Bài giảng thiết kế luận lý 1 - Chương 4: Các phép toán và mạch số học

dce
 2014
 Khoa KH & KTMT
 Bộ môn Kỹ Thu ật Máy Tính
dce
 2014 Tài li ệu tham khảo
 •“Digital Systems, Principles and Applications ”, 
 11th Edition, Ronald J. Tocci, Neal S. Widmer, 
 Gregory L. Moss
 4/7/2014 Logic Design 1 ©2014, CE Department 2
dce
2014
 Các phép toán và 
 mạch số học
dce
 2014 Nội dung
 • Các phép toán cộng, tr ừ, nhân, chia 2 số nh ị phân
 •Số có dấu và tính toán trên số có dấu sử dụng hệ
 th ống bù-2
 •Cộng số BCD
 •Cộng, tr ừ số th ập lục phân (hex)
 • Các lo ại mạch cộng/tr ừ
 4/7/2014 Logic Design 1 ©2014, CE Department 4
dce
 2014 Phép cộng nhị phân
 • Phép cộng (Addition ) là phép toán quan tr ọng nh ất
 trong các hệ th ống số
 – Phép tr ừ (Subtraction ), phép nhân (multiplication ) và phép
 chia (division ) đượ c hi ện th ực bằng cách sử dụng phép
 cộng
 – Lu ật cơ bản: 0 + 0 = 0
 1 + 0 = 1
 1 + 1 = 10 = 0 + carry of 1 into next position
 1 + 1 + 1 = 11 = 1 + carry of 1 into next position
 – Ví dụ
 4/7/2014 Logic Design 1 ©2014, CE Department 5
dce
 2014 Bi ểu di ễn số có dấu (1)
 • Bit dấu (sign bit )
 0: dươ ng (positive) 1: âm (negative)
 •Lượng số (magnitude )
 •Hệ th ống sign-magnitude
 4/7/2014 Logic Design 1 ©2014, CE Department 6
dce
 2014 Bi ểu di ễn số có dấu (2)
 •Hệ th ống sign-magnitude tuy đơn gi ản nh ưng thông
 th ường không được sử dụng do vi ệc hi ện th ực mạch
 ph ức tạp hơn các hệ th ống khác
 •Dạng bù-1 (1’s-Complement Form)
 – Chuy ển mỗi bit của số nh ị phân sang dạng bù
 ố
 – Ví dụ: 101101 2 
 010010 (s bù-1)
 •Dạng bù-2 (2’s-Complement Form)
 –Cộng 1 vào vị trí bit LSB (tr ọng số nh ỏ nh ất) của số bù-1
 – Ví dụ: 45 10 = 101101 2
 Số bù-1 010010
 Cộng 1 + 1
 Số bù-2 010011
 4/7/2014 Logic Design 1 ©2014, CE Department 7
dce
 2014 Bi ểu di ễn số có dấu sử dụng bù-2
 • Quy tắc
 –Số dươ ng (positive): lượ ng số (magnitude) bi ểu di ễn dướ i
 dạng số nh ị phân đúng , bit dấu bằng 0 (bit tr ọng số cao
 nh ất - MSB)
 –Số âm (negative): lượ ng số bi ểu di ễn dướ i dạng số bù-2,
 bit dấu bằng 1 (bit MSB)
 4/7/2014 Logic Design 1 ©2014, CE Department 8
dce
 2014 Bi ểu di ễn số có dấu sử dụng bù-2
 •Hệ th ống bù-2 được sử dụng để bi ểu di ễn số có dấu
 vì nó cho phép th ực hi ện phép toán tr ừ bằng cách
 sử dụng phép toán cộng
 – Các máy tính số sử dụng cùng một mạch điện cho cộng và
 tr ừ 
 ti ết ki ệm ph ần cứng
 • Ph ủ đị nh (negation): đổ i từ số dương sang số âm
 ho ặc từ số âm sang số dương
 – Ph ủ đị nh của 1 số nh ị phân có dấu là bù-2 của số đó
 – Ví dụ:
 +9 01001 số có dấu
 -9 10111 ph ủ đị nh (bù-2)
 +9 01001 ph ủ đị nh lần 2 (bù-2)
 4/7/2014 Logic Design 1 ©2014, CE Department 9
dce
 2014 Tr ường hợp đặc bi ệt của bù-2
 • Bit dấu bằng 1, N bit lượng số bằng 0: số th ập phân
 tương đương là -2N
 – Ví dụ: 1000 = -23 = -8
