Bài giảng Phương pháp tính - Chương 10: Phương pháp bình phương tối thiểu - Hà Thị Ngọc Yến

 PHƯƠNG PHÁP 
BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU
 Hà Thị NgọcYến
 Hà nội, 2/2017
 BÀI TOÁN
 fxy:,
-Chobộđiểmcủa hàm ii in 1,
- Cho kgvt và hệ hàm cơ sở của Vx: 
 j  jm 1,
- Tìm hàm g  axVii 
 in 1,
 để “sai lệch” giữavànhf g ỏ nhất
-Khiđó f xgx 
 SAI SỐ TRUNG BÌNH PHƯƠNG
•Xétlưới điểm x
 iin 1,
•Sailệch trung bình phương giữa hai hàm:
 n
 1 2
 fg n fx i gx i 
 n i 1
•Saisố trung bình phương nhỏ nhất khi nào?
 PP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU
 • Xét hàm m biếnxácSa 1,..., am định: 
 n
 2
 aii,1, m
Syaxax  iimmi11   min
 i 1
 •S luôn đạtcựctiểutại điểmdừng, tức
 nghiệmcủahệ
  S
 0,im 1, . 1
  ai
 PP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU
•Hệ (1) tương đương vớihệ sau:
 nn n n
 2
 axaxxaxxyx11 iiimimiii 212   1  1 
 ii 11 i 1 i 1
 nn nn
 2
 axxax12 ii 1 2 2 i a m  2 xxyx imiii 2 
 ii 11 ii 11
 
 nn nn
 2
 axxaxxa1122 mi i mi i m  mi x yx imi 
 ii 11 ii 11
 PP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU
 n
 1111121 xxxx , ,..., n 
 n
 iiiiin xxxx 12 , ,..., 
 n
 fx f yy12, ,..., yn 
 111,,aa 12 2 1 ,mm af 1 ,
 211,,aa 22 2 2 ,mm a 2 ,f
 1 
 
 mm,,11aa 2 2 mmmm , a ,f
Ví dụ: Hàm tuyến tính theo tham số
 12 x 1; xx ; f xii y
 n
 2 ab,
 Syabx   ii min
 i 1
 nn
 an b xii y
 1 ii 11
 nnn
 axbx 2 xy
 iiii
 iii 111
Ví dụ: Hàm tuyến tính theo tham số
 2
 12 xx ;ln;sin; x x 3 x xfxy ii 
 n 2
 2 abc,,
 Syaxbxcx  iiln i sin i  min
 i 1
 nn n n
 42 2 2
 axbxiiiiiii ln xcx  sin x  yx
 ii 11 i 1 i 1
 nn n n
 2 2
 1lnlnlnsinln axii xb x i c x i x i y iix
 ii 11 i 1 i 1
 nn nn
 22
 axiisin xb ln x ii sin xc  sin xyiii sin x
 ii 11 ii 11
 VD: Hàm đưa được
 về dạng tuyến tính theo tham số
yae bx
yini  01,
 YyabxAbx ln ln
yini  01,
 Yy ln ln abxAbx