Bài giảng Phương pháp tính - Chương 9: Đa thức nội suy Newton - Hà Thị Ngọc Yến

ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON
 Hà Thị NgọcYến
 Hà nội, 2/2017
 ĐA THỨC NỘI SUY
-Chobộđiểm
 x ,,,[,]yfx  xxijxab
 ii i in 0, i j i
- Đathứcbậc không quá n, Px n đi qua 
 bộđiểmtrênđượcgọilàđathứcnộisuy
 x
 vớicácmốcnộisuy iin 0,
-Khiđó
 f xPx n 
 KHAI TRIỂN TAYLOR
 2
fx a01 ax x 0 a 2 x x 0 
fx 00 a
fx' 01 a
 fx'' 0
fx'' 2! a a
 0222!

 n
 n fx 0
fxnaa !
 0 nn n!
 ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON
•Ý tưởng: Tìm đathứcnội suy theo cách
 xây dựng khai triểnTaylor của hàm số
 fx a01 ax x 0 a 2 x x 0 x x 1 
 fx 0000 a a y
 yy10 
 f xaaxx1011011 y a f ' x 0
 xx10 
 ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON
•Tỷ sai phân (tỷ hiệu)
 fx 10 fx 
 fxx01,: 
 xx10 
 fxx12,, fxx 01
 fxxx012,, : 
 xx20 
 fx101,..., xkk fx ,..., x 
 fxx01, ,..., xk : 
 xxk 0
 NỘI SUY NEWTON TIẾN
•Xâydựng đathứcnội suy Newton theo
 quy nạpcácmốctheothứ tự tăng dần
 fx y0
 fxx, 0 
 xx 0
 fx y000 fxx, x x
 fxx,,001 fxx 
 fxxx,,01 
 xx 1
 fxx,,,,001011 fxx  fxxx  x x
 f x y0010 fxxxx,,, fxxxxxxx 010 1
 NỘI SUY NEWTON TIẾN
 fx Pxnn Rx 
 n 1
Pxnni yf0010xx, x x  f xx 01 , ,..., x  x x
 i 0
Rxnnn fxxx,01 , ,..., x w 1 x
 n
wni 1 xxx  
 i 0
 NỘI SUY NEWTON LÙI
•Xâydựng đathứcnội suy Newton theo
 quy nạpcácmốctheothứ tự giảmdần
 fx yn
 fxx, n 
 xx n
 fx ynnn fxx, x x
 fxx,,nnn fxx 1 
 fxxx,, 
 nn 1 xx 
 n 1
 fxx,,nnnnnn fxx 111  fxxx ,,  x x
 fx ynnnn fxx,,, 111 x x fxxx nnn x x x x n
 NỘI SUY NEWTON LÙI
fx Pxnn Rx 
 n
Pxnnnnn y fxx, 110 x x  fxx nn , ,..., x  x x i
 i 1
Rxnnnn fxxx, , 10 ,..., x w 1 x
 n
wni 1 xxx  
 i 0
ĐTNS NEWTON MỐC CÁCH ĐỀU
 xxkhk 0
 yykk 11 y k  y k
 ll 1
 yykk 
 ll 1
  yykk 
 kkyy
 fx,..., x 0 k
 0 k kh!!kk kh
NS NEWTON MỐC CÁCH ĐỀU
Pxnn Px 0 th
 2 n
 yy00 y 0
 y t tt 111 tt t n 
 0 1! 2!n !
 Pxnn th
 2 n
 yynn  y n
 y t tt 111 tt t n 
 n 1! 2!n !