 10000 = -24 = -16
 100000 = -25 = -32
 • Bit dấu bằng 0, N bit lượng số bằng 1: số th ập phân
 tương đương là +(2N – 1)
 – Ví dụ: 0111 = +(23 – 1) = +7
 • Kho ảng giá tr ị có th ể bi ểu di ễn bằng hệ th ống bù-2
 với N bit lượng số là
 -2N đế n +(2N – 1)
 4/7/2014 Logic Design 1 ©2014, CE Department 10
dce
 2014 Phép cộng trong hệ thống bù-2 (1)
 • Lu ật cộng
 –Cộng 2 số bù-2 theo lu ật cộng cơ bản (c ộng cả bit dấu)
 – Lo ại bỏ bit nh ớ (carry) ở vị trí cu ối cùng của phép cộng
 (sinh ra bởi phép cộng 2 bit dấu)
 Tr ườ ng h ợp 1 Tr ườ ng h ợp 2
 bit dấu bit dấu
 +9 
 0 1001 +9 
 0 1001
 +4 
 0 0100 -4 
 1 1100
 +13 0 1101 +5 1 0 0101
 carry
 4/7/2014 Logic Design 1 ©2014, CE Department 11
dce
 2014 Phép cộng trong hệ thống bù-2 (2)
 Tr ườ ng h ợp 3 Tr ườ ng h ợp 4
 bit dấu bit dấu
 -9 
 1 0111 -9 
 1 0111
 +4 
 0 0100 -4 
 1 1100
 -5 1 1011 -13 1 1 0011
 carry
 -9 
 1 0111
 +9 
 0 1001
 Tr ườ ng h ợp 5
 0 1 0 0000
 carry bit dấu
 4/7/2014 Logic Design 1 ©2014, CE Department 12
dce
 2014 Phép tr ừ trong hệ thống bù-2
 • Phép toán tr ừ trong hệ th ống bù-2 được th ực hi ện
 thông qua phép toán cộng
 • Trình tự th ực hi ện
 – Ph ủ đị nh số tr ừ
 –Cộng giá tr ị thu đượ c vào số bị tr ừ
 • Ví dụ
 +9 – 4 = +9 + (-4) = 01001 + 11100
 = 100101 = +5
 -9 – 4 = -9 + (-4) = 10111 + 11100
 = 110011 = -13
 +9 - 9 = +9 + (-9) = 01001 + 10111
 = 100000 = 0
 4/7/2014 Logic Design 1 ©2014, CE Department 13
dce
 2014 Tràn số học (Arithmetic Overflow)
 +9 
 0 1001
 +8 
 0 1000
 +17 1 0001
 sai bit dấu sai lượng số
 • Điều ki ện tràn : cộng 2 số dương ho ặc 2 số âm
 • Phát hi ện tràn
 – Hi ện tượ ng tràn đượ c phát hi ện bằng cách ki ểm tra bit dấu
 của kết qu ả phép cộng so với các bit dấu của các toán
 hạng
 – Phép tr ừ: tràn ch ỉ có th ể xảy ra khi số tr ừ và số bị tr ừ có bit
 dấu khác nhau
 4/7/2014 Logic Design 1 ©2014, CE Department 14
dce
 2014 Phép toán nhân (multiplication)
 • Thao tác nhân 2 số nh ị phân được th ực hi ện theo
 cách tương tự nhân 2 số th ập phân
 1001 Số bị nhân = 910
 1011 Số nhân = 11 10
 1001 Tích thành ph ần 
 1001 (l ần l ượt d ịch trái)
 0000
 1001
 1100011 Kết qu ả = 99 10
 4/7/2014 Logic Design 1 ©2014, CE Department 15
dce
 2014 Phép nhân trong hệ thống bù-2
 •Nếu số nhân và số bị nhân đề u dương
 – Nhân bình th ườ ng
 •Nếu số nhân và số bị nhân là các số âm
 – Chuy ển 2 số sang số dươ ng sử dụng bù-2
 – Nhân bình th ườ ng
 –Kết qu ả là 1 số dươ ng với bit dấu bằng 0
 •Nếu 1 trong 2 số là số âm
 – Chuy ển số âm sang số dươ ng sử dụng bù-2
 – Nhân bình th ườ ng
 –Kết qu ả đượ c chuy ển sang dạng bù-2, bit dấu bằng 1
 4/7/2014 Logic Design 1 ©2014, CE Department 16
dce
 2014 Phép toán chia (Division)
 • Phép chia 2 số nh ị phân được th ực hi ện theo cách
 tương tự chia 2 số th ập phân
 9 ÷ 3 = 3 10 ÷ 4 = 2.5
