là
 -2N đ n +(2N – 1)
 Logic Design 1 ©2012, CE Department 9
dce
 2012 Phép c ng trong h  th ng bù-2 (1)
 • Lu t cng
 –Cng 2 s bù-2 theo lu t cng cơ bn (c ng c bit du)
 – Lo i b bit nh  (carry)  v trí cu i cùng ca phép cng
 (sinh ra bi phép cng 2 bit du)
 Tr ư ng h p 1 Tr ư ng h p 2
 bit d u bit d u
 +9 
 0 1001 +9 
 0 1001
 +4 
 0 0100 -4 
 1 1100
 +13 0 1101 +5 1 0 0101
 carry
 Logic Design 1 ©2012, CE Department 10
dce
 2012 Phép c ng trong h  th ng bù-2 (2)
 Tr ư ng h p 3 Tr ư ng h p 4
 bit d u bit d u
 -9 
 1 0111 -9 
 1 0111
 +4 
 0 0100 -4 
 1 1100
 -5 1 1011 -13 1 1 0011
 carry
 -9 
 1 0111
 +9 
 0 1001
 Tr ư ng h p 5
 0 1 0 0000
 carry bit d u
 Logic Design 1 ©2012, CE Department 11
dce
 2012 Phép tr  trong h  th ng bù-2
 • Phép toán tr  trong h th ng bù-2 đư c th c hi n
 thông qua phép toán cng
 • Trình t th c hi n
 – Ph  đ nh s tr 
 –Cng giá tr  thu đư c vào s b tr 
 • Ví d
 +9 – 4 = +9 + (-4) = 01001 + 11100
 = 100101 = +5
 -9 – 4 = -9 + (-4) = 10111 + 11100
 = 110011 = -13
 +9 - 9 = +9 + (-9) = 01001 + 10111
 = 100000 = 0
 Logic Design 1 ©2012, CE Department 12
dce
 2012 Tràn s  h c (Arithmetic Overflow)
 +9 
 0 1001
 +8 
 0 1000
 +17 1 0001
 sai bit d u sai l ư ng s 
 • Điu ki n tràn : cng 2 s dươ ng ho c 2 s âm
 • Phát hi n tràn
 – Hi n tư ng tràn đư c phát hi n bng cách ki m tra bit du
 ca kt qu  phép cng so vi các bit du ca các toán
 hng
 – Phép tr : tràn ch  có th  xy ra khi s tr  và s b tr  có bit
 du khác nhau
 Logic Design 1 ©2012, CE Department 13
dce
 2012 Phép toán nhân (multiplication)
 • Thao tác nhân 2 s nh  phân đư c th c hi n theo
 cách tươ ng t nhân 2 s th p phân
 1001 S b nhân = 910
 1011 S nhân = 11 10
 1001 Tích thành ph n 
 1001 (l n l ư t d ch trái)
 0000
 1001
 1100011 Kt qu  = 99 10
 Logic Design 1 ©2012, CE Department 14
dce
 2012 Phép nhân trong h  th ng bù-2
 •Nu s nhân và s b nhân đ u dươ ng
 – Nhân bình th ư ng
 •Nu s nhân và s b nhân là các s âm
 – Chuy n 2 s sang s dươ ng s dng bù-2
 – Nhân bình th ư ng
 – Kt qu  là 1 s dươ ng vi bit du bng 0
 •Nu 1 trong 2 s là s âm
 – Chuy n s âm sang s dươ ng s dng bù-2
 – Nhân bình th ư ng
 –Kt qu  đư c chuy n sang dng bù-2, bit du bng 1
 Logic Design 1 ©2012, CE Department 15
dce
 2012 Phép toán chia (Division)
 • Phép chia 2 s nh  phân đư c th c hi n theo cách
 tươ ng t chia 2 s th p phân
 9 ÷ 3 = 3 10 ÷ 4 = 2.5
 • Phép chia 2 s có du đư c x lý theo cách tươ ng
 t phép nhân 2 s có du
 Logic Design 1 ©2012, CE Department 16
dce
 2012 Phép c ng BCD (1) 
 • Trình t cng 2 s BCD
 –S dng phép cng nh  phân thông th ư ng đ cng các
 nhóm mã BCD cho tng v trí ký s BCD
 – ng vi mi v trí, nu tng ≤ 9, kt qu  không cn sa li
 –Nu tng ca 2 ký s > 9, kt qu  đư c cng thêm 6
 (0110 ) đ sa li, thao tác này luôn to bit nh  (carry) cho
 v trí ký s k ti p
 Logic Design 1 ©2012, CE Department 17
dce
 2012 Phép c ng BCD (2)
 Logic Design 1 ©2012, CE Department 18
dce
 2012 S h c th p l c phân (1)
 • Phép cng 2 s th p lc phân đư c th c hi n theo
 cách tươ ng t phép cng 2 s th p phân
 –Cng 2 ký s hex dư i dng th p phân
 –Nu tng ≤ 15, bi u di n tr c ti p bng ký s hex
 –Nu tng ≥ 16, tr  cho 16 và nh  1 vào v trí ký s ti p
 theo
 • Phép tr  2 s th p lc phân
 – Chuy n s tr  sang dng bù-2 và đem cng vào s b tr 
 – Lo i b bit nh  sinh ra do phép cng 2 ký s  v trí cu i
 cùng (n u có)
 Logic Design 1 ©2012, CE Department 19
dce
 2012 S h c th p l c phân (2)
 • Chuy n s hex sang dng bù-2
 –S hex 
 s nh  phân 
 dng bù-2 
 s hex
 – Tr  mi ký s hex, ly kt qu  cng thêm 1
 592 16 – 3A516
 Logic Design 1 ©2012, CE Department 20
dce
 2012 S h c th p l c phân (3)
 •Dng bi u di n th p lc phân ca các s có du
 –S có tr ng s cao nh t (MSD – most significant digit) ≥≥≥ 8,
 s đư c bi u di n là s âm
 –Nu MSD ≤≤≤ 7, s đư c bi u di n là s dươ ng
 Logic Design 1 ©2012, CE Department 21
dce
 2012 Đơ n v  s  h c và lu n lý (ALU)
 Logic Design 1 ©2012, CE Department 22
dce
 2012 Mch c ng nh  phân song song
 • Toán hng 1 (s  b cng): lưu trong thanh ghi tích lũy
 (accumulator – A)
 • Toán hng 2 (s  cng): lưu trong thanh ghi B
 Logic Design 1 ©2012, CE Department 23
dce
 2012 Mch c ng nh  phân song song
 • To n hng 1 và 2 đư c đư a vào mch cng toàn
 ph n (full adder )
 • Thao tác cng trên mi bit đư c th c hi n đ ng th i
 Logic Design 1 ©2012, CE Department 24
dce
 2012 Thi t k  m ch c ng toàn ph n
 •Lp bng s th t cho mch cng toàn ph n
 • Rút gn bi u th c mch cng toàn ph n bng
 ph ươ ng pháp đ i s ho c bìa Karnaugh
 •Mch hoàn ch nh
 Logic Design 1 ©2012, CE Department 25
dce
 2012 Thi t k  m ch c ng toàn ph n
 = ⊕ ⊕
 S A (B CIN )
 = + +
 COUT BC IN AC IN AB
 Logic Design 1 ©2012, CE Department 26
dce
 2012 Mch c ng/tr  toàn ph n
 Logic Design 1 ©2012, CE Department 27
dce
 2012 Mch nhân nh  phân
 Logic Design 1 ©2012, CE Department 28
dce
 2012 Mch chia nh  phân
 Logic Design 1 ©2012, CE Department 29
dce
 2012 Đ c thêm
 • Ch ươ ng 6: Digital Arithmetic: Operations and
 Circuits trong sách Digital System ca Ronal Tocci
 Logic Design 1 ©2012, CE Department 30