 • Phép chia 2 số có dấu được xử lý theo cách tương
 tự phép nhân 2 số có dấu
 4/7/2014 Logic Design 1 ©2014, CE Department 17
dce
 2014 Phép cộng BCD (1) 
 • Trình tự cộng 2 số BCD
 –Sử dụng phép cộng nh ị phân thông th ườ ng để cộng các
 nhóm mã BCD cho từng vị trí ký số BCD
 – Ứng với mỗi vị trí, nếu tổng ≤ 9, kết qu ả không cần sửa lỗi
 –Nếu tổng của 2 ký số > 9, kết qu ả đượ c cộng thêm 6
 (0110) để sửa lỗi, thao tác này luôn tạo bit nh ớ (carry) cho
 vị trí ký số kế ti ếp
 4/7/2014 Logic Design 1 ©2014, CE Department 18
dce
 2014 Phép cộng BCD (2)
 4/7/2014 Logic Design 1 ©2014, CE Department 19
dce
 2014 Số học thập l ục phân (1)
 • Phép cộng 2 số th ập lục phân được th ực hi ện theo
 cách tương tự phép cộng 2 số th ập phân
 –Cộng 2 ký số hex dướ i dạng th ập phân
 –Nếu tổng ≤ 15, bi ểu di ễn tr ực ti ếp bằng ký số hex
 –Nếu tổng ≥ 16, tr ừ cho 16 và nh ớ 1 vào vị trí ký số ti ếp
 theo
 • Phép tr ừ 2 số th ập lục phân
 – Chuy ển số tr ừ sang dạng bù-2 và đem cộng vào số bị tr ừ
 – Lo ại bỏ bit nh ớ sinh ra do phép cộng 2 ký số ở vị trí cu ối
 cùng (n ếu có)
 4/7/2014 Logic Design 1 ©2014, CE Department 20
dce
 2014 Số học thập l ục phân (2)
 • Chuy ển số hex sang dạng bù-2
 –Số hex 
 số nh ị phân 
 dạng bù-2 
 số hex
 – Tr ừ mỗi ký số hex, lấy kết qu ả cộng thêm 1
 592 16 – 3A516
 4/7/2014 Logic Design 1 ©2014, CE Department 21
dce
 2014 Số học thập l ục phân (3)
 •Dạng bi ểu di ễn th ập lục phân của các số có dấu
 –Số có tr ọng số cao nh ất (MSD – most significant digit) ≥≥≥ 8,
 số đượ c bi ểu di ễn là số âm
 –Nếu MSD ≤≤≤ 7, số đượ c bi ểu di ễn là số dươ ng
 4/7/2014 Logic Design 1 ©2014, CE Department 22
dce
 2014 Đơn vị số học và luận lý (ALU)
 4/7/2014 Logic Design 1 ©2014, CE Department 23
dce
 2014 Mạch cộng nhị phân song song
 • Toán hạng 1 (s ố bị cộng): lưu trong thanh ghi tích lũy
 (accumulator – A)
 • Toán hạng 2 (s ố cộng): lưu trong thanh ghi B
 4/7/2014 Logic Design 1 ©2014, CE Department 24
dce
 2014 Mạch cộng nhị phân song song
 • To ạn hạng 1 và 2 được đưa vào mạch cộng toàn
 ph ần (full adder )
 • Thao tác cộng trên mỗi bit được th ực hi ện đồ ng th ời
 4/7/2014 Logic Design 1 ©2014, CE Department 25
dce
 2014 Thi ết kế mạch cộng toàn phần
 •Lập bảng sự th ật cho mạch cộng toàn ph ần
 • Rút gọn bi ểu th ức mạch cộng toàn ph ần bằng
 ph ương pháp đạ i số ho ặc bìa Karnaugh
 •Mạch hoàn ch ỉnh
 4/7/2014 Logic Design 1 ©2014, CE Department 26
dce
 2014 Thi ết kế mạch cộng toàn phần
 = ⊕ ⊕
 S A (B CIN )
 = + +
 COUT BCIN ACIN AB
 4/7/2014 Logic Design 1 ©2014, CE Department 27
dce
 2014 Mạch cộng/tr ừ toàn phần
 4/7/2014 Logic Design 1 ©2014, CE Department 28
dce
 2014 Mạch nhân nhị phân
 4/7/2014 Logic Design 1 ©2014, CE Department 29
dce
 2014 Mạch chia nhị phân
 4/7/2014 Logic Design 1 ©2014, CE Department